1、第 1 页（共 15 页）2015-2016 学年湖北省黄山市大冶市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 的倒数是（ ）A2 B2 C D2下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax2y=4 Bxy=4 C 4 D3y1=43下列各式中，次数为 3 的单项式是（ ）Ax 2+y2 Bx 2y Cx 2y D3xy4把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（ ）A线段有两个端点 B线段可以比较大小C两点之间线段最短 D两点确定一条直线5下列各数中，在2 和 0 之间的数是（ ）A1 B1 C 3 D36下列计算正确的是（ ）A3m+4n=7mn B7m 3
2、m=4C3m+m=3m 2 D3m 2n4m2n=m2n7下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（ ）A由 =0，得 x=4 B由 2x+1=4，得 x=5C由2x=6，得 x=3 D由 8x=5x+3，得 x=18一项工程，甲队单独完成需要 20 天，乙队单独完成需要 30 天，如果先由甲队单独做 5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是（ ）A9 B10 C12 D15第 2 页（共 15 页）9一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开如图所示，那么在该正方体中，和“大”字向对面上所写的字是（ ）A中 B国 C的 D梦10将如图所示的直角三角形绕 AC 旋转一周得一个立方体
3、图形，从正面看这个立方体图形，得到的平面图形是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）113 的相反数是 12月球与地球的平均距离约为 384400 千米，将数 384400 用科学记数法表示为 13已知长方形的长为 am，宽为 bm，则长方形的周长是 m14计算：702534 45= 15若关于 x 的一元一次方程 ax3=2x 的解与方程 5x+1=9 的解相同，则 a 的值为 16如图，直线 l1 与 l2 相交于点 O，OM l1，若 =48，则 等于 第 3 页（共 15 页）17点 A、B 分别是数 3， 在数轴上对应的点使线段 AB 沿数轴向右移动到 AB，
4、且线段 AB的中点对应的数是 3，则点 A对应的数是 ，点 A 移动的距离是 18大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5， 33=7+9+11，4 3=13+15+17+19，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 103，则 m 的值是 三、解答题（共 66 分）19计算（1）2+（ 3）+（5）（2）1 2016（1 0.5）3 3（ 3） 220先化简，再求值：x+2（3y 22x）4（2x y2） ，其中 x=2，y= 221解方程（1）3（x1） =5+7（2） = x22如图，已知线段 AB 的长为 12，点 C 在线段 AB 上，AC= BC
5、，D 是 AC 的中点，求线段 BD 的长23如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30的方向上，轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70的方向上（1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即 APB）的度数？（2）轮船 C 在APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方位？第 4 页（共 15 页）24岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题：（1）若香草口味蛋糕降价 10%后的价格恰好比原价的一半多 40 元，该口味蛋糕原价是多少元？（2）若同一杯奶茶提供两种优惠：一种是加量 30%不加价，另一种是降价 30%但是不加量作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？第 5
6、 页（共 15 页）2015-2016 学年湖北省黄山市大冶市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 的倒数是（ ）A2 B2 C D【考点】倒数【分析】根据乘积为的 1 两个数倒数，可得一个数的倒数【解答】解： 的倒数是 2，故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax2y=4 Bxy=4 C 4 D3y1=4【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两
7、边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次） 【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；B、是二元二次方程；C、是代数式，不是方程；D、符合一元一次方程的形式故选 D【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次） 3下列各式中，次数为 3 的单项式是（ ）Ax 2+y2 Bx 2y Cx 2y D3xy【考点】单项式【分析】根据单项式次数的概念求解【解答】解：A、x 2+y2 不是单项式，故本选项错误；B、x 2y 次数为 3，故
8、本选项正确；C、x 2y 不是单项式，故本选项错误；D、3xy 次数为 2，故本选项错误第 6 页（共 15 页）故选 B【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数4把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（ ）A线段有两个端点 B线段可以比较大小C两点之间线段最短 D两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：C【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短5下列各数中，
9、在2 和 0 之间的数是（ ）A1 B1 C 3 D3【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：A、2 10，故本选项正确；B、10，1 不在 2 和 0 之间，故本选项错误；C、32， 3 不在 2 和 0 之间，故本选项错误；D、30，3 不在2 和 0 之间，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小6下列计算正确的是（ ）A3m+4n=7mn B7m 3m=4C3m+m=3m 2 D3m 2n4m2n=m2n【考点】合并同类项【分析】根据合并同
10、类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确；故选：D第 7 页（共 15 页）【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键7下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（ ）A由 =0，得 x=4 B由 2x+1=4，得 x=5C由2x=6，得 x=3 D由 8x=5x+3，得 x=1【考点】等式的性质【专题】计算题【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出
11、正确答案【解答】解：A、由 =0，得 x=0，故本选项错误；B、由 2x+1=4，得：x= ，故本选项错误；C、由2x=6，得：x= 3，故本选项错误；D、由 8x=5x+3，得：x=1 ，故本选项正确；故选 D【点评】本题主要考查了等式的性质，在解题时要能对据等式的性质进行综合应用得出正确答案是本题的关键8一项工程，甲队单独完成需要 20 天，乙队单独完成需要 30 天，如果先由甲队单独做 5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是（ ）A9 B10 C12 D15【考点】一元一次方程的应用【分析】利用甲队单独完成需要 20 天，乙队单独完成需要 30 天，可得出每天完成的工作量份数
12、，进而利用总工作量为 1 得出等式求出答案【解答】解：设甲、乙两队合作完成还需要的天数是 x，根据题意可得：5+（ + ）x=1 ，解得：x=9，故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用总共量为 1 得出方程是解题关键9一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开如图所示，那么在该正方体中，和“大”字向对面上所写的字是（ ）A中 B国 C的 D梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字第 8 页（共 15 页）【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“中”是相对面，“大
13、”与“国”是相对面，“的”与“梦”是相对面故选 B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题10将如图所示的直角三角形绕 AC 旋转一周得一个立方体图形，从正面看这个立方体图形，得到的平面图形是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图；点、线、面、体【分析】根据绕直角三角形的直角边旋转得到的图形是圆锥，圆锥的主视图是三角形，可得答案【解答】解：将如图所示的直角三角形绕 AC 旋转一周得一个立方体图形得圆锥，从正面看是一个等腰三角形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图二、填空题（每小题 3 分，共
14、 24 分）113 的相反数是 3 【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：（ 3）=3，故3 的相反数是 3故答案为：3第 9 页（共 15 页）【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆12月球与地球的平均距离约为 384400 千米，将数 384400 用科学记数法表示为 3.844105 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原
15、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：384400=3.84410 5，故答案为：3.844 105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13已知长方形的长为 am，宽为 bm，则长方形的周长是 2（a+b） m【考点】列代数式【分析】根据长方形的周长公式：（长+宽）2 解答即可【解答】解：长为 a，宽为 b 的长方形周长是 （a+b） 2=2（a+b）m故答案为：2（a+b
16、） 【点评】此题考查列代数式，解答此题的关键是掌握长方形的周长公式14计算：702534 45= 3540 【考点】度分秒的换算【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借 1 当 60 再减，可得答案【解答】解：原式=69 853445=3540，故答案为：3540【点评】本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借 1 当 60 再减15若关于 x 的一元一次方程 ax3=2x 的解与方程 5x+1=9 的解相同，则 a 的值为 【考点】同解方程【分析】先求出方程 5x+1=9 的解，然后代入方程 ax3=2x，可解出 a 的值【解答】解：5x+1=9，解得：
17、x= 2，将 x=2 代入方程 ax3=2x，可得： 2a3=4，第 10 页（共 15 页）解得：a= 【点评】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义16如图，直线 l1 与 l2 相交于点 O，OM l1，若 =48，则 等于 42 【考点】对顶角、邻补角；垂线【分析】首先根据垂直定义可得1=90 ，根据 +1=180，可得 的度数【解答】解：如图：OMl1，1=90，+1=180，=1809048=42故答案为：42【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直17点 A、B 分别是数 3， 在
18、数轴上对应的点使线段 AB 沿数轴向右移动到 AB，且线段 AB的中点对应的数是 3，则点 A对应的数是 ，点 A 移动的距离是 【考点】数轴【专题】应用题【分析】根据题意知 AB 的中点为 （3 ） ，点 A、B 到 AB的中点的距离为 3（ ） ，得出 A同样移动相同距离，根据两点之间的距离为两个数差的绝对值，从而得出结论【解答】解：根据题意，线段 AB 的中点为 （3 ）= ，又 线段 AB的中点对应的数是 3，第 11 页（共 15 页）中点移动的距离为 3（ ） = ，A 移动的距离是 ，A的值为3+ = ，故答案为： ， 【点评】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法及两点之间的距
19、离，需要注意点在数轴上移动的特点，难度适中18大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5， 33=7+9+11，4 3=13+15+17+19，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 103，则 m 的值是 10 【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；解一元一次方程【专题】推理填空题；规律型；猜想归纳；实数【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 m3 的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数 103 的是从 3 开始的第 52 个数，然后确定出 52 所在的范围即可得解【解答】解：底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂成
20、 3 个奇数，底数为 4 的分裂成 4 个奇数，m3 有 m 个奇数，2n+1=103，n=51，奇数 103 是从 3 开始的第 52 个奇数， ， ；第 52 个奇数是底数为 10 的数的立方分裂的奇数的其中一个，即 m=10故答案为：10【点评】本题考查对数列应用、分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数” 中第一个数构成的数列的规律是关键三、解答题（共 66 分）19计算（1）2+（ 3）+（5）（2）1 2016（1 0.5）3 3（ 3） 2【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】 （1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除
21、运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2 35=28=6；第 12 页（共 15 页）（2）原式= 1 （6）= 1+1=0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：x+2（3y 22x）4（2x y2） ，其中 x=2，y= 2【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x+6y 24x8x+4y2=10y211x，将 x=2，y= 2 代入，原式=10（2） 2112=4022=18【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则
22、是解本题的关键21解方程（1）3（x1） =5+7（2） = x【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：3x3=12，移项合并得：3x=15，解得：x=5；（2）方程两边同乘以 6，得 2（2x1） （5x）=3（x+3） 6x，去括号得：4x2 5+x=3x+96x，移项合并得：8x=16，解得：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，已知线段 AB 的长为 12，点
23、C 在线段 AB 上，AC= BC，D 是 AC 的中点，求线段 BD 的长【考点】两点间的距离第 13 页（共 15 页）【分析】根据线段的和差，可得关于 AC 的方程，根据解方程，可得 AC 的长，再根据线段的和差，可得答案【解答】解：由 AC= BC，得 BC=2AC，由线段的和差，得AB=AC+BC，即AC+2AC=3AC=12，解得 AC=4，BC=2AC=8由 D 是 AC 的中点，得DC= AC=2由线段的和差，得BD=DC+BC=2+8=10【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于 AC 的方程是解题关键23如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30的方向上，
24、轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70的方向上（1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即 APB）的度数？（2）轮船 C 在APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方位？【考点】方向角【专题】计算题【分析】 （1）根据APB=180APNBPS 即可求出；（2）根据 PC 平分 APB 求出 APC，然后根据NPC=APN+ APC 即可解答【解答】解：（1）由题意可知APN=30， BPS=70所以：APB=180 APNBPS=80；（2）PC 平分APB ，且APB=80APC= APB=40NPC=APN+APC=70轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70的方向上【点评】本题主要考
25、查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点24岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题：第 14 页（共 15 页）（1）若香草口味蛋糕降价 10%后的价格恰好比原价的一半多 40 元，该口味蛋糕原价是多少元？（2）若同一杯奶茶提供两种优惠：一种是加量 30%不加价，另一种是降价 30%但是不加量作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？【考点】一元一次方程的应用【分析】 （1）设该蛋糕原价 x 元根据商品降价 10%后恰好比原价的一半多 40 元得出等式求出即可；（2）设这种奶茶原来售价 a 元每杯计算出两种方案的单价，然后进行比较即可【解答】解：（1）设该蛋糕原价 x 元，根据题意得（110%）x= x+40，解得 x=100答：该口味蛋糕原价 100 元 （2）设这种奶茶原来售价 a 元每杯第一种方案，相当于每杯价格 = 0.77a 元；第二种方案，相当于每杯价格：（130%）a=0.7a 元，0.77a0.7a，第二种方式实惠答：第二种方式实惠【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解第 15 页（共 15 页）2016 年 3 月 5 日
