1、2016 年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判定 DEBC 的是（ ）A = B = C = D =2将二次函数 y=x21 的图象向右平移一个单位，向下平移 2 个单位得到（ ）Ay= （ x1） 2+1 By= （x+1） 2+1 Cy=（x 1） 23 Dy=（x+1） 2+33已知 为锐角，且 sin= ，那么 的余弦值为（ ）A B C D4抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c=0 Ba 0，b
2、0，c=0 Ca 0，b0，c=0 Da0，b0，c=05在比例尺为 1：10000 的地图上，一块面积为 2cm2 的区域表示的实际面积是（ ）A2000000cm 2 B20000m 2 C4000000m 2 D40000m 26如图，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1 为矩形的中心，O 2 的半径为 1，O 1O2AB 于点P，O 1O2=6若O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A3 次 B4 次 C5 次 D6 次二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 ，那么 = 8
3、如果两个相似三角形周长的比是 2：3，那么它们的相似比是 9已知线段 AB 的长为 2 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP ） ，那么 BP 的长是 厘米10如图，在ABC 中， ACB=90，点 F 在边 AC 的延长线上，且 FDAB，垂足为点 D，如果AD=6， AB=10，ED=2，那么 FD= 11在 RtABC 中， C=90，cosA= ，AC=2，那么 BC= 12已知一条斜坡，向上前进 5 米，水平高度升高了 4 米，那么坡比为 13过ABC 的重心作 DEBC，分别交 AB 于点 D，AC 于点 E，如果 = ， = ，那么 = 14方程 ax2+bx+c=
4、0（a 0）的两根为3 和 1，那么抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 15在 RtABC 中， C=90，AC=12，BC=5，以点 A 为圆心作A ，要使 B、C 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么A 的半径长 r 的取值范围为 16已知O 1 与 O2 内切，O 1 的半径长是 3 厘米，圆心距 O1O2=2 厘米，那么O 2 的半径长等于 厘米17闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图 1）如果曲线 APB 表示落点 B 离点 O 最远的一条水流（如图 2） ，其上的水珠的高度）y （米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 y=x2+4x+ ，那么圆形水池的半径至少
5、为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外18将一副三角尺如图摆放，其中在 RtABC 中， ACB=90，B=60，在 RtEDF 中，EDF=90，E=45点 D 为边 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （060）后得E DF，DE交 AC 于点 M，DF 交 BC 于点 N，那么 的值为 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分）19如图，已知 RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，斜边上的高 CO 在 y 轴的正半轴上，且OA=1， OC=2，求经过 A、B、C 三点的二次函数解析式20已知：如图，在O 中，弦 CD 垂
6、直于直径 AB，垂足为点 E，如果 BAD=30，且 BE=2，求弦 CD 的长21如图，已知四边形 ABCD，点 P、Q、R 分别是对角线 AC、BD 和边 AB 的中点，设 = ，= （1）试用 ， 的线性组合表示向量 ；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量 分别在 ， 方向上的分向量22如图，一只猫头鹰蹲在树 AC 上的 B 处，通过墙顶 F 发现一只老鼠在 E 处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙 DF 的阴影下，猫头鹰立即从 B 处向上飞至树上 C 处时，恰巧可以通过墙顶 F 看到老鼠躲在 M 处（A、D、M、E 四点在同一条直线上） 已知，猫头鹰从 B 点观测 E 点的俯角为 3
7、7，从 C 点观察 M 点的俯角为 53，且 DF=3 米，AB=6米求猫头鹰从 B 处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到 0.01 米） （参考数据：sin37=cos53=0.602，cos37=sin53 =0.799，tan37 =c ot53=0.754，cot37 =tan53=1.327） 23如图，已知在ABC 中 AB=AC，点 D 为 BC 边的中点，点 F 在边 AB 上，点 E 在线段 DF 的延长线上，且BAE= BDF，点 M 在线段 DF 上，且 EBM=C（1）求证：EB BD=BMAB；（2）求证：AEBE24如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y
8、=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0， 3） ，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点（1）求这个二次函数 y=x2+bx+c 的解析式（2）连接 PO，PC，并将POC 沿 y 轴对折，得到四边形 POPC，如果四边形 POPC 为菱形，求点 P 的坐标（3）如果点 P 在运动过程中，能使得以 P、C、B 为顶点的三角形与AOC 相似，请求出此时点 P的坐标25如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD， ABC=90，对角线 AC、BD 交于点 G，已知AB=BC=3，tanBDC= ，点 E 是射线 BC 上任意一
9、点，过点 B 作 BFDE，垂足为点 F，交射线AC 于点 M，射线 DC 于点 H（1）当点 F 是线段 BH 中点时，求线段 CH 的长；（2）当点 E 在线段 BC 上时（点 E 不与 B、C 重合） ，设 BE=x，CM=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；（3）连接 GF，如果线段 GF 与直角梯形 ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求 x 的值2016 年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题 解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判定 DEBC 的是（
10、 ）A = B = C = D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可【解答】解： = ，DEBC，选项 A 不符合题意； = ， DEBC，选项 B 不符合题意； = ， DEBC，选项 C 不符合题意；= ，DE BC 不一定成立，选项 D 符合题意故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边2将二次函数 y=x21 的图象向右平移一个单位，向下平移 2 个单位得到（ ）Ay= （ x1） 2+1 By= （x+1） 2+1 Cy=（x 1）
11、23 Dy=（x+1） 2+3【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线 y=x21 的顶点坐标为（0， 1） ，再利用点平移的规律，点（0，1）平移后的对应点的坐标为（1， 3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 y=x21 的顶点坐标为（0，1） ，把点（0，1）向右平移一个单位，向下平移 2个单位得到对应点的坐标为（1，3） ，所以平移后的抛物线解析式为 y=（x 1） 23故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原
12、抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3已知 为锐角，且 sin= ，那么 的余弦值为（ ）A B C D【考点】同角三角函数的关系【专题】计算题【分析】利用平方关系得到 cos= ，然后把 sin= 代入计算即可【解答】解：sin 2+cos2=1，cos= = = 故选 D【点评】本题考查了同角三角函数的关系：sin 2A+cos2A=14抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c=0 Ba 0，b0，c=0 Ca 0，b0，c=0 Da0，b0，c=0【考点】二次函
13、数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】先根据图象经过象限的情况判断出 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理【解答】解：抛物线经过原点，c=0，抛物线经过第一，二，三象限，可推测出抛物线开口向上，对称轴在 y 轴左侧a0，对称轴在 y 轴左侧，对称轴为 x= 0，又因为 a0，b 0故选 A【点评】解决此类题目，可现根据条件画出函数图象的草图再做解答5在比例尺为 1：10000 的地图上，一块面积为 2cm2 的区域表示的实际面积是（ ）A2000000cm 2 B20000m 2 C4000000m 2 D40000m 2【考
14、点】比例线段【专题】常规题型【分析】先根据面积的比等于比例尺的平方求出实际面积，然后再进行单位转化【解答】解：设实际面积是 x，则 =（ ） 2，解得 x=200 000 000cm2，1m2=10000cm2，200 000 000cm2=20000m2故选 B【点评】本题主要考查了比例线段中的比例尺，利用面积的比等于比例尺的平方是解题的关键，本题单位换算容易出错，需要特别注意6如图，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1 为矩形的中心，O 2 的半径为 1，O 1O2AB 于点P，O 1O2=6若O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 2 与矩形的边只有一个公
15、共点的情况一共出现（ ）A3 次 B4 次 C5 次 D6 次【考点】直线与圆的位置关系【专题】分类讨论【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可【解答】解：如图，O 2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 4 次，故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 ，那么 = 【考点】比例的性质【分析】由 ，根据比例的性质，即可求得 的值【解答】解： ， = = 故答案为： 【点评】此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形8如果两
16、个相似三角形周长的比是 2：3，那么它们的相似比是 2：3 【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：两个相似三角形周长的比是 2：3，两个相似三角形相似比是 2：3，故答案为：2：3【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键9已知线段 AB 的长为 2 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP ） ，那么 BP 的长是 1 厘米【考点】黄金分割【分析】根据黄金比是 进行计算即可【解答】解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP，BP= AB= 1 厘米故答案为： 1【点评】本题考查的是黄金分割的概
17、念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比10如图，在ABC 中， ACB=90，点 F 在边 AC 的延长线上，且 FDAB，垂足为点 D，如果AD=6， AB=10，ED=2，那么 FD= 12 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据垂直的定义得到BDE= ADF=90，根据三角形的内角和得到F=B，推出ADFBDE，根据相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论【解答】解：FD AB，BDE=ADF=90，ACB=90，CEF= BED，F=B，ADFBDE， ，即 ，解得：DF=12，故答案为：1
18、2【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键11在 RtABC 中， C=90，cosA= ，AC=2，那么 BC= 4 【考点】解直角三角形【分析】根据C=90，得出 cosA= ，再根据 AC=2，求出 AB，最后根据勾股定理即可求出BC 【解答】解：C=90 ，cosA= = ，AC=2，AB=6，BC= = =4 故答案为：4 【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点锐角三角函数、勾股定理，关键是根据题意求出AB12已知一条斜坡，向上前进 5 米，水平高度升高了 4 米，那么坡比为 1：0.75 【考点】解直角三角形的应用
19、-坡度坡角问题【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据坡比=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题【解答】解：如图所示：AC=5 米，BC=4 米，则 AB= =3 米，则坡比= = =1：0.75故答案为：1：0.75【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写成 i=1：m 的形式13过ABC 的重心作 DEBC，分别交 AB 于点 D，AC 于点 E，如果 = ， = ，那么 = 【考点】*平面向量；三角形的重心【分析】由过ABC 的重心作 DEBC，
20、可得 = ，再利用三角形法则求解即可求得答案【解答】解：过ABC 的重心作 DEBC， = ， = = （ ）= 故答案为： 【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形重心的性质注意掌握三角形法则的应用14方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根为3 和 1，那么抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1 【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根及两根之和公式来解决此题【解答】解：函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根，x1+
21、x2=3+1= =2则对称轴 x= = （ ）= （2）=1【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用 （利用二次函数的对称性解答更直接）15在 RtABC 中， C=90，AC=12，BC=5，以点 A 为圆心作A ，要使 B、C 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么A 的半径长 r 的取值范围为 12r13 【考点】点与圆的位置关系【分析】熟记“设点到圆心的距离为 d，则当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆内”即可求解，【解答】解：如果以点 A 为圆心作圆，使点 C 在圆 A 内，则 r12，点 B 在圆 A 外，则 r13，
22、因而圆 A 半径 r 的取值范围为 12r13故答案为 12r13【点评】本题考查了对点与圆 的位置关系的判断设点到圆心的距离为 d，则当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆外；当 d r 时，点在圆内16已知O 1 与 O2 内切，O 1 的半径长是 3 厘米，圆心距 O1O2=2 厘米，那么O 2 的半径长等于 5 或 1 厘米【考点】圆与圆的位置关系【专题】计算题【分析】设O 2 的半径为 r，根据内切的判定方法得到 r3=2 或 3r=2，然后解方程即可【解答】解：设O 2 的半径为 r，O1 与 O2 内切，r3=2 或 3r=2，r=5 或 r=1故答案为 5 或 1【点评
23、】本题考查了圆和圆的位置关系：设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 R、r：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交 RrdR+r（Rr） ；两圆内切d=R r（Rr） ；两圆内含dR r（Rr） 17闵行体育 公园的圆形喷水池的水柱（如图 1）如果曲线 APB 表示落点 B 离点 O 最远的一条水流（如图 2） ，其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 y=x2+4x+ ，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外【考点】二次函数的应 用【分析】根据二次函数的解析式求得抛物线与 x 轴的交点坐标的横坐标，即为所求的结果【解答】解：当 y=0
24、时，即x 2+4x+ =0，解得 x1= ，x 2= （舍去） 答：水池的半径至少 米时，才能使喷出的水流不落在水池外故答案为： 【点评】本题考查了二次函数的应用，注意抛物线的解析式的三种形式在解决抛物线的问题中的作用18将一副三角尺如图摆放，其中在 RtABC 中， ACB=90，B=60，在 RtEDF 中，EDF=90，E=45点 D 为边 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （060）后得E DF，DE交 AC 于点 M，DF 交 BC 于点 N，那么 的值为 【考点】旋转的性质【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得 CD
25、=AD=DB，则ACD= A=30， BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得 CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN= ，于是可判断PDMCDN，得到 = ，然后在 RtPCD 中利用正切的定义求解【解答】解：点 D 为斜边 AB 的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30， BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NC D，EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 （0 60） ，PDM=CDN=，PDMCDN， = ，在 RtPCD 中，tanPCD=tan30= ， =tan30= 故答案是： 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转
26、中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分）19如图，已知 RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，斜边上的高 CO 在 y 轴的正半轴上，且OA=1， OC=2，求经过 A、B、C 三点的二次函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形 AOB 与三角形 AOC相似，由相似得比例，求出 OC 的长，即可确定出 C 坐标；由 B 与 C 坐标设出抛物线的二根式，将 A 坐标代入求出 a 的值，确定出抛物线解析式即可【解答】解：AOC= ACB=
27、90，CAO+ACO=90， CAO+ABC=90，ACO=ABC，又AOC=COB=90，ACOCBO， = ，即 OC2=OBOA，OA=1，OC=2，OB=4，则 B（4，0） ，A（ 1， 0） ，C（0，2）设抛物线解析式为 y=a（x+1） （x4） ，将 C（0，2）代入得：2= 4a，即 a= ，则过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y= （x+1） （x4）= x2+ x+2，【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质以及用待定系数法求二次函数的解析式等知识，难度适中20已知：如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB，垂足为点 E，如果 BAD=3
28、0，且 BE=2，求弦 CD 的长【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】连接 OD，设O 的半径为 r，则 OE=r2，再根据圆周角定理得出 DOE=60，由直角三角形的性质可知 OD=2OE，由此可得出 r 的长，在 RtOED 中根据勾股定理求出 DE 的长，进而可得出结论【解答】解：连接 OD，设O 的半径为 r，则 OE=r2，BAD=30，DOE=60，CDAB，CD=2DE，ODE=30，OD=2OE，即 r=2（r 2） ，解得 r=4；OE=42=2，DE= = =2 ，CD=2DE=4 【点评】本题考查的是垂径定理， 熟 知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答
29、此题的关键21如图，已知四边形 ABCD，点 P、Q、R 分别是对角线 AC、BD 和边 AB 的中点，设 = ，= （1）试用 ， 的线性组合表示向量 ；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量 分别在 ， 方向上的分向量【考点】*平面向量【分析】 （1）由点 P、Q、R 分别是对角线 AC、BD 和边 AB 的中点，直接利用三角形中位线的性质，即可求得 = = ， = = ，再利用三角形法则求解即可求得答案；（2）利用平行线四边形法则求解即可求得答案【解答】解：（1）点 P、Q、R 分别是对角线 AC、BD 和边 AB 的中点， = = ， = = ， = + = + ；（2）如图： 与 即
30、为所求【点评】此题考查了平行向量的知识注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用22如图，一只猫头鹰蹲在树 AC 上的 B 处，通过墙顶 F 发现一只老鼠在 E 处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙 DF 的阴影下，猫头鹰立即从 B 处向上飞至树上 C 处时，恰巧可以通过墙顶 F 看到老鼠躲在 M 处（A、D、M、E 四点在同一条直线上） 已知，猫头鹰从 B 点观测 E 点的俯角为 37，从 C 点观察 M 点的俯角为 53，且 DF=3 米，AB=6米求猫头鹰从 B 处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到 0.01 米） （参考数据：sin37=cos53=0.602，cos37=s
31、in53 =0.799，tan37 =cot53=0.754，cot37=tan53 =1.327） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据猫头鹰从 B 点观测 E 点的俯角为 37，可知 E=37，在 DEF 中，已知 DF 的长度即可求得 DE 的长度，然后证得 D 是 AE 的中点，从而求得 AE 的长度，根据猫头鹰从 C 点观察 M点的俯角为 53，可知AMC=53，进而求得 DM，即可求得 AM，在AMC 中，根据余切函数求得 AC，即可求得 BC【解答】解DF=3，E=37， cot37= ，DE=3cot37，DF=3 米，AB=6 米，ACDF，D 是 AE 的中
32、点，AE=2DE=6cot37，cot53= ，DM=3cot53，AM=AD+DM=3（cot37 +cot53） ，cot37= ，AC=AMcot37，BC=AC62.28（米） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般23如图，已知在ABC 中 AB=AC，点 D 为 BC 边的中点，点 F 在边 AB 上，点 E 在线段 DF 的延长线上，且BAE= BDF，点 M 在线段 DF 上，且 EBM=C（1）求证：EB BD=BMAB；（2）求证：AEBE【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】 （
33、1）根据等腰三角形的性质得到ABC=C，由已知条件得到EBM=C，等量代换得到EBM=ABC，求得ABE=DBM ，推出 BEABDM，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到结论；（2）连接 AD，由等腰三角形的性质得到 ADBC，推出ABDEBM，根据相似三角形的性质得到ADB=EMB=90 ，求得 AEB=BMD=90，于是得到结论【解答】证明：（1）AB=AC，ABC=C，EBM=C，EBM=ABC，ABE=DBM，BAE=BDF，BEABDM， ，EB BD=BMAB；（2）连接 AD，AB=AC，点 D 为 BC 边的中点，ADBC， ，ABD= EBM，ABDEBM，ADB=EMB=
34、90，AEB=BMD=90，AEBE【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握转化思想与数形结合思想的应用24如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0， 3） ，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点（1）求这个二次函数 y=x2+bx+c 的解析式（2）连接 PO，PC，并将POC 沿 y 轴对折，得到四边形 POPC，如果四边形 POPC 为菱形，求点 P 的坐标（3）如果点
35、 P 在运动过程中，能使得以 P、C、B 为顶点的三角形与AOC 相似，请求出此时点 P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分，可得 P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）分类讨论：当PCB=90 ，根据互相垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数，可得 BP 的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得 P 点坐标；根据勾股定理，可得 BC，CP 的长，根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案；当 BPC=90时，根据相似三角形的性质，可得 P 点的坐标，根据两组对边对应成比例且夹角
36、相等的两个三角形相似，可得答案【解答】解：（1）将 B、C 点代入函数解析式，得，解得 ，这个二次函数 y=x2+bx+c 的解析式为 y=x22x3；（2）四边形 POPC 为菱形，得OC 与 PP互相垂直平分，得yP= ，即 x22x3= ，解得 x1= ，x 2= （舍） ，P （ ， ） ；（3）PBC90，如图 1 ，当PCB=90时，过 P 作 PHy 轴于点 H，BC 的解析式为 y=x3，CP 的解析式为 y=x3，设点 P 的坐标为（m ，3m） ，将点 P 代入代入 yx22x3 中，解得 m1=0（舍） ，m 2=1，即 P（1， 4） ；AO=1， OC=3，CB= =
37、3 ，CP= = ，此时 = =3，AOCPCB；如图 2 ，当BPC=90时，作 PHy 轴于 H，作 BDPH 于 D，BC 的解析式为 y=x3，CP 的解析式为 y=x3，设点 P 的坐标为（m ，3m） ， CH=3（m 22m3）= m2+2m，PH=m，PD=3 m，BD=（m 22m3） CHPPDB， = ，即 = ，解得 m= ，m= （不符合题意，舍） ，此时， = = =3，以 P、C、B 为顶点的三角形与 AOC 不相似；综上所述：P、C 、B 为顶点的三角形与 AOC 相似，此时点 P 的坐标（1，4） 【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；
38、利用菱形的性质得出 P 点的坐标是解题关键；利用相似三角形的判定与性质得出关于 m 的方程是解题关键25如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD， ABC=90，对角线 AC、BD 交于点 G，已知AB=BC=3，tanBDC= ，点 E 是 射线 BC 上任意一点，过点 B 作 BFDE，垂足为点 F，交射线AC 于点 M，射线 DC 于点 H（1）当点 F 是线段 BH 中点时，求线段 CH 的长；（2）当点 E 在线段 BC 上时（点 E 不与 B、C 重合） ，设 BE=x，CM=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；（3）连接 GF，如果线段 GF 与直角梯形
39、 ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求 x 的值【考点】相似形综合题【分析】 （1） ）根据题意可先求出 CD=6，根据 BFDE 和 F 为线段 BH 中点的条件，由等腰三角形三线合一的性质得到BHD 为等腰三角形，从而求出 BD=HD=3 ，再求 CH=3 6；（2）设 BE=x， CM=y，要求 y 关于 x 的函数解析式，先利用 ABCH，得到成比例线段 = ，得到 = ，再根据BCHDCE，得到 = = ，则可以用含 x 的式子表示 CH= ，代入 = 中，整理化简可得 y= （根据点 E 在线段 BC 上，则可得到0x3）（3）如下图 2，当 GFBC 时，此时 GFABC
40、D，根据平行线等分线段定理得到 = = ，根据题意易证BCHDCE，根据其相似比得 BF= BH= DE，再根据BFEDCE 的相似比 =得到 = ，解方程即可得 x=216 （根据 x=21+6 3，舍去）当 E 在射线 BC 上时（图 3） ，GFBE，设 GF 与 CD 交点为 K，先根据中条件可求出 GK=2，DK=4，设 KF= a，则可得 = = ，分别用含 a 的式子表示 KH= ，HC= ，再利用 tanKDF=tanCBH 作为等量关系列方程 = 可解得 a= （a= 0 故舍去）易求出 CE= a=从而求出 BE=CE+3= ，再综合可知 x 的值为 216 或 【解答】解
41、：（1）在直角梯形 ABCD 中，ABCD， ABC=90DCB=90AB=BC=3，tan BDC=CD=6 BFDE当 F 为线段 BH 中点时，BHD 为等腰三角形，BD=HD= =3CH=DHDC=3 6（2）AB CH， =又 AC= =3 ， =在BCH 与DCE 中，BCH=DCE=90， HBC=EDC=90DHB，BCHDCE， = = ，则 CH= ， = ，化简整理得： y= （0x3） ；（3）（图 2）当 GFBC 时，此时 GFABCD， = =此时 = =BCHDCE = = =BF= BH= DEBFEDCE = =DE2=36x=（3x） 2+62，解得 x=
42、216 （x=21+6 3，故舍去）当 E 在射线 BC 上时（图 3） ，GFDC 即 GFBE，设 GF 与 CD 交点为 K，由可知= = = ，则 GK= 3=2，DK=4设 KF=a，则 = = ，KH= ，HC= ，BCD=DKF=90KDF=CBHtanKDF=tanCBH =解得 a= （a= 0 故舍去） = =CE= a= ，BE=CE+3=综上可知：x 的值为 216 或【点评】本题主要考查了平行线等分线段定理的应用和相似三角形的相似比作为等量关系列方程解方程的方法 （1）中根据条件判断出BHD 为等腰三角形是解题的关键；（2）中则主要是利用了相似三角形和平行线等分线段定理中的成比例线段作为等量关系，得到 x 与 y 之间的等量关系，整理即可得到 y 关于 x 的函数关系式；（3）中主要是根据线段 GF 与直角梯形 ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时的两种情况分类讨论，GFBC 和 GFDC 时分别都有对应的相似三角形，根据相似三角形中的成比例线段作为等量关系列方程解方程即可
