1、1专题 05 直击高考选做题集训1（2018 新课标卷）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为 |2ykx.以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为2cos30.（1）求 C的直角坐标方程；（2）若 1与 2有且仅有三个公共点，求 1C的方程.【解析】 （1）由 cosx， siny得 2的直角坐标方程为2(1)4xy（2）由（1）知 2C是圆心为 (,0)A，半径为 的圆由题设知， 1是过点 ,B且关于 y轴对称的两条射线记 y轴右边的射线为 1l， 轴左边的射线为 2l由于 在圆 2C的外面，故 与 2C有且仅有三个公共点等价
2、于 1l与 2C只有一个公共点且 2l与 C有两个公共点，或 l与 只有一个公共点且 1l与 2有两个公共点当 1l与 2只有一个公共点时， A到 1l所在直线的距离为 ，所以 2|1k，故43k或 0经检验，当 0k时， 1l与 2C没有公共点；当43k时， 1l与 2C只有一个公共点， 2l与 C有两个公共点当 2l与 C只有一个公共点时， A到 2l所在直线的距离为 2，所以 2|1k，故 0k或43经检验，当 0k时， 1l与 2C没有公共点；当43k时， 2l与 C没有公共点综上，所求 1的方程为4|3yx选修 45：不等式选讲已知 ()|fxax.2（1）当 a时，求不等式 ()1
3、fx的解集；（2）若 (0,1)x时不等式 成立，求 a的取值范围.【解析】 （1）当 a时， ()|1|fxx，即2,1,(),.xf故不等式 ()fx的解集为|22（2018 新课标卷）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为2cos4inxy，（ 为参数），直线 l的参数方程为1cos2inxty，（ t为参数）（1）求 C和 l的直角坐标方程；（2）若曲线 截直线 l所得线段的中点坐标为 (1,2)，求 l的斜率【解析】（1）曲线 的直角坐标方程为 46xy当 cos0时， l的直角坐标方程为 tan2tan，当 时， 的直角坐标方程为 1x（2）将 l
4、的参数方程代入 C的直角坐标方程，整理得关于 t的方程2(13cos)4(cosin)80tt3因为曲线 C截直线 l所得线段的中点 (1,2)在 C内，所以有两个解，设为 1t， 2，则 0t又由得 1224(cosin)3t，故 cosin0，于是直线 l的斜率 ta2k选修 45：不等式选讲设函数 ()|fxx（1）当 a时，求不等式 ()0f的解集；（2）若 ()1fx，求 a的取值范围3（2018 新课标卷）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中， 的参数方程为cosinxy，（ 为参数） ，过点 02， 且倾斜角为 的直线 l与 交于 AB， 两点（1）求 的取值范
5、围；（2）求 中点 P的轨迹的参数方程4【解析】 （1） OA的直角坐标方程为21xy当 2时， l与 交于两点当时，记 tank，则 l的方程为 2ykxl与 OA交于两点当且仅当 2|1，解得 1或 ，即(,)42或(,)4综上， 的取值范围是(,)4（2） l的参数方程为cos,(2inxtty为参数， 4)设 A， B， P对应的参数分别为 At， B， Pt，则 2t，且 At， B满足 2sin10tt于是 sinABt， P又点 P的坐标 (,)xy满足cos,2in.Pt所以点 的轨迹的参数方程是si,co2xy(为参数， 4)选修 45：不等式选讲设函数 21fxx（1）画出
6、 yf的图像；（2）当 0x ， ， fxab ，求 的最小值5【解析】 （1）13,2(),1.xfx()yfx的图像如图所示（2）由（1）知， ()yfx的图像与 y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 3a且 2b时， axb在 0,)成立，因此 的最小值为 54（2017 新课标卷）选修 44：坐标系与参数方程6在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,inxy（ 为参数），直线 l 的参数方程为4,1xaty（ 为 参 数 ）.（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17，求 a.【解析
7、】 （1）曲线 的普通方程为29xy.当 a时，直线 l的普通方程为 430.由2430,19xy解得3,xy或21,5.从而 C与 l的交点坐标为 (,0)，214,)5.（2）直线 的普通方程为 0xya，故 C上的点 (3cos,in)到 l的距离为|3cos4in|17d.当 4a时， d的最大值为917a.由题设得917a，所以 8a；当 时， 的最大值为.由题设得，所以 16.综上， 8a或 16.【名师点睛】化参数方程为普通方程的关键是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方
8、程化为普通方程来解决.选修 45：不等式选讲已知函数2()4fxa， ()1gxx|.（1）当 a=1 时，求不等式 fg的解集；7（2）若不等式 ()fxg的解集包含1，1，求 a 的取值范围.（2）当 1,x时， ()2gx.所以 ()f的解集包含 1,，等价于当 1,x时 ()2fx.又 x在 ,的最小值必为 ()f与 (f之一，所以 (1)2f且 ()f，得 1a.所以 a的取值范围为 ,.【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题.5（2017 新课标卷）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点
9、， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为cos4（1） M 为曲线 1C上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 |6OMP，求点 P 的轨迹 2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为(2,)3，点 B 在曲线 2C上，求 AB 面积的最大值【解析】 （1）设 P的极坐标为 ,(0)， M 的极坐标为 1(,)0，8由题设知 cosOPM=14,由 16得 2C的极坐标方程 cos(0)因此 2的直角坐标方程为 24xyx（2）设点 B 的极坐标为 ,0B，由题设知 2,4cosBOA，于是 OAB 的面积 S1 3sin4cos|in()|sin()|.3OA当 2
10、时， S 取得最大值 2，所以 AB 面积的最大值为 3【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解解题时要结合题目自身特点，确定选择何种方程选修 45：不等式选讲已知30,2ab证明：（1）5()4ab；（2） 【解析】 （1） 5656abab23344.ab（2）因为 3223abab234,ab所以 38ab，因此 29【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不
11、等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法6（2017 新课标卷）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为2+,xtyk（ t 为参数），直线 l2的参数方程为2,xmyk（ 为 参 数 ）.设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C.（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 3:cosin20l， M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径.【解析】 （1）消去参数 t得 1l的普通方程 1:2lykx；消去参数 m 得
12、l2的普通方程2:lyxk.设 ,Pxy,由题设得21ykx，消去 k 得 240xy.所以 C 的普通方程为 240xy.（2） C 的极坐标方程为 22cosin2,.联立22cosin4,0得 csicosin.故1tan3，从而2291cos,in.代入 22sin4得25，所以交点 M 的极径为 5.【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.选修 45：不等式选讲已知函数 f（ x）= x+1 x2.10（1）求不等式 f（ x）1 的解集；（2）若不等式 2m的解集非空，求 m 的取值范围.【解析】 （1）312,fxx,，当 1时， 1fx无解；当 2时，由 1f得， ，解得 2；当 x时，由 x解得 2.所以 1f的解集为 .【名师点睛】绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
