1、八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A 16 B 18 C 20 D 16 或 202下列条件中，不能判定ABC 是等腰三角形的是（ ）A a：b：c=2：3：4 B a=3，b=4，c=3C B=50，C=80 D A：B：C=1：1：23使不等 式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是（ ）A 3，4 B 4，5 C 3，4，5 D 不存在4小明和小丽是同班同学，小明的家距学校 2 千米远，小丽的家距学校 5 千米远，设小明家距小丽家 x 千米远，则 x 的值应满足（ ）A x=3
2、B x=7 C x=3 或 x=7 D 3x75不等式组 的解集是（ ）A x B 1x C x D x16如图，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ）A 20 B 12 C 14 D 137若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ）A B m C D m8如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD 的度数是（ ）A 15 B 25C 30 D 109如图，在锐角ABC 中，AB=6，BAC=45，BAC
3、的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（ ）A B 6 C D 310如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，A=ABD，若 AC=5，BC=3，则 BD的长为（ ）A 1 B 1.5 C 2 D 2.511某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）A nm B n C n D n12如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G为 AF 的中点，ACD=2ACB若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（ ）A 2
4、B C 2 D 二、填空题（每小题 2 分，共 18 分）13命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假” ） 14如图，已知ABC 的面积是 24，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，那么CDE 的面积是 15写出一个解为 x1 的一元一次不等式组 16一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的顶角应该为 17如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BC 边上的高 AD=6cm，腰 AB 上的高 CE=8cm，则ABC的周长等于 cm18线段 AB 和直线 l 在同一平面上则下列判断可能成立的有 个直线 l 上恰好只有个 1 点 P，使ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个
5、 2 点 P，使ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 3 点 P，使ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 4 点 P，使ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 5 点 P，使ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 6 点 P，使ABP 为等腰三角形三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）19解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集20如图，已知 ABCD，若A=20，E=35，求C21如图，已知 AEBC，AE 平分DAC求证：AB=AC22如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA，PB，PC，以 BP 为边作PBQ=60 ，且 BP=BQ，连结 CQ
6、（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并说明理由（2）若 PA=3，PB=4，PC=5，连结 PQ，判断PQC 的形状并说明理由23在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有 20 道题每一题答 对得 5 分，答错或不答都扣 3 分（1）小李考了 60 分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（7585 分） ，请你算算小王答对了几道题？24我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于 a 的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5= ，3.5= （2）若x=2，则 x 的取值范围是 ；若y=1，则 y 的
7、取值范围是 （3）已知 x，y 满足方程组 ，求 x，y 的取值范围25如图，在ABC 中，A=2C，D 是 AC 上的一点，且 BDBC，P 在 AC 上移动（1）当 P 移动到什么位置时，BP=AB（2）求C 的取值范围26某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件） 1200 1000售价（元/件） 1380 1200（1）该商场购进 A、B 两种商品各 多少件；（2）商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销
8、售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A 16 B 18 C 20 D 16 或 20考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系专题： 探究型分析： 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解答： 解：当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当 8 为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：C点评： 本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨
9、论，不要漏解2下列条件中，不能判定ABC 是等腰三角形的是（ ）A a：b：c=2：3：4 B a=3，b=4，c=3C B=50，C=80 D A：B：C=1：1：2考点： 等腰三角形的判定分析： 由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案解答： 解：A、a：b：c=2：3：4，abc，ABC 不是等腰三角形；B、a=3，b=4，c=3，a=c，ABC 是等腰三角形；C、B=50，C=80，A=180BC=50，A=B，AC=BC，ABC 是等腰三角形；D、A：B：C=1：1：2，A=B，AC=BC，ABC 是等腰三角形故选 A点评： 此题考查了等腰三角形的判定此题比较简单，注意
10、掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键3使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是（ ）A 3，4 B 4，5 C 3，4，5 D不存在考点： 一元一次不等式组的整数解分析： 先分别解出两个一元一次不等式，再确定 x 的取值范围，最后根据 x 的取值范围找出 x 的整数解即可解答： 解：根据题意得：，解得：3x5，则 x 的整数值是 3，4；故选 A点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了4小明和小丽是同班同学，小明的家距学校 2 千米远，小丽的家距学校 5 千米远，设小
11、明家距小丽家 x 千米远，则 x 的值应满足（ ）A x=3 B x=7 C x=3 或 x=7 D 3x7考点： 三角形三边关系专题： 应用题分析： 小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式52x5+2，化简即可得出答案解答： 解：依题意得：52x5+2，即 3x7故选 D点评： 本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系5不等式组 的解集是（ ）A x B 1x C x D x1考点： 解一元一次不等式组分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答： 解： ，由得，x ，由得，x1，故此不等式组的解集为：x 故选：
12、A点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6如图，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ）A 20 B 12 C 14 D 13考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答： 解：AB=AC，AD 平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD
13、= BC=4，点 E 为 AC 的中点，DE=CE= AC=5，CDE 的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故选：C点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ）A B m C D m考点： 解一元一次不等式组分析： 先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可解答： 解： ，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式组有解，2m2m，m 故选 C点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口
14、诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 8如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD 的度数是（ ）A 15 B 25 C 30 D 10考点： 三角形的外角性质专题： 探究型分析： 先由三角形外角的性质求出BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解答： 解：RtCDE 中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF 中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15故选 A点评： 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的
15、关键9如图，在锐角ABC 中，A B=6，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（ ）A B 6 C D 3考点： 轴对称-最短路线问题分析： 作 BHAC，垂足为 H，交 AD 于 M点，过 M点作 MNAB，垂足为 N，则BM+MN为所求的最小值，再根据 AD 是BAC 的平分线可知 MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论解答： 解：如图，作 BHAC，垂足为 H，交 AD 于 M点，过 M点作 MNAB，垂足为 N，则 BM+MN为所求的最小值AD 是BAC 的平分线，MH=MN，BH 是点 B 到直
16、线 AC 的最短距离（垂线段最短） ，AB=6，BAC=45，BH=ABsin45=6 =3 BM+MN 的最小值是 BM+MN=BM+MH=BH=3 故选 C点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值10如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，A=ABD，若 AC=5，BC=3，则 BD的长为（ ）A 1 B 1.5 C 2 D 2.5考点： 等腰三角形的判定与性质分析： 延长 BD 与 AC 交于点 E，由题意可推出 BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形 BCE，可推出 B
17、C=CE，AE=BE=2BD，根据 AC=5，BC=3，即可推出 BD 的长度解答： 解：延长 BD 与 AC 交于点 E，A=ABD，BE=AE，BDCD，BECD，CD 平分ACB，BCD=ECD，EBC=BEC，BEC 为等腰三角形，BC=CE，BECD，2BD=BE，AC=5，BC=3，CE=3，AE=ACEC=53=2，BE=2，BD=1故选 A点评： 本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论11某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）A nm B n C
18、n D n考点： 一元一次不等式的应用分析： 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可解答： 解：设进价为 a 元，由题意可得：a（1+m%） （1n%）a0，则（1+m%） （1n%）10，去括号得：1n%+m% 10，整理得：100n+mn100m，故 n 故选：B点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键12如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G为 AF 的中点，ACD=2ACB若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（ ）A 2 B C 2 D 考点： 勾股定理；等腰三角
19、形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线专题： 几何图形问题分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得 DG=AG，根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得 CD=DG，再根据勾股定理即可求解解答： 解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB，ADE=BED=90，又点 G 为 AF 的中点，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB=2CAD，ACD=CGD，CD=DG =3，在 RtCED 中，DE= =2 故选：C点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角
20、形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明 CD=DG=3二、填空题（每小题 2 分，共 18 分）13命题“同位角相等”是 假 命题（填“真”或“假” ） 考点： 命题与定理分析： 两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断解答： 解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件故答案为：假点评： 本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件14如图，已知ABC 的面积是 24，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，那么CDE 的面积是 6 考点： 三角形的面积 分析： 根据
21、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答解答： 解：D 是 BC 的中点，S ACD = SABC ，E 是 AC 的中点，S CDE = SACD = SABC = SABC ，ABC 的面积是 24，CDE 的面积= 24=6故答案为：6点评： 本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键15写出一个解为 x1 的一元一次不等式组 考点： 不等式的解集专题： 开放型分析： 根据两个不等式的解集都是大于一个数，可得答案解答： 解；写出一个解为 x1 的一元一次不等式组 ，故答案为： 点评： 本题考查了不等式的解集
22、，求不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了注意两个不等式的解集都是大于，且最大的解集是 116一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的顶角应该为 70或 40 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质分析： 题目给出了一个外角等于 110，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论解答： 解：（1）当 110角为顶角的外角时，顶角为 180110=70；（2）当 110为底角的外角时，底角为 180110=70，顶角为 18070 2=40；故填 70或 40点评： 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角
23、的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键17如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BC 边上的高 AD=6cm，腰 AB 上的高 CE=8cm，则ABC的周长等于 12 cm考点： 勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质专题： 几何图形问题分析： 根据三角形的面积求得 = ，根据勾股定理求得 AB2= BC2+36，依据这两个式子求出 AB、BC 的值，即可求得周长解答： 解：AD 是 BC 边上的高，CE 是 AB 边上的高， ABCE= BCAD，AD=6，CE=8， = ， = ，AB=AC，ADBC，BD=DC= BC，AB 2BD 2=AD2，AB 2=
24、 BC2+36， = ，整理得；BC 2= ，解得：BC= ，AB= BC= = ，ABC 的周长=2AB+BC=2 + =12 故答案为：12 点评： 本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出 AB 与 BC 的数量关系是本题的关键18线段 AB 和直线 l 在同一平面上则下列判断可能成立的有 5 个直线 l 上恰好只有个 1 点 P，使ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 2 点 P，使ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 3 点 P，使ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 4 点 P，使ABP 为等腰三角形直线 l 上恰好只有个 5 点 P，使ABP 为等腰三角形
25、直线 l 上恰好只有个 6 点 P，使ABP 为等腰三角形考点： 等腰三角形的判定专题： 压轴题；推理填空题分析： 根据等腰三角形的判定得出等腰三角形 ABP 可能是 AB=BP 或 AB=AP 或 AP=BP，作出后得出 5 个点，即可推出答案解答： 解：要使APB 是等腰三角形，分为三种情况：AP=BP（即作 AB 的垂直平分线于直线的交点，即有一个点）直线 l 上恰好只有个 1 点 P，使ABP 为等腰三角形正确；AB=AP（以 A 为圆心，以 AB 为半径画弧，交直线于两点） ，即直线 l 上恰好只有个 2 点 P，使ABP 为等腰三角形正确；直线 l 上恰好只有个 3 点 P，使AB
26、P 为等腰三角形正确；AB=BP（以 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交直线于两点）即直线 l 上恰好只有个 4 点 P，使ABP 为等腰三角形正确；直线 l 上恰好只有个 5 点 P，使ABP 为等腰三角形正确；1+2+2=5，直线 l 上恰好只有个 6 点 P，使ABP 为等腰三角形错误；故答案为：5点评： 本题考查了对等腰三角形的判定的理解，符合条件的情况有：AP=AB（2 个点） ，BA=BP（2 个点）AP=BP（1 个点）三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）19解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题： 计算题
27、分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答： 解：解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：x3点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间20如图，已知 ABCD，若A=20，E=35，求C考点： 三角形的外角性质；平行线的性质分析： 根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解解答： 解：A=20，E=35，EFB=A+E=55，ABCD，C=EFB=55点评： 此题考查了三角形的外角的性质以及平行线
28、的性质三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线平行，则同位角相等21如图，已知 AEBC，AE 平分DAC求证：AB=AC考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定专题： 证明题；压轴题分析： 根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=B，两直线平行，内错角相等可得2=C，从而得到B=C，然后根据等角对等边即可得证解答： 证明：AE 平分DAC，1=2，AEBC，1=B，2=C，B=C，AB=AC点评： 本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键22如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA，PB，P
29、C，以 BP 为边作PBQ=60，且BP=BQ，连结 CQ（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并说明理由（2）若 PA=3，PB=4，PC=5，连结 PQ，判断PQC 的形状并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理分析： （1）易证ABPCBQ，可得 AP=CQ；（2）根据 PA=CQ，PB=BQ，即可判定PQC 为直角三角形解答： 解：（1）AP=CQ理由如下：PBQ=60，且 BQ=BP，BPQ 为等边三角形，ABP+CBP=60，CBQ+CBP=60，CBQ=ABP，在ABP 和CBQ 中，ABPCBQ（SAS） ，AP=CQ；（2
30、）等边ABC 和等边BPQ 中，PB=PQ=4，PA=QC=3，PQ 2+CQ2=PC2，PQC 为直角三角形（勾股定理逆定理） 点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证ABPCBQ 是解题的关键23在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有 20 道题每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分（1）小李考了 60 分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（7585 分） ，请你算算小王答对了几道题？考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用专题： 应用题分析： （1）设小李答对了 x 道题，则有（20x）道题答错
31、或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分等于 60 分，即可得到一个关于 x 的方程，解方程即可求解；（2）先设小王答对了 y 道题，根据二等奖在 75 分85 分之间，列出不等式组，求出 y 的取值范围，再根据 y 只能取正整数，即可得出答案解答： 解：（1）设小李答对了 x 道 题依题意得 5x3（20x）=60解得 x=15答：小李答对了 15 道题（2）设小王答对了 y 道题，依题意得：，解得： y ，y 是正整数，y=17 或 18，答：小王答对了 17 或 18 道题点评： 本题考查了一元一次方程的应用利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已
32、知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答24我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于 a 的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5= 5 ，3.5= 4 （2）若x=2，则 x 的取值范围是 2x3 ；若y= 1，则 y 的取值范围是 2y1 （3）已知 x，y 满足方程组 ，求 x，y 的取值范围考点： 一元一次不等式组的应用专题： 新定义分析： （1）根据题目所给信息求解；（2）根据2.5=2，3=3，2.5=3
33、，可得x=2 中的 2x3，根据a表示大于a 的最小整数，可得y=1 中，2y1；（3）先求出x和y的值，然后求出 x 和 y 的取值范围解答： 解：（1）由题意得，4.5=5，3.5=4；（2）x=2，x 的取值范围是 2x3；y=1，y 的取值范围是2y1；（3）解方程组得： ，x，y 的取值范围分别为1x0，2y3点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答25如图，在ABC 中，A=2C，D 是 AC 上的一点，且 BDBC，P 在 AC 上移动（1）当 P 移动到什么位置时，BP=AB（2）求C 的取值范围考点： 等腰三角形的判定与性
34、质分析： （1）先判断出点 P 移动的位置为 DC 的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DP=PC=BP，根据等边对等角求出C=PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出APB=2C，然后求出A=APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得BDCA，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可解答： 解：（1）BDBC，DBC 是直角三角形，当 P 移动到 DC 的中点时，DP=PC=BP，C=PBC，APB=C+PBC=2C，又A=2C，A=APB，ABP 是等腰三角形，BP=AB；（2）根据三角形
35、的外角性质，在ABD 中，BDCA，BDC+C=90，A+C90，即 2C+C90，解得 0C30点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键26某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件） 1200 1000售价（元/件） 1380 1200（1）该商场购进 A、B 两种商（1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商
36、品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？考点： 一元一次不等式组的应用专题： 销售问题分析： （1）设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件，列出不等式方程组可求解（2）由（1）得 A 商品购进数量，再求出 B 商品的售价解答： 解：（1）设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件，根据题意得化简得 ，解之得 答：该商场购进 A、B 两种商品分别为 200 件和 120 件（2）由于第二次 A 商品购进 400 件，获利为（13801200）400=72000（元）从而 B 商品售完获利应不少于 8160072000=9600（元）设 B 商品每件售价为 z 元，则120（z1000）9600解之得 z1080所以 B 种商品最低售价为每件 1080 元点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确地解不等式组是需要掌握的基本能力
