1、12014 年八年级学生综合能力竞赛数 学题号 一 二 三 总分13 14 15 16 17得分一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）1.若 a，b，c 为三角形的三边，化简的结果是 222 )()()( acbacbA、a-b+c B、a+b-c C、a+b+c D、-a+b+c2.若 bk0，则直线 y=kx+b一定通过 ( )A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限3.图 1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离( )与时间( )之间的函数图象若用黑点yx表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是 ( )4.如图，在直角梯形 ABCD中， AB CD， ABC
2、=90，动点 P从点 B出发，沿 B C D的线路匀速运动至点 D停止设点 P运动的路程为 x， ABP的面积为 y，如果 y关于 x的函数图象如图所示，则 BCD的面积是( )A3 B4 C5 D65.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，M 点为 CD 边上的中点，若 M 点是 A 点关于线段EF 的对称点，则 等于（ ）EDAA. B.35 53B.yx图1OA. C. D.A BCDPyxO 2 5FEMGDACB2C.2 D. 216.如图，已知点 E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 各边的中点，若四边形 KIMN 的面积为10，则正方形 ABCD 边长为( )A5 B6 C
3、 D852二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）7.计算： = 213411908有一油罐，其直径为 6 米，高为 8 米，如图 2，将一长为 12 米的金属棒插入油罐中，使金属棒的一端与油罐底部接触，假如金属棒露在外面的长为 h 米，试问 h 的取值范围是 .9.如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点1lyx2lymxnP（ ， 2） ， 则 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 a110.如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长BG 交 CD 于 F 点，若 CF=5， FD=7，则 BC 的长为 .hyxOP2a1l2l311.如图，
4、矩形纸片 ABCD 中，AB4cm，BC 3cm ，把 B、D 分别沿 CE、AG 翻折，点 B、D 分别落在对角线AC 的点 B和 D上，则线段 EG 的长是_.12.如图，在坐标系中，过 A（1，0）作 轴交函数 图象 于 B,过 B作x3yxl交 轴于 ；再过 作 轴交 于 ，过 作 交 轴于 这1Alx1Bl1B21A2A样作下去，则 的坐标是_.5三、解答题（本大共 5小题，共 52分）13(本题 7分)计算： 21112(3)3()BEDA BCD G414(本题 11分)如图,已知直线 ，相邻两平行线间的距离都为 6cm；小12345 lll明把一张透明矩形卡片放在上面，很容易就
5、能得到一个由矩形的边和平行线构成的平行四边形，小明继续移动卡片，他发现卡片的四顶点 、 、 、 恰好落在直线 、ABCD1l、 、 上，2l54l直 线 与 边 的 交 点 为 ， 直 线 与 边 的 交 点 为 ， 四 边 形 为 菱 形 ADE4lBCFE那么把这个矩形卡片在图中摆放，能否得到一个正方形？请说明理由.15.(本题 11分)如图，根据天气预报，台风中心位于 A 市正东方向 300 km 的点 O 处，正以 20 km/h 的速度向北偏西 60方向移动，距离台风中心 250 km 范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则 A 市受台风影响的时间是有多长？16.(本题
6、11分)学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示.（1）求甲种收费方式的函数关系式和乙种收费方式的函数关系式；（2）该校八年级每次需印制 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合A O北东Ml5l1l2l3l4 KFEDCBA5算.17.(本题 12分)如图，四边形 是矩形，点 的坐标分别为 ，点 是线段OABCCA, )1,0(3D上的动点（与端点 不重合） ，过点 作直线 交 于点 。BC, Dbxy21OAE（
7、1）记 的面积为 ，求 与 的函数关系式；ODESb（2）当点 在线段 上时，若矩形 关于直线 的对称图形为四边形 ，AOABCE1CB试探究 与矩形 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分1CB的面积；若改变，请说明理由。2014 年三门峡市八年级学生综合能力竞赛数学参考答案1、CDD AAC2、7、9；8、2 米 4 米；9、 ；10、12；11、 ；12、 （1024，0）h1x1三、13.解：原式= .4分2332623132=3.7分14.解：可以得到一个正方形2 分过点 作 于点 ,交 于点 ,过点 作 于点 ，.4 分D1HlM2lHB1Gl, ,12l90E，.5
8、 分BA四边形 为菱形, ，6 分FDE又 ， .8分DH，又 cm，261cm,.10 分12AB所以移动卡片使 与 重合，这时 、 与 相交就得到一个边长为 12cm 的正方形.1lABC3l.11分15.过 A作 于 P，在 Rt 中，OM00,3OkmAP.2分150Pkm在 上分别找两点 、 使 ,连结 、 ,在 Rt 中,CD25ACDC, 2k由勾股定理： .7分2150()k.9分04()CD所以 A 市受台风影响的时间是 .11分420()h16.解：（1）分别设 y=k1x+b 和 y=k2x则有 和160解得： 2.,0.kbk所以 y=0.1x+6， y=0.12x.5
9、分（2）由 0.1x+60.12x ,得 x 300.由 0.1x+6=0.12x,得 x=300.由 0.1x+60.12x ,得 x3008 分由此可知：当 100x300 时，选择乙种方式较合算；当 x=300 时，选择甲、乙两种方式都可以；当 300x450 时，选择甲种方式较合算11 分17解：(1)由 得：D（2b-2,1） ，E（2b，0）bxy21l5l1l2l3l4MGKFEDCBAH7所以 S= （1b )4 分12b32(2)如图，设 O1A1与 CB相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点 N，则矩形 O1A1B1C1与矩形 OABC的重叠部分的面积即为四边形 DNEM的面积5 分由题意知，DMNE，DNME，四边形 DNEM为平行四边形，6 分由轴对称性质知：MED=NED，又MDE=NED，MED=MDE，MD=ME，平行四边形 DNEM为菱形7 分过点 D作 DHOA，垂足为 H，D（2b2，1） ，E（2b，0） ，DH=1，HE=2b（2b2）=2，设菱形 DNEM的边长为 aHN=HENE=2 ，在 RtDHN 中，由勾股定理知： ，22()1 ， 10分54a 54DNEMSH四 边 形矩形 OA1B1C1与矩形 OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 1254分
