1、- 1 -2017-2018 学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1sin（600）=（ ）A B C D231232已知 cos（）= ，则 cos2=（ ）A B C D3已知函数 y=sin（x+） （0，0 ）的部分图象如图所示，=（ ）A B C D4在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2=b2+c2+bc，则角 A 等于（ ）A B C D5定义在 R 上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数若 f（x）的最小正周期是 ，且当x0， 时
2、，f（x）=sinx，则 f（ ）的值为（ ）A B C D6不等式 2 的解集为（ ）A1，0） B1，+） C （，1 D （，1（0，+）7已知集合 A=x|x+1|1，B=x|（ ） x20，则 A RB=（ ）A （2，1） B （2，1 C （1，0） D1，0）8已知三个数 a=0.32，b=log 20.3，c=2 0.3，则 a，b，c 之间的大小关系是（ ）Abac Babc Cacb Dbca- 2 -9已知函数 y=xf（x）的图象如图（其中 f（x）是函数 f（x）的导函数） ，下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（ ）A B C D10设 f（x）= ，若 f（
3、f（1） ）=1，则 a=（ ）A4 B3 C2 D111若函数 f（x）=|4xx 2|+a 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A4，0 B （4，0） C0，4 D （0，4）12若对于任意 x（2，2）都有 2x（xa）1 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （，6） B （ ，+） C ，+） D （6，+）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）.13设 x= ，则 tan（+x）等于 14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a2b 2=bc，sinC=2sinB，则角 A为 15已知曲线 y= x3+ ，则过点 P（2，4
4、）的切线方程是 16设 f（x）=xlnx，若 f（x 0）=2，则 x0的值为 17下面四个命题：命题“x0，x 23x+2 0”的否定是“x0，x 23x+20” ；要得到函数 y=sin（2x+ ）的图象，只要将 y=sin2x 的图象向左平移 个单位；若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x） ，则 f（x）是周期函数；已知奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解- 3 -集为x|x1其中正确的是 （填写序号）18定义在 R 上的运算：x*y=x（1y） ，若不等式（xy）*（x+y）1 对一切实数 x 恒成立，则实数 y
5、的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程19 （12 分）已知 p： 1，q：x 22x+1m 20（m0） ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围20 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 A=45，cosB= （）求 sinC 的值；（）设 a=5，求ABC 的面积21 （12 分）已知函数 f（x）=cos 2x sinxcosx+2sin2x （）求函数 f（x）的最小正周期；（）若 x0， ，求函数 f（x）的值域22 （12 分）已知函数 （）若 x=1 时，f（x）取得极值
6、，求 a 的值；（）求 f（x）在0，1上的最小值；（）若对任意 mR，直线 y=x+m 都不是曲线 y=f（x）的切线，求 a 的取值范围23 （12 分）已知函数 f（x）=x 2+axlnx，aR（1）若函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围；（2）令 g（x）=f（x）x 2，是否存在实数 a，当 x（0，e（e 是自然常数）时，函数g（x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由；（3）当 x（0，e时，证明： - 4 -2017-2018 学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
7、 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1B；2D；3A；4A；5D；6A；7C；8A；9B；10D；11B；12C；二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）13 14 154xy4=0 或 y=x+2 316 e 17 18 ），（ 2313、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分）19（本小题满分 12 分）解：由 ，得2x10312x由 ，0m得 1mx1+m（m0）.6 p 是 q 的充分而不必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件.8 解得 12210320（本小题满分 12 分）解: （） .2 .6（）由正弦定理得， 9- 5 - 1221（本小题满分
8、12 分）解：（） = .5其最小正周期为 .6（）由（）知 ，又 x0， ，在区间 上是减函数，在区间 上是增函数.8又 f(0) ， ， .11函数 的值域为 1222（本小题满分 12 分）解：（I） =x2a.2当 x=1 时，f（x）取得极值， =1a=0，a=13又当 x（1，1）时， 0，x（1，+）时， 0，f（x）在 x=1 处取得极小值，即 a=1 符合题意 .4 （II） 当 a0 时， 0 对 x（0，1成立，f（x）在（0，1上单调递增， f（x）在 x=0 处取最小值 f（0）=1.6当 a0 时，令 =x2a=当 0a1 时， ，当 时， 0，f（x）单调递减，-
9、 6 -时， 0，f（x）单调递增所以 f（x）在 处取得最小值 8当 a1 时， ，x（0，1）时， 0，f（x）单调递减所以 f（x）在 x=1 处取得最小值 .10综上所述：当 a0 时，f（x）在 x=0 处取最小值 f（0）=1当 0a1 时，f（x）在 处取得最小值 当 a1 时，f（x）在 x=1 处取得最小值 （III）因为mR，直线 y=x+m 都不是曲线 y=f（x）的切线，所以 =x2a1 对 xR 成立.11只要 =x2a 的最小值大于1 即可，而 f（x）=x 2a 的最小值为 f（0）=a所以a1，即 a11223（本小题满分 12 分）解：（） 在1，2上恒成立.
10、2令 h（x）=2x 2+ax1，有 得 ，得 .4（）假设存在实数 a，使 g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值 3，= .6当 a0 时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x） min=g（e）=ae1=3， （舍）.7- 7 -当 ，即 时，g（x）在 上单调递减，在 上单调递增 ，a=e 2，满足条件8当 ，即 时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x） min=g（e）=ae1=3， （舍）9综上，存在实数 a=e2，使得当 x（0，e时 g（x）有最小值3.10（）因为 x（0，e，所以要证： ，只需要证：令 ，由（）知，F（x） min=3令 ， ，当 0xe 时， ，（x）在（0，e上单调递增 ，即 12
