1、1第 01 节 集合的概念及其基本运算A 基础巩固训练1 【2018 湖北 5 月押题】设集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合 N，再根据数轴判断集合 M，N 之间包含关系，以及根据交集定义求交集详解：因为 ，所以 ，因此 ， ，选 B【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图2 【2018 浙江
2、 5 月考试】已知集合 ， ，若 ，则A B C D【答案】B【解析】分析：由 可得 是方程 的两根，再根据韦达定理列方程求解即可详解： ，由 ，可得 是方程 得两根，由韦达定理可得 ，即 ，故选 B【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解3 【2018 云南玉溪一模】已知集合 ， ，则 的元素个数为（ ）A B C D2【答案】B【名师点睛】本题考查了两个集合的交
3、点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题4 【2018 三明一中模拟】设集合 ， ，则 （ ）A B C D【答案】D【解析】分析：化简集合 ，根据交集的定义计算 详解：因为集合 ，化简 ，所以 ，故选 D【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合5 【2018 浙江台州模拟】设全集 是实数集 ， 或 ， ，则（ ）A B C D【答案】C【解析】分析：首先解一元二次不等式，求得集合 N，应用补集
4、的定义求得集合 M，再结合交集定义求得，从而求得结果详解：由于 ，所以 ， ，所以，故选 C【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果B 能力提升训练31 【2018 安庆一中模拟】已知全集 ，集合 ， ，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D【答案】B【解析】分析：求出函数 的值域可得集合 ，解不等式 可得集合 ，然后可求出 详解：由题意得 ， 图中阴影部分所表示的集合为 ， 故选 B【名师点睛】本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义2
5、【2018 河北衡水押题】已知集合 ， ，则 （ ）A B C D【答案】B【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合中的元素确定，之后再根据集合的交集中元素的特征，求得结果3 【2018 河南押题】已知集合 ， ，则 （ ）A B C D【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合 Q 和集合 ，然后进行交集运算即可求得最终结果4详解：因为 ， ，所以 即 本题选择 C 选项【名师点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力4 【2018 广东江门一模】已知 ， ，若 ，则实数的取值范围是 【答案】【解析】集合 A 表示圆心
6、为（1，0） ，半径为 1 的圆上的点集合 B 表示直线 的上方的点由题意得圆在直线的上方，故得圆心到直线的距离 ，解得 或 ，结合图形得 故实数 的取值范围是 答案：【名师点睛】解答本题注意两点：一是弄清两个集合的含义，二是要借助数形结合的方法解决问题解题时将两集合间的包含关系转化为圆与直线相离或相切处理，然后根据圆心到直线的距离大于或等于半径来解决5 【2018 内蒙古呼和浩特一模】已知集合 ，集合 ，集合，若 ABC，则实数 m的取值范围是_【答案】1,2【解析】由题意， |12x ，集合 |0CxmABC ， ，110202m ， ， ， ， ；m 时，成立；1010mxm ， ， ，
7、 ， ，综上所述， 2，故答案为 2C 思维拓展训练51 【2018 郑州模拟】已知全集 ，集合 ，则 中元素的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】分析：先解分式不等式得集合 U，解绝对值不等式得集合 A，解二次不等式得集合 B，最后根据并集以及补集定义得结果【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图2 【2018 重庆二诊】设集合 22,|
8、3sin3cos1,AxyyR， ,|3410Bxy，记 PB，则点集 P所表示的轨迹长度为（ ）A 25 B 7 C 2 D 43【答案】D【解析】由题意得圆 223sincos1xy的圆心 3sin,cos在圆 29xy上，当变化时，该圆绕着原点转动，集合 A 表示的区域是如图所示的环形区域6由于原点 0,到直线 3410xy的距离为 21034d，所以直线 3410xy恰好与圆环的小圆相切所以 PAB表示的是直线 3410xy截圆环的大圆 216xy所得的弦长故点集 所表示的轨迹长度为 23选 D【名师点睛】解答本题的关键是正确理解题意，弄懂集合 A和 PB的含义，然后将问题转化为求圆的
9、弦长的问题处理，在圆中求弦长时要用到由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形，然后利用勾股定理求解3 【2018 福建莆田模拟】设非空集合 满足：当 时，有 给出如下三个命题：若 ，则 ； 若 ，则 ；若 ，则 其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】分析：先根据非空集合 满足：当 时，有 得到 且 ，然后对三个命题一一进行验证即可详解：由定义设非空集合 ，满足 时，有 知，符合定义的参数 的值，一定大于等于 或小于等于 ，惟如此才能保证 时，有 即 ，符合条件的 的值一定大于等于 ，小于等于 ，惟如此才能保证打 时，有 即 ，正对各个命题进行判断：对于 ，故必有 ，可得 ；
10、 ，则 ，解之可得 ，7对于，若 ，则 ，解之得 ，正确命题有 个，故选 D【名师点睛】本题主要考查元素与集合、不等式的解法以及转化与划归思想的应用，属于难题转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中本题中，将集合问题转化为不等式问题是解题的根据4 【2018 上海普陀二模】设集合 1|,2xMyR， 1| ,Nyxmxm，
11、若 NM，则实数 m的取值范围是_【答案】 1,0【解析】 1|,2xMyR 0,， N， 1yxmxm在 1,2 上恒为正，设 1fxm 2x，则 0 f，即0 1m，得 1,0，即 0，实数m的取值范围是 1,0，故答案为 1,5 【2018 河北邯郸一模】已知集合 |2Mx， 32|10AxMxa， |20BxMa，若集合 AB的子集的个数为 8，则 a的取值范围为_【答案】 1,88【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
