1、- 1 -第二学期八年级综合知识竞赛数 学 试 卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2如图，已知平行四边形 ABCD 中，B4A，则C（ ）A18 B36 C144 D723已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A.平均数是 9 B.中位数是 9 C.众数是 5 D.方差是 54若点 P（a，2）与 Q（ 1，b）关于坐标原点对称，则 a，b 分别为（ ）A1，2 B1， 2 C1，2 D1，25.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A.有
2、一个内角小于 60 B.每一个内角都小于 60C.有一个内角大于 60 D.每一个内角都大于 606、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A内角和等于 3600 B对角相等 C对角线互相垂直 D对边平行且相等7.已知 ,则是函数 和 的图象大致是( )21k1xkyxky28.定义：如果一元二次方程 满足 ，我们称这个方程为)0(2acbxa0cb“阿凡达”方程，已知 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的x是（ ）A. B. C. D.bacacba2cbA BD C- 2 -9、如图，已知ABC 的面积为 24，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且，
3、四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） 4BFCA8 B6 C4 D310如图，五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为 26cm2，四边形 ABCD面积是 19cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）A64cm B48cm C 36cm D24cm二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.使式子 有意义的条件是 。4x12若反比例函数 的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为ky_。13若一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数为_126014方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是_。2k1xk+
4、=415.反比例函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是_2)(my16、如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8 ，点 E 是 BC 边上一点，连接AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为 _.17.已知 则 的最小值为 。,2yx9122yx18.已知点 D 与点 A（10，0），B （0 ，6），C （a ，-a）是一平行四边形的四个顶点，则 CD长的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 66 分）19.（15分）计算：（1） 32418（2）)32()3(2FABCDHEG 第 9 题-
5、 3 -（3） 2(5)|3|20. （本题 10 分）用适当方法解下列方程：（1） （2）x 2 -2x-1-1=022)4()3(x21 （本题 9 分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查 已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在 E 组的人数有 人；（3）已知该校共有男生 800 人，女生 760 人，请估计身高在 160x170 之间的学生约有多少人？22、（本题 10 分）工艺商场按标价销售某
6、种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为 4800 元?组别 身高A x155B 155x160C 160x165D 165x170E x170- 4 -23（本题 10 分）已知一次函数 y1=x+m 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点已知当 x1 时，y 1y 2；当
7、0x1 时，y 1y 2（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点 C 到 y 轴的距离为 3，求ABC 的面积24（本题 12 分）.以四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F 、G 、H ，顺次连接这四个点，得四边形 EFGH（1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方形；如图 2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形 EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含 的代数式表示HAE；求证：HE
8、=HG；四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由- 5 -八年级数学学科竞赛答案一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D B D C A B A A二.填空题（每小题分，共 24 分）11 X4； 12 ； 139； 14.K1 ；xy615-1； 163 或 6； 17. ； 18. 5228三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 66 分）19.（15分）计算：（1）3（2）23 （3）1220. （本题 10 分）用适当方法解下列方程：（1）X1=3 X2=-1/2 （2） X1=1，X2=-321 （本题
9、 9 分）（1）B, C （2）2（3）66422、(1)进价为 155 元、标价为 200 元。(2)5 元或 15 元。23 （1）y 1=x+5 （2）21解：（1）当 x1 时，y 1y 2；当 0x1 时，y 1y 2，点 A 的横坐标为 1，代入反比例函数解析式， =y，- 6 -解得 y=6，点 A 的坐标为（1，6），又点 A 在一次函数图象上，1+m =6，解得 m=5，一次函数的解析式为 y1=x+5；（2）第一象限内点 C 到 y 轴的距离为 3，点 C 的横坐标为 3，y= =2，点 C 的坐标为（3，2），过点 C 作 CD x 轴交直线 AB 于 D，则点 D 的纵坐标为 2，x+5=2，解得 x=3，点 D 的坐标为（3，2），CD=3（3） =3+3=6，点 A 到 CD 的距离为 62=4，联立 ，解得 （舍去）， ，点 B 的坐标为（6，1），- 7 -点 B 到 CD 的距离为 2（ 1）=2+1=3，SABC =SACD +SBCD = 64+ 63=12+9=2124- 8 -
