1、七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1方程组 的解是（ ）A B C D 2下列运算正确的是（ ）A x4x4=x16 B a2+a2=a4 C （a 6） 2（a 4） 3=1 D （a+b） 2=a2+b23如果一个三角形的两边分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）A 8 B 6 C 4 D 24如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形5下列四个图形中，线段 BE 是 ABC 的高的是（ ）A B C D 6如图，给出下列条件：其中，能推出 ABDC 的是（ ）1=2； 3
2、=4；B=DCE； ADBC 且B=D A B C D 7若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A acbc B abcb C a+cb+c D a+bc+b8下列命题：三角形的一个外角等于两个内角的和； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平行于同一条直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线平行其中，真命题共有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9计算：（3x1） （x 2）= 10地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔11034m ，该数用科学记数
3、法可表示为 m 11不等式 4（x1）3x 2 的正整数解为 12在ABC 中， A=100，当 B= 时， ABC 是等腰三角形13写出“对顶角相等” 的逆命题 14若 2m=4， 2n=8，则 2m+n= 15若 4a2+kab+9b2 是一个完全平方式，则 k= 16小明带 50 元去买笔记本，已知皮面笔记本每本 6 元，软面笔记本每本 4 元，笔记本总数不少于 10 本，50 元恰好全部用完，则有 种购买方案三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分）17计算：1 2+20160+（ ） 2014（ 4） 201518把下列各式分解因式：（1） （x+1） 2 ； （2）3ax 2+
4、6axy+3ay219 （1）解方程组：（2）解不等式组： 20请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，点 E 在 BC 上，点 G 在 CA 的延长线上，EG 交AB 于点 F，且 BEF+ADC=180求证：AFG=G证明：BEF+ ADC=180（已知） ，又 （平角的定义） ，GED=ADC（等式的性质） ，ADGE（ ） ，AFG=BAD（ ） ，且G= CAD（ ） ，AD 是 ABC 的角平分线（已知） ， （角平分线的定义） ，AFG=G21若 x+y=3，且（x+2） （y+2）=12（1）求 xy 的值； （2）求 x2+3xy+y2 的值22已知
5、 与 都是方程 y=kx+b 的解，（1）求 k，b 的值；（2）若 y 的值不大于 0，求 x 的取值范围；（3）若1x2，求 y 的取值范围23当我们利用 2 种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式例如，由图1，可得等式：（a+2b） （a+b）=a 2+3ab+2b2 （1）由图 2，可得等式： （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求 a2+b2+c2 的值； （3）利用图 3 中的纸片（足够多） ，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b） （a+2b） ；（4）小明用 2 张边长为
6、 a 的正方形，3 张边长为 b 的正方形，5 张边长分别为 a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 24ABC 中， BC，BAC 的平分线交 BC 于点 D，设B=x，C=y（1）如图 1，若 AEBC 于点 E，试用 x、y 表示EAD，并说明理由（2）如图 2，若点 F 是 AD 延长线上的一点， BAF、BDF 的平分线交于点 G，则G= （用 x、y 表示）252011 年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图） 根据信息，解答下列问题（1）求这份
7、快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1方程组 的解是（ ）A B C D 考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 方程组利用加减消元法求出解即可解答： 解： ，+得：3x=9，即 x=3，将 x=3 代入 得：y=1，则方程组的解为 故选 A点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法2下列运算正确的是（ ）A x
8、4x4=x16 B a2+a2=a4 C （a 6） 2（a 4） 3=1 D （a+b） 2=a2+b2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式分析： 结合选项分别进行同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等运算，然后选择正确选项解答： 解：A、x 4x4=x8，原式错误，故本选项错误；B、a 2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；C、 （a 6） 2（a 4） 3=1，计算正确，故本选项正确；D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，原式错误，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积
9、的乘方、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键3如果一个三角形的两边分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）A 8 B 6 C 4 D 2考点： 三角形三边关系分析： 已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围解答： 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即 2x6因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8 都不符合不等式 2x6，只有 4 符合不等式故选 C点评： 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4
10、如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形考点： 多边形内角与外角分析： 利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题解答： 解：多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是 360，内角和是 360，这个多边形是四边形故选：B点评： 本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为 3605下列四个图形中，线段 BE 是 ABC 的高的是（ ）A B C D 考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E
11、，其中线段 BE 是ABC 的高，再结合图形进行判断解答： 解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D故选 D点评： 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键6如图，给出下列条件：其中，能推出 ABDC 的是（ ）1=2； 3=4；B=DCE； ADBC 且B=D A B C D 考点： 平行线的判定分析： 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可解答： 解：1=2，ABCD，3=4，ADBC；B=DCE，ABCD；ADBC，D=DCE，B=D，B
12、=DCE，ABCD；能推出 ABDC 的是，故选：D点评： 此题主要考查了平行线的判定定理，关键是掌握平行线的判定方法7若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A acbc B abcb C a+cb+c D a+bc+b考点： 实数与数轴分析： 根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答解答： 解：由图可知，ab0，c0，A、acbc，故本选项错误；B、ab cb，故本选项正确；C、a+cb+c，故本选项错误；D、a+bc+b，故本选项错误故选 B点评： 本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况是
13、解题的关键8下列命题：三角形的一个外角等于两个内角的和； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平行于同一条直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线平行其中，真命题共有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 命题与定理分析： 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，对解析判断；利用平行线的性质，对解析判断，即可解答解答： 解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误；两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；平行于同一条直线的两条直线平行，正确；垂直于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有 2 个故选：B点评： 本
14、题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9计算：（3x1） （x 2）= 3x 27x+2 考点： 多项式乘多项式专题： 计算题分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果解答： 解：原式=3x 26xx+2=3x27x+2，故答案为：3x 27x+2点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳
15、大海沟，其最深处海拔11034m ，该数用科学记数法可表示为 1.1034 104 m 考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将11034 用科学记数法表示为： 1.1034104故答案为：1.1034 104点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及
16、n 的值11不等式 4（x1）3x 2 的正整数解为 1 考点： 一元一次不等式的整数解分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可解答： 解：不等式的解集是 x2，故不等式 4（x1）3x 2 的正整数解为 1故答案为：1点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质12在ABC 中， A=100，当 B= 40 时，ABC 是等腰三角形考点： 等腰三角形的判定分析： 直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可解答： 解：ABC 是等腰三角形，A=100，B= =40故答案为：40点评：
17、本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键13写出“对顶角相等” 的逆命题 相等的角是对顶角 考点： 命题与定理分析： 将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题解答： 解：原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角点评： 此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力14若 2m=4， 2n=8，则 2m+n= 32 考点： 同底数幂的乘法分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得 2m+n=2m2n然后计算即可解答： 解：2 m=4，2
18、 n=8，2m+n=2m2n=48=32，故答案为：32点评： 此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是灵活运用 aman=a m+n（m，n 是正整数）15若 4a2+kab+9b2 是一个完全平方式，则 k= 12 考点： 完全平方式分析： 先根据两平方项求出这两个数是 2a 和 3b，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可解答： 解：4a 2+kab+9b2 是一个完全平方式，这两个数是 2a 和 3b，kab=22a3b，解得 k=12点评： 本题考查完全平方式的结构特点，根据平方项确定出这两个数是求解的关键，要注意有两种情况16小明带 50 元去买笔记本，已知皮面笔记本每本 6 元，
19、软面笔记本每本 4 元，笔记本总数不少于 10 本，50 元恰好全部用完，则有 4 种购买方案考点： 二元一次方程的应用分析： 设小明带购买皮面笔记本 x 本，购买软面笔记本 y 本，根据两种笔记本的总价为50 元建立方程，求出其解即可解答： 解：设小明带购买皮面笔记本 x 本，购买软面笔记本 y 本，则6x+4y=50，则 y= 笔记本总数不少于 10 本，x、 y 均为不小于 1 的正整数，当 x=1 时，y=11 当 x=3 时，y=8当 x=5 时，y=5当 x=7 时，y=2共有 4 种购买方案故答案是：4点评： 本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的
20、运用，解答时由单价 数量= 总价建立方程是关键三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分）17计算：1 2+20160+（ ） 2014（ 4） 2015考点： 实数的运算；零指数幂分析： 根据零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式= 1+1+ （4） 2014（ 4）=0+1（4）=4点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算等考点的运算18把下列各式分解因式：（1） （x+1） 2 ； （2）3ax 2+6axy+3ay2考点：
21、提公因式法与公式法的综合运用分析： （1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先提取公因式 3a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可解答： 解：（1） （x+1） 2=（x+1 ） （x+1+ ）=（x+ ） （x+ ） ；（2）3ax 2+6axy+3ay2=3a（x 2+2xy+y2）=3a（x+y） 2点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键19 （1）解方程组：（2）解不等式组： 考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解解答： 解：（1） ，4+得
22、：11x=22 ，即 x=2，把 x=2 代入 得：y= 1，则方程组的解为 （2）解不等式（1）得：x2解不等式（2）得：x 原不等式组的解为 2x 点评： 此题考查了解二元一次方程组和二元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，点 E 在 BC 上，点 G 在 CA 的延长线上，EG 交AB 于点 F，且 BEF+ADC=180求证：AFG=G证明：BEF+ ADC=180（已知） ，又 ADC+ADB=180 （平角的定义） ，GED=ADC（等式的性质） ，ADGE（ 同位角相等，两直线平行 ） ，AFG=BAD
23、（ 两直线平行，内错角相等 ） ，且G= CAD（ 两直线平行，同位角相等 ） ，AD 是 ABC 的角平分线（已知） ， CAD=BAD （角平分线的定义） ，AFG=G考点： 平行线的判定与性质专题： 推理填空题分析： 求出GED= ADC，根据平行线的判定得出 ADGE，根据平行线的性质得出AFG=BAD，G=CAD，根据角平分线的定义得出 CAD=BAD（角平分线定义） ，即可得出答案解答： 证明：BEF+ ADC=180（已知） ，又ADC+ADB=180 （平角定义） ，GED=ADC（等式的性质） ，ADGE（同位角相等，两直线平行） ，AFG=BAD（两直线平行，内错角相等）
24、，G=CAD（两直线平行，同位角相等） ，AD 是 ABC 的角平分线，CAD=BAD（角平分线定义） ，AFG=G故答案为：ADC+ADB=180，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，CAD=BAD点评： 本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键21若 x+y=3，且（x+2） （y+2）=12（1）求 xy 的值； （2）求 x2+3xy+y2 的值考点： 完全平方公式分析： （1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案解答： 解：（1）x+y=3， （x+
25、2） （y+2）=12 ，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y ）=8 ，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y） 2+xy=32+2=11点评： 本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中22已知 与 都是方程 y=kx+b 的解，（1）求 k，b 的值；（2）若 y 的值不大于 0，求 x 的取值范围；（3）若1x2，求 y 的取值范围考点： 解一元一次不等式组；二元一次方程的解；解二元一次方程组分析： （1）把 与 代入 y=kx+b 即可求得（2）根据 k、b 的值求得方程，由 y 的值不大于 0
26、，得出 2x40，解得 x2；（3）根据不等式的性质即可求得解答： 解：（1） 与 代入 y=kx+b，得：，解得 ；（2）由（1）得 y=2x4，y0，2x40，解得 x2；（3） 1x2，22x4，62x40，即6 y0点评： 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组） ，依据不等式的性质把不等式进行变形是解题的关键23当我们利用 2 种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式例如，由图1，可得等式：（a+2b） （a+b）=a 2+3ab+2b2 （1）由图 2，可得等式： （a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （2）利用（1）中所得到的结论，解决
27、下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求 a2+b2+c2 的值； （3）利用图 3 中的纸片（足够多） ，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b） （a+2b） ；（4）小明用 2 张边长为 a 的正方形，3 张边长为 b 的正方形，5 张边长分别为 a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 2a+3b 考点： 多项式乘多项式专题： 计算题分析： （1）根据图 2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所
28、示；（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边解答： 解：（1） （a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a+b+c=11 ，ab+bc+ac=38，a2+b2+c2=（a+b+c） 22（ab+ac+bc）=12176=45；（3）如图所示：（4）根据题意得：2a 2+5ab+3b2=（2a+3b） （a+b） ，则较长的一边为 2a+3b故答案为：（1） （a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（4）2a+3b点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键24ABC 中， BC，BAC 的平分线交 BC 于点 D
29、，设B=x，C=y（1）如图 1，若 AEBC 于点 E，试用 x、y 表示EAD，并说明理由（2）如图 2，若点 F 是 AD 延长线上的一点， BAF、BDF 的平分线交于点 G，则G= x （用 x、y 表示）考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质分析： （1）首先利用三角形内角和定理可求出BAC 的度数，进而可求出 BAD 的度数，由垂直可得BAE=90x，进而可求 EAD 的度数；（2）由题意可知BAG= BAC，再利用已知条件和三角形外角和定理即可求出G 的度数解答： 解：B=x ， C=y，BAC=180xy，BAC 的平分线交 BC 于点 D，BAD= BAC= （180x
30、y） ，在 RtABE 中，BAE=90 x，EAD=BADBAE= （180x y）（90x）= x y；（2）BAD= BAC= （180 xy） ，AG 平分BAD，BAG= BAD= （180xy） ，BDF=BAD+B，G= BDFGAD= x，故答案为： x点评： 本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决252011 年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如
31、图） 根据信息，解答下列问题（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用专题： 应用题；压轴题分析： （1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为 400 克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，列出不等式求解即可解答： 解：（1）400 5%=20 克答：这份快餐中所含脂肪质量为 20 克；（2）设 400
32、克快餐所含矿物质的质量为 x 克，由题意得：x+4x+20+40040%=400，x=44，4x=176答：所含蛋白质质量为 176 克；（3）设所含矿物质的质量为 y 克，则所含蛋白质质量为 4y 克，所含碳水化合物的质量为（3805y ）克4y+（380 5y）400 85%，y40，5y200，3805y380200，即 3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为 180 克点评： 本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下 P96 例题） ，这使学生对试题有“亲切感” ，而且对教学有着积极的导向作用题中第（3）问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次
