1、第 26 章 概率初步检测题(本检测题满分：100 分，时间：90 分钟)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出 3 个球.下列事件是必然事件的是( )A.摸出的 3 个球中至少有 1 个球是黑球B.摸出的 3 个球中至少有 1 个球是白球C.摸出的 3 个球中至少有 2 个球是黑球D.摸出的 3 个球中至少有 2 个球是白球2.随机抛掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A.1 B. C. D.1213143.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜
2、鹃花的概率是( )A.1 B. C. D.04.(2014广东中考)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A. B. C. D.7373415.(2015广东珠海中考)一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率 是( )A. B. C. D.121323146.(2014陕西中考 )小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )A. B. C. D.101916157.(2015湖北宜昌中考 )如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大
3、小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是( )A. B. C. D. 23131214第 7 题图 第 8 题图8.(2015浙江杭州中考)如图，已知点 A，B ，C，D ，E ，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为 ( )3A. B. C. D.142523599.(2014山西中考)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的 是( )A.频率就是概率B.频率
4、与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有( )A.45 个 B.48 个 C.50 个 D.55 个二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11.(2014湖北孝感中考 )下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高
5、气温是 100 ；掷一次骰子，向上一面的数字是 2；度量四边形的内角和，结果是 360其中是随机事件的是_(填序号)12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为 5，6，7 的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏_.(填“公平”或“不公平”)13.(2014上海中考 )如果从初三(1)、(2) 、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1) 班的概率是_.第 17 题图第 19 题图第 20 题图14.有五张分别印有圆、等腰三角形、
6、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_15.如图所示， 是正方体小木块 (质地均匀)的一个顶点，将木块随机A投掷在水平桌面上，则稳定后 与桌面接触的概率是 .A16.(2015重庆中考)从-3，-2 ，-1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为a，a 的值既是不等式组 的解，又在函数 的自变量取值范围23,x21yx内的概率是_.17.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_18.一个口袋中有 25 个球，其中红球、
7、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验 200次，其中有 120 次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有 个三、解答题(共 46 分)19.(5 分)(2014山东青岛中考)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘( 如图，转盘被均匀分为 20 份) ，并规定：顾客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 30 元(1)求转动一次转盘获得购物
8、券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？20.(5 分) 如图所示，在方格纸中， 的三个顶点及 ， ， ， ， 五个点分别ABC DEFGH位于小正方形的顶点上.(1)现以 ， ， ， ， 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与DEFGH第 15 题图第 21 题图不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形)；ABC(2)先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从 ， ， 三个点中任意取两个不同的点，FGH以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与面积相等的概率 .AB21.(6 分) 如图所示，有一个转盘被分成 4 个相同的扇形，颜色分为红、
9、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置( 指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形 )，求下列事件的概率:(1)指针指向绿色；(2) 指针指向红色或黄色；(3) 指针不指向红色22.(6 分) 有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 A，B，C ，D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张( 不放回)，接着再随机抽取一张.(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况( 结果用 A，B，C ，D表示).(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立
10、，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？23.(6 分) 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；(2)两次取出小球上的数字之和大于 1024.(8 分)“学雷锋活动日” 这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A打扫街道卫生； B慰问孤寡老人；C到社区进行义务文艺演出学校要求一个年级的学生代表只负
11、责一项活动内容(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率25.(10 分)(2015湖北黄冈中考)在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用表示)或“淘汰”(用 表示 )的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树状图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果;(2)求选手 A 晋级的概率.第 26 章 概率初步检测题参考答案1.A 解析：一定会发生的事件为必然事件.从 4 个黑球和 2 个白球中摸出 3 个球，一
12、定至红 红 黄 绿 少有 1 个球是黑球，故 A 为必然事件 .2.D 解析：利用树状图或列表法即可求解 .3.C 解析：因为是随机选取的,故选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的.4.B 解析： 布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= 故选 B35.D 解析：画树状图如下：P(两枚硬币都正面朝上) .146.A 解析：末位数字可能是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的概率为 .10=7.C 解析：由于转盘分为 6 个大小相同的扇形，其中阴影区域有 3 个扇形，占整个转盘面积的 ，所以阴影区域与整个圆
13、的面积的比为 ，所以指针指向阴影区域的概率是 .2 12128.B 解析：如图所示，正六边形中连接任意两点可得 15 条线段，其中AC、AE、BD 、 BF、CE、DF 这 6 条线段的长度为 ， 所求概率为 .3 6159.D 解析： 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率， D 选项说法正确10.A 解析：本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有 个红球，由题意得x，解得 .510)(xP=+一 45x=11. 解析： 是随机事件； 是不可能事件；是随机事件；是必然事件故答案是12.不公平 解析：甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是 ,两个概
14、率值不相等,故这个游戏不4959第 8 题答图公平.13. 解析： 从初三(1)、(2)、(3) 班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，13 恰好抽到初三(1)班的概率是 1314. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形 5 种图形中，只有等腰三角形不45是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是 .415. 解析：将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为12A 是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，A 都与桌面接触，所以 P(A 与桌面接触)= .3612=16. 解析：不等式组 的解集为 ，要使函数 有意义，2
15、524,31x0132x21yx则分母 ，由 可知 或 ，故 ， .在所给20x20的五个数3，2，1，0，4 中，3 与2 既满足 ，又满足132x，故概率为 .x且 517. 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概12率是 .18.15 解析： 口袋中有 25 个球，试验 200 次，其中有 120 次摸到黄球， 摸到黄球的频率为 ， 口袋中的黄球约有 (个)12035=3251=19.解：(1) 转盘被均匀分为 20 份，转动一次转盘获得购物券有 10 种情况， 1( )20P一转 动 转 盘 获 购(2) ， ， ，1)20=一红 3(P=一黄 63()
16、20 1P=一绿 (元).6 5420+ 40 元30 元， 选择转转盘对顾客更合算20.分析：本题综合考查了三角形的面积和概率.(1)根据“同(等)底等( 同)高的三角形面积相等 ”解答.(2)画树状图求概率.解：(1) ；DHF(2)画树状图如图所示：由树状图可知共有 6 种等可能结果，其中与 面积相等的有 3 种，即 ， ， ，ABC DHF G EF所以所画三角形与 面积相等的概率为 . 1236P=点拨：树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意： .()EP=一一发 结 数 结 数21.解：转一次转盘，可能结果有 4 种：红、红、绿、黄,并且
17、各种结果发生的可能性相等.(1) ；1()一(2) ；34P=一(3) .1()2一22.解：(1)列表如下：ABC DA (A,B) (A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C) 所有情况有 12 种：(A，B)， (A，C)，(A，D)，(B，A) ， (B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(D ，A)，(D，B)，(D ，C).(2)游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下： ， , ，2(16)P=一获 10526()P=一强 获 ()()P一获 强 获 这个规则对小强有利.23.解：树状图如下：第 二次第 一次(1) ；()13P=一两 数(2) 049一两 数24.解：(1)画树状图如下：(2)九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为 .2163P=25.分 析 ： (1)通 过 画 树 状 图 或 者 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 即 可 ；(2)根据(1)中的结果，可求出事件的概率.解：(1)如图.由树状图可知，一共有 8 种可能的结果，这些结果的可能性相等. (2)P( A 晋级) . 4182
