1、2015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A5、12、13 B7、24、 25 C6、8、10 D8、15、162一次函数 y= x+2 中，当 x=9 时，y 值为( )A4 B2 C6 D83求 的平方根的数学表达式为( )A = B = C = D =4已知正比例函数 y=kx （k0） ，当 x=1 时，y=2，则它的图象大致是( )A B C D5下列计算正确的是( )A4 B C2 = D36如图，在直角坐标系中，OBC 的顶点 O（0，0） ，B（ 6，0） ，且 OCB=90，OC=BC，则
2、点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是( )A （3，3） B （ 3，3） C （ 3，3） D （3 ，3 ）7若 ，则估计 a 的值所在的范围是( )A1a2 B2a 3 C3a 4 D4a58时钟正常运转时，分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 0.5，在运转过程中，时针与分针的夹角为 y（度） ，运 转的时间为 t（min） ，当时间从 12：00 开始到 12：30 止，y 与 t 之间的函数图象是下列的( )A B CD9如图，有一圆柱体，底面周长为 15cm，高 AB=8cm，在圆柱的下底面 A 点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到 B 点处，那么它们所行走得最短路程是( )
3、A8cm B17cm C23cm D13cm10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x的函数关系的是( )A B CD二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11 的相反数是_；倒数是_；绝对值是_12在ABC 中， C=90，AB=7，BC=5 ，则边 AC 的长为_13在坐标平面内，点 P（3，4）到 x 轴的距离是_，到原点的距离是_14计算： 的结果是 _15已知点 P（3， 1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1 b） ，则 ab 的
4、值为_16已知一次函数 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6 ，则它的图象不经过第 _象限17如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 P（3，0） ，根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量 x 的取值范围是_18如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=12，BC=5 ，点 E 在 AB 上，将DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为_ 三、解答题（共 7 个答题，共 66 分）19计算：（1）2 2+1+|1.25|（ ） 0+（2） （ + ） （ ） + 20如图，ADCD，AB=13，BC=12，CD=4 ，AD=3 ，若CAB=
5、55，求 B 的大小21如图，小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标为 A（0，2） ，B （3，1） ，C（2，1） （1）请在图中画出ABC 关于 y 轴对称的图形 ABC；（2）写出点 B和 C坐标22已知 y+5 与 3x+4 成正比例，当 x=1 时，y=2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求当 x=1 时的函数值；（3）如果当 y 的取值范围是 0y5，求 x 的取值范围23如图所示，在ABC 中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为 36cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 1cm 的速度移动；点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C
6、以每秒 2cm 的速度移动，如果同时出发，则过 3 秒时，BPQ 的面积为_cm 224细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2， S1= ， +1=3，S 2= ， +1=4，S 3=（1）请用含有 n（n 为正整数）的等式表示上述变化规律（2）推算出 OA10 的长（3）求出 S12+S22+S32+S1002 的值25国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG” 的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y 1（单位：元）与正常运营时 x（单位：天）之间 分别满足关系式：y0=ax、y 1=
7、b+50x，如图所示试根据图象解 决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费 a=_元；每辆车的改装费 b=_元，正常营运_天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40 万元？期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A5、12、13 B7、24、 25 C6、8、10 D8、15、16【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【解答】解：A、5 2+122=132，故 A 选项能构成直角三角形；B、7 2+242=25
8、2，故 B 选项能构 成直角三角形；C、6 2+82=102，故 C 选项能构成直角三角形；D、 82+152=162，故 D 选项不能构成直角三角形故选 D【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形2一次函数 y= x+2 中，当 x=9 时，y 值为( )A4 B2 C6 D8【考点】一次函数的定义 【专题】计算题【分析】把 x=9 代入 y= x+2，求解即可【解答】解：把 x=9 代入 y= x+2得：y= 9+2=8故选 D【点评】本题是一个需要熟悉的计算问题3求 的平方根的数 学表达式为( )A = B =
9、 C = D =【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解： 的平方根的数学表达式为： 故选：C【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义4已知正比例函数 y=kx （ k0） ，当 x=1 时，y= 2，则它的图象大致是( )A B C D【考点】正比例函数的图象 【 专题】证明题【分析】将 x=1，y=2 代入正比例函数 y=kx （k0） ，求出 k 的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象【解答】解：将 x=1，y=2 代入正比例函数 y=kx （k0）得，2=k，k=20，函数图 象过原点和一、三象限，故选 C【点评】本题考查了正 比例函数
10、的图象，要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且：当 k0 时，图象过一三象限；当 k0 时，图象过二、四象限5下列计算正确的是( )A4 B C2 = D3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、4 3 = ，原式计算错误，故本选项错误；B、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2 = ，计算正确，故本选项正确；D、3+2 5 ，原式计算错误，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并6如图，在直角坐标系中，OBC
11、 的顶点 O（0，0） ，B（ 6，0） ，且 OCB=90，OC=BC，则点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是( )A （3，3） B （ 3，3） C （ 3，3） D （3 ，3 ）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出 C 点的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到【解答】解：已知OCB=90，OC=BCOBC 为等腰直角三角形，又因为顶点 O（0，0） ，B（6，0）过点 C 作 CDOB 于点 D，则 OD=DC=3所以 C 点坐标为（ 3，3） ，点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是（3，3）故选 A
12、【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于 y 轴对称的点的关系解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数7若 ，则估计 a 的值所在的范围是( )A1a2 B2a 3 C3a 4 D4a5【考点】估算无理数的大小【分析】先求出 的范围，在不等式的两边都减去 5 即可求出答案【解答】解：7 8，75 58 5，2 53故选 B【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出 的范围8时钟正常运转时，分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 0.5，在运转过程中，时针与分针的夹角为 y（度） ，运转的时间为 t（min） ，当时间从 12：
13、00 开始到 12：30 止，y 与 t 之间的函数图象是下列的( )A B CD【考点】函数的图象 【分析】分针与时针之间的夹角等于分针旋转的角度减去时针旋转的角度【解答】解：分针旋转的角度=6t，时针旋转的角度=0.5t，y=6t0.5t=5.5t将 x=30 代入 y=5.5t 得：y=5.530=165故 y 的最大值为 165故选：A【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，根据题意列出 y 与 t 的函数关系式是解题的关键9如图，有一圆柱体，底面周长为 15cm，高 AB=8cm，在圆柱的下底面 A 点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到 B 点处，那么它们所行走得最短路程
14、是( )A8cm B17cm C23cm D13cm【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离【解答】解：将圆柱体展开，连接 A、B，根据两点之间线段最短，圆柱的高为 8cm，底面周长为 15cm，BC=8cm，AC=15cm，AB= =17cm故选 B【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则
15、下列图象能大致反映 y 与 x的函数关系的是( )A B CD【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题【分析】根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P在 DC 山运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可【解答】解：当点 P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0；当点 P 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大；当点 p 在 CB 上运动时，y=AB AD，y 不变；当点 P 在 BA 上运动时，y 随 x 的增大而减小故选 B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数
16、图象问题关键是发现 y 随x 的变化而变化的趋势二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11 的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解： 的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 故答案为： ； ； 【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记 概念与性质是解题的关键12在ABC 中， C=90，AB=7，BC=5 ，则边 AC 的长为 2 【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】根据勾股定理列式计算即可得解【解
17、答】解：C=90 ，AB=7，BC=5，AC= = =2 故答案为：2 【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观13在坐标平面内，点 P（3，4）到 x 轴的距离是 4，到原点的距离是 5【考点】点的坐标 【分析】根据点 P（a，b）到 x 轴的距离为|b|，到原点的距离为 求解即可【解答】解：在坐标平面内，点 P（3，4）到 x 轴的距离是 4，原点的距离= =5故答案为：4；5 【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解题的关键14计算： 的结果是 3【考点】实数的运算 【专题】计算题【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果【解答】解：原式=
18、5 2=3故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知点 P（3， 1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1 b） ，则 ab 的值为 25【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b） ， ，解得： ，则 ab 的值为：（5） 2=25故答案为：25【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律16已知一次函数 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6 ，则
19、它的图象不经过第 一象限【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】利用有理数的性质可判断 k0，b0，然后根据一次函数图象与系数的关系可得一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限【解答】解：k+b=50，kb=60，k 0， b0，一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限故答案为一【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数 y=kx+b，当k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限17如图，一次函数
20、 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 P（3，0） ，根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量 x 的取值范围是 x3【考点】一次函数的图象 【专题】数形结合【分析】找到 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为 x3故答案为 x3 【点评】考查一次函数图象的性质；用到的知识点为：一次函数的函数值大于 0，看 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可18如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=12，BC=5 ，点 E 在 AB 上，将DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为 【考点】翻折变换
21、（折叠问题） 【专题】几何图形问题【分析】首先利用勾股定理计算出 BD 的长，再根据折叠可得 AD=AD=5，进而得到 AB的长，再设 AE=x，则 AE=x，BE=12 x，再在 RtAEB 中利用勾股定理可得方程：（12x） 2=x2+82，解出 x 的值，可得答案【解答】解：AB=12 ，BC=5，AD=5，BD= =13，根据折叠可得：AD=AD=5，AB=135=8，设 AE=x，则 AE=x，BE=12 x，在 RtAEB 中：（12 x） 2=x2+82，解得：x= ，故答案为： 【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前
22、后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（共 7 个答题，共 66 分）19计算：（1）2 2+1+|1.25|（ ） 0+（2） （ + ） （ ） + 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【专题】计算题【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式= +1+1.251+ ，然后进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式计算，然后合并即可【解答】解：（1）原式= +1+1.251+=2；（2）原式=（3 2） += += 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数
23、幂20如图，ADCD，AB=13，BC=12，CD=4 ，AD=3 ，若CAB=55，求 B 的大小【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】在直角ACD 中利用勾股定理即可求得 AC 的长，然后在ABC 中，利用勾股定理的逆定理即可证得ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形的两锐角互余即可求解【解答】解：AD CD，直角 ACD 中， AC= = =5，52+122=132，即 AC2+BC2=AB2ABC 是直角三角形B=90CAB=9055=35【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，求解的关键是：利用勾股定理的逆定理证得ABC 是直角三角形21如图，小方格都是边长为 1 的正
24、方形，ABC 的顶点坐标为 A（0，2） ，B （3，1） ，C（2，1） （1）请在图中画出ABC 关于 y 轴对称的图形 ABC；（2）写出点 B和 C坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点 B和 C坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B（1，2） ，C（2，2） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22已知 y+5 与 3x+4 成正比例，当 x=1 时，y=2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求当 x=1 时的函数值；（
25、3）如果当 y 的取值范围是 0y5，求 x 的取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （1）根据正比例的定义设 y2=k（x+3） ，然后 把 x=1 时，y=2 代入计算求出 k 值，再整理即可得解（2）把 x=1 代入解析式求得即可；（2）分别代入 y=0 和 y=5，分别求出所对应的 x 的值，即可求得 x 的取值范围【解答】解：（1）设 y+5=k（3x+4） ，x=1 时，y=2 ，k（ 3+4）=2+5 ，解得 k=1，y+5=3x+4，整理得，y=3x1（2）把 x=1 代入 y=3x1 得，y=3 1=4；（3）把 y=0 代入 y=3x1 得 3x1=0，解得
26、 x= ，把 y=5 代入 y=3x1 得 3x1=6，解得 x=2，所以当 y 的取值范围是 0y5，x 的取值范围是 x2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用23如图所示，在ABC 中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为 36cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 1cm 的速度移动；点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动，如果同时出发，则过 3 秒时，BPQ 的面积为 18cm2【考点】勾股定理的逆定理 【分析】本题先设适当的参数求出三角形
27、的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形再求出 3 秒后的，BP，BQ 的长，利用三角形的面积公式计算求解【解答】解：设 AB 为 3xcm，BC 为 4xcm，AC 为 5xcm，周长为 36cm，AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，得 x=3，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，AB2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形，过 3 秒时，BP=93 1=6（cm） ，BQ=2 3=6（cm ） ，SPBQ= BPBQ= （93）6=18（cm 2） 【点评】本题是道综合性较强的题，需要学生把勾股定理、三角形的面积公式结合求解由勾股定理的逆定理得出三角形为直
28、角三角形，是解题的关键隐含了整体的数学思想和正确运算的能力24细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2， S1= ， +1=3，S 2= ， +1=4，S 3=（1）请用含有 n（n 为正整数）的等式表示上述变化规律（2）推算出 OA10 的长（3）求出 S12+S22+S32+S1002 的值【考点】勾股定理 【专题】规律型【分析】 （1）利用已知可得 OAn2，注意观察数据的变化，（2）结合（1）中规律即可求出 OA102 的值即可求出，（3）将前 10 个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OA n2=n；S n= ；（2）OA n
29、2=n，OA10= （3）S +S +S +S= + + += = 【点评】本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大25国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG” 的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y 1（单位：元）与正常运营时 x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y 1=b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费 a=90 元；每辆车的改装费 b=4000 元，正常营运 100 天后，就可以从节省的燃料费中收
30、回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40 万元？【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据图象得出 y0=ax 过点（100，9000） ，得出 a 的值，再将点（100，9000） ，代入 y1=b+50x，求出 b 即可，再结合图象得出正常营运 100 天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元，50 元，进而得出 100（9050）x=400000+100 4000，得出即可【解答】解：（1）y 0=ax 过点（100，9000） ，得出 a=90，将点（100，9000） ，代入 y1=b+50x，b=4000，根据图象得出正常营运 100 天后从节省的燃料费中收回改装成本故答案为：a=90；b=4000，100；（2）解法一：依据题意及图象得：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元，50 元，则：100（9050）x=400000+100 4000，解得：x=200，答：200 天后共节省燃料费 40 万元；解法二：依题意：可得：（9050）+100=200（天） ，答：200 天后共节省燃料费 40 万元【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元，50 元是解题关键
