1、1第十八章 平行四边形检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（2015 广州中考）下列命题中，真命题的个数是( )对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个2.(2015浙江宁波中考)如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF ，则添加的条件不能为（ ）A.BE=DF B.BF=DEC.AE=CF D.1= 23.有下列四个命题，其中正确的个数为( )
2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是菱形；两条对角线互相垂直的四边形是正方形；两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A.4 B.3 C.2 D.14.（2015 湖北孝感中考）下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形第 2 题图26.如图，在菱形 中， ， ，则对角线 等于（ ） = 5 = 120 A.
3、20 B.15 C.10 D.57.如图所示，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1,S2,则S1+S2的值为（ ）A.16 B.17 C.18 D.198.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点10 8 的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A B 10 2 20 2C D 40 2 80 210.如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点=10 的对应点为点 ，若 ，则 （
4、 ） =6 =A B 4 6 C D8 10 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.如图，在四边形 BC中，已知 AC=，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形 B是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 312.在四边形 ABCD 中，已知 90ABC，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 13.如图，在菱形 BCD中，对角线 D， 相交于点 O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）14.在四边形 ABCD 中，AB =DC，AD= BC.请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形. 你添加的条件是 .(写出一种即可)15.
5、如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和为_ =10=816.如图所示，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45,BD =2，将ABC沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B,则 DB的长为 .17若 的周长是 30， 相交于点 ， 的周长比 的周长大 ， ， 则 .18如图所示， ABCD 与 DCFE 的周长相等，且BAD =60，F=110 ，则DAE的度数为 .三、解答题（共 46 分）19.（5 分）如图，在四边形 中， ， ， = ,求四边形 的周长=3 ， =6 20.（5 分）已知：如图，在平行四
6、边形 中，对角线相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： .， ， ， . =CDAB 第 15 题图421.（5 分）已知：如图，在 中， ， 是对角线 上的两点，且平行四边形 EFBD求证：BFDE ACF22.（7 分）如 图 ， 在 和 中 ， 与 = ， = ， 交 于 点 （1）求证： ； （2）过点 作 ，过点 作 ， 与 交于点 ，试 判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论23.（8 分）（2015河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知：如图，在四边形 ABCD
7、 中，BCAD，AB_.求证：四边形 ABCD 是_四边形.求证：四边形 ABCD 是_四边形.（1）在方框中填空，以补全已知和求证； 第 23 题图（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_.24.（8 分）如图，点 是正方形 内一点， 是等边三角形，连接 ，延 ， 长 交边 于点 （1）求证： ；（2）求 的度数AB CDOEF第 20 题图525.（8 分）（2015兰州中考）如图，四边形 ABCD 中，AB CD ，AB CD，BDAC.（1）求证：ADBC；（2）若 E，F，G，H 分别是 AB，CD ，AC，BD 的中点，求证：线段 EF 与线段GH 互
8、相垂直平分. 第十八章 平行四边形检测题参考答案1.B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以错误.故正确的是.2.C 解析：选项 A，当 BE=DF 时， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABE =CDF在ABE 和CDF 中， ABECDF（SAS）.,BCDAEF选项 B,当 BF=DE 时，BFEF=DEEF，即 BE=DF. 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABE =CDF在ABE 和CDF 中， ABECDF（SAS）.,ABCDEF选
9、项 C，当 AE=CF 时， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABE =CDF添加条件 AE=CF 后，不能判定 ABECDF 全等第 25 题图6选项 D，当1=2 时， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABE =CDF在ABE 和CDF 中，12,ABCDEFABE CDF（ASA ） 综上可知，添加选项 A，B，D 均能使ABECDF，添加选项 C 不能使ABECDF3.D 解析：只有正确， 错误. 4.C 解析：平行四边形的对边相等，所以正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以 错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以 正确；一条对角线平分一组对角
10、的平行四边形是菱形，所以正确故选 C5.C 解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.D 解析：在菱形 中， 由 = ，得 .又 ， 120 = 60 = 是等边三角形， . = = 5 7. B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.如图所示， AC 是正方形 ABCD 的一条对角线， ACB=ACD=45, ABC 是等腰直角三角形, AC= = .2ABC62又四边形 EBFG 和四边形 PHQM 均为正方形，可得CFG 和CPM 均为等腰直角三角形,则 BF=FG=CF= BC=3, CM=PM=QM
11、=HQ=AQ= AC= ，12132 正方形 EBFG 的面积为 9，正方形 PHQM 的面积为 8, S 1+S2=17.8.C9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ，.= = )cm0542（菱 形 10.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形， = . =10- 6=4()11. 或 或 (答案不唯一)=或 + =180 + =180712. =或 =或 =或 =(答案不唯一 )13. 90BAD（或 AB或 CD等）14.A=90或B=90或C=90 或 D=90或 AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)15.28 解析：由勾股定理得 .又 ， ，所以2+2=2 AC=10BC=8 =6
12、.将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形 ABCD 的上、下边上，左、右边分别平移到矩形 ABCD 的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形 ABCD 的周长，即五个小矩形的周长之和为 2(8+6)=28.16. 解析 : 四边形 ABCD 是平行四边形， BE=DE = BD=1.2 12由折叠知 BE=BE=1,B EB=90.在 Rt BED 中，DB= = .21点拨:平行四边形的两条对角线互相平分.17.9 解析： 和 有两边是相等的，又 的周长比 的周长大 3，OAB OBC OAB OBC其实就是 比 大 3，又知 AB+BC =15，可求得 .ABBC AB=9， BC=6
13、18.25 解析:因为 ABCD 与 DCFE 的周长相等，且 DC 为公共边，所以 AD=DE，所以 DAE = DEA.因为 ABDC,DCEF,所以 ABEF ，所以BAE+FEA =180，即BAD+DAE+FED +DEA=180.因为 DECF ,F=110,所以FED+F =180,则FED=70.因为BAD=60,所以 60+70+2DAE=180，所以DAE=25.19.解： ， . + =180又 ， , , = + =180 四边形 是平行四边形 , ABCD =3 ， =6 ， 四边形 的周长 . =26+23=18 20.证明： 四边形 是平行四边形， ， ， = =
14、 ， = ， ，故 .AOE COF = 21.证明: 四边形 是平行四边形 ,ABCDADBC， .EF 在 和 中， ， EF， ， ， . 822.（1）证明：在 和 中， ， ，= =， = （2）解 证明如下： = ， ， 四边形 是平行四边形 由（1）知， = ， ， = 四边形 是菱形 . = 23.分析:（1）根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知 ，CDAB四边形 ABCD 是平行四边形.（2）连接 BD，根据已知条件，利用 SSS 判定 ，可得ABDC，所以 .同理，由 ，得 ，从而BDCAA/ /问题得证.（3）命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平
15、行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.解：（1）CD 平行（2）证明：连接 BD. 在ABD 和CDB 中， AB=CD ，ADCB，BDDB ， ABDCDB. 1=2,3=4. ABCD，ADCB. 四边形 ABCD 是平行四边形. （3）平行四边形的对边相等.24.（1）证明： 四边形 是正方形，ABCD ， ADC= BCD=90 AD=BC 是等边三角形， ， CDE CDE= DCE=60 DE=CE ， ，ADC= BCD=90 CDE= DCE=60 ADE= BCE=30 ， ，AD=BC ADE= BCE， DE=CE ADE BCE（2）解：
16、 ， ， ADE BCE AE=BE BAE= ABE ， ，BAE+ DAE=90 ABE+ AFB=90 DAE= AFB ， AD=CD=DE DAE= DEA第 23 题答图9 ， ，ADE=30 DAE=75 AFB=7525.解：（1）如图，过点 B 作 BMAC 交 DC 的延长线于点 M. ABCD， 四边形 ABMC 为平行四边形， ACBMBD ，BDCM ACD.在ACD 和BDC 中， ， ， ， ACDBDC， AD BC.（2）连接 EH，HF ，FG，GE. E，F，G，H 分别是 AB，CD ，AC，BD 的中点， HE AD，且 HE AD，FG AD，且 FG AD，12 12 四边形 HFGE 为平行四边形 .由（1）知，ADBC， HEEG， 四边形 HFGE 为菱形， EF 与 GH 互相垂直平分 .第 25 题答图
