1、2015-2016 学年甘肃省酒泉市敦煌市七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题 3 分，共 30 分）13 的相反数是( )A3 B3 C D2下面各组数中，相等的一组是( )A2 2 与（ 2） 2 B 与（ ） 3 C |2|与（2） D （3） 3 与3 33如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的( )A长方体和圆锥 B长方形和三角形C圆和三角形 D圆柱和圆锥4数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 是( )A正数 B零 C负数 D都有可能5两个互为相反数的有理数相乘，积为( )A正数 B负数 C零 D负数或零6如图中几何体的主视图是( )A
2、B C D7下列说法中不正确的有( )1 是绝对值最小的数；0 既不是正数，也不是负数； 一个有理数不是整数就是分数；0 的绝对值是 0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8两位数的十位数字为 x，个位上的数字为 y，用式子表示这个两位数是( )Axy Bx+y C10x+y D10y+x9如图所示是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成( )A B C D10一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪（n 2）
3、次（剪刀的方向与 a 平行） ，这样一共剪n 次时绳子的段数是( )A4n+1 B4n+2 C4n+3 D4n+5二、耐心填一填，请沉着冷静！（每小题 3 分，共 27 分）11地球到月亮的距离约为 380000 公里，用科学记数法表示为_12式子 的系数是_13若3a mb3 与a 3bn+1 是同类项，则 3m2n=_14如果（a2） 2+|b+3|=0，则（a+b） 2009=_15数轴上，将表示1 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是_ _16若（m+n）人完成一项工程需要 m 天，则 n 个人完成这项工程需要 _天（假定每个人的工作效率相同）17如果水库的水深 15m 时，记
4、作 +5m，那么水深 9m 时，应记作_18对正有理数 a，b 定义运算如下：ab=a 2+2ab+b2，则 24=_19桌子摆满了同学们送来的礼物，小狗欢欢好奇地想看个究竟小狗先是趴在地面上看；然后抬起了前腿看； 唉，还是站在凳子上看吧； 最后它终于爬上了桌子，请你根据小狗四次观看 礼物的顺序把下面四幅图对应字母正确的排序为_三、解答题（共 1 小题，满分 6 分）20如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图四用心做一做、细心算一算（共 67 分）21 （24 分）计算：（1）16（2） 3（ ） （4）（2）3 2
5、（ 4+ ）（3） （6） 2| |（3）（4） （ + + ）（24）22已知：x=2，y=3，求 4x2+3xyx22xy9 的值23化简：4x 2y3x2y（ 5x2y） （8xy 2）7x 2y224出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2 ，+5，1，+10，3， 2，12，+4，5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为 0.05 升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？25已知 m、n 互为相反数， a、b 互为倒数，x 的绝对值等于 2，
6、求 x3（1+m+n+ab ）x2+（m+n）x 2009+（ ab） 2007 的值26一根长 60 厘米的弹簧，一端固定如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加 1 千克可使弹簧增长 1.5 厘米（1）正常情况下，当挂着 x 千克的物体时，弹簧的 L 长度是多少？（2）利用（1）的结果完成下表：物体的质量 x（千克） 1234弹簧的长度 L（厘米）（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为 78 厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？2015-2016 学年甘肃省酒泉市敦煌市七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题 3 分，共 30 分）13 的相反数是( )A3
7、 B3 C D【考点】相反数 【专题】常规题型【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02下面各组数中，相等的一组是( )A2 2 与 （2） 2 B 与（ ） 3 C |2|与（2） D （3） 3 与3 3【考点】有理数的乘方 【分析】本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案【解答】解：A、2 2=4， （2） 2=4，故本选项错误；B、 = ， （ ） 3= ，故本选项错误；C、
8、|2|=2，（ 2）=2，故本选项错误；D、 （3） 3=27，3 3=27，故本选项正确故选 D【点评】本题主要考查有理数的乘方运算3如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的( )A长方体和圆锥 B长方形和三角形C圆和三角形 D圆柱和圆锥【考点】认识立体图形 【分析】根据立体图形的概念和定义对图进行分析 知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥【解答】解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥故选：D【点评】本题考查的圆柱和圆锥的定义，关键点在于理解圆柱和圆锥的特征4数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 是( )A正数 B零 C负数 D都有可能【考点】数轴；有理数的加法 【专题
9、】数形结合【分析】首先根据数轴发现 a，b 异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号【解答】解：由图，可知：a0，b0，|a| |b| 则 a+b0故选：C【点评】本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想5两个互为相反数的有理数相乘，积为( )A正数 B负数 C零 D负数或零【考点】有理数的乘法 【分析】1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同零相乘，都得 02、两个互为相反数的数有两种情况，一正一负或都为 0【解答】解：正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异
10、号两数相乘得负， 积为负又 0 的相反数是 0， 积为 0故选 D【点评】本题考查了有理数的乘法法则注意互为相反数的数有两种情况6如图中几何体的主视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图 【专题】常规题型【分析】主视图是从正面看的得到的图形，结合图形可得出答案【解答】解：图形的左视图可以看到两排图形，左边的一排有两个正方形，右边的一排有一个正方形故选 C【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题关键是理解三视图得到的办法7下列说法中不正确的有( )1 是绝对值最小的数；0 既不是正数，也不是负数； 一个有理数不是整数就是分数；0 的绝对值是 0A1 个 B2 个 C
11、3 个 D4 个【考点】有理数 【分析】分别根据绝对值、0 的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可【解答】解：绝对值最小的数是 0，所以不正确；0 既不是正负，也不是负数，所以正确；整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以正确；0 的绝对值是 0，所以正确；所以不正确的只有，故选 A【点评】本题主要考查绝对值、有理数的分类及 0 的特殊性，注意 0 既不是正数也不是负数8两位数的十位数字为 x，个位上的数字为 y，用式子表示这个两位数是( )Axy Bx+y C10x +y D10y+x【考点】列代数式 【分析】个位上的数字表示几个一，十位上的数字表示有几个十，所以它个位上
12、的数字是y，十位上的数字是 x，说明这个数是 x 个 10 和 y 个 1 组成的，即 10x+y；据此解答即可【解答】解：这个两位数是 10x+y故选：C【点评】此题考查列代数式，关键是明确各个数位上的数的意义9如图所示是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成( )A B C D【考点】展开图折叠成几何体 【分析】根据邻面是两个阴影的三角形，可得答案【解答】解：折叠后两个阴影三角形的面是邻面，折叠后两个阴影的三角形有一条公共边，故选：C【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，确定相邻的面是解题关键10一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子
13、被剪为 5 段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪（n 2）次（剪刀的方向与 a 平行） ，这样一共剪n 次时绳子的段数是( )A4n+1 B4n+2 C4n+3 D4n+5【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】本题做为一道选择题，学生可把 n=1，x=5；n=2，x=9 代入选项中即可得出答案而若作为常规题，学生则需要一一列出 n=1，2，3的能，再对 x 的取值进行归纳【解答】解：设段数为 x则依题意得：n=0 时，x=1 ，n=1，x=5，n=2，x=9，n=3，x=13，所以当 n=n
14、 时，x=4n+1故选 A【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的而作为选择题，将已知代入求解能节省很多时间和避免计算错误二 、耐心填一填，请沉着冷静！（每小题 3 分，共 27 分）11地球到月亮的距离约为 380000 公里，用科学记数法表示为 3.8105 公里【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 380000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5【解答】解：380 000=3.810 5故答案为：3.
15、8 105 公里【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键12式子 的系数是 【考点】单项式 【分析】利用单项式的系数的定义求解即可【解答】解：式子 的系数是 故答案为： 【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的系数的定义13若3a mb3 与a 3bn+1 是同类项，则 3m2n=5【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值再根据代数式求值，可得答案【解答】解：由3a mb3 与a 3bn+1 是同类项，得m=3，n+1=3，解得 m=3，n=2 ，3m2n=3322=5，故答案为：5【点评】本题考查
16、了同类项，利用同类项得出 m、n 的值是解题关键14如果（a2） 2+|b+3|=0，则（a+b） 2009=1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方 【专题】计算题【分析】首先根据非负数的性质可求出 a、b 的值，进而可求出代数式的值【解答】解：|b+3|+ （a 2） 2=0，a2=0，b+3=0，a=2， b=3；因此（a+b） 2009=（ 1） 2009=1故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 015数轴上，将表示1 的点向右移动
17、 3 个单位后，对应点表示的数是+2 【考点】数轴 【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算【解答】解：表示1 的点向右移动 3 个单位，即为 1+3=2【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“ 形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想16若（m+n）人完成一项工程需要 m 天，则 n 个人完成这项工程需要 天（假定每个人的工作效率相同）【考点】列代数式（分式） 【专题】工程问题【分析】n 个人完成这项工程需要的天数=总工作量n 个人的工效，把相关数值代入化简即可【解答】解：（m 十 n）人完成一项工程需要 m
18、天，1 个人的工效为 ，n 个人的工效为 ，n 个人完成这项工程需要的天数为 1 = ，故答案为 【点评】考查列代数式；得到 1 个人工效是解决本题的突破点；得到 n 个人完成这项工程需要的天数的等量关系是解决本题的关键17如果水库的水深 15m 时，记作 +5m，那么水深 9m 时，应记作1m【考点】正数和负数 【分析】由水库的水深 15m 时，记作+5m ，可知以 10m 为标准水位，超出的米数记为正数，不足的米数记为负数，即可解答【解答】解：水库的水深 15m 时，记作+5m ，以 10m 为标准水位，超出的米数记为正数，不足的米数记为负数，那么水深 9m 时，应记作：9 10=1m，故
19、答案为：1m【点评】本题考查了正负数，解决本题的关键是首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题18对正有理数 a，b 定义运算如下：ab=a 2+2ab+b2，则 24=36【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：24=4+16+16=36，故答案为：36【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19桌子摆满了同学们送来的礼物，小狗欢欢好奇地想看个究竟小狗先是趴在地面上看；然后抬起了前腿看； 唉，还是站在凳子上看吧； 最后它终于爬上了桌子，请你根据小狗四次观
20、看礼物的顺序把下面四幅图对应字母正确的排序为 cbda【考点】简单组合体的三视图 【分析】依题意，首先小狗是趴在地面上看，然后抬起前腿看，说明小狗的视角从低到高；小狗站在凳子上看就比刚刚抬起脚的时候视角要高得多，最后是爬上桌子上就会看到桌子上的全部物品【解答】解：根据题意，小狗抬起前腿比趴在地面上的视角高，故是从 c 到 b；然后爬上桌子的视角比凳子上高，故 d 到 a，所以排列的顺序是 cbda【点评】本题是主要是考三视图的知识，难度属一般三、解答题（共 1 小题，满分 6 分）20如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和
21、左视图【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体 【分析】由已知条件可知，主视图有 4 列，每列小正方数形数目分别为 1，3，1，1，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，2据此可画出图形【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字四用心 做一做、细心算一算（共 67 分）21 （24 分）计算：（1）16（2） 3（ ） （4）（2）3 2（ 4+ ）（3）
22、（6） 2| |（3）（4） （ + + ）（24）【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=16（8） =2 ；（2）原式= 9（ 4+ ）=36 6+3=33；（3）原式=36 36 +3=3328+3=8；（4）原式=124+910=7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知：x
23、=2，y=3，求 4x2+3xyx22xy9 的值【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把 x=2，y=3 代入化简后的式子，计算即可【解答】解：原式=（4x 2x2）+（3xy2xy） 9=3x2+xy9，当 x=2， y=3 时，原式=3（ 2） 2 +（ 2）39=126 9=3【点评】本题考查了整式的化简求值整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点23化简：4x 2y3x2y（ 5x2y） （8xy 2）7x 2y2【考点】整式的加减 【分析】根据运算顺序，先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可【解答】解：原式=4x
24、2y3x2y+5x2y+8xy27x2y2=4x2y3x2y5x2y+8xy27x2y2=4x2y+8xy27x2y2【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点24出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2 ，+5，1，+10，3， 2，12，+4，5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为 0.05 升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？【考点】正数和负数 【分析】 （1）根据有理数
25、的加法运算，可得距出发点多远：（2）根据行车路程 单位 耗油量，可得总耗油量【解答】解：（1）152+5 1+103212+45+6=15（千米）答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点 15 千米；（2）|+15|+| 2|+|+5|+|1|+|+10|+|3|+|2|+|12|+|+4|+|5|+|+6|=65，650.05=3.25（升） 答：这天下午小王的汽车共耗油 3.25 升【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键25已知 m、n 互为相反数， a、b 互为倒数，x 的绝对值等于 2，求 x3（1+m+n+ab ）x2+（m+n）x 2009+（ a
26、b） 2007 的值【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 m+n=0，互为倒数的两个数的乘积等于1 可得 ab=1，绝对值的性质求出 x，然后代入代数式进行计算即可得解；【解答】解：m、n 互为相反数，m+n=0，a、b 互为倒数，ab=1，x 的绝对值等于 2，x=2，当 x=2 时，x 3（1+m+n+ab ）x 2+（m+n）x 2009+（ ab） 2007=23（1+0+1） 22+022009+（ 1） 2007=88+01=1，当 x=2 时，x 3（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2009+（ab） 2007=（
27、2） 3（1+0+1）（ 2） 2+022009+（1） 2007=88+01=17【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了互为相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念是解题的关键26一根长 60 厘米的弹簧，一端固定如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加 1 千克可使弹簧增长 1.5 厘米（1）正常情况下，当挂着 x 千克的物体时，弹 簧的 L 长度是多少？（2）利用（1）的结果完成下表：物体的质量 x（千克） 1234弹簧的长度 L（厘米）（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为 78 厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据题意可得 L=60+1.5x， （2）把 x=1，2， 3，4 代入函数式可求 L 的值 （3）把 L=78 代入函数式可求挂的物体重 x 的值【解答】解：（1）L=60+1.5x；（2）物体的质量 x（千克） 1 2 3 4弹簧的长度 L（厘米） 64 .5 61.5 63 66（3）把 L=78 代入（1）得，78=60+1.5x，解得 x= 12答：所挂物体重 12 千克【点评】本题考查一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式代入自变量可求函数值，代入函数值可求自变量
