1、2015年全国高中数学联合竞赛XX省预赛校模拟试卷（高一年级）说明： 1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次 一、填空题（本大题共10小题，每小题9分，共90分） 1已知数列 是等差数列， 和 是方程 的两根，则数列 的前na2a01401652xna2015 项的和为 1209 2已知 是常数，函数 在 上的最大值为 10,则b, 3)ln()(
2、3bxf ),(在 上的最小值为 4 )(xf)03若对于任意实数 ， 恒成立，则实数 的最小值为 xaa2|1|a314设 N*)， ，则集合 中的元nbann(5,2 ,20151205abS S素的个数为 504 5 中,角 的对边分别为 若 ，则 的值为ABC, cba,CasinsiniBA1 6设多项式 满足 ，则 186 )(xf 32)1()xxf )9()2(1ff7已知点 在 Rt 所在平面内， ， 为锐角， ，P90BAP|A， 当 取得最小值时， 2AC1B|PC27tanC8 的值为 6 0sinsi9函数 的最小值为 38)(xxf 1010使得 和 都是完全平方数
3、的最大质数 为 7 21p p二、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分） 11定义在 上的函数 满足：),0()(xf ；当 时， ； 1)fx0)()(yfxyf（1）试判断函数 的单调性；)(f（2）若 ，试求 的取值范围23)tf t解 （1）设 ，则 ，故 ，即 ，所以210x10)(12xf 0)(12xff，故 在 上是单调增函数 21()fxf)(xf),（5 分）（2）因为 ，所以 ，从而(42fff)2(4ff （10 分）)(3()tf即 ，于是4tf（15 分）.34,0tt解得 故 的取值范围是 （20 分）t4,3(12已知正实数 满足 ，求 的最小值cba
4、,22cb)1(bca解 设 ， ，则ossin),0( （5 分）cosinin1)c1()(1bau令 ，则 ， （10 分）six )4s(2x2x又 ，所以 （15 分）cosn212xu当 时， 取得最小值 （20 分）2xu)1(bca23213设 是数列 的前 项之积，满足 nTn *1,NnnTa（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求证： 221nS 312S解 （1）易知 ， ，且由 ，得aT1,0annnaT,11，即 ，即 （5 分）nna1n1nna所以 ，故211a （10 分）nan（2）由（1）得 121naT一方面， 22)(3Sn；（15 分）21)14 nan另一方面，4)(13222Sn 321)(72513 n又 1nan所以 （20分）3121nnaSa
