1、2015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列四个交通标志中，轴对称图形是( )A B C D2七边形的外角和为( )A1260 B900 C360 D1803如图，1=2，3=4，OE=OF，则图中全等三角形有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对4已知图中的两个三角形全等，则1 等于( )A72 B60 C50 D585如图，ABC 中， B=60，AB=AC，BC=3 ，则 ABC 的周长为( )A9 B8 C6 D126三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A三条高
2、线的交点 B三条中线的交点C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点7如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB 能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是( )ASAS BASA CSSS DAAS8如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：S ACD=( )A3：4 B4：3 C16：9 D9：169如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则 ADB等于
3、( )A25 B30 C35 D4010如图，ABBC ，BEAC，1= 2，AD=AB ，则( )A1=EFD BBE=EC CBF=DF=CD DFD BC二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11等腰三角形的底角 是 80，则它的顶角是_12已知：如图，ACB= BDA=90，要使ACBBDA，请添加一个条件是_13在活动课上，小红已有两根长为 4cm，8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是_cm14如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为_15某轮船由西向东航行，
4、在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP=_海里16在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（5，5） ，C（5，2） ，存在点 E，使 ACE和ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标_三、解答题（本大题共 9 小题，共 92 分）17如图，B=D， BAC=DAC，求证： ABCADC18如图，CD 平分ACB ，DEBC，AED=80 ，求EDC 的度数19已知：如图：AOB求作：AOB 的平分线 OC （不写作法，保留作图痕迹）20如图，写出ABC 关于 x 轴对称
5、的 A1B1C1 的各顶点坐标，并在图中画出ABC 关于y 轴对称的A 2B2C221求出下列图形中的 x 值22如图，ABC， C=90，ABC=60，BD 平分 ABC，若 AD=8，求 CD 的长23如图，CDDB 于 D，AB DB 于 B，CD=EB，AB=ED 求证：CE AE24如图，点 C 在线段 AB 上， ADEB，AC=BE，AD=BC，CF 平分DCE 试探索 CF与 DE 的位置关系，并说明理由25 （14 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 的延长线上，且BD=DE（1）若点 D 是 AC 的中点，如图 1，求证：AD=CE（2）
6、若点 D 不是 AC 的中点，如图 2，试判断 AD 与 CE 的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点 D 作 DFBC，交 AB 于点 F ）（3）若点 D 在线段 AC 的延长线上， （2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列四个交通标志中，轴对称图形是( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称
7、图形，故 本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2七边形的外角和为( )A1260 B900 C360 D180【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和定理即可判断【解答】解：七边形的外角和为 360故选 C【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理内容是关键3如图，1=2，3=4，OE=OF，则图中全等三角形有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【考点】全等三角形的判定 【分析】先找完可能全等的三角形再逐对验证条件，如找到AOF BOE，再找条件1=2、O= O、AE=
8、BF，之后易得 AEMBFM从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找得出答案即可【解答】解：如图，在AOF 和BOE 中，AOFBOE，OA=OB，又 OE=OF，AE=BF，在AEM 和BFM 中，AEMBFM共 2 对故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与4已知图中的两个三角形全等，则1 等于( )A72 B60 C50 D58【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求得2=58 ；然后由 全等三角形是性质得
9、到1= 2=58【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=180 5072=58图中的两个三角形全等，1=2=58故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角5如图，ABC 中， B=60，AB=AC，BC=3 ，则 ABC 的周长为( )A9 B8 C6 D12【考点】等边三角形的判定与性质 【专题】计算题【分析】根据B=60，AB=AC，即可判定 ABC 为等边三角形，由 BC=3，即可求出ABC 的周长【解答】解：在ABC 中， B=60，AB=AC，B=C=60，A=1806060=60，ABC 为等边三角形，BC=3， ABC 的周长为：3BC=9，故选 A
10、【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形6三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A三条高线的交点 B三条中线的交点C三 条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选 D【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质7如图，将两
11、根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB 能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是( )ASAS BASA CSSS DAAS【考点】全等三角形的应用 【分析】由 O 是 AA、BB的中点，可得 AO=AO，BO=BO，再有AOA= BOB，可以根据全等三角形的判定方法 SAS，判定OAB OAB【解答】解：O 是 AA、BB的中点，AO=AO，BO=BO，在OAB 和 OAB中 ，OABOAB（SAS） ，故选：A【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA
12、 、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件8如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：S ACD=( )A3：4 B4：3 C16：9 D9：16【考点】三角形的面积 【分析】利用角平分线的性质，可得出ABD 的边 AB 上的高与ACD 的 AC 上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD 与ACD 的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，设 ABD 的边 AB 上的高与 ACD 的 AC 上的高分别为 h1，h 2，h1=h2，ABD 与ACD 的面积之比 =AB：AC=8：6=4：3，故选：B【点
13、评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键9如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则 ADB等于( )A25 B30 C35 D40【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】先根据三角形内角和定理求出B 的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在 RtACB 中， ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由 CDB 反折而成，CBD=B=65，CBD 是AB D 的外角，AD
14、B=CBDA=6525=40故选 D【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键10如图，ABBC ，BEAC，1= 2，AD=AB ，则( )A1=EFD BBE=EC CBF=DF=CD DFD BC【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据题中的条件可证明出ADF ABF，由全等三角形的性质可的ADF=ABF，再由条件证明出ABF=C，由角的传递性可得ADF=C，根据平行线的判定定理可证出 FDBC【解答】解：在AFD 和AFB 中，AF=AF，1=2，AD=AB ，ADFABF，ADF=ABFABBC，BE AC，即：BAC+ C=B
15、AC+ABF=90，ABF=C，即：ADF= ABF=C，FDBC，故选 D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11等腰三角形的底角是 80，则它的顶角是 20【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数【解答】解： 等腰三角形的一个底角为 80顶角 =180802=20故答案为：20【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单12已知：如图，ACB= BDA=
16、90，要使ACBBDA，请添加一个条件是 AC=BD 或BC=AD 或ABC=BAD 或CAB=DBA【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使ACB BDA，已知 ACB=BDA=90，AB=BA，则可以添加 AC=BD 或BC=AD 利用 HL 判定；或添加ABC=BAD 或CAB=DBA 利用 AAS 判定【解答】解：ACB= BDA=90，AB=BA，可以添加 AC=BD 或 BC=AD 利用 HL 判定；添加ABC= BAD 或CAB= DBA 利用 AAS 判定故填空答案为：AC=BD 或 BC=AD 或ABC=BAD 或CAB=DBA 【点评】本题考查三角形全等的判定方
17、法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健13在活动课上，小红已有两根 长为 4cm，8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是 8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出两条小棒长为 4cm 和 8cm 打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当第三根是 4cm 时，其三边分别为 4cm，4cm，8cm，不符合三角形三
18、边关系，故舍去；当第三根是 8cm 时，其三边分别是 8cm，8cm ，4cm，符合三角形三边关系；所以第三根长 8cm故填 8【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 19【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE 是 A
19、C 的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即 AB+BC=13cm，ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为 19【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等） ，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键15某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP=7 海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】计算题【分析】过
20、P 作 AB 的垂线 PD，在直角 BPD 中可以求的 PAD 的度数是 30 度，即可证明APB 是等腰三角形，即可求解【解答】解：过 P 作 PDAB 于点 DPBD=9060=30且PBD=PAB+APB ，PAB=9075=15PAB=APBBP=AB=7（海里）故答案是：7【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线正确证明APB 是等腰三角形是解决本题的关键16在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（5，5） ，C（5，2） ，存在点 E，使 ACE和ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（1，5）或（1， 1）或（5，1） 【考
21、点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【专题】计算题【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点 A、B、C 的坐标和全等三角形性质求出即可【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、F、N 处时，ACE 和ACB 全等，点 E 的坐标是：（1，5） ， （1，1） ， （5， 1） ，故答案为：（1，5）或（1，1）或（5， 1） 【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目三、解答题（本大题共 9 小题，共 92 分）17如图，B=D， BAC=DAC，求证： ABCADC【考点】全等三角形
22、的判定 【专题】证明题【分析】根据题干中给出条件和公共边 AC 即可证明BAC DAC，即可解题【解答】证明：在BAC 和 DAC 中，BACDAC（AAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，本题中求证BAC DAC 是解题的关键18如图，CD 平分ACB ，DEBC，AED=80 ，求EDC 的度数【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求EDC 的度数【解答】解：DEBC，AED=80，ACB=AED=80（两直线平行，同位角相等） ，CD 平分ACB，BCD= ACB=40，DEBC，EDC=BCD=40（两直线平行，内错角相等） 【点评】
23、这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解19已知：如图：AOB求作：AOB 的平分线 OC （不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图 【分析】可利用边边边作两个三角形全等得到相应的角相等【解答】解：作法：以点 O 为圆心，以适当长为半径作弧交 OA、OB 于两点 M、N；分别以点 M、N 为圆心，以大于 MN 长为半径作弧，两弧相交于点 C；作射线 OC【点评】考查了基本作图的知识，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角相等20如图，写出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 的各顶点坐标，并在图中画出ABC
24、关于y 轴对称的A 2B2C2【考点】作图-轴对称变换 【分析】利 用关于 x 轴对称点的性质以及关于 y 轴对称点性质分别得出对应点坐标进而得出答案【解答】解：ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 的各顶点坐标分别为：A1（3， 2） ，B 1（4，3） ，C 1（ 1，1） ，如图所示：A 2B2C2，即为所求【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键21求出下列图形中的 x 值【考点】多边形内角与外角 【分析】根据五边形的内角和等于 540，列方程即可得到结果【解答】解：五边形的内角和为（52）180=540，90x+（x10） +x+（x+20）=
25、540，解得： x=110【点评】本题考查了五边形的内角和，熟记五边形的内角和是解题的关键22如图，ABC， C=90，ABC=60，BD 平分 ABC，若 AD=8，求 CD 的长【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质 【分析】根据题意得出A=30 ，根据角平分线的性质得出 A=ABD，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半，得 CD= DB，即可得出 CD=4【解答】解：C=90 ， ABC=60，A=30，BD 平分ABC，ABD=CBD=30，A=ABD，DB=AD=8，C=90，CBD=30，CD= DB，CD=4【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形以及等
26、腰三角形的判定和性质，掌握直角三角形的性质是解题的关键23如图，CDDB 于 D，AB DB 于 B，CD=EB，AB=ED 求证：CE AE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据 SAS 证EDCABE，推出CED= A，根据B=90求出 A+AEB=90，推出CED+AEB=90 ，求出CEA=90即可【解答】解：CD DE，AB DB，D=B=90，在EDC 和ABE 中 ，EDCABE（SAS） ，CED=A，B=90，A+AEB=90，CED+AEB=90，CEA=90，CEAE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的判定定理有
27、SAS，ASA，AAS ，SSS，全等三角形的对应角相等，解决本题的关键是证明三角形全等24如图，点 C 在线段 AB 上， ADEB，AC=BE，AD=BC，CF 平分DCE试探索 CF与 DE 的位置关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】探究型【分析】根据平行线性质得出A= B，根据 SAS 证 ACDBEC，推出 DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可【解答】解：CFDE，CF 平分 DE，理由是：ADBE，A=B，在ACD 和 BEC 中，ACDBEC（SAS） ，DC=CE，CF 平分DCE ，CFDE，CF 平分 DE（三线合一） 【点评】本题考查了全等
28、三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出 DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力25 （14 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 的延长线上，且BD=DE（1）若点 D 是 AC 的中点，如图 1，求证：AD=CE（2）若点 D 不是 AC 的中点，如图 2，试判断 AD 与 CE 的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点 D 作 DFBC，交 AB 于点 F ）（3）若点 D 在线段 AC 的延长线上， （2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判
29、定与性质 【分析】 （1）求出E= CDE，推出 CD=CE，根据等腰三角形性质求出 AD=DC，即可得出答案；（2）过 D 作 DFBC，交 AB 于 F，证 BFDDCE，推出 DF=CE，证ADF 是等边三角形，推出 AD=DF，即可得出答案（3） （2）中的结论仍成立，如图 3，过点 D 作 DPBC，交 AB 的延长线于点 P，证明BPDDCE，得到 PD=CE，即可得到 AD=CE【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，AB=AC=BC，D 为 AC 中点，DBC=30，AD=DC，BD=DE，E=DBC=30ACB=E+CDE，CDE=30=E，CD=C
30、E，AD=DC，AD=CE；（2）成立，如图 2，过 D 作 DFBC，交 AB 于 F，则ADF= ACB=60，A=60，AFD 是等边三角形，AD=DF=AF， AFD=60，BFD=DCE=18060=120，DFBC，FDB=DBE=E，在BFD 和 DCE 中BFDDCE，CE=DF=AD，即 AD=CE（3） （2）中的结论仍成立，如图 3，过点 D 作 DPBC，交 AB 的延长线于点 P，ABC 是等边三角形，APD 也是等边三角形，AP=PD=AD， APD= ABC=ACB=PDC=60，DB=DE，DBC=DEC，DPBC，PDB=CBD，PDB=DEC，在 BPD 和 DCE 中，BPDDCE，PD=CE，AD=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形
