2016 届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）附答案.doc

1、2016 届 九 年 级 上 学 期 月 考 数 学 试 卷 （ 12 月份）一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 x2=2x 的解是（ ）A x=2 B x1=2， x2=0 C x1= ， x2=0 D x=02若二次函数 y=（a1）x 2+3x+a21 的图象经过原点，则 a 的值必为 （ ）A1 或1 B1 C 1 D03二次函数 y=2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ）A （1， 3） B （ 1 ，3） C （ 1 ， 3） D （1 ， 3）4学校组织才艺表演比赛，前 6 名获奖有 13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知

2、道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量， 它是（ ）A众数 B方差 C中位数 D平均数5已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积为（ ）A 15cm2 B 16cm2 C 19cm2 D 24cm26 下 列 命 题 ： 长 度 相 等 的 弧 是 等 弧 任 意 三 点 确 定 一 个 圆 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弦 相 等 外 心 在 三 角 形 的 一 条 边 上 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 其 中 真 命 题 有 （ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7如图，A、D 是O 上的两个点，B

3、C 是 直 径 ， 若 D=35， 则 OAC 的度数是（ ）A 35 B 55 C 65 D 708 如 图 ， 正 ABC 的边长为 3cm， 动 点 P 从点 A 出 发 ， 以 每 秒 1cm 的 速 度 ， 沿 ABC 的方向运 动 ， 到 达 点 C 时 停 止 ， 设 运 动 时 间 为 x（ 秒 ） ， y=PC2， 则 y 关于 x 的 函 数 的 图 象 大 致 为 （ ）A B CD9 如 图 ， 等 边 ABC 的周长为 6， 半 径 是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的 位 置 出 发 ， 在 ABC 外 部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D

4、 的位置，则O 自转了（ ）A2 周 B3 周 C4 周 D5 周10 二 次 函 数 y=x2+bx 的 图 象 如 图 ， 对 称 轴 为 直 线 x=1， 若 关 于 x 的一元二次方程 x2+bxt=0 （t 为 实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At1B 1t3 C1t 8 D3t 8二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分）11圆弧的半径为 3，弧所对的圆心角为 60，则该弧的长度为 12现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为 170cm，方差分别是 S 甲 2、S 乙 2，且 S 甲 2S 乙 2，则 两 个 队 的 队 员 的 身 高 较

5、整 齐 的 是 13某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台设二、三月份每月的平均增长率为 x， 根 据 题 意 列 出 的 方 程 是 14 一 个 正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 是 36， 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 15关于 x 的一元二次方程 x2 3x+b=0 有两个不相等的实数根，则 b 的取值范围是 16已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x=1若其与 x 轴的一个交 点为 A，则由图象可知，当自变量 x 的取值范围是 时，函数值 y017如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点 A

6、 顺时针旋转 度得矩形 ABCD， 点 C落在 AB 的延长线上，则线段 CD 扫过部分的面积（图中阴影部分）是 18如图，已 知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向 右 平 移 2 个 单 位 ， 得 到 抛 物 线 y=a1x2+b1x+c1， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ 写 出 所 有 正 确 结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为 4若 c=1，则 b2=4a三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19解方程：x 22x1=020解 方

7、程 ： （x 3 ） 2+4x（x3 ） =021 在 “全 民 读 书 月 ”活 动 中 ， 小 明 调 查 了 班 级 里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图 ， 请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 直 接 填 写 结 果 ）（ 1） 本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 众 数 是 ； 这 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 中 位 数 是 ；（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人22一只不透明袋子中装有 1 个红球

8、，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸 出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所 有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率23如图，点 O 为 Rt ABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点E，连接 AD（1）求证：AD 平 分 BAC； 若 BAC=60， OA=2， 求 阴 影 部 分 的 面 积 （ 结 果保 留 ） 24如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A、B 、C（ 1） 画 出 该 圆 弧 所 在 圆 的 圆 心 D 的 位 置 （ 不 用

9、 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ） ， 并 连 接 AD、 CD 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： D 的半 径为 （ 结果 保留 根号 ） ；若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；若 E（ 7，0 ） ， 试判 断直 线 EC 与 D 的 位置 关系 并说明 你的 理由 25 某 校 部 分 团 员 参 加 社 会 公 益 活 动 ， 准 备 购 进 一 批 许 愿 瓶 进 行 销 售 ， 并 将 所 得 利 润 捐 给 慈 善 机 构 这 种许愿瓶的进价为

10、6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/ 个）之 间的对应关系如图所示：（1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； 按照上述市场调查的销售规律，当利润达到 1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价 x；（ 3） 请 写 出 销 售 利 润 w（ 元 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 /个 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ； 若 许 愿 瓶 的 进 货 成 本 不 超 过 900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润26 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 经 过 点 A（ 0， 4）

11、， B（ 1， 0） ， C（ 5， 0） ， 其 对 称 轴 与 x 轴相 交于点 M（1）求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点 P， 使 PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N， 使 NAC 的面积最大？若存在， 请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由27如图 1 至图 4 中，两平行线 AB、CD 间的距离均为 6，点 M 为 AB 上一定点 思考如图 1， 圆 心 为 0 的 半 圆 形 纸 片 在 AB， CD 之 间 （ 包 括 AB， CD） ， 其 直

12、径 MN 在 AB 上 ， MN=8， 点 P 为 半 圆 上 一 点 ， 设 MOP=当 = 度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为 探究一在图 1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转 动 为 止 ， 如 图 2， 得 到 最 大 旋 转 角 BMO= 度 ， 此 时 点 N 到 CD 的距离是 探究二将如图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB，CD 之间顺 时针旋转（ 1） 如 图 3， 当 =60时 ， 求 在 旋 转 过 程 中 ， 点 P 到 CD 的 最 小 距 离 ，

13、并 请 指 出 旋 转 角 BMO 的最 大值；如图 4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，请确定 的取值范围（参考 数椐 ：s in49= ，co s41= ，t an37= ）28在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B， 点 B 关于原点的对称点为点 C（1）求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；若 点 P 的横 坐标 为 t（ 1t 1） ， 当 t 为 何值 时 ，四边 形 PBQC 面 积最 大 ？

14、并说 明理 由 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 x2=2x 的解是（ ）A x=2 B x1=2， x2=0 C x1= ， x2=0 D x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根【 解 答 】 解 ： x2=2x， x22x=0， x（x2）=0， x=0， x 2=0， x1=0， x2=2， 故选：B【 点 评 】 本 题 考 查 了 运 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 ： 先 把 方 程 右 边 化 为 0， 再 把 方 程 左 边 进

15、行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可2若二次函数 y=（a1）x 2+3x+a21 的图象经过原点，则 a 的值必为 （ ）A1 或1 B1 C 1 D0【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到 a 的方程，解方程得到 a=1 或 a=1，根据二次函 数的定义可判断 a=1【解答】解：把（0，0）代入 y=（a 1）x 2+3x+a21， 得 a21=0，解得 a=1 或 a=1，因为 a10，所以 a1，即 a=1 故选 C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数 y=ax2+bx+c（

16、a、b、c 为常数，a 0） 图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义3二次函数 y=2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ）A （1， 3） B （ 1 ，3） C （ 1， 3） D （1 ， 3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y= 2（ x 1） 2+3 的 图 象 的 顶 点 坐 标 为 （ 1， 3） 故选A【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 利 用 顶 点 式 解 析 式 写 出 顶 点 坐 标 的 方 法 是 解 题 的 关 键4学校组

17、织才艺表演比赛，前 6 名获奖有 13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量， 它是（ ）A众数 B方差 C中位数 D平均数【考点】统计量的选择【分析】由于比赛设置了 6 个获奖名额，共有 13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为 6 位获奖者的分数肯定是 13 名参赛选手中最高的，而且 13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选 C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 统 计 的 有 关 知 识

18、 ， 主 要 包 括 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 、 方 差 的 意 义 反 映 数 据 集 中 程 度 的 统 计 量 有 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 、 方 差 等 ， 各 有 局 限 性 ， 因 此 要 对 统 计 量 进 行 合 理 的 选 择和恰当的运用5已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积为（ ）A15cm 2 B16cm 2 C19cm 2 D24cm 2【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算【专题】计算题【 分 析 】 先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 母 线 长 PA， 然 后 根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图

19、 为 扇 形 ， 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：如图，OA=3cm ，高 PO=4cm，在 R t PAO 中 ， PA= = =5， 圆 锥 的 侧 面 积 = 235=15（ cm2） 故选 A【 点 评 】 本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 扇 形 ， 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 ， 扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式以及勾股定理6下列命题：长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的弦相等外心

20、在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】命题与定理；圆心角、弧、弦的关系【 分 析 】 等 弧 必 须 同 圆 中 长 度 相 等 的 弧 ； 不 在 同 一 直 线 上 任 意 三 点 确 定 一 个 圆 ； 在 等 圆 中 相 等 的 圆 心角所对的弦相等；外心在三角 形的一条边上的三角形是直角三角形【解答】解：等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误不在同一直线上任意三点确定一个圆，故 B 本项错误在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误 外 心 在 三 角 形 的 一 条 边 上 的 三 角 形 是 直 角 三 角

21、形 ， 故 本 选 项 正 确 所以只有一项正确故选 B【点评】本题考查真命题的概念以及圆心角，弧，弦等概念7如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是 直 径 ， 若 D=35， 则 OAC 的度数是（ ）A35 B55 C65 D70【考点】圆周角定理【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍 ， 所 以 AOC=2 D=70， 而 AOC 中 ， AO=CO， 所 以 OAC= OCA， 而 180 AOC=110， 所 以 OAC=55【 解 答 】 解 ： D=35， AOC=2 D=70， OAC=（ 180 AOC） 2=1102=55故选：B【 点 评 】 本 题

22、 考 查 同 弧 所 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 规 律 总 结 ： 解 决 与 圆 有 关 的 角 度 的 相 关 计 算 时 ， 一 般 先 判 断 角 是 圆 周 角 还 是 圆 心 角 ， 再 转 化 成 同 弧 所 对 的 圆 周 角 或 圆 心 角 ， 利 用 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 圆 心 角 的 一 半 等 关 系 求 解 ， 特 别 地 ， 当 有 一 直 径 这 一 条 件 时 ， 往 往 要用到直径所对的圆周角是直角这一条件8 如 图 ， 正 ABC 的边长为 3cm， 动 点 P 从点 A 出

23、发 ， 以 每 秒 1cm 的 速 度 ， 沿 ABC 的方向运 动 ， 到 达 点 C 时 停 止 ， 设 运 动 时 间 为 x（ 秒 ） ， y=PC2， 则 y 关于 x 的 函 数 的 图 象 大 致 为 （ ）第 10 页（共 28 页）A B CD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【 分 析 】 需 要 分 类 讨 论 ： 当 0x3， 即 点 P 在 线 段 AB 上 时 ， 根 据 余 弦 定 理 知 cosA= ， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函 数的图象当 3x 6，即点 P 在线段 BC 上时，y 与

24、 x 的函数关系式是 y=（6x） 2=（x6） 2（3x 6） ，根 据该 函数 关 系式 可 以确 定该 函数 的图 象 【 解 答 】 解 ： 正 ABC 的边长为 3cm， A= B= C=60， AC=3cm当 0x3 时 ， 即 点 P 在 线 段 AB 上 时 ， AP=xcm（ 0x3） ； 根据余弦定理知 cosA= ，即 = ，解 得 ， y=x2 3x+9（ 0x3） ； 该 函 数 图 象是 开 口 向 上 的 抛 物 线 ；解法二：过 C 作 CD AB， 则 AD=1.5cm，CD= cm， 点 P 在 AB 上时，AP=x cm， PD=|1.5x|cm， y=P

25、C2=（ ） 2+（ 1.5 x） 2=x2 3x+9（ 0x3） 该函数图象是开口向上的抛物线；当 3x 6 时， 即点 P 在线 段 BC 上 时， PC=（6 x）c m（3 x6 ） ；第 11 页（共 28 页）则 y=（6x） 2=（ x6 ） 2（3x 6） ， 该 函 数 的 图 象 是 在 3x6 上的抛物线； 故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点 P 的位置进行分类讨论，以防错 选9 如 图 ， 等 边 ABC 的周长为 6， 半 径 是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的 位 置 出 发 ， 在 ABC 外 部按顺时针方向沿三角形滚动，又回

26、到与 AB 相切于点 D 的位置，则O 自转了（ ）A2 周 B3 周 C4 周 D5 周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质【专题】压轴题【 分 析 】 该 圆 运 动 可 分 为 两 部 分 ： 在 三 角 形 的 三 边 运 动 以 及 绕 过 三 角 形 的 三 个 角 ， 分 别 计 算 即 可 得 到圆的自传周数【 解 答 】 解 ： 圆 在 三 边 运 动 自 转 周 数 ： =3， 圆 绕 过 三 角 形 外 角 时 ， 共 自 转了 三 角 形 外 角 和 的 度 数 ： 360， 即 一 周 ； 可见，O 自转了 3+1=4 周故选：C【 点 评 】 本 题 考 查

27、 了 圆 的 旋 转 与 三 角 形 的 关 系 ， 要 充 分 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 及 圆 的 周 长 公 式 解 答 10 二 次 函 数 y=x2+bx 的 图 象 如 图 ， 对 称 轴 为 直 线 x=1， 若 关 于 x 的一元二次方程 x2+bxt=0 （t 为 实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At1B 1t3 C1t 8 D3t 8【考点 】二 次函 数与 不等 式 （组 ） 【专题】压轴题第 12 页（共 28 页）【 分 析 】 根 据 对 称 轴 求 出 b 的 值 ， 从 而 得 到 x= 1、 4 时 的 函 数 值 ， 再

28、 根 据 一 元 二 次 方 程 x2+bxt=0（t 为实数）在1x4 的范围内有解相当于 y=x2+bx 与 y=t 在 x 的范围内有交点解答【解答】解：对称轴为直线 x= =1， 解得 b=2，所以，二次函数解析式为 y=x22x， y=（x1） 21，x=1 时，y=1+2=3，x=4 时，y=162 4=8， x2+bx t=0 相当于 y=x2+bx 与直线 y=t 的交点的横坐标， 当 1t 8 时，在1x4 的范围内有解 故选：C【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 不 等 式 ， 把 方 程 的 解 转 化 为 两 个 函 数 图 象 的 交 点 的 问

29、题 求 解 是 解 题 的关键，作出图形更形象直观二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分）11圆弧的半径为 3，弧所对的圆心角为 60，则该弧的长度为 【考点】弧长的计算【分析】利用弧长公式即可直接求解【 解 答 】 解 ： 弧 长 是 ： = 故答案是：【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键12现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为 170cm，方差分别是 S 甲 2、S 乙 2，且 S 甲 2S 乙 2，则 两个队的队员的身高较整齐的是 乙 【考点】方差【 分 析 】 利 用 方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大 ， 稳 定 性 也

30、 越 小 ； 反 之 ， 则 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案【 解 答 】 解 ： S 甲 2S 乙 2， 两 个 队 的 队 员 的 身 高 较 整 齐 的 是 ： 乙 故答案为：乙【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键13某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台设二、三月份每月的平均增长率为 x， 根 据 题 意 列 出 的 方 程 是 100（ 1+x） 2=160 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程第 13 页（共 28 页）【专题】增长率问题【分析】设二，三月份每月平均增长率为 x，根据一月份生

31、产机器 100 台，三月份生产机器 160 台， 可列出方程【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为 x， 100（1+x） 2=160故答案为：100（1+x） 2=160【 点 评 】 本 题 考 查 理 解 题 意 的 能 力 ， 本 题 是 个 增 长 率 问 题 ， 发 生 了 两 次 变 化 ， 先 找 出 一 月 份 的 产 量 和三月份的产量，从而可列出方程14一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 10 【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列方 程可求解【解答】解：设所求正 n 边形

32、边数为 n， 则 36n=360，解得 n=10 故正多边形的边数是 10【 点 评 】 本 题 考 查 根 据 多 边 形 的 外 角 和 求 多 边 形 的 边 数 ， 解 答 时 要 会 根 据 公 式 进 行 正 确 运 算 、 变 形 和数据处理15关于 x 的一元二次方程 x23x+b=0 有两个不相等的实数根，则 b 的取值范围是 b 【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据判别式的意义得到 =（3） 24b0，然后解不等式 即可【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 =（ 3） 2 4b 0， 解得 b 故 答 案 为 ： b 【点评】本题考查了一元二次方程 a x2+

33、bx+c=0（ a0） 的 根 的 判 别 式 =b2 4ac： 当 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0， 方 程 没 有 实 数 根 16已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x=1若其与 x 轴的一个交 点为 A，则由图象可知，当自变量 x 的取值范围是 x2 或 x4 时，函数值 y0【考点】抛物线与 x 轴的交点第 14 页（共 28 页）【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出 y 的取值 小于 0 时，图象为 x 轴下

34、方部分，即可得出自变量 x 的取值范围【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 对 称 轴 为 直 线 x=1，与 x 轴交点为 A， 根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 ， 可 得 到 图 象 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 （ 4， 0） ， 又 函 数 开 口 向 下 ， x 轴下方部分 y0， x 2 或 x4， 故答案为：x2 或 x4【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题17如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD， 点 C落在 AB 的延长线上，则线段 CD 扫过部分

35、的面积（图中阴影部分）是 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【 分 析 】 根 据 图 示 知 ， S 阴 影 =S 扇 形 ACC S AEC +（ S 矩形 ABCD S 扇 形 ADD S AD E） 根 据 图 形的 面 积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积【解答】解：如图，连接 AC在矩形 ABCD 中，AB=CD= ，AD=1，则 AC= =2 根 据 旋转 的 性 质 得 到 ： DAD = CAC =， AD=AD =1， C D =CD= 所以 S 阴影 =S 扇形 ACC S AEC +（ S 矩形 ABCDS 扇形 ADD SAD E）=S

36、 扇形 ACC S AC D + S 矩形 ABCDS 扇形 ADD ，= 1 + 1 = = CAC=30， = 故 答 案 是 ： 第 15 页（共 28 页）【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 以 及 旋 转 的 性 质 以 及 扇 形 面 积 公 式 等 知 识 ， 此 题 利 用 了 “分 割 法 ” 对不规则图形进行面积的计算18如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向 右 平 移 2 个 单 位 ， 得 到 抛 物 线 y=a1x2+b1x+c1， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （

37、 写 出 所 有 正 确 结 论 的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为 4若 c=1，则 b2=4a【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】首先根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴为 x= 0，可得 b0，据 此判断即可根据抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，可得 x=1 时，y0 ，即 ab+c0，据此判断即可 首 先 判 断 出 阴 影 部 分 是 一 个 平 行 四 边 形 ， 然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 =底 高 ， 求 出 阴 影 部 分 的 面 积是多少即可 根 据 函 数 的 最 小 值 是 ， 判 断 出

38、c= 1 时 ， a、 b 的 关 系 即 可 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0，又 对 称 轴 为 x= 0， b 0， 结 论 不 正 确 ； x= 1 时，y0， a b+c 0， 结 论 不 正 确 ；第 16 页（共 28 页） 抛 物 线 向 右 平 移 了 2 个单位， 平 行 四 边 形 的 底 是 2， 函 数 y=ax2+bx+c 的最小值是 y=2， 平 行 四 边 形 的 高 是 2， 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： 22=4， 结 论 正 确 ； ，c=1， b2=4a， 结 论 正 确 综 上 ， 结 论 正确 的 是 ： 故答案为

39、：【 点 评 】 （ 1） 此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 类 问 题 的 关 键 是 要 明确：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方 法 ： 一 是 求 出 原 抛 物 线 上 任 意 两 点 平 移 后 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 解 析 式 ； 二 是 只 考 虑 平 移 后 的顶点坐标，即可求出解析式 此 题 还 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答此 题 的 关 键 是

40、 要 明 确 ： 二 次 项 系 数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一 次项 系数 b 和 二次 项 系数 a 共同 决定 对称 轴的 位置 ： 当 a 与 b 同号 时（ 即 ab0） ，对称 轴 在 y 轴左 ； 当 a 与 b 异 号时 （ 即 ab0） ， 对 称轴 在 y 轴右 （ 简称 ： 左 同右 异 ） 常 数项 c 决 定抛 物线 与 y 轴交点 抛物 线与 y 轴交于 （0 ，c ） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19解方程：x

41、 22x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可【解答】解：解法一： a=1，b=2，c=1 b24ac=4 41（1）=80 ， ； 解 法 二 ： （ x 1） 2=2 ， 第 17 页（共 28 页）【 点 评 】 命 题 意 图 ： 考 查 学 生 解 一 元 二 次 方 程 的 能 力 ， 且 方 法 多 样 ， 可 灵 活 选 择 本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 ， 公 式 法 适 用 于 任 何 一 元 二 次 方 程 方 程 ax2+bx+c=0 的解为 x=（

42、b 24a c0） 20解 方程 ： （x 3 ） 2+4x（x3 ） =0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题；因式分解【 分 析 】 方 程 的 左 边 提 取 公 因 式 x 3， 即 可 分 解 因 式 ， 因 而 方 程 利 用 因 式 分 解 法 求 解 【解答 】解 ：原 式可 化为 ： （x3 ） （x 3 +4x）= 0 x 3=0 或 5x3=0解 得 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ， 解 一 元 二 次 方 程 常 用 的 方 法 有 直 接 开 平 方 法 ， 配 方 法 ， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活

43、选用合适的方法21 在 “全 民 读 书 月 ”活 动 中 ， 小 明 调 查 了 班 级 里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图 ， 请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 直 接 填 写 结 果 ）（1）本次调查获取的样本数据的众数是 30 元 ；这次调查获取的样本数据的中位数是 50 元 ；（ 3） 若 该 校 共 有 学 生 1000 人 ， 根 据 样 本 数 据 ， 估 计 本 学 期 计 划 购 买 课 外 书 花 费 50 元的学生有 250 人【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；

44、众数【 分 析 】 （ 1） 众 数 就 是 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 据 此 即 可 判 断 ； 中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（ 3） 求 得 调 查 的 总 人 数 ， 然 后 利 用 1000 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的学生所占的比例即 可求解【 解 答 】 解 ： （ 1） 众 数 是 ： 30 元 ， 故 答 案 是 ： 30 元 ； 中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3） 调查 的总 人数 是 ：6 +12+10+8+4=40（ 人） ， 则估计 本学 期计 划购 买课 外书花 费 50 元 的学 生有 ： 1000 =250（ 人

45、） 故答案是：250第 18 页（共 28 页）【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部分占总体的百分比大小22一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸 出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所 有等

46、可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率【考点】列表法与树状图法【 分 析 】 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得： 共 有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有 1 种情况， 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 为 ： 【 点 评 】 此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 23如图，点 O 为 Rt ABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点E，连接 AD（1）求证：AD 平 分 BAC； 若 BAC=60， OA=2， 求 阴影 部 分 的 面 积 （ 结 果 保 留 ） 【考点】切线的性质；扇形面积的计算【 分 析 】 （ 1） 由 Rt ABC 中 ， C=90， O 切 BC 于 D， 易 证 得 AC OD， 继 而 证 得 AD 平 分 CAB 如图，连接 ED，根据（1）中 AC OD 和菱形的判定与性质得