1、高三年级第一学期期中练习数学（文科）本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合 P - 0，M 0,1,3,4，则集合 中元素的个数为= 2 = PMA1 B2 C3 D42下列函数中为偶函数的是A = B | |= C =( 1)2 D =23在 中，A 60，| | 2，| | 1，则 的值为 = = = A12B-12C1 D-14数列 的前 项和 ，若 2 1( 2)，且 3，则
2、 1 的值为 1= 2= A 0 B1 C3 D55已知函数 ，下列结论中错误的是()=22A ()=2 B 的 最小正周期为() C 的图象关于直线 对称() =0 D 的值域为 , () 2 26“ ”是“ ”的=0 =A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7如图，点 O 为坐标原点，点 A（1,1）.若函数 （ 0，且= 1）及 （ ，且 1）的图象与线段 OA 分别交于 log 0 点 M，N，且 M，N 恰好是线段 OA 的两个三等分点，则 ， 满 足A 1 D 18.已知函数 ，函数 .若函数 恰好有 2 个不1,xf21()4gxa()yfxg同
3、的零点，则实数 的取值范围是aA. (0,)B. (2,)C. 1(,D. 0)(,s二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9.函数 的定义域为_.()2xf10.若角 的终边过点（1，-2），则 =_.cos()211. 若等差数列 满足 ， ，则 = _.na1439108aan12.已知向量 ，点 ，点 为直线 上一个动点.若 / ，则点 的坐标为(,0),AByxAB_.13.已知函数 .若 的图像向左平移 个单位所得的图像与 的图()sin)(0fx()f3()fx像重合，则 的最小值为_.14.对于数列 ，若 ， ，均有 ，则称数列 具有性nam()Nn()为 常
4、数mnatna质 .()Pt（i）若数列 的通项公式为 ，且具有性质 ，则 的最大值为_；na2na()Pt（ii）若数列 的通项公式为 ，且具有性质 ，则实数 的取值范围是_.7a三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分 13 分）已知等比数列 的公比 ，且 ， .na0q1a324a（）求公比 和 的值；q3（）若 的前 项和为 ，求证 . nanS2na16.（本小题满分 13 分）已知函数 .()3sin(2)cos(2)66fxxx（）求 的值；f（）求函数 的最小正周期和单调递增区间.fx17（本小题满分 13 分）如图，在四
5、边形 ABCD 中，AB=8，BC=3，CD=5， 3A， .1cos7ADB（）求 BD 的长； （）求 的面积. C18. （本小题满分 13 分）已知函数 .3211fxax（）若曲线 在点（0,1）处切线的斜率为-3 ，求函数 的单调区间；yf fx（）若函数 在区间【-2， 】上单调递增，求 的取值范围.fxaa19.（本小题满分 14 分）已知数列 的各项均不为 0，其前 项和为 Sn，且满足 = ， = .na 1a2nS1（）求 的值；2（）求 的通项公式；n（）若 ，求 Sn 的最小值.9a20.（本小题满分 14 分）已知 为实数，用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ，
6、.xxx1.2.21对于函数 ，若存在 且 ，使得 ，则称函数 是 函数.()fmRZfmf()fx（）判断函数 ， 是否是 函数；（只需写出结论）213xsingx（）已知 ，请写出 的一个值，使得 为 函数，并给出证明；affx（）设函数 是定义在 上的周期函数，其最小周期为 .若 不是 函数，求 的()xRT()fxT最小值.高三年级第一学期期中练习参考答案数学（文科） 2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. B2.B3. C 4
7、. A 5.D 6. C 7. A 8. D 二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 10. 11. 12. 1,)25n(2,4)13. 14. 3；6,)说明；第 14 题第一空 3 分，第二空 2 分三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分.15解：（）法一因为 所以 ，所以 , 324a23a34a-3 分因为 ，所以 , 231qq因为 ，所以 ，即 . 0na2-6 分法二：因为 ，所以 ，所以有 ，所以 . 324241aq24q2q因为 ，所以 ，即 . 0na-3 分所以 .2314q-6 分（）当 时， , 212naq-分所以 . 1()
8、21nnaqS-10 分所以 .112nnSa因为 ，所以102n12nn-13 分法二：当 时， . q12naq-分所以 . 1()21nnSq-10 分所以 .112nnSa所以 ，所以 . 102nn2nSa- -13 分法三：当 时， , q1naq-分所以 , 1()21nnSq-10 分要证 ，只需要 ，只需 ,2nSa2nSa12nn上式显然成立，得证. -13 分16.解：（）因为 ()3sin(2)cos(2)66fxxx所以 ()i()()6f33sin()cos()62-4 分（）因为 ()3sin(2)cos(2)66fxxx所以 1()2i()()fcosin2si
9、nco(2)66xx2sin()x-8 分所以周期 . 2T-10 分令 ，22+kxk-11 分解得 ， . 4kxkZ所以 的单调递增区间为 .()f (,+),4k- -13 分法二：因为 ()3sin(2)cos(2)66fxxx所以 3incos2sin)(cos2sin2)66f xxx-6 分311(sin2cos)(cos2in)xx2sinx-8 分所以周期 , -10 分2T令 ，-11 分2+kxk解得 ， ,4Z所以 的单调递增区间为 .-13 分()fx(,+),4kk17解：（）在 中，因为 ， ,ABD1cos7AB(0)D所以 .-3 分43sin7根据正弦定理
10、，有 , -6 分siniADB代入 8,3AB解得 .法二：作 于 .7DE因为 ，所以在 中， .-3 分,ABsin43EAB在 中，因为 ， , BE1cos7D(0)所以 ,-6 分43sin7A所以 . -7 分siBDE（）在 中，根据余弦定理 .-10 分C22cosBCD代入 ，得 ， 所以 ,-12 分3,5BD1s(0,)3所以 - -13 分123in4BCS法二：作 于 . F设 则 ，-7 分,Dx7x所以在 中， . BCD22253(7)xx解得 . -10 分614x所以 2514Fx. - -13 分537BCDS18解（）因为 ，所以曲线 经过点 ，(0)
11、1f()yfx(0,1)又 ，-2 分2fxa所以 ，-3 分()3所以 .2fx当 变化时， ， 的变化情况如下表()ffx-5 分所以函数 的单调递增区间为 ， ，()fx(,3)(1,+)单调递减区间为 . -7 分3,1（）因为函数 在区间 上单调递增，()fx2,a所以 对 成立，0,只要 在 上的最小值大于等于 0 即可. -9 分2()fx2,a因为函数 的对称轴为 ， 0x1x当 时， 在 上的最小值为 ，21a()f2,a()fax,3(3,1)1(1+)，()f0 0 A极大值 A极小值 A解 ，得 或 ，所以此种情形不成立-11 分2()=30faa3当 时， 在 上的最
12、小值为 ，1()fx2,(1)f解 得 ，所以 ，()f1综上，实数 的取值范围是 . - -13 分aa19解：（）因为 ，所以 ，即 ，12nSa12Sa12a因为 ，所以 . -2 分102（）因为 ，所以 ，两式相减，12nSa1nnSa得到 ，()n因为 ，所以 ，-4 分0na12a所以 都是公差为 的等差数列，21,kk当 时， , -6 分n12()1nakna当 时， , -8 分2k所以 1, nan为 奇 数为 偶 数 .（）当 时， -9 分9a10, nn为 奇 数 ,为 偶 数 .因为 ，12nS所以 -11 分(0), 9 , 2nn为 奇 数 ,为 偶 数所以当
13、 为奇数时， 的最小值为 ，nS51S当 为偶数时， 的最小值为 ，-13 分n40所以当 时， 取得最小值为 . -14 分5nnS1520.解：（） 是 函数， 不是 函数; -4 分21()3fx()singx（ ）法一：取 ， ，-5 分k1,2a则令 ，-7 分1,m此时 3()(12fff所以 是 函数. -9 分x法二：取 ， ，-5 分1k(0,1)2a则令 ，-7 分,m此时 ()()(1)2fff所以 是 函数. -9 分x（说明：这里实际上有两种方案：方案一：设 ，取 ，*kN2(,)ak令 ，则一定有 ，,m2(0,1)akm且 ，所以 是 函数. ）()ff()fx方案二：设 ，取 ，*kN2,)ak令 ，则一定有 ，,m2()(0,1)akam且 ，所以 是 函数. ）()ff()fx（） 的最小值为 1. -11 分T因为 是以 为最小正周期的周期函数，所以 . ()fx ()0fTf假设 ，则 ，所以 ，矛盾. -13 分10()(0fTf所以必有 ，T而函数 的周期为 1，且显然不是是 函数，()lx综上， 的最小值为 1. -14 分T
