1、1专题 03 解三角形问题1（2017 新课标全国文科） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c已知sin(sico)0BAC， a=2， c= 2，则 C=A12B6C 4 D 3【答案】B【解析】由题意 sin()si(ncos)0ACC得sincoiA，即 (is)2is()4，所以 34由正弦定理 siniacAC得 3sini，即 1i2C，因为 ca，所以 CA，所以 6，故选 B【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如
2、果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到2（2018 新课标全国文科） ABC 的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c若的面积为24abc，则 A B 3C 4 D 6【答案】C2【解析】由题可知 ，所以 ，由余弦定理，得 ，因为 ，所以 ，故选 C.3（2017 新课标全国文科） ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 C=60，b= 6， c=3，则 A=_.【答案】75【解析】由正弦定理 sinibcBC，得36sin2ibCBc，结合 bc可得 45B，则 18075A.【名师点睛】解三角形
3、问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.4（2018 新课标全国文科） ABC 的内角 BC， ， 的对边分别为 abc， ， ，已知sini4sinbCcBa， 228bca，则 A的面积为_【答案】 231利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，结合三角函数及其他知识，考查三角形边、角、面积等的相关计算在选择题、填空题、解答题中均可
4、能出现.32解三角形问题一直是近几年高考的重点，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题逐渐成为高考的热点指点 1：利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形时，要数形结合，画图分析其中的边角关系，合理使用公式.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.需注意：求角时要用“大边对大角”进行取舍.【例 1】如图，在锐角 中， 为边 的中点，且 ， 为 外接圆的圆心，且.（1）求 的值；（2）求 的面积.【解析】 （1）由题设知， ，
5、， ， .（2）如图，延长 至 ，使 ，连接 ，4则四边形 为平行四边形， ，在 中， ， ， ，则 ，由余弦定理得， ，即 ，解得 ， ， .指点 2：解三角形与其他知识的交汇1解三角形与三角函数的交汇，不仅要用到解三角形的相关知识，还要用到三角公式进行恒等变形，对学生应用数学的思想进行分析与解决问题有较高的要求，因此是命题者非常喜欢的考查方式.2解三角形与平面向量及不等式的交汇，往往用到向量的数量积、长度及坐标表示及基本不等式，求面积或其最值，要注意相关知识的综合应用.【例 2】已知 为 ABC 的内角，当 512x时，函数 取得最大值 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， （1）求 ；（
6、2）若 ， ，求 ABC 的面积【解析】 （1） 由题设知 5sin16A，因为 ，所以 5【例 3】在 ABC 中，设内角 ,ABC的对边分别为 ,abc,向量 cos,inAm,向量 (2sin,Acos),2mn.(1)求角 的大小;(2)若 4b,且 ca,求 ABC 的面积.【解析】(1)2mn=22osinsicoA= 4cosin4AcosA,4cos4,c0,AA又 0, 2,则 .(2)由余弦定理得 22cosabA,即222 442cos4aaa,解得 4, 8c,12162ABCS.1在 ABC 中,角 的对边分别为 ,若 ,且 ,则6A BC D【答案】B【解析】因为
7、,所以 .因为 ,且 ,所以由余弦定理可知,解得 ,即 .故选 B2在 ABC 中， ， ，则角 的取值范围是A 0,6 B ,42C ,2 D ,6【答案】A【解析】因为 siniABC，所以 ，所以 ，又 ，则 必为锐角，故 0,6.3设 ABC 的三个内角 所对的边分别为 ，如果 ，且 ，那么 外接圆的半径为A2 B4C D1【答案】D【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 221cos,0,bcaAA，所以 ，因为 ，所以由正弦定理可得 BC 的外接圆半径为 1312sin2aRA，故选 D74已知 ABC 中,2,角 ABC、 、 所对的边分别为 abc、 、 ,点 D在边 BC上, 1A,且 BD=2,D= ,则sin_【答案】35在 ABC 中,角 ,的对边分别为 ,abc,且 2osBab.(1)求角 ;(2)若 AB 的面积为32Sc,求 ab的最小值.【解析】(1)由正弦定理及已知可得 sino2sin,CBA2sincosiC则 有， c0,1,0,cs.2BB为 三 角 形 的 内 角.3又 为 三 角 形 的 内 角(2)11sin,.22SabCcabo,c又82234abab， 12ab，当且仅当 时等号成立.故 ab的最小值为 12.
