1、- 1 -浙江省绍兴蕺山外国语学校 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题一、选择题（每题 5 分共0 分）1下列属于相关现象的是（ ）利息与利率 居民收入与储蓄存款 电视机产量与苹果产量 某种商品的销售额与销售价格2.为研究变量 和 的线性相关性，甲.乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归xy直线方程 和 ，两人计算知 相同， 也相同，下列正确的是（ ）1l2xyA. 与 重合 B. 与 一定平行 1l2C. 与 相交于点 D.无法判断 和 是否相交1l2),(y 1l23.(文).复数 z 的共轭复数是 3+i2+i（A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i(理).满
2、足条件| zi|34i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆4、袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为( )A B C D15 25 35 455、曲线Error!( 为参数)的对称中心( )A在直线 y2 x 上 B在直线 y2 x 上C在直线 y x1 上 D在直线 y x1 上6、执行如图 1 所示的程序框图，若输入 的值为 6，则输出 的值为nsA 5 B 10 C 15 D 207图 2 的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 。执行该程序框图，若输入的 a， b 分别为 14，18，则输出的
3、a = A0 B2C4 D14- 2 -图 1 8在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换Error!后，曲线 C 变为曲线 ，2()xy则曲线 C 的方程为( ) A25 x29 y21 B9 x225 y21 C25 x9 y1 D 1x225 y299在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A 0( R)和 cos 2 B ( R)和 cos 2 2C ( R)和 cos 1 D 0( R)和 cos 210. 参数方程 表示的曲线是（ ）()xty为 参 数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线11. 给出下列五个命题：将 A、 B、 C 三种个体按 31
4、2 的比例分层抽样调查，如果抽取的 A 个体为 9 个，则样本容量为 30；一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 y12 x，则 x 每增加 1 个单位，y 平均减少 2 个单位；统计的 10 个样本数据为 125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在任取一个数， b 是从区间任取一个数，则上述方程有实根的概率 .16（文） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是Error
5、!(参数 tR)圆的参数方程为Error!(参数 R)，则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为_.(理) 在极坐标系中，过点 作圆 4sin 的切线，则切线的极坐标方程为(22， 4)a ba = a - b b = b - a输出 a结 束开 始输入a，ba b是是否否- 3 -_三解答题（共 70 分）17（0 分） 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y（元） ，与该周每天销售这种服装件数 x之间的一组数据关系见表：3 4 5 6 7 8 9y66 69 73 81 89 90 91已知72180ix，721509i，7138ixy （1）求 y，；（2）判断纯利 与每天销售件数 x之
6、间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程，估计每天卖出 10 件时该周纯利润大约是多少。18(满分 12 分)下图是根据部分城市某年 9 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是，样本数据的分组为已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为 11. (1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样的方法在数据组中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 个城市，求恰好抽到 2 个城市在同一组中的概率19.（满分12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定 个药20品样本分成三组，测试结果如下表：分组 组A组B
7、组C药品有效 670ab药品无效 85c- 4 -已知在全体样本中随机抽取 个，抽到 组药品有效的概率是 1B35.0（1）现用分层抽样在全体样本中抽取 个测试结果，问应在 组抽取样本多少个； 360C（2）已知 ， ，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于425b68c%，则认为测试通过） 9020 （满分 12 分）已知平面直角坐标系 xOy，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)点 A， B 是曲线 C 上两点，点 A， B 的极坐标分别为( 1， )，( 2， ) 3 56(1)写出曲线 C 的普通方程和极坐标
8、方程； (2)求| AB|的值21极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 2(cos sin )(1)求 C 的直角坐标方程；(2)直线 l：Error!( t 为参数)与曲线 C 交于 A， B 两点，与 y 轴交于 E，求| EA| EB|.22.已知曲线 C1的参数方程是Error!( 为参数)，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 2cos .(1)写出 C1的极坐标方程和 C2的直角坐标方程；(2)已知点 M1、 M2的极坐标分别是(1，)、(2， )
9、，直线 M1M2与曲线 C2相交于 P、 Q 两 2点，射线 OP 与曲线 C1相交于点 A，射线 OQ 与曲线 C1相交于点 B，求 的值1|OA|2 1|OB|2参考答案一选择题1 B 2 C 3D (理 C ) B B C B A B D 11 B 12. C 二填空题13. 文 （36 ）理（1/2） 14 3/5 2/3 文 2 理 cos 22三解答题：- 5 -17 解：（1） 34567896x，69781901.y；（2）由散点图知， y与 x有线性相关关系，设回归直线方程： ba，5934876134.752028b，.aY=4.75x+51.36 当 x=10 时，y=9
10、8.8618 解：(1)设抽取的样本个数为 N，则 (0.100.12)1，解之得 N50.11N由图知样本数据的众数为 24.23.5 24.52所以抽取的样本个数为 50，样本数据的众数为 24.(2)由图知气温数据组的概率比为 0.120.1823，又用分层抽样共抽取 5 个城市，所以在中抽取 5 3 个城市，不妨设为 A， B， C35于是在这 5 个城市中抽到的 2 个城市有如下情况：甲乙、甲 A、甲 B、甲 C、乙 A、乙 B、乙 C、 AB、 AC、 BC，共 10 种情况.2 个城市在同一气温数据组的有：甲乙、 AB、 AC、 BC，共 4 种情况所以在这 5 个城市中恰好抽到
11、 2 个城市在同一气温数据组的概率 P .410 2519. （1） 分 Q70,3.20a4 分586cb应在 C 组抽取样本个数是 个6 分920（2） 的可能性是cbbc,68,4,58 分68,4329,170431737,465,若测试通过，则 10 分%9200的可能有 通过测试的概率为 12 分cb,68,41, 8- 6 -20 解：(1)参数方程Error!( 为参数)化为普通方程 x2( y2) 24，普通方程 x2( y2) 24 化为极坐标方程 4sin ( 为参数)(2)方法 1：由 A( 1， )， B( 2， )可知 AOB ， AB 为直径，| AB|4. 3
12、56 2方法 2：( 1， )，( 2， )在 C 上， A(2 ， )， B(2， )化为直角坐标 A( 3 56 3 3 56， 3)， B( ，1)，两点间距离| AB|4.3 321 解：(1)在 2(cos sin )中，两边同乘 ，得 22( cos sin )，则 C 的直角坐标方程为 x2 y22 x2 y，即( x1) 2( y1) 22.(2)将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，化简得 t2 t10，点 E 所对的参数 t0，设点 A， B 对应的参数分别为 t1， t2，则 t1 t21， t1t21，所以| EA| EB| t1| t2| t1 t2| .
13、t1 t2 2 4t1t2 522 解：(1)曲线 C1的普通方程： x2 1，y24化为极坐标方程： 2cos2 1， 2sin24曲线 C2的直角坐标方程：( x1) 2 y21.(2)在直角坐标系下， M1(1,0)， M2(0,2)，线段 PQ 是圆( x1) 2 y21 的一条直径， POQ90，由 OP OQ，有 OA OB，A， B 是椭圆 x2 1 上的两点，在极坐标系下，y24设 A( 1， )， B( 2， )，分别代入 2cos2 1 中， 2 2sin24有 cos2 1， cos2( ) 1，21 21sin24 2 2 2sin2 24解得： cos 2 ， sin 2 .1 21 sin24 1 2 cos24则 cos 2 sin 2 1 ，1 21 1 2 sin24 cos24 14 54- 6 -即 .1|OA|2 1|OB|2 54
