1、二次函数单元练习题一、选择题1下列函数中是二次函数的是( B )Ay3x1 By 3x21 C.y(x1) 2x 2 Dyx 32x 32将抛物线 y3x 2 向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线是( )(A)y3(x2) 24 (B) y3(x2) 24 (C) y3(x2) 24 (D)y3(x2) 243二次函数 yax 2bx c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )Aa0 B当1x3 时，y0 Cc 0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大4二次函数 yx 28xc 的最小值是 0，那么 c 的值等于( )(A)4 (B)8 (C)4 (D)165
2、抛物线 y2x 24x3 的顶点坐标是( )(A)(1，5) (B)(1，5) (C)(1，4) (D) (2，7)6 若二次函数ax 2c，当 x 取 x1，x 2(x1x2)时，函数值相等，则当 x 取 x1x 2 时，函数值为( )(A)ac (B)ac (C)c (D)c7如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点， 且AEBFCGDH， 设小正方形 EFGH 的面积为 ，AE 为 ，则 关于 的函数图象大sxsx致是( ) (A) (B) (C) (D)8抛物线 yax 2bxc 的顶点为 D(1，2)，与 x 轴的一个交点 A 在点( 3，0)和(2
3、，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b 24ac0；a bc0； ca2； 方程ax2bxc20 有两个相等的 实数根其中正确的结论的个数为 ( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题9已知函数 yax 2bx c，当 x3 时，函数的最大值为 4，当 x0 时，y14，则函数关系式_10若二次函数 yx 24xk 的最大值等于 3，则 k 的值等于_ 11函数 的图象与 轴的交点坐标是_42y12已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是 y 轴，且经过(3，2)，则此抛物线的函数关系式为_，当 x0 时，y 随 x 的增大而_13已知抛物线 yax 2 bxc(a0)与 x
4、 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(2，0)，则方程ax2bxc0(a0)的解是_14抛物线 y(m4)x 2 2mxm6 的顶点在 x 轴上，则 m_15若函数 ya(xh) 2k 的图象经过原点，最大值为 8，且形状与抛物线y2x 22x3 相同，则此函数关系式_16已知二次函数 y1ax 2bxc(a0)与一次函数 y2kxm(k0)的图象相交于点A( 2，4)， B(8，2)，如图所示 ，则使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是_ _三、解答题17(8 分) 已知抛物线 ya(x h) 24 经过点(1，3)，且与抛物线 yx 2 的开口方向相同，形状也相同(1)求 a，h 的值；(
5、2)求它与 x 轴的交点 ，并画出这个二次函数图象的草图；(3)若点 A(m，y 1)，B(n， y2)(mn0)都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大小18、已知抛物线 .22yxm=-+-（1）求证此抛物线与 轴有两个不同的交点；（2）若 是整数，抛物线 与 轴交于整数点，求 的值；22yxm=-+-xm（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与 轴的两个交点中右侧交点为 B.若 M 为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M 的坐标.19(8 分) 如图 ，已知二次函数 yx 2bxc 的图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0) 两点，与 y 轴交于点 C，顶点 D.
6、(1)求这个二次函数的关系式；(2)求四边形 ABDC 的面积20(12 分)(2011 聊城)如图，已知抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为 x1，且抛物线经过 A(1,0)、C(0，3) 两点，与 x 轴交于另一点 B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴 x1 上求一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，并求出此时点 M 的坐标；(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一动点，求使 PCB90的点 P 的坐标参考答案:一、15 BCBDB 68 DBC 二、9y 2(x3) 24； 10-1 ；11(04) ； 12y x21 ；
7、增大. 13向上，19x ，( )；14 略 15y2x 28x 或 y2x 28x； 16x2 或485,1x8； 三、17解：(1) a1，h2 (2)它与 x 轴的交点坐标为 (0，0)，(4，0)，图象略 (3)y 1y 218由已知，得 解得 a1，b2，c33042cba， ，所以 yx 22x3(2)开口向上，对称轴 x1，顶点(1，4)19、解：(1) yx 22x3 (2) 连结 OD，可求得 C(0，3)，D (1，4)，则 S 四边形 ABDCS AOCS COD S BOD 13 31 34912 12 1220、解：(1)根据题意， yax 2bxc 的对称轴为 x1
8、，且过 A(1,0)，C(0，3)，可得Error!解得Error!抛物线所对应的函数解析式为 yx 22x3.(2)由 yx 2 2x3 可得，抛物线与 x 轴的另一交点B(3,0)如图 ，连结 BC，交对称轴 x1 于点 M.因为点 M在对称轴上，MAMB. 所以直线 BC 与对称轴 x1 的交点即为所求的 M 点设直线 BC 的函数关系式为 ykxb，由 B(3,0)，C(0，3)，解得 yx3，由x1，解得 y2.故当点 M 的坐标为(1，2)时，点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小(3)如图，设此时点 P 的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交 x 轴于点 F(1,0)连结PC、 PB，作 PD 垂直 y 轴于点 D，则 D(0，m)
