1、12015 学年第二学期七年级综合知识竞赛数学试卷一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A B3x+1=2xy C x=y2+1 Dx+y=1 yx523512下列运算正确的是（ ） A B 33ab326aC D412xnnxx3.如图，直线 ab，1=70，那么2 的度数是( )A130 B. 110 C.70 D. 804. 下列分解因式正确的是（ ） A B42xyy362xyxyC D21x215 如(x+ m)与(x +3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A、3 B、3 C、0 D、16要使分式 有意义， x 的取值应该满
2、足（ ）)2(1xA. B. C. 或 D. 且 x12x12x7 已知 2y是二元一次方程组 8mxny的解，则 2m-n 的算术平方根为（ ）A. B. 2 C.4 D.28若 均为整数，且 ，则 的值为（ ）x,14xyxyA4 B5 C4 或 5 D无法确定9（-2） 2015 +（-2） 2016 所得的结果等于（ ）A2 2015 B -22015 C -2 2016 D210. 如图，在平面内，两条直线 l1，l 2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若 p，q 分别是点 M 到直线 l1，l 2 的距离，则称（p，q）为点 M 的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标” 是（
3、2，1）的点共有（ ）个A8 B4 C2 D1ab21（第 3 题图）2二填空题（每小题 3 分，共 24 分）11分解因式： 216a12某种感冒病毒的直径是 0. 00000012 米，用科学记数法表示为 米13.若 m 为正实数，且 3m， =_ .2114.已知点 A，B 在数轴上，它们所对应的数分别是2 ， ，且点 A、B 到原点的距离731x相等，则 x 的值为 _ .15. 若关于 x 的分式方程 无解, 则 a=_ .012xa16有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和14 ，则正方形A ， B
4、的面积之和为 17. 求 1+2+22+23+22012 的值，可令 S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此 2S S=22013 1仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52014 的值为 .18.若方程组 的解是 ，则方程组 的解是 .1122axbycxy11223axbyc三解答题（66 分）19计算题（本小题满分 8 分）（1） （2）10423(21)(3)()mm20解方程或方程组：（本小题满分 4+4+5=13 分） （1） ； （2） ； 321xy 123x（2）先化简，再求值： ， 其中 m= 3，n=5nm22)1(321
5、（ 6 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，EMB=50，MG 平分BMF，MG 交 CD 于 G，求 1 的度数22.（6 分）若 ，求 的值.15)(32nxmx82nm23（本小题满分 9 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表” 生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨17 吨及以下 a 0.80超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80超过 30 吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=
6、自来水费用+污水处理费）已知小王家 2013 年 4 月用水 15 吨，交水费 45 元，5 月份用水 25 吨，交水费 91 元.（1）求 a，b 的值；（2）如果小王家 6 月份上交水费 150 元 ，则小王家这个月用水多少吨？24.(本题共 12 分，其中(1),(2)题每小题 2 分，(3),(4)题每小题 4 分)先阅读下面的材料，然后回答问题：方程 x+ =2+ 的解为 x1=2，x 2= ； 12方程 x+ =3+ 的解为 x1=3，x 2= ；33方程 x+ =4+ 的解为 x1=4，x 2= ； 44（1）观察上述方程的解，猜想关于 x 的方程 x+ =5+ 的解是 ；15（
7、2）根据上面的规律，猜想关于 x 的方程 x+ =a+ 的解是 ；（3）猜想关于 x 的方程 x = 的解，并验证你的结论12（4）在解方程：y+ = 时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按上面的规律y304写出你的变形求解过程 25 (本题 12 分)如图（1），直线 ABCD，点 P 在两平行线之间，点 E 在 AB 上，点 F在 CD 上，连结 PE，PF。（1）PEB ，PFD，EPF 满足的数量关系是 ，并说明理由。（2）如图（2），若点 P 在直线 AB 上时，PEB， PFD，EPF 满足的数量关系是 （不需说明理由）（3）如图（3），在图(1)基础上，P 1 E 平分PEB
8、，P 1 F 平分PFD ，若设PEB= x, PFD= y.则 P 1 = （用 x，y 的代数式表示），若 P2 E 平分P 1 EB，P2 F 平分P 1FD ，可得P 2 ，P 3 E 平分P 2EB，P 3 F 平分P 2FD，可得P 3，依次平分下去，则P n = 。（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现PAC=27，PBC=33，他很想知道APB 与ACB 的数量关系，你能告诉他吗？说明理由。A BC DEFPA BC DEFPA BC DEFP P1 P2A BC DEFP P1图（2）图（1）图（3） 图（4）图（5）ABCP5班级 姓名 学号
9、 装订线数 学 答 卷一.选择题(每小题 3 分, 共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案2.填空题（每小题 3 分, 共 24 分)11 12。 13 14 15 16 17 18 三、解答题（本题共 66 分）19计算题（本小题满分 8 分）（1） （2）10423(21)(3)()mm20解方程或方程组：（本小题满分 4+4+5=13 分） （1） ； （2） ； 321xy 123x（2）先化简，再求值： ， 其中 m= 3，n=5nm22)1(621（ 6 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，EMB=50，MG 平分BMF
10、，MG 交 CD 于 G，求 1 的度数22.（6 分）若 ，求 的值.15)(32nxmx82nm23（本小题满分 9 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表” 生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨17 吨及以下 a 0.80超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80超过 30 吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家 2013 年 4 月用水 15 吨，交水费 45 元，5 月份用水 25
11、吨，交水费 91 元.（1）求 a，b 的值；（2）如果小王家 6 月份上交水费 150 元 ，则小王家这个月用水多少吨？724.(本题共 12 分，其中(1),(2)题每小题 2 分，(3),(4)题每小题 4 分)先阅读下面的材料，然后回答问题：方程 x+ =2+ 的解为 x1=2，x 2= ； 12方程 x+ =3+ 的解为 x1=3，x 2= ；33方程 x+ =4+ 的解为 x1=4，x 2= ； 44（1）观察上述方程的解，猜想关于 x 的方程 x+ =5+ 的解是 ；15（2）根据上面的规律，猜想关于 x 的方程 x+ =a+ 的解是 ；（3）猜想关于 x 的方程 x = 的解，
12、并验证你的结论12（4）在解方程：y+ = 时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按上面的规律1y30写出你的变形求解过程 825 (本题 12 分)如图（1），直线 ABCD，点 P 在两平行线之间，点 E 在 AB 上，点 F在 CD 上，连结 PE，PF。（1）PEB ，PFD，EPF 满足的数量关系是 ，并说明理由。（2）如图（2），若点 P 在直线 AB 上时，PEB， PFD，EPF 满足的数量关系是 （不需说明理由）（3）如图（3），在图(1)基础上，P 1 E 平分PEB，P 1 F 平分PFD ，若设PEB= x, PFD= y.则 P 1 = （用 x，y 的代数式表示）
13、，若 P2 E 平分P 1 EB，P2 F 平分P 1FD ，可得P 2 ，P 3 E 平分P 2EB，P 3 F 平分P 2FD，可得P 3，依次平分下去，则P n = 。（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现PAC=27，PBC=33，他很想知道APB 与ACB 的数量关系，你能告诉他吗？说明理由。A BC DEFPA BC DEFPA BC DEFP P1 P2A BC DEFP P1图（2）图（1）图（3） 图（4）ABCP9七年级数学答案一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) ： D A二、填空题：(每小题 3 分，共 24 分)11. 12.1.
14、210-7 13. 11 14.或 41)(a 7915.、0、 16.15 17. 18. 2 3yx三、解答题：（66 分）19.（8 分） （1）原式-2 （2）原式=2m 2+3m-1120.（4+4+5=13 分） （1） ； （2）x=3 经检验，无解34xy(3)原式= 代入得 821.（6 分）6521.（6 分）-123（9 分） (1)a=2.2, b=4.2 (2)3524. （12 分）（1）（2 分） （2）（2 分） 51,21x ax1,21（3）（2+2=4 分） 验证：分别把 代入方程，左边=右,21x ,21x边。 （4）（2+2=4 分）25.（12 分）（1）（1+2 分） 理由略PEBFD（2）（2 分） Pmn32,113yy或 41-52010（3）（2+2 分）P 1 = ， P n = 。2xy12xy（4）（1+2 分） APB =C + 60. 理由略
