1、- 1 -第 02 节 命题及其关系、充分条件与必要条件班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的 ）1 【2018 江西模拟】方程2143yxm表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A 30 B 或 C 3m D 3【答案】D【解析】由题意知， 3404，或 ，则 A，C 均不正确，而 B 为充要条件，不合题意，故选 D2 【2018 北京丰台期末考】 “ 1x”是“ 2x”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A3 【2018 滨海新区模拟】已知集
2、合 |145Ax，集合22|logBxyx，则“ ”是“ B”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：该题属于不等式、函数的定义域、集合间关系以及充要条件判断的综合题，根据题意 求出集合，之后应用集合的关系判断充分必要性即可详解：利用绝对值不等式的求法求得 |05Ax，利用对数式有意义，真数大于零求得|02Bx，因为 B是 的真子集，故“ ”是“ xB”的必要不充分条件，故选 B【名师点睛】分别求出题中所给的集合 A，B，结合集合的包含关系判断即可- 2 -4 【2018 山西太原期末考】已知 a， b都是实数，那么“ 2ab”是“
3、 2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】 :2abp； 2:qab， ab与 没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件” 5 【2018 山西平遥中学模拟】设 0且 1，则“ log1a”是“ 1a”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当 1a时， log1laab，所以 1ba；当 0时， ，所 以 0所以是必要不充分条件，故选 B6 【2018 福建福州三中模拟】若 2x是 2xa的充分不必要条件，则 a的取值范围是（ ）A 02a B a C 0a D 【答案】D【解
4、析】求解不等式 2x可得： 12x，即 12x是 xa的充分不必要条件，据此可知： a的取值范围是 a故选 D7 【2018 广东佛山二模】已知函数 ，则“ ”是“ ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为 ，所以 ，因此函数 为 上单调递增函数，从而由“ ”可得“ ”，由“ ”可得“ ”，即“ ”是“ ”的充分必要条件，选 C8 【2018 江西新余二模】 “ ”是“函数 在区间 上无零点”的A充 分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A- 3 -【解析】函数 f（x）=3 x+m3 在区间
5、1，+）无零点，则 3x+m3 ，即 m+1 ，解得m ，故“m1“是“函数 f（x）=3 x+m3 在区间1，+）无零点的充分不必要条件，故选A9 【2018 衡水信息卷四】设 p： 3402x， q： 2210xmx，若 p是q的必要不充分条件，则实数 m的取 值范围为（ ）A 2,1 B 3,1 C ,1 D 2,0,【答案】D10 【2018 湖北华师一附模拟】 “ ”是直线 与圆 相切的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径 ，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距
6、离公式列出关于 的方程，求出 方程的解可得到 的值，即可得出结论详解：由圆 ，可得圆心为 ，半径 直线 与圆 相切， ， ，“ ”是直线 与圆 相切的充要条件，故选 C【名师点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，考查四种条件直线和圆的位置关系分相交，相离，相切三种状态，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断，当直线与圆相切时，圆心到 直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键- 4 -11 【2018 河北衡水中学模拟】下面几个命题中，假命题是（ ）A “若 ，则 ”的否命题B “ ，函数 在定义域内单调递增”的否定C “ 是函数 的一个周期”或“ 是函数 的一个周期”D “ ”
7、是“ ”的必要条件【答案】D【解析】分析：对 ，利用否命题的定义可判断；对 ，利用指数函数的单调性即可得出；对 ，利用正弦函数的单调性与“或命题”的定义可判断；对 ，利用实数的性质和充分必要条件可判断详解：对 “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”， 是真命题；对 ， “ ，函数 在定义域内单调递增”的否定为“ ，函数在定义域内不单调递增”正确，例如 时，函数 在 上单调递减， 为真命题；对 ， “ 是函数 的一个周期” ，不正确， “ 是函数 的一个周期”正确，根据或命题的定义可知， 为真命题；对 ， “ ” “ ”反之不成立，因此“ ”是“ ”的充分不必要条件， 是假命题，故选 D【名师点
8、睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题” “否命题” “逆否命题” ，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除12 【2018 华大新高考联盟模拟】设函数 则“ ”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不允分又不必要条件【答案】A【解析】分析：
9、由“ ”可以得到“ ”，但由“ ”不一定得到“”，故“ ”是“ ”的充分不必要条件- 5 -详解：当 时， ，但当 时，故“ ”是“”的充分不必要条件故选 A【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判定，比较基础二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 ）13 【2018 山东模拟】已知命题 1:4pa ， 2:,10qxRax ，则 p成立是 q成立的_ （选“充分必要” ， “充分不必要” ， “既不充分也不必要”填空） 【答案】充分不必要14 【2018 江苏南师附中模拟】 “ ”是“函数 为奇函数”的_条件 （填“充分不必要” ， “必要不充分”
10、， “充要” ， “既不充分也不必要” ）【答案】充分不必要【解析】分析：根据充分必要条件判断即可详解：当 时，函数 = ，此时有 故函数为奇函数，反之当函数 为奇函数时，可令 a=-1，此时 f（x）= 仍为奇函数，故反之 a=1 就不一定了，所以必要性不成立，故答案为充分不必要【名师点睛】考查充分必要的定义和判断，对 a 的适当取值是解题关键属于基础题15 【2018 广东中山模拟】设命题 1:2px；命题 2:10qxax，若p是 q的必要不充分条件，则实数 的取值范为_【答案】 10,2【解析】命题 q等价于 10xa，解得 1ax，另： p是 q的必要而- 6 -不充分条件等价于 q
11、是 p的必要而不充分条件，即 ,pq可得1 2a，解得 102a，故答案为 10,216 【2018 河南豫南九校模拟】下列结论：若 ,xy，则“ 2xyx”成立的一个充分不必要条件是“ 2x，且 1y”；存在 10a，使得 loga；若函数 4213fxx的导函数是奇函数，则实数 3a； 平面上的动点 P到定点 ,F的距离比 P到 y轴的距离大 1 的点 P的轨迹方程为 24yx其中正确结论的序号为_(填写所有正确的结论序号）【答案】【解 析】若 0,xy，则“ 2xyx”成立的充要条件是 2,xy故充分不必要条件是“ 2，且 1”故正确存在 ,ax，使得 logxa，当 a=11，x=12
12、1 时，满足 axlog ax，故a1， x0，使得 axlog ax，故正确；若函数 4213f x的导函数是奇函数，32,0.f fa 故正确设 P（x，y） ，由 P 到定点 F（1，0）的距离为 21xy，P 到 y轴的距离为|x|，当 x0 时，P 的轨迹为 y=0（x0） ；当 x0 时，又动点 P 到定点 F（1，0）的距离比 P 到 y 轴的距离大 1，列出等式： 21y|x|=1，化简得 y2=4x（x0） ，为焦 点为 F（1，0）的抛物线则动点 P 的轨迹方程为 y2=4x 或 0x，故选项不正确故答案为：【名师点睛】这个题目考查的知识点比较多，重点总结平面解析求轨迹 的
13、问题，一般是求谁设谁的坐标，然后根据题目等式直接列出数学表达式，求解即可，而对于直线与曲线的综合问题- 7 -要先分析题意转化为等式，例如 0NAB，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细三、解答题 （本大题共 4 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 【2019 四川乐山四校模拟】（1）已知命题 :,243pxRx对 任 何 请写出该命题的否定（2）不等式 210xa成立的一个充分不必要条件是 21,x求 a的取值范围【答案】 （1） 0,x（2） a 【解析】试题分析：(1)全程命题的否定为特称命题，
14、据此可得原命题的否定为0,243xRx；(2)由题意设 |10 Axa， 2,1B，满足题意时， B 是 A 的真子集，据此可得关于实数 a 的不等式，求解不等式有 .18 【2018 湖南郴州二模】设 :P实数 x、 y满足： 02 xy， :q实数 x、 y满足21xym，若 p是 q的充分不必要条件，求正实数 m的取值范围【答案】 0,【解析】 p是 q的充分不必要条件， q是 p的充分不必要条件， 21xym表示以 1,0为圆心， m为半径的圆面，当圆面与直线 0xy相切时，圆面最大，2， 1，正实数 的取值范围是 1,2，故答案为： ,2- 8 -19 【2018 重庆綦江模拟】设命
15、题 :p实数 m使曲线 224610xym表示一个圆；命题 :q实数 m使曲线21xya表示双曲线若 p是 q的充分不必要条件，求正实数 a的取值范围【答案】 0,7【解析】试题分析：（1）根据圆的性质先求出命题 p成立时 m的取值范围，根据双曲线的性质求出命题 q成立时，根据 p是 q的充分不必要条件列出不等式，解不等式即可20 【2018 河北保定模拟】设 p：实数 x满足 22430ax，其中 a； q：实数 x满足 260x（1）若 a，且 q为真，求实数 x的取值范围；（2）若 是 p的充分不必要条件，求实数 a的取值范围【答案】 （1） ,3；（2） 0,1【解析】试题分析：（1）根据题意先求出命题 p 和 q 的不等式解集，然后根据 pq为真，则命题都为真，求交集即可；（2）若 q是 的充分不必要条件则 q解析：(1)由 x24ax3a 20，所以当 a1 时，由 q 为真时，实数x 的范围是 x 3，若 pq 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是(1，3)- 9 -(2) p：xa 或 x3a， q：x3，由 q是 p的充分不必要条件，有23 0a，得 0 p q，即 a 的取值范围为(0，1
