1、2015-2016 学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1若有理数 x 的相反数是 8，则 x 为( )A8 B8 C D2若|a|=5，则 a 是( )A5 B5 C 5 D3如果 ab0，那么下列判断正确的是( )Aa0，b0 Ba 0，b0Ca0，b0 Da0，b0 或 a0，b04在数轴上，0 为原点，某点 A 移动到 B，移动了 12.6 个单位长度；点 A 表示数 a，点B 表示数 b，且 a+b=0，A 到 0 的距离为( )A12.6 B6.3 C 12.6 D6.35下列各组数中，相等的一组是( )A （3） 2 与 32 B| 3|2 与
2、32 C （ 3） 3 与3 3 D|3| 3 与3 36已知 0a1，则 a，a， ， 的大小关系为( )A a a B aa C a a D aa7若 A、B 都是 6 次多项式，则 A+B 是( )A6 次多项式 B12 次多项式C次数不超过 6 次的多项式 D次数不低于 6 次的多项式8若 a0，ab0，则|b a1|ab+3|的值为( )A2 B 2 C 2a+2b+4 D2a2b49若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=2，则代数式 m23cd+ 的值为( )A1 B1 C 7 D1 或710某校礼堂第一排有 35 个座位，往后每一排多 2 个座位，则第 n 排的座位
3、用含 n 的代数式表示为( )A35+2n B35+n C34+n D33+2n11如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在( )A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边12餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量 折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )A510 10 千克 B50 109 千克 C5 109 千克 D0.510 11 千克二、填空题（每小题 3 分，共 24
4、分）13一个三位数，十位数字为 x，个位数字比十位数字少 3，百位数字是十位数字的 3 倍，则这个三位数为_14张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入_元159， 6， 3 三个数的和比它们绝对值的和小 _16一家电脑公司仓库原有电脑 100 台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入 38 台，调出 42 台，调入 27 台，调出 33 台，调出 40 台，则这个仓库现有电脑_台17 的倒数是 _；1 的相反数是_18若 0a1，则 a，a 2， 的大小关系是_19已知 a2+
5、2ab=8，b 2+2ab=14，则 a2+4ab+b2=_；a 2b2=_20已知轮船在逆水中前进的速度是 m 千米/ 时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是_千米/时三、解答题（共 60 分）21 （16 分）计算：（1） （ ）（ 36）（2）2 5（ ） 2（ ）（3）3x 2y5xy2+3xy2+7x2y2xy（4）7ab3（a 22ab） 5（4aba 2）22先化简，再求值 ，其中 x=3，y=2 23如果 x2x+1 的 2 倍减去一个多项式得到 3x2+4x1，求这个多项式24已知 a、b 两数在数轴上表示如图（1）试在数轴上找出表示a ，b 的点，并用
6、“”连接 a，b，a，b；（2）化简：|ab| |b|+|a|25如图，正方形的边长为 a，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当 a=2 时阴影部分的面积（ 取 3.14）26若“”表示一种新运算，规定 ab=ab（a+b） ，请计算下列各式的值：（1）3 5；（2）2（ 4）（ 5） 27某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选一种计时制：每分钟 0.05 元；包月制：每月 50 元此外，每种上网方式都要增收每分钟 0.02 元的通讯费（1）某用户某月上网时间为 x 小时，请用代数式表示两种收费方式下，该用户分别应支付的费用（2）某用户估计每月上网时间为 20 小时，通过计算说明应该采
7、用哪一种付费方式较省钱一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1若有理数 x 的 相反数是 8，则 x 为( )A8 B8 C D【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：8 的相反数是8 ，x 为 8，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2若|a|=5，则 a 是( )A5 B5 C 5 D【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质进行求解【解答】解：|a|=5 ，a=5，故选：C【点评】此题主要考查绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，是一道基础题比较简单3如果 ab0，那么下列判断正确的是( )Aa0，b0
8、 Ba 0，b0Ca0，b0 Da0，b0 或 a0，b0【考点】有理数的乘法 【分析】根据有理数的乘法符号法则作答【解答】解：ab0，a 与 b 异号，a0，b0 或 a0，b0故选 D【点评】本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负4在数轴上，0 为原点，某点 A 移动到 B，移动了 12.6 个单位长度；点 A 表示数 a，点B 表示数 b，且 a+b=0，A 到 0 的距离为( )A12.6 B6.3 C 12.6 D6.3【考点】数轴【分析】根据数轴上各数到原点距离的定义及数轴的特点解答即可【解答】解：在数轴上，点 A 移动到 B，移动了 12.6 个单位长度
9、；点 A 表示数 a，点 B表示数 b，且 a+b=0，在数轴上，到原点距离 12.62=6.3 个单位长度故选：B【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，是一道较为简单的题目5下列各组数中，相等的一组是( )A （3） 2 与 32 B| 3|2 与 32 C （ 3） 3 与3 3 D|3| 3 与3 3【考点】有理数的乘方 【专题】计算题【分析】各项中利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、 （3） 2=9，3 2=9，不相等；B、| 3|2=9，3 2=9，不相等；C、 （3） 3=27， 33=27，相等；D、| 3|3=27， 33=27，不相等；故选 D【点
10、评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键6已知 0a1，则 a，a， ， 的大小关系为( )A a a B aa C a a D aa【考点】有理数大小比较 【分析】根据 a 的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可解决问题【解答】解：令 a=0.5，则 a=0.5， a=0.5， =2， =2故选：D【点评】本题主要考查了实数的大小比较，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算7若 A、B 都是 6 次多项式，则 A+B 是( )A6 次多项式 B12 次多项式C次数不超过 6 次的多项式 D次数不低于 6 次的多项式【考点】整式的加减 【分析】当
11、A、B 的 6 次项的 系数互为相反数时，A+B 的次数低于 6 次，当 A、B 的 6 次项的系数不是相反数时，A+B 的次数为 6 次，据此求解【解答】解：当 A、B 的 6 次项的系数互为相反数时，A+B 的次数低于 6 次；当 A、B 的 6 次项的系数不是相反数时，A+B 的次数为 6 次故选 C【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则8若 a0，ab0，则|b a1|ab+3|的值为( )A2 B2 C 2a+2b+4 D2a2b4【考点】整式的加减；绝对值 【分析】根据题意可得 a0，b0，然后进行绝对值的化简，去括号，合并同类项求解【解答】解
12、：由题意得，a0，b0，则原式= （ba1）（a b+3）=b+a+1a+b3=2故选 B【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则9若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=2，则代数式 m23cd+ 的值为( )A1 B1 C 7 D1 或7【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是 1可得 cd=1，根据绝对值的性质求出 m，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：a、b 互为相反数，a+b=0，c、d 互为倒数，cd=1，|m|=2，m=2，m23cd+
13、=43+0=1故选 B【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键10某校礼堂第一排有 35 个座位，往后每一排多 2 个座位，则第 n 排的座位用含 n 的代数式表示为( )A35+2n B35+n C34+ nD33+2n【考点】列代数式 【分析】第 2 排比第 1 排多 1 个 2，第 2 排比第一排多 2 个 2，第 n 排比第一排多（n1）个 2，列出相应代数式求值即可【解答】解：第 n 排的座位数为：35+（n1）2=2n+33 故选：D【点评】此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，解决本题的关键是得
14、到第 n 排的座位数比第 1 排多的座位数的具体数目11如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在( )A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边【考点】实数与数轴 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、 C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a| |c|b|，点 A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小，又 AB=BC，原点 O 的位置是在点 B、C 之间且靠近点 B 的地方故选 C【点评】本题
15、考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键12餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )A510 10 千克 B50 109 千克 C5 109 千克 D0.510 11 千克【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10【解答】解：500 亿=50 000 000 000=510 10故选：A【点评】此题考查科学记数法表
16、示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13一个三位数，十位数字为 x，个位数字比十位数字少 3，百位数字是十位数字的 3 倍，则这个三位数为 311x3【考点】整式的加减；列代数式 【专题】计算题【分析】根据题意列出代数式，去括号合并即可得到结果【解答】解： 由题意可得个位数字为 x3，百位数字为 3x，所以这个三位数为 300x+10x+x3=311x3故答案为：311x3【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键14张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每
17、份 0.5 元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b0.2a）元【考点】列代数式 【专题】压轴题【分析】注意利用：卖报收入=总收入总成本【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（ab） 0.4a=0.3b0.2a【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系159， 6， 3 三个数的和比它们绝对值的和小 24【考点】绝对值；有理数的加减混合运算 【分析】根据绝对值的性质及其定义即可求解【解答】解：（9+6+3）（9+63）=24答：9， 6， 3 三个数的和比它们绝对值的和小 24【点评】本题
18、考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 016一家电脑公司仓库原有电脑 100 台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入 38 台，调出 42 台，调入 27 台，调出 33 台，调出 40 台，则这个仓库现有电脑 50 台【考点】正数和负数 【分析】把调入记为正数，调出记为负数，列出算式求解即可【解答】解：根据题意，得100+38+（42）+27+（33）+（40）=100+3842+273340=165115=50故
19、答案为：50【点评】本题主要考查正负的意义和有理数的加减混合运算，熟练掌握概念和运算法则对解题比较关键17 的倒数是 3；1 的相反数是 1 【考点】倒数；相反数 【分析】根据倒数和相反数的定义求解即可【解答】解：根据倒数和相反数的定义可知： 的倒数是3；1 的相反数是1 故答案为：3； 1 【点评】本题考查了倒数和相反数，解答本题的关键是熟练掌握倒数和相反数的定义18若 0a1，则 a，a 2， 的大小关系是 aa 2【考点】有理数大小比较 【专题】计算题【分析】根据 a 的取值范围利用不等式的基本性质判断出 a2， 的取值范围，再用不等号连接起来【解答】解：0a1，0 a2a， 1， aa
20、 2故答案为： aa 2【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键19已知 a2+2ab=8，b 2+2ab=14，则 a2+4ab+b2=6；a 2b2=22【考点】整式的加减 【分析】由 a2+4ab+b2=a2+2ab+b2+2ab 且 a2b2=a2+2ab（b 2+2ab） ，将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值【解答】解：a 2+2ab=8，b 2+2ab=14，a2+2ab+b 2+2ab=a2+4ab+b2=6，a2+2ab（b 2+2ab）=a 2b2=814=22即：a 2+4ab+b2=6，a 2b2=22【点评】本题主要考查了整式的加
21、减，通过对已知条件的加、减即可求出所要求的代数式的值20已知轮船在逆水中前进的速度是 m 千米/ 时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是（m+2 ）千米 /时【考点】列代数式 【分析】轮船在逆水中前进的速度=船在静水中航行的速度水流的速度【解答】解：轮船在静水中航行的速度是（m+2）千米/ 时故答案为：（m+2 ） 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的
22、形式三、解答题（共 60 分）21 （16 分）计算：（1） （ ）（ 36）（2）2 5（ ） 2（ ）（3）3x 2y5xy2+3xy2+7x2y2xy（4）7ab3（a 22ab） 5（4aba 2）【考点】有理数的混合运算；整式的加减 【专题】计算题；实数【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式合并同类项即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式= （36） （36）+ （36 ）= 18+2021=19；（2）原式=（2 ） （ 4）= 8+5=3；（3）原式=10x
23、 2y2xy22xy；（4）原式=7ab3a 2+6ab20ab+5a2=2a27ab【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22先化简，再求值 ，其中 x=3，y=2 【考点】整式的加减化简求值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 =x6y+y2x=3x5y，当 x=3， y=2 时，原式= 3（3） 52=910=1【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如果 x2x+1 的 2 倍减去一个多项式得到 3x2+4x1，求这个多项式【考点】整式的加减 【分析】根据整式的加减法则求
24、解【解答】解：2（x 2x+1）（3x 2+4x1）=2x22x+23x24x+1=x26x+3故这个多项式为x 26x+3【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则24已知 a、b 两数在数轴上表示如图（1）试在数轴上找出表示a ，b 的点，并用“”连接 a，b，a，b；（2）化简：|ab| |b|+|a|【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值 【分析】 （1）根据互为相反数的两数的绝对值相等，即到原点的距离相等，根据数轴上表示 a 与 b 的点，表示出a 与 b 即可，根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可将a、b、a、 b 用“”连接起来；（2）由 a0，
25、b0，得到 ab0，然后利用绝对值的代数意义将所求式子化简，合并后即可得到结果【解答】解：（1）在数轴上标出a 、b 对应的点，如图所示：由数轴上点的位置可得：b aab；（2）a0，b0，ab0，则|a b|b|+|a|=a+bba=2a【点评】此题考查了整式的加减运算，数轴以及有理数比较大小，涉及到的知识有：绝对值的代数意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键25如图，正方形的边长为 a，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当 a=2 时阴影部分的面积（ 取 3.14）【考点】列代数式；代数式求值 【分析】用 4 个半圆的面积和减去一个正方形的面积就是阴影部分的面积
26、，进一步代入求得数值即可【解答】解：（ ） 22a2= a2a2当 a=2 时，原式 2222=2423.144=2.28【点评】此题考查列代数式，找出面积之间的关系，利用基本的图形计算公式解决问题26若“”表示一种新运算，规定 ab=ab（a+b） ，请计算下列各式的值：（1）3 5；（2）2（ 4）（ 5） 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：（1）35= 35（3）+5=152= 17；（2） （4）（ 5）=4 （5）（4）+（5）=20+9=29，则 2（ 4）（ 5） =229（ 2+29）=5831=27【点评】此题
27、考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键27某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选一种计时制：每分钟 0. 05 元；包月制：每月 50 元此外，每种上网方式都要增收每分钟 0.02 元的通讯费（1）某用户某月上网时间为 x 小时，请用代数式表示两种收费方式下，该用户分别应支付的费用（2）某用户估计每月上网时间为 20 小时，通过计算说明应该采用哪一种付费方式较省钱【考点】列代数式；代数式求值 【专题】经济问题【分析】 （1）记时制费用=上网时间费用+上网通讯费，包月制费用=包月费用+上网通讯费，把相关数值代入即可求解；（2）把 x=20 代入（1）得到的式子，比较得到省钱的方式【解答】解：（1）记时制费用为 0.0560x+0.0260x=4.2x 元，包月制费用为 50+0.0260x=（50+1.2x）元，（2）当 x=20 时，计时制费用=4.220=84 元，包月制费用=50+1.2 20=74 元，8474 ，包月制较省钱【点评】本题考查列代数式及代数式求值问题，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键
