1、1特殊平行四边形【学习目标】1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系 2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 3、会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理【重点难点】重点：理 解 并 掌 握 几 种 特 殊 四 边 形 的 性 质 和 判 定. 难点： 发展合情推理和初步的演绎推理能力.【知识回顾】1.下列命题中，真命题是 （ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形2.平行四边形 ABCD 中， AC， BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 A
2、BCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A AB BC B.AC BDC.AC BD D.AB BD 3.在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. 矩形的两条对角线的一个交角为 60 o，两条对角线的长度的和为 8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.5.边长为c m 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 .6. 若正方形的一条对角线的长为 2cm，则这个正方形的面积为 7、如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC
3、上的一个动点，点M、 N 分别是边 AB、 BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是_ 【综合运用】1.如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC6， BD4，则菱形 ABCD 的周 长是( ) A24 B16 C4 D2 13 132.如图，44 的方格中每个小正方形的 边长都是 1，则 S 四边形 ABDC与 S 四边形 ECDF的大小关系是( )A S 四边形 ABDC S 四边形 ECDF B S 四边形 ABDC S 四边形 ECDFC S 四边形 ABDC S 四边形 ECDF1 D S 四边形 ABDC S 四边形 ECDF2第 7 题图DABCPM N23.如图，
4、将 ABC 绕 AC 的中点 O 按顺时针旋转 180得到 CDA，添加一个条件_，使四边形 ABCD 为矩形1 题图 2 题图 3 题图 4 题图4.如图，在 ABC 中， AB AC， AD 是 ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE OD，连接 AE， BE.(1)求证：四边形 AEBD 是矩形；(2)当 ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由【直击中考】1.（四川南充）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE2， DE6， EFB60，则矩形 ABCD的面积是( )A12 B.
5、24 C. 12 D. 16 3 31 题图 2 题图 3 题图2.（内蒙古呼和浩特）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD，垂足为 O，点E， F， G， H 分别为边 AD， AB， BC， CD 的中点若 AC8， BD6，则四边形 EFGH 的面积为_3(福建莆田)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上，且 DP1，点 Q 是 AC上一动点，则 DQ PQ 的最小值为_【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图。32.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】必做题1.已知：如图，在矩形 ABCD 中， M， N 分别是边 AD， BC 的中点， E， F
6、 分别是线段BM， CM 的中点(1)求证： ABM DCM；(2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当 AD AB_时，四边形 MENF 是正方形(只写结论，不需证明)选做题2.如图，在 Rt ABC 中， B90， AC60 cm， A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D， E 运动的时间是 t s(0 t 15)过点 D 作 DF BC 于点 F，连接DE， EF.(1)求证：
7、 AE DF；(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；(3)当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由特殊平行四边形复习学案答案知识回顾1.D, 2.B, 3.C, 4.2, 5.8cm, 6.2cm2, 7.5.综合运用1.C 2.A 3. B90或 BAC BCA904 解(1)证明：点 O 为 AB 的中点， OE OD，4四边形 AEBD 是平行四边形 AB AC， AD 是 ABC 的角平分线， AD BC.即 ADB90.四边形 AEBD 是矩形(2)解：当 ABC 是等腰直角三角形时，矩形 AEBD 是正方形 ABC 是
8、等腰直角三角形， BAD CAD DBA45. BD AD.由(1)知四边形 AEBD 是矩形，四边形 AEBD 是正方形错误！未找到引用源。 直击中考1、D 2、12 ， 3、5 解析：连接 BP，交 AC 于点 Q，连接 QD.点 B 与点 D 关于 AC 对称， BP 的 长即为 PQ DQ 的最小值， CB4， DP1. CP3，在 Rt BCP 中，BP 5.BC2 CP2 42 32课后作业必做题：1.解(1)证明：在矩形 ABCD 中，AB CD， A D90，又 M 是 AD 的中点， AM DM. ABM DCM(SAS)(2)解：四边形 MENF 是菱形证明如下：E， F，
9、 N 分别是 BM， CM， CB 的中点， NE MF， NE MF.四边形 MENF 是平行四边形由(1)，得 BM CM， ME MF.四边形 MENF 是菱形(3)21 解析：当 AD AB21 时，四边形 MENF 是正方形理由 ： M 为 AD 中点， AD2 AM. AD AB21， AM AB. A90， ABM AMB45.同理 DMC45， EMF180454590.四边形 MENF 是菱形，菱形 MENF 是正方形选做题：1.解：(1)在 DFC 中， DFC90， C30， DC4 t， DF2 t，又 AE2 t， AE DF.(2)能理由如下： AB BC， DF
10、BC， AE DF.又 AE DF，四边形 AEFD 为平行四边形当 AE AD 时，四边形 AEFD 是菱形，即 604 t2 t.解得 t10 s，当 t10 s 时，四边形 AEFD 为菱形综上所述，当 t s 或 t12 s 时， DEF 为直角三角形152(3)当 DEF90时，由(2)知 EF AD， ADE DEF90.5 A60， AD AEcos60 t.又 AD604 t，即 604 t t，解得 t12 s.当 EDF90时，四边形 EBFD 为矩形在 Rt AED 中， A60，则 ADE30. AD2 AE，即 604 t4 t，解得 t s.152若 EFD90，则 E 与 B重合， D 与 A 重合，此种情况不存在
