1、1数学思想方法【学习目标】1了解中学的四大数学思想，即方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.2.会用基本的思想方法解答问题.【重点难点】重点：中学数 学常见思想方法的归纳总 结. 难点：会利用数学思想方法解答具体问题.【知识回顾】你知道中学阶段数学主要的思想方法有哪些？【综合 运用】类型一 转化思想1. xx23142. 3. 2mn2314x4.如图，在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC BD，若 AD=3， BC=7，则梯形 ABCD面积的最大值_类型二 数形结合思想1.若一次函数 y=（2 m1） x+32 m 的图象经过 一、二、四象限，则 m 的取值
2、范围是_.2.若正比例函数的图象经过点（ ，2） ，则这个图象必经过点（ ） 1A （1，2） B （ ， ） C （2， ） D （1， ）2类型三 函数思想1.下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（ ）.A.（2，5） B.（5，2） C.（2，5） D.（5，222若 是双曲线 上的两点，且 ，则 12()()AxyB， ， ， 120x12_y(填“” 、 “=”、 “”)3.将抛物线 C： y=x+3x-10，将抛物线 C 平移到 C.若两条抛物线 C,C关于直线 x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ）.A.将抛物线 C 向右平移 个单位 B.将抛物线 C 向右平移 3 个单
3、位C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位类型四 分类讨论思想1.如图 O 的半径为 1， AB 是 O 的一条弦，且 AB ，则弦 AB 所对圆周角的度数为( ).3A30 B60C30或 150D60或 1202.已知 O 的半径为 13 cm，弦 AB/CD， AB24 cm，CD10 cm，则 AB、 CD 之间的距离为( ).A17 cm B7 cmC12 cm D17 cm 或 7 cm【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【直击中考】例 1.阅读材料：如图 1，过 ABC 的三个顶点分别作
4、出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的“水平宽”( a)，中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫 ABC3的“铅垂高( h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形ahSABC21面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.（1）求抛物线和直 线 AB 的解析式；（2）点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结 PA， PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求 CAB 的铅垂高 CD 及 ；ABS（3）是否存在一点 P，使 S PAB= S CAB，
5、若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，89请说明理由.例 2.如图，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使 B 落在边 AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边 BC 或者 边 CD（含端点）交于 F，然后展开铺平，则以 B、 E、 F 为顶点的三角形 BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕 BEF”是一个BC铅垂高水平宽h a 图 1图 2xCOyABD114三角形（2）如图、在矩形 ABCD 中， AB=2， BC=4， ，当它的“折痕 BEF”的顶点 E 位于 AD的中点时，画出这个“折痕 BEF”，并求出点 F 的
6、坐标；（3）如图，在矩形 ABCD 中， AB=2， BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标？若不存在，为什么？例 3.已知二次函数 y=x2+mx+m-2， （1）求证：无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点；（2）若抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、 B，且 AB= ，求抛物线解析式；13（3）当 m 取何值是抛物线与 x 轴两个交点之间的距离最短.5【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图.2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】一、必做题：1. 如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:6(1) (2) (3)
7、(4)(第 1 题图)sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ; sin2A3+sin2B3= . (1)观察上述等式,猜想:在 Rt ABC 中, C=90,都有 sin2A+sin2B= . (2)如图(4),在 Rt ABC 中, C=90, A, B, C 的对边分别是 a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想 .二、选做题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点， DPC= A= B=90，求证： ADBC=APBP（2）探究如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当 DPC= A= B= 时，上述结论是否依
8、然成立？说明理由（3）应用请利用（1） （2）获得的经验解决问题：如图 3，在 ABD 中， AB=6， AD=BD=5，点 P以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出了，沿边 AB 向点 B 运动，且满足 DPC= A，设点 P 的运动时间为 t（秒） ，当以 D 为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切时，求 t 的值数学思想方法复习学案答案综合运用略7错误！未找到引用源。直击中考例 1. 解：（1）设抛物线的解析式为： y1=a（ x1） 2+4，把 A（3，0）代入解析式，求得 a=1，所以 y1=（ x1） 2+4= x2+2x+3，设直线 AB 的解析式为： y2=kx+b，由
9、 y1= x2+2x+3，求得 B 点的坐标为（0，3），把 A（3，0）， B（0，3）代入 y2=kx+b 中，解得： k=1， b=3，所以 y2= x+3；（2）因为 C 点坐标为（1，4），所以当 x=1 时， y1=4， y2=2，所以 CD=42=2S CAB = 32=3（平方单位）；（3）假设存在符合条件的点 P，设 P 点的横坐标为 x， PAB 的铅垂高为 h，则 h=y1 y2=（ x2+2x+3）（ x+3）= x2+3x，由 SPAB = SCAB ，98得： 3（ x2+3x）= 3，98化简得：4 x212 x+9=0，解得， x= ，3将 x= 代入 y1=
10、x2+2x+3 中，解得 P点坐标为（ ， ）.54例 2.（1）等腰；（2）如图，连接 BE，画 BE 的中垂线交 BC 与点 F，连接 EF， BEF 是矩形ABCD 的一个折痕三角形，折痕垂直平分 BE， AB=AE=2， 点 A 在 BE 的中垂线上，即折痕经过点 A，8四边形 ABFE 为正方形， BF=AB=2， F（2，0）； （3）矩形 ABCD 存在面积最大的折痕三角形 BEF，其面积为 4，理由如下：当 F 在边 BC 上时，如图所示，SBEF S 矩形 ABCD，即当 F 与 C 重合时，面积最大为 4；12当 F 在边 CD 上时，如图所示，过 F 作 FH BC 交
11、AB 于点 H，交 BE 于 K，S EKF = KFAH HFAH=S 矩形 AHFD，12S BKF= KFBH HFBH=S 矩形 BCFH， S BEF S 矩形 ABCD=4，即当 F 为 CD 中点时， BEF 面积最大为 4，下面求面积最大时，点 E 的坐标，9当 F 与点 C 重合时，如图所示，由折叠可知 CE=CB=4，在 Rt CDE 中， ED= ，2243CDE AE=4-2 ，3 E（4-2 ，2），当 F 在边 DC 的中点时，点 E 与点 A 重合，如图所示，此时 E（0，2），综上所述，折痕 BEF 的最大面积为 4 时，点 E 的坐标为 E（0，2）或 E（4
12、-2 ，2）. 3例 3.（1） = m2-4（ m-2）=（ m-2） 2+4，（ m-2） 20，（ m-2） 2+40，即0，无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点(2)5 或-1（3）设函数与 x 轴两个交点的值为 x1， x2，且 x2 x1， x1+x2=-m，且 x1x2=m-5，所以（ x2-x1） 2=（ x1+x2） 2-4x1x2=m2-4（ m-5）= m2-4m+20=（ m-2） 2+16，所以当 m=2 时， x2-x1有最小值 4，所以，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短为 410课后作业必做题：略选做题：解：（1）如图 1， DPC= A= B=9
13、0， ADP+ APD=90， BPC+ APD=90， ADP= BPC， ADP BPC， = ， ADBC=APBP；（2）结论 ADBC=APBP 仍然成立理由：如图 2，BPD=DPC+BPC ， BPD=A+ADP ，DPC+BPC=A+ADP 11DPC=A=B= ，BPC=ADP ，ADPBPC ， = ，ADBC=APBP ；（3）如图 3，过点 D 作 DE AB 于点 E AD=BD=5， AB=6，AE=BE=3 由勾股定理可得 DE=4以点 D 为圆心， DC 为半径的圆与 AB 相切， DC=DE=4， BC=54=1又 AD=BD，A=B ，DPC=A=B 由（1） 、 （2）的经验可知 ADBC=APBP，51= t（6 t） ，解得： t1=1， t2=5，12 t 的值为 1 秒或 5 秒
