1、九年级（上）第一次月考数学试卷一、基础练习：（每小题 8 分）1已知 2y2+y2 的值为 3，则 4y2+2y+1 的值为（ ）A 10 B 11 C 10 或 11 D 3 或 112将一元二次方程式 x26x5=0 化成（x+a ） 2=b 的形式，则 b=（ ）A 4 B 4 C 14 D 143若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k1 B k1 C k 1 且 k0 D k1 且 k04已知 a，b，c 为ABC 的三边长，则关于 x 的一元二次方程 4x2+4（a+b）x+c 2=0 的根的情况（ ）A 有两个不相等的实数根 B
2、没有实数根C 有两个相等的实数根 D 无法判断5若某一元二次方程的两个根是 3 和5，则这个方程是（ ）A x22x15=0 B x22x+15=0 C x2+2x15=0 D x2+2x+15=06关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的两个实数根分别是 x1、x 2，且 x12+x22=7，则（x 1x2） 2 的值是（ ）A 1 B 12 C 13 D 257定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知 ax2+bx+c=0（a 0）是“凤凰” 方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A a=c B
3、 a=b C b=c D a=b=c二、填空题（每小题 8 分）8若方程（m+2 ）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 9将方程（2x） （x+1）=8 化为二次项系数为 1 的一元二次方程的一般形式是 ，它的一次项系数是 ，常数项是 10设一元二次方程 x27x+3=0 的两个实数根分别为 x1 和 x2，则 x1+x2= ，x 1x2= 11如果 2x2+1 与 4x22x5 互为相反数，则 x 的值为 12已知 x22x1=0，则 x2+ = 三、解答题（共 7 小题，满分 0 分）13 （2012 秋 天台县校级期中）解方程（1）3（x2） 2=x（x2）
4、（2） （y+2） 2=（3y1） 214 （2014 秋 灌云县校级月考）某印刷厂一月份印刷了科技书籍 50 万册，第一季度共印182 万册，如果平均每月的增长率相同，则增长率是多少？15 （2014 秋 灌云县校级月考）已知关于 x 的方程 x210x+k=0 有实数根，求满足下列条件的 k 的值：（1）有两个实数根；（2）有两个正实数根； （3）有一个正数根和一个负数根；（4）两个根都小于 216 （2014 秋 灌云县校级月考）造一个方程，使它的根是方程 3x27x+2=0 的根；（1）大 3；（2）倒数17 （2014 秋 灌云县校级月考）已知方程 5x2+mx10=0 的一根是 5
5、，求方程的另一根及 m的值18 （2014 秋 灌云县校级月考）已知关于 x 的方程（k 1） （k 2）x 2+（k1）x+5=0求：（1）当 k 为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当 k 为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解19 （2014 秋 灌云县校级月考）造一个方程，使它的根是方程 3x27x+2=0 的根；（1）2 倍； （2）相反数参考答案与试题解析一、基础练习：（每小题 8 分）1已知 2y2+y2 的值为 3，则 4y2+2y+1 的值为（ ）A 10 B 11 C 10 或 11 D 3 或 11考点： 代数式求值 专题： 整体思想分析： 观察题中的两个代
6、数式可以发现 2（2y 2+y）=4y 2+2y，因此可整体求出 4y2+2y 的值，然后整体代入即可求出所求的结果解答： 解：2y 2+y2 的值为 3，2y2+y2=3，2y2+y=5，2（ 2y2+y）=4y 2+2y=10，4y2+2y+1=11故选 B点评： 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 4y2+2y 的值，然后利用“整体代入法” 求代数式的值2将一元二次方程式 x26x5=0 化成（x+a ） 2=b 的形式，则 b=（ ）A 4 B 4 C 14 D 14考点： 解一元二次方程-配方法 专题： 配方法分析： 配方法的一般步骤：（1
7、）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答： 解：x 26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（ x3） 2=14b=14故选 D点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数3若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k1 B k1 C k 1 且 k0 D k1 且 k0考点： 根的判别式；一元二次方程的定义 分析： 方程有实数根，则根的判别式 0，且二次项系数不为
8、零解答： 解：=b 24ac=224k（1）0，解上式得，k1，二次项系数 k0，k1 且 k0故选 D点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4已知 a，b，c 为ABC 的三边长，则关于 x 的一元二次方程 4x2+4（a+b）x+c 2=0 的根的情况（ ）A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根C 有两个相等的实数根 D 无法判断考点： 根的判别式；三角形三边关系 分析： 根据三角形中任意两边之和大于第三边，再结合根的判别式求出即可解答： 解：a，b，c 为ABC 的三边长，a+b c，关于 x 的一元二次方程 4x2+4（a+
9、b）x+c 2=0 中，b24ac=4（a+b） 244c2=16（a+b） 2c2，b24ac0，关于 x 的一元二次方程 4x2+4（a+b）x+c 2=0 的根的情况是有两个不相等的实数根故选：A点评： 此题主要考查了三角形三边关系以及根的判别式，得出 b24ac 的符号是解题关键5若某一元二次方程的两个根是 3 和5，则这个方程是（ ）A x22x15=0 B x22x+15=0 C x2+2x15=0 D x2+2x+15=0考点： 根与系数的关系 分析： 先计算 3 和5 的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可解答： 解：3+（5）= 2，3（5）= 15，
10、以 3 和 5 为根的一元二次方程可为 x2+2x15=0故选：C点评： 本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 6关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的两个实数根分别是 x1、x 2，且 x12+x22=7，则（x 1x2） 2 的值是（ ）A 1 B 12 C 13 D 25考点： 根与系数的关系 专题： 压轴题分析： 根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x2= ，x 1x2= ，根据 x12+x22=7，将（x 1+x2） 22x1x2=7，可求出 m 的值，再结合一元二次方程根的判
11、别式，得出 m 的值，再将（x 1x2） 2=x12+x222x1x2 求出即可解答： 解：x 12+x22=7，（ x1+x2） 22x1x2=7，m22（ 2m1）=7，整理得：m 24m5=0，解得：m=1 或 m=5，=m24（2m 1）0，当 m=1 时，=1 4（3）=130，当 m=5 时，=2549=110 ，m=1，一元二次方程 x2mx+2m1=0 为：x 2+x3=0，（ x1x2） 2=x12+x222x1x2=72（ 3）=13故选 C点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键7定义：如果一元二次方程 ax2+
12、bx+c=0（a 0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知 ax2+bx+c=0（a 0）是“凤凰” 方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A a=c B a=b C b=c D a=b=c考点： 根的判别式 专题： 压轴题；新定义分析： 因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b 24ac=0，又 a+b+c=0，即b=ac，代入 b24ac=0 得（ac ） 24ac=0，化简即可得到 a 与 c 的关系解答： 解：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又 a+b+c=0，即 b=ac，代入 b24ac=0
13、 得（ac） 24ac=0，即（a+c） 24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（a c） 2=0，a=c故选 A点评： 一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二、填空题（每小题 8 分）8若方程（m+2 ）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 2 考点： 一元二次方程的定义 分析： 根据一元二次方程的定义得出 m+20，|m|=2，求出即可解答： 解：（m+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，m+20，|m|=2 ，解得：m=2，故答案为
14、：2点评： 本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a 、b、c 是常数，且 a0） 9将方程（2x） （x+1）=8 化为二次项系数为 1 的一元二次方程的一般形式是 x 2x+6=0 ，它的一次项系数是 1 ，常数项是 6 考点： 一元二次方程的一般形式 分析： 去括号、移项、合并同类项，最后方程两边都除以1，即可得出答案解答： 解：（2x） （x+1）=8，2x+2x2x8=0，x2+x6=0，两边都除以1 得： x2x+6=0，即一元二次方程的一般形式是 x2x+6=0，它的一次项系数是1，常数项是 6，故答案为：x 2x+6=
15、0，1，6点评： 本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a 0） ，说项时，要带着前面的符号10设一元二次方程 x27x+3=0 的两个实数根分别为 x1 和 x2，则 x1+x2= 7 ，x 1x2= 3 考点： 根与系数的关系 分析： 直接根据一元二次方程根与系数之间的关系就可以得到两根之和，两根之积解答： 解：根据一元二次方程根与系数之间的关系可知：x1+x2=7，x 1x2=3故填空答案为 7，3点评： 本题考查学生一元二次方程根与系数之间的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）如果方程的两根为 x1，x 2，则有 ， ，应
16、用时注意不要搞错符号11如果 2x2+1 与 4x22x5 互为相反数，则 x 的值为 1 或 考点： 解一元二次方程-因式分解法 专题： 因式分解分析： 根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解解答： 解：2x 2+1 与 4x22x5 互为相反数，2x2+1+4x22x5=0，3x2x2=0，（ x1） （3x+2）=0，解得 x1=1，x 2= 点评： 本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法12已知 x22x
17、1=0，则 x2+ = 6 考点： 分式的混合运算；完全平方公式 分析： 将 x22x1=0 变形为 x2 =0，得到 x =2，再两边平方即可得到 x2+ 解答： 解：x 22x1=0，x2 =0，x =2，x2+ 2=4，x2+ =6故答案为：6点评： 本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式，根据式子的特点进行适当的变形是解决本题的关键三、解答题（共 7 小题，满分 0 分）13 （2012 秋 天台县校级期中）解方程（1）3（x2） 2=x（x2）（2） （y+2） 2=（3y1） 2考点： 解一元二次方程-因式分解法 分析： （1）移项后分解因式得出（x2） （2x 6）=0 ，推出
18、 x2=0，2x 6=0，求出方程的解即可；（2）开方后得出方程 y+2=3y1，y 2=（3y1） ，求出方程的解即可解答： 解：（1）3（x2） 2=x（x2） ，移项得：3（x2） 2x（x2）=0，（x2） 3（x2 ） x=0，（x2） （ 2x6） =0，x2=0， 2x6=0，解得：x 1=2，x 2=3；（2） （y+2） 2=（3y1） 2 开方得：y+2=（3y 1）即 y+2=3y1，y2= （3y1） ，解得：y 1= ，y 2= 点评： 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程14 （2014 秋 灌云县校级月考）某印刷厂
19、一月份印刷了科技书籍 50 万册，第一季度共印182 万册，如果平均每月的增长率相同，则增长率是多少？考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题分析： 先得到二月份的印刷数量，三月份的印刷数量，等量关系为：一月份的印刷数量+二月份的印刷数量+三月份的印刷数量=182 万，依此列出方程，解方程即可解答： 解：如果平均每月的增长率相同，设增长率是 x，依题意得二、三月份的印刷数量分别为 50（1+x） 、50（1+x） 2，则 50+50（1+x）+50 （1+x） 2=182，解得：x=0.2 或 x=3.2（舍去） ，答：如果平均每月的增长率相同，则增长率是 20%点评： 本题考查了求平均
20、变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b得到第一季度的印刷数量的等量关系是解决本题的关键15 （2014 秋 灌云县校级月考）已知关于 x 的方程 x210x+k=0 有实数根，求满足下列条件的 k 的值：（1）有两个实数根；（2）有两个正实数根； （3）有一个正数根和一个负数根；（4）两个根都小于 2考点： 根与系数的关系；根的判别式；抛物线与 x 轴的交点 分析： 由关于 x 的一元二次方程 x210x+k=0 有实数根，根据根的判别式的意义可知道0，求出 k 的取值范围，再结合一元二次方程根与系数的关系可以求得
21、答案（1）有两个实数根， 0，即为 k 的取值范围；（2）有两个正实数根，x 1+x20，x 1x20，（3）有一个正数根和一个负数根，x 1x20，（4）两个根都小于 2，因为 x1+x2=10，所以方程无解解答： 解：关于 x 的一元二次方程 x210x+k=0 有实数根，根据根的判别式的意义可知道 0，则 1004k0，解得 k25（1）有两个实数根， 0，根据根的判别式的意义可知道 0，则 1004k0，解得 k25（2）有两个正实数根，x 1+x20，x 1x20，即：x 1+x2=100，x 1x2=k0，故它的取值范围是 0k25（3）有一个正数根和一个负数根，x 1x20，即：
22、k0，故它的取值范围是 k0（4）两个根都小于 2，因为 x1+x2=10，所以方程无解点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义16 （2014 秋 灌云县校级月考）造一个方程，使它的根是方程 3x27x+2=0 的根；（1）大 3；（2）倒数考点： 一元二次方程的解 专题： 计算题分析： 设方程 3x27x+2=0 的根为 a 和 b，根据根与系数的关系得到 a+b= ，ab= ，（1）先计算出 a+3+b+3 和（
23、a+3） （b+3）的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程；（2）先计算出 + 和 的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程解答： 解：设方程 3x27x+2=0 的根为 a 和 b，则 a+b= ，ab= ，（1）a+3+b+3= +6= ， （a+3） （b+3）=ab+3（a+b）+9= +7+9= ，所以所求方程为 x2 x+ =0，即 3x225x+50=0；（2） + = = ， = ，所以所求方程为 x2 x+ =0，即 2x27x+3=0点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未
24、知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了根与系数的关系17 （2014 秋 灌云县校级月考）已知方程 5x2+mx10=0 的一根是 5，求方程的另一根及 m的值考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解 分析： 设方程的另一个根为 t，先利用两根之积为 2 求出 t，然后利用两根之和为 可计算出 m 的值解答： 解：设方程的另一个根为 t，根据题意得5+t= ， 5t=2，解得 t= ，则 m=25+5t=23，即 m 的值为23，方程的另一根为 点评： 本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根
25、时，x 1+x2= ，x 1x2= 也考查了一元二次方程解的定义18 （2014 秋 灌云县校级月考）已知关于 x 的方程（k 1） （k 2）x 2+（k1）x+5=0求：（1）当 k 为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当 k 为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解考点： 一元二次方程的定义；一元一次方程的定义 分析： （1）根据一元二次方程的定义得到（k1） （k 2） 0，由此求得 k 的值；（2）根一元一次方程的定义得到 k2=0，由此得到该方程为 x+5=0，解方程即可解答： 解：（1）依题意得：（k1） （k 2）0，解得 k1 且 k2；（2）依题意得：（k1）
26、（k 2）0，且 k10，所以 k2=0，解得 k=2，所以该方程为 x+5=0，解得 x=5点评： 本题考查了一元一次方程、一元二次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0） 特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点19 （2014 秋 灌云县校级月考）造一个方程，使它的根是方程 3x27x+2=0 的根；（1）2 倍； （2）相反数考点： 一元二次方程的解 分析： 设方程 3x27x+2=0 的根为 a 和 b，根据根与系数的关系得到 a+b= ，ab= ，（1）先计算出 2a+2b 和 2a2b
27、的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程；（2）先计算出a b 和（ a） （ b）的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程解答： 解：设方程 3x27x+2=0 的根为 a 和 b，则 a+b= ，ab= ，（1）2a+2b= ，2a 2b=4ab= ，所以所求方程为 x2 x+ =0，即 3x215x+8=0；（2）a b= ， （a ） （b）=ab= ，所以所求方程为 x2+ x+ =0，即 3x2+7x+2=0点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了根与系数的关系
