1、 共 4 页 （第 3 页） 共 4 页 （第 4 页）2015 学年 XX 中学“希望杯”八年级数学竞赛试卷(考试时间 90 分钟，满分 100 分)一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 10 题，总共 30 分)1.已知 a、b 都是正整数,那么以 a、b 和 8 为边组成的三角形有（ ）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 无数个2.如图，三个图形的周长相等，则（ ）A B C D baccbaac3.计算 得（ ）12nnA 2n B -2n C 2 D -24.已知 ， 则 的值为( )2()8,()ababA.10 B.8 C.20 D.45.某等腰三角形的两条
2、边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（ ）A 9cm B 12cm C 15cm D 12cm 或 15cm6.若 a 是有理数,则 4a 与 3a 的大小关系是（ ）A 4a3a B 4a=3a C 4a y 0 , 化简丨 a 丨+丨 2 - a 丨。19.（10 分）如图， 为等边三角形， 分别是 上的点，且ABCDF、BCA、,以 为边作等边 。CDBFE求证 ;. 当 在线段 上何处时，四边形为平行四边形，且 ？证明E03F你的结论。20.（9 分）若(x 2+ax+10)( x2-3x+b)的展开式中不含 x2项与 x3项，试求( ) 2004a 2005 b2003 的值。 21.（15 分）如图,在边长为 5 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 BC,DC 边上的点,且 AE EF,BE=2.(1)延长 EF 交正方形外角平分线 CP 于点P(如图),试判断 AE 与 EP 的大小关系,并说明理由;(2)在 AB 边上是否存在一点 M,使得四边形 DMEP 是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由 .AB CDE F13
