1、1探索性问题一、选择题1.长方形的周长为 24cm， 面积为 64cm2，则这样的长方体（ ）.A有一个 B.有二个 C.有无数个 D.不存在2.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n个图形中小正方形的个数是 （ ）.个3个个2个个1个A . 2n+1 B . n2-1 C . n2+2n D . 5n-23.观察下列关于 x的单项式，探究其规律：x，3 x2，5 x3，7 x4，9 x5，11 x6，按照上述规律，第 2015个单项式是（ ）.A 2015 x2015 B 4029 x2014 C 4029 x2015 D 4031 x20154. 请你计算：（1 x） （1+
2、 x） ， （1 x） （1+ x+x2） ，猜想（1 x） （1+ x+x2+xn）的结果是（ ）.A1 xn+1 B1+ xn+1 C1 xn D1+ xn二、填空题5. 观察：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256通过观察用你所发现的规律写出 22016的未位数是 .6. 请观察下列等式的规律： (1 )， ( )， ( )，113 12 13 135 1213 15 157 1215 17 ( )，则 _179 1217 19 113 135 157 1991017. 在数学活动中，小明为了求 + + + + 的值（
3、结果用 n表示） ，设计如24n2图 1所示的几何图形.（1）请你利用这个几何图形求 + + + + 的值为 .2341n（2）请你利用图 2，再设计一个能求 + + + + 的值的几何图形 .21212412312212（1） （2）8. 观察下列等式：第 1个等式： a1 1，第 2个等式 a2 ，11 2 2 12 3 3 2第 3个等式： a3 2 ，第 4个等式： a4 2，13 2 3 12 5 5按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第 n个等式： an_； (2)a1 a2 a3 an_三、解答题9.如图有四个动点 P、 Q、 E、 F分别从正方形 ABCD的顶点 A、 B、
4、C、 D同时出发，沿着AB、 BC、 CD、 DA以同样的速度向点 B、 C、 D、 A移动.（1）证明四边形 PQEF是正方形；（2） PE是否总过某一定点，并说明理由；（3 ）四边形 PQEF的顶点位于何处时其面积有最大值、最小值，各是多少？FEQCDABP探索性问题复习当堂达标题答案31D 2.C 3.C 4.A 5.6 6. 7. 1-50101 n28. (1) ；(2) 1 1n n 1 n 1 n n 19. （1）证明 由已知易得 AFP BPQ CQE DEF， FP=PQ=QE=EF；又由 BPQ= AFP，得 BPQ+ APF= AFP+ APF=90， FPQ=90，四边形 PQEF是正方形。（2）连结 AC交 PE于 O， AP=EC， APCE是平行四边形， O是 AC的中点，即 PE总过 AC的中点 O。（3）由（ 2）知正方形 ABCD与 PQEF的对角线交点重合，因此，要使 PQEF的面积最小，只需 OP最小即可，所以由点 O向 ABCD的各边作垂线， 其垂足就是各边的中点P、 Q、 E、 F，此时 PQEF的面积最小，为 AB2；而当 P、 Q、 E、 F与 A、 B、 C、 D重合时，1OP最大， PQEF的面积最大，最大值 AB2
