1、八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 2 分，共 16 分）1算术平方根等于它本身的数是( )A1 和 0 B0 C1 D1 和 02下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A6、8、10 B5、 12、13 C12、18、22 D9、12、153在下列各数 ；0； ；3； ， ，1.1010010001 ，无理数的个数是( )A2 B3 C4 D54下列说法中正确的是( )A已知 a，b， c 是三角形的三边，则 a2+b2=c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在 RtABC 中， C=90，所以 BC2+AC2=AB
2、2D在 RtABC 中， B=90，所以 BC2+AC2=AB25将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形6下列无理数中，在2 与 1 之间的是( )A B C D7在ABC 中，若 AC=15，BC=13，AB 边上的高 CD=12，则 ABC 的周长为( )A32 B42 C32 或 42 D以上都不对8有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x=64 时，输出的 y 等于( )A2 B8 C D二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）9写两组勾股数组_，_10已知：若 1.91， 6.042，则_， _110.00
3、3 6 的平方根是_， 的算术 平方根是_12若 a、b 均为正整数，且 a ，b ，则 a+b 的最小值是 _13有一个长为 l2cm，宽为 4cm，高为 3cm 的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是_14已知|a 5|+ =0，那么 ab=_15如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A， B，C，D 的面积之和为_cm 216 在直角三角形中，如果有两条边长分别为 3 和 4，则这个直角三角形斜边的长为_三、解答题（每题 4 分，共 12 分）17 （1） + ； （2） （3+ ） （2 ） 四解答题（18
4、 题 6 分，19 题 6 分，共 12 分）18已知，a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，求 的值19如图是一块地，已知 AD=8cm，CD=6cm，D=90 ， AB=26cm，BC=24cm ，求这块地的面积五解答题（每题各 8 分，共 24 分）20如图，为修铁路需凿通隧道 AC，现测量出ACB=90，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道 0.2km，问几天才能把隧道 AC 凿通？21已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的算术平方根是 4，求 12a+2b 的立方根22如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边 AC=6cm，BC=8cm现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，
5、使它落在斜边 AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长六解答题（本题满分 10 分）23如图，长方体 ABCDABCD中，AB=BB=2，AD=3，一只蚂蚁从 A 点出发，沿长方体表面爬到 C点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？七解答题（本题满分 10 分）24 （一）阅读下面内容：= = ； = = ；= = 2（二）计算：（1） ； （2） （n 为正整数） （3） + + + 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 2 分，共 16 分）1算术平方根等于它本身的数是( )A1 和 0 B0 C1 D1 和 0考点：算术平方根 分析：根据算术平方根的定义即可
6、确定解答： 解：算术平方根等于本身的数有：0，1故选 A点评：本题考查了算术平方根的定义，是需要熟记的内容2下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A6、8、10 B5、 12、13 C12、18、22 D9、12、15考点：勾股定理的逆定理 分析：利用勾股定理的逆定理即可求解解答： 解：A、6 2+82=102，此三角形为直角三角形，故选项错误；B、5 2+122=132， 此三角形为直角三角形，故选项错误；C、12 2+182222， 此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、 92+122=152，此三角形为直角三角形，故选项错误故选 C点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角
7、形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3在下列各数 ；0； ；3； ， ，1.1010010001 ，无理数的个数是( )A2 B3 C4 D5考点：无理数 分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答： 解： =3，0 是整数，是有理数；0. ， 是分数，是有理数；，3，1.1010010001是无理数故选 B点评：此题主要考查了 无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.101
8、0010001，等有这样规律的数4下列说法中正确的是( )A已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2+b2=c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在 RtABC 中，C=90，所以 BC2+AC2=AB2D在 RtABC 中， B=90，所以 BC2+AC2=AB2考点：勾股定理 分析：以 a，b，c 为三边的三角形不一定是直角三角形，得出 A 不正确；由直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，得出 B不正确；由勾股定理得出 C 正确，D 不正确；即可得出结论解答： 解：A 不正确；以 a，b，c 为三边的三角形不一定是直角三角形，A 不正确；B 不正确；直角三角形两条直角边
9、的平方和等于斜边的平方，B 不正确；C 正确；C=90，AB 为斜边，BC2+AC2=AB2，C 正确；D 不正确；B=90，AC 为斜边，AB2+BC2=AC2，D 不正确；故选：C点评：本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理论证是解决问题的关键5将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形考点：相似三角形的性质 分析：根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解解答： 解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形 相似，因而得到的三角形是直角三角形故选 C点评
10、：本题主要考查相似三角形的判定以及性质6下列无理数中，在2 与 1 之间的是( )A B C D考点：估算无理数的大小 分析：根据无理数的定义进行估算解答即可解答： 解：A. ，不成立；B2 ，成立；C. ，不成立；D. ，不成立，故答案为：B点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数7在ABC 中，若 AC=15，BC=13，AB 边上的高 CD=12，则 ABC 的周长为( )A32 B42 C32 或 42 D以上都不对考点：勾股定理 专题：分类讨论分析：作出 图形，利用勾股定理列式求出 AD、BD，再分 CD 在AB
11、C 内部和外部两种情况求出 AB，然后根据三角形的周长的定义解答即可解答： 解：AC=15 ，BC=13，AB 边上的高 CD=12，AD= = =9，BD= = =5，如图 1，CD 在ABC 内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，ABC 的周长=14+13+15=42，如图 2，CD 在AB C 外部时，AB=ADBD=9 5=4，此时，ABC 的周长=4+13+15=32，综上所述，ABC 的周长为 32 或 42故选 C点评：本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论求出 AB 的长，作出图形更形象直观8有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x=64 时，输出的 y 等于( )A2
12、 B8 C D考点：算术平方根 专题：压轴题；图表型分析：根据图中的步骤，把 64 输入，可得其算术平方根为 8，8 再 输入得其算术平方根是，是无理数则输出解答： 解：由图表得，64 的算术平方根是 8，8 的算术平方根是 ；故选 D点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）9写两组勾股数组3、4、5，5、12、13考点：勾股数 专题：开放型分析：根据勾股数的定义：满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数，写出即可解答： 解：两组勾股数组可以是：3、4、5，5、12、13故答案为：3、4、5，5、12、13（答案不唯一）
13、 点评：本题考查了勾股数的定义，注意：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5 满足 a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；10已知：若 1.91， 6.042，则 604.2， 0.0191考点：算术平方根；平方根 分析：根据被开方数扩大 100 倍，算术平方根扩大 10 倍，可得答案解答： 解：若 1.910， 6.042，则 604.2， 0.0191故答案为：604.2，0.0191点评：本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根
14、的关系是解题关键110.003 6 的平 方根是0.06， 的算术平方根是 3考点：算术平方根；平方根 分析：利用平方根和算术平方根的定义求解即可解答： 解：（0.06） 2=0.0036，0.0036 的平方根是0.06；92=81， =9，故 9 的算术平方根是 3故答案为0.06 ，3点评：此题主要考查了算术平方根、平方根的定义解题时注意正数的平方根有 2 个，算术平方根有 1 个12若 a、b 均为正整数，且 a ，b ，则 a+b 的最小值是 4考点：估算无理数的大小 分析：先估算 、 的范围，然后确定 a、b 的最小值，即可计算 a+b 的最小值解答： 解： ，2 ，a ，a 为正
15、整数，a 的最小值为 3， ，1 2，b ，b 为正整数，b 的最小值为 1，a+b 的最小值为 3+1=4故答案为：4点评：此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定 a、b 的最小值13有一个长为 l2cm，宽为 4cm，高为 3cm 的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是 13cm考点：勾股定理的应用 分析：本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可解答： 解：铅笔的长为 = =13cm故答案为：13cm点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键14已知|a 5|+ =0，那么 ab=8考点：非负数的性质：绝对
16、值；非负数的性质：算术平方根 分析：首先据绝对值和 二次根式的非负性可知，两个非负数相加为 0，意味着每个式子都为 0，求出 a 和 b，代入 ab 计算即可解答： 解：|a 5|+ =0，a5=0，b+3=0，解得 a=5，b= 3ab=5+3=8故答案为：8点评：此题主要考查了非负数的性质，注意掌握绝对值和二次根式的非负性根据它们的非负性求解15如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A， B，C，D 的面积之和为 49cm2考点：勾股定理 分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的
17、面积解答： 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A，B，C，D 的面积之和=49cm 2故答案为：49cm 2点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换16在直角三角形中，如果有两条边长分别为 3 和 4，则这个直角三角形斜边的长为 5 或4考点：勾股定理专题：计算题分析：先直接根据勾股定理即可求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论解答： 解：当 3 和 4 均为直角边时，斜边= =5；当 3 为直角边，4 为斜边时，斜边=4故答案为：5 或 4点评：此题主要考查勾股定理的知识，注意要分两种情况讨论三、解答题（每题 4 分，共 12
18、 分）17 （1） + ； （2） （3+ ） （2 ） 考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：（1）先把各二次根式化简，然后合并即可；（2）利用多项式乘法展开，然后合并即可解答： 解：（1）原式= +3 3= 3；（2）原式=6 3 +2 5=1 点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式四解答题（18 题 6 分，19 题 6 分，共 12 分）18已知，a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，求 的值考点：实数的运算 分析：由 a、b 互为倒数可得 ab=1，由 c、d 互为相反数可得 c+d=0，然后将以上两个代数
19、式整体代入所求代数式求值即可解答： 解：依题意得，ab=1，c+d=0；=1+0+1=0点评：本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点19如图是一块地，已知 AD=8cm，CD=6cm，D=90 ， AB=26cm，BC=24cm ，求这块地的面积考点：勾股定理；勾股定理的逆定理 分析：根据勾股定理可求出 AC 的长，根据勾股定理的逆定理可求出ACB=90，可求出ACB 的面积，减去 ACD 的面积，可求出四边形 ABCD 的面积解答： 解：如图，连接 ACCD=6cm，AD=8cm，ADC=90，AC= =10（cm）
20、AB=26cm，BC=24cm，10 2+242=262即 AC2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形， ACB=90四边形 ABCD 的面积=S ABCSACD= 1024 68=96（cm 2） 点评：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积五解答题（每题各 8 分，共 24 分）20如图，为修铁路需凿通隧道 AC，现测量出ACB=90，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道 0.2km，问几天才能把隧道 AC 凿通？考点：勾股定理的应用 分析：根据勾股定理可得 AC= ，代入数进行计算即可解答： 解：ACB=90，AB=5km，BC=4km ，AC=
21、= =3（km） ，30.2=15（天） 答：15 天才能把隧道 AC 凿通点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用21已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的算术平方根是 4，求 12a+2b 的立方根考点：立方根；平方根；算术平方根 分析：分别根据 2a1 的平方根是3，3a+b1 的算术平方根是 4，求出 a、b 的值，再求出12a+2b 的值，求出其立方根即可解答： 解：2a1 的平方根是 3，2a1=（3） 2，解得 a=5；3a+b1 的算术平方根是 4，3a+b1=16，把 a=5 代入得，35+b1=
22、16，解得 b=2，12a+2b=125+4=64， =4，即 12a+2b 的立方根是 4点评：本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于 a、b 的方程，求出 a、b 的值是解答此题的关键22如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边 AC=6cm，BC=8cm现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长考点：翻折变换（折叠问题） 专题：方程思想分析：先根据勾股定理求出 AB 的长，设 CD=xcm，则 BD=（8 x）cm，再由图形翻折变换的性质可知 AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，进而可得出 BE 的
23、长，在 RtBDE 中利用勾股定理即可求出 x 的值，进而得出 CD 的长解答： 解：ABC 是直角三角形，AC=6cm ，BC=8cm，AB= = =10cm，AED 是ACD 翻折而成，AE=AC=6cm，设 DE=CD=xcm，AED=90，BE=ABAE=106=4cm，在 RtBDE 中，BD 2=DE2+BE2，即（8x ） 2=42+x2，解得 x=3故 CD 的长为 3cm点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其它线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案六解答题（本题满
24、分 10 分）23如图，长方体 ABCDABCD中，AB=BB=2，AD=3，一只蚂蚁从 A 点出发，沿长方体表面爬到 C点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？考点：平面展开-最短路径问题 分析：做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算解答： 解：如图 1 所示：由题意得：AD=3，DC=2+2=4，在 RtADC中，由勾股定理得 AC= = =5，如图 2 所示：由题意得：AC=5 ，CC=2 ，在 RtACC中，由勾股定理得； = ， 第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是 5点评：本题考查了平面展开最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线七解答题（本题满分 10 分）24 （一）阅读下面内容：= = ； = = ；= = 2（二）计算：（1） ； （2） （n 为正整数） （3） + + + 考点：分母有理化 专题：阅读型分析：（二） （1）原式分母有理化即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用得出的规律计算即可得到结果解答： 解：（二） （1）原式= ；（2） ；（3）原式= 1+ + + + = 1点评：此题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解本题的关键
