1、1第 01 节 集合的概念及其基本运算班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的1 【2018 四省名校三模】设集合 ，则（ ）A B C D【答案】B【解析】分析：先由不等式 求出 的范围，写成集合即为 N，再得出集合 M，N 之间的关系，最后得到正确的选项详解：由 有 ，即 ，所以 ，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为 B【名师点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义2 【2018 陕西一模】已知集合 2
2、A|30 ,24xxB，则 AB ( )A B |xR C |1 D x【答案】B【解析】 2|30|x2,|4|2,xB或 AB|xR，故选 B3 【2018 重庆一中模拟】已知 1,34， 5,678y，则 xy可表示不同的值的个数为（ ）A2 B4 C8 D15【答案】D【解析】从 x中取数有 4种取法，从 y中取数有 4种取法，共有 416种取法，其中 3846，165种，故选 4 【2018 海南二模】设集合 |Ax， |lgByx，则 AB（ ）A 0, B 0, C R D ,0【答案】B2【解析】集合 |0Axyx， |lgByxR，则 |0,ABx故选 B5 【2018 商丘
3、二模】已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】因为 ，又因为 ，所以 ，所以 ，选 B6 【2018 太和中学模拟】已知集合 ，集合 ，若 的概率为 ，则 的取值范围是（ ）A B C D【答案】B7 【2018 梅河口模拟】设集合 ， ，则 （ ）A B C D【答案】A【解析】 ， ，所以 ，选 A8 【2018 山东烟台二模】已知集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出集合 A，求出 A，B 的交集即可详解： =0，1，2，B=3，0，1，则 AB=0，1，故选 C3【名师点睛】本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算
4、，属于基础题.9 【2018 广东模拟】已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意可得： ，又 ， ， ，故选 D。10 【2018 江西联考】已知集合 UR， 2|5AxZ， 20Bx，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A 2 B 1, C 0,2 D 0,12【答案】C【解析】图中阴影部分表示的集合为 UBA 2|5AxZ， 20x， 2,10,， ,0,2B，0,UCB故选 C11 【2018 郴州二模】已知 2log3Axyx， 24Byx，则 RCAB（ ）A 12,3 B 12,3 C , D 1,【答案】A412 【2018 重庆二模】设集合
5、 22,|3sin3cos1,AxyyR，,|3410Bxy，记 PB，则点集 P所表示的轨迹长度为（ ）A 25 B 7 C 2 D 43【答案】D【解析】由题意得圆 223sincos1xy的圆心 3sin,cos在圆 29xy上，当变化时，该圆绕着原点转动，集合 A 表示的区域是如图所示的环形区域由于原点 0,到直线 3410xy的距离为 21034d，所以直线 3410xy恰好与圆环的小圆相切所以 PAB表示的是直线 3410xy截圆环的大圆 216xy所得的弦长故点集 所表示的轨迹长度为 23选 D点睛：解答本题的关键是正确理解题意，弄懂集合 A和 PB的含义，然后将问题转化为求圆的
6、弦长的问题处理，在圆中求弦长时要用到由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形，然后利用勾股定理求解二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上13 【2018 上海模拟】设集合 1|,2xMyR， 1| 12,Nyxmx ，若 N，则实数 m的取值范围是_【答案】 1,0【解析】 1|,2xMyR 0,， NM，5112yxmxm在 , 上恒为正，设 1fxm 2x，则 0 f，即10 m，得 1,0，即 0，实数m的取值范围是 1,0，故答案为 ,14 【2018 河北邯郸一模】已知集合 1|2Mx， 32|10AxMxa，|20BxMa，若集合 AB的子
7、集的个数为 8，则 a的取值范围为_【答案】 51,8点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等15 【2018 金华十校模拟】记 |sinAfx为偶函数， 是正整数 ，|10Bxa，对任意实数 a，满足 AB中的元素不超过两个，且存在实数 a使A中含有两个元素，则 的值是_【答案】4、5、66【解析】由题意得 |1Bxa |sinAfx为偶函数， 是正整数 ， 21|,*|,*2kAkZNZN，对任意实数
8、 ，满足 A中的元素不超过两个，且存在实数 a使 AB中含有两个元素， 中任意相邻的两个元素的间隔必小于 1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于 121 ，解得 2，又 *N， 4,56答案： 4,5616 【2018 福建期末考试】给定集合 12,nSx （ 2,kxR且 0,1kn） ，定义点集,|,ijijTxyS，若对任意点 AT，存在 ，使得 2OA ( 为坐标原点）则称集合 具有性质 P，给出一下四个结论： 5,其有性质 ； 214具有性质 ；若集合 S具有性质 P，则 S中一定存在两数 ,ijxy，使得 0ijx；若集合 具有性质 ix是 中任一数，则在 S中一定存在 j，使得
9、ijx其中正确结论有_(填上你认为所有正确结论的序号)【答案】取 1,2S，易知集合 S具有性质 P，显然不满足 ix是 S中任一数，则在 S中一定存在 jx，使得70ijx，故不正确；故答案为：三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 【2018 重庆綦江期末考】 （本小题 10 分）已知集合 1 21|28 ,|log,3 48xAByx（1）求集合 ,B；（2）若 |12 Cxm， CA，求实数 m的取值范围【答案】 （1） ,83,5A；（2） 3【解析】试题分析：（1）利用指数函数的单调性可求出集合 ，利用对数函数的单调性可求出集
10、合 B；（2）若 C，则 1，可得 ，若 C，根据包含关系列不等式组，解不等式组可得3m，综合两种情况可得实数 m的取值范围18 【2018 浙江宁波统考】 （本小题 12 分）已知集合 =|3Axa， R，|34,ByxA， 2|,Czx（）若 0a，求 B；（）若 ，且 ，求 a的取值范围【答案】() |30x；() 34【解析】试题分析：()当 0a时， |Ax， |5By则 |30ABx8()由题意可知 CB，其中 |534ya，而 3时， 2|0Cza求解不等式234a结合题意可得 34a试题解析：（）由题可得 0时， |0Ax， |54By |3ABx（） C， B， |53yaa
11、时， 2|0za 234， 1 点睛：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论19 【2018 新余模拟】 （本小题 12 分）已知命题 p： 1Axa，命题 q：2430Bx（1）若 ,ABR，求实数 a的值；（2）若 p是 q的充分条件，求实数 的取值范围【答案】(1)2；(2) 实数 a 的取值范围是（，04，+） 【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合 B化简后，由 ,ABR
12、，借助于数轴列方程组可解 的值；（2）把 p是 q的充分条件转化为集合 和集合 之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解 a的取值范围920 【2018 豫南九校期末考】 （本小题 12 分）已知全集 UR，集合 3|0log1Ax，集合|21Bxm（1）当 时，求 AB， UC；（2）若 ，求实数 的取值范围【答案】(1) A B x|2 x3， 2,1U；(2)(，2【解析】试题分析：（1）求解集合 A，B 根据集合交并补的定义求解即可；（2）由 A BA，得 AB，从而得12 3m，解不等式求解即可1021 【2018 山东济南三模】 （本小题 12 分）已知 321,log1xABx（1）求 AB及 RC；（2） 若集合 xa，满足 BC，求实数 a的取值范围【答案】 （1） 1， 10RAx（2） a【解析】试题分析：（1）利用指数函数的性质与对数函数的性质分别化简集合 ,AB，由此根据并集的定义、补集的定义一、与交集的定义能求出 ,RBC和 A；（2）由|2,|,BxCxa，得 ，由此列不等式能求出实数 a的取值范围试题解析：（1）集合 10Ax，3log10312xxx， AB， RC， 10RCABx（2） 2,xxa， ， C， a，即 的取值范围是
