1、七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1 的相反数是（ ）A 2 B C D 22在 ，0.1010010001，0，0.33 这五个数中，有理数的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 43一种面粉包装袋上的质量标识为“250.5kg” ，则下列四袋面粉中不合格的是（ ）A 24.5kg B 25.5kg C 24.8kg D 26.1kg4下列关于单项式一 的说法中，正确的是（ ）A 系数是 ，次数是 4 B 系数是 ，次数是 3C 系数是5，次数是 4 D 系数是5，次数是 35下面各组数中，相等的一组是（ ）A 2 2与（2） 2 B 与（ ） 3 C |2|
2、与（2） D （3） 3与3 36下列属于同类项的是（ ）A m2n 与 n2m B 1 与 a C a 2b 与 a2c D 2x 2y 与 yx27甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等设甲班原有人数是 x 人，可列出方程（ ）A 98+x=x3 B 98x=x3 C （98x）+3=x D （98x）+3=x38下列各式中 与 abc 的值不相等的是（ ）A a（b+c） B a（bc） C （ab）+（c） D （c）（ba）9数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简 a|a+b|的结果为（ ）A 2 a+b B b C 2ab D b10小明在某月的日
3、历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是 75，则这三个数的排列方式一定不可能是（ ）A B C D 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11若|a|=5，则 a= 12太阳光的速度是 300 000 000 米/秒，用科学记数法表示为 米/秒13在整式：ab； ； ；0.8；x 2+1 中的单项式有 个14比较大小，用“” “”或“=”连接： 15设 a 是最大的负整数，b 的绝对值是最小的数，则 ba= 16若 x=4 是方程 4x6= +a 的解，则 a= 17若 2xy=8，则 94x+2y= 18对正有理数 a，b 规定运算如下：ab= ，则 68= 19某工厂一周计划每日生产
4、自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 1 +3 2 +4 +7 5 10则生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 辆20将一张长方形纸片对折 1 次后展开，纸片上留下了 1 条折痕（如图 1） ；对折 2 次后展开，纸片上留下了 3 条折痕（如图 2） ；对折 n 次后展开，纸片上留下了 条折痕 （动手折一折，你一定能找到答案!）三、解答题（共 60 分）21计算或 化简：（1）4x（x3y） （2）5a 23a（2a3）+4a
5、 2（3） （ + ）（ ） （4） （3） 3（ ） 2（ ）（2） 2422画一条数轴并把下列各数在数轴上表示出来，最后用“”连接各数|25|，1 ，0，（3 ）23解方程：（1）3（x+1）2（23x）=6（2）2 = 24当 x 取何值时，代数式 的值比 的值小 2？25先化简，再求值：5（3a 2bab 2）4（ab 2+3a2b） ；其中 a=1，b= 26一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，（1）若 4 张这样的餐桌拼接起来四周可坐 人；8 张这样的餐桌拼接起来四周可坐 人；n 张这样的餐桌拼接起来四周可坐 人（2）若用餐的人数有 90
6、人，则这样的餐桌需多少张？27开学前夕，某文体店用 360 元从批发市场批发了硬面笔记本和软面笔记本共 140 本，根据下列图表回答问题品名 软面笔记本 硬面笔记本批发价（元/本） 2.1 3.2零售价（元/本）2.5 4（1）你知道硬面笔记本和软面笔记本各批发了多少本吗？（列方程求解）（2）开学当天这两种笔记本就销售一空，请你算一算这两种笔记本销售完毕后共能盈利多少元？28如图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影 部分的面积方法
7、方法 ；（3）观察图 ，你能写出（m+n） 2， （mn） 2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=6，ab=4，则求（ab） 2的值参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1 的相反数是（ ）A 2 B C D 2考点： 相反数专题： 应用题分析： 根据相反数的意义解答即可解答： 解：由相反数的意义得： 的相反数是 故选 C点评： 本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身2在 ，0.1010010001，0，0.33 这五个数中，有理数的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考
8、点： 实数分析： 根据有理数的定义进行判断，再选择即可解答： 解：有理数有： ，0，0.33 ，共有 3 个，故选 C点评： 本题考查实数的定义，能对实数的分类弄清楚是解答此题的关键3一种面粉包装袋上的质量标识为“250.5kg” ，则下列四袋面粉中不合格的是（ ）A 24.5kg B 25.5kg C 24.8kg D 26.1kg考点： 正数和负数分析： 根据有理数的加法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案解答： 解：一种面粉包装袋上的质量标识为“250.5kg” ，得合格范围是 24.525.5kg，A、24.5=24.5（kg） ，故 A 正确；B、25.5=25.5 （kg
9、） ，故 B 正确；C、24.524.825.5，故 C 正确；D、26.125.5，超过合格范围，故 D 不合格；故选：D点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较4下列关于单项式一 的说法中，正确的是（ ）A 系数是 ，次数是 4 B 系数是 ，次数是 3C 系数是5，次数是 4 D 系数是5，次数是 3考点： 单项式专题： 推理填空题分析： 根据单项式系数及次数的定义进行解答即可解答： 解 ：单项式 中的数字因数是 ，所以其系数是 ；未知数 x、y 的系数分别是 1，3，所以其次数是 1+3=4故选 A点评： 本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因
10、数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数5下面各组数中，相等的一组是（ ）A 2 2与（2） 2 B 与（ ） 3 C |2|与（2） D （3） 3与3 3考点： 有理数的乘方分析： 本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案解答： 解：A、2 2=4， （2） 2=4，故本选项错误；B、 = ， （ ） 3= ，故本选项错误；C、|2|=2，（2）=2，故本选项错误；D、 （3） 3=27，3 3=27，故本选项正确故选 D点评： 本题主要考查有理数的乘方运算6下列属于同类项的是（ ）A m2n 与 n2m B 1 与 a C
11、 a 2b 与 a2c D 2x 2y 与 yx2考点： 同类项分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，即可作出判断解答： 解：A、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、所含字母不同，不是同类项，选项错误；D、正确故选 D点评： 本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等设甲班原有人数是 x 人，可列出方程（ ）A 98+x=x3 B 98x=x3 C （98x）+3=x D （98x）+3=x3考
12、点： 由实际问题抽象出一元一次方程分析： 设甲班原有人数是 x 人，根据甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程解答： 解：设甲班原有人数是 x 人，（98x）+3=x3故选：D点评： 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出原有人数，根据调配后人数相等作为等量关系列方程8下列各式中与 abc 的值不相等的是（ ）A a（b+c） B a（bc） C （ab）+（c） D （c）（ba）考点： 去括号与添括号专题： 常规题型分析： 根据去括号方法逐一计算即可解答： 解：A、a（b+c）=abc；B、a（bc）=ab+c；C、 （ab）+（c）=
13、abc；D、 （c）（ba）=cb+a故选：B点评： 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”“，去括号后，括号里的各项都改变符号9数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简 a|a+b|的结果为（ ）A 2a+b B b C 2ab D b考点： 整式的加减；数轴；绝对值专题： 计算题分析： 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果解答： 解：根据数轴得：a0b，a+b0，则原式=aab=b故选 B点评： 此题考查了整式的加减，以及
14、绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是 75，则这三个数的排列方式一定不可能是（ ）A B C D 考点： 一元一次方程的应用分析： 日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差是 1根据题意可列方程求解解答： 解：A、设最小的数是 xx+x+1+x+2=75，x=24故本选项错误；B、设最小的数是 xx+x+7+x+14=75，x=18，此时最下面的数为 18+14=32，不符合题意故本选项正确；C、设最小的数是 xx+x+1+x+1+7=75，x=22，故本选项错误；D、设最小的数是 xx+x+7+x+7+1=75，x=20
15、，故本 选项错误故选 B点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是 1，难度一般二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11若|a|=5，则 a= 5 考点： 绝对值专题： 计算题分析： 根据绝对值的性质进行求解解答： 解：|a|=5，a=5，故答案为5点评： 此题主要考查绝对值的性质，是一道基础题比较简单12太阳光的速度是 300 000 000 米/秒，用科学记数法表示为 310 8 米/秒考点： 科学记数法表示较大的数专题： 常规题型分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看
16、把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 300 000 000 用科学记数法表示为 3108故答案为：310 8点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13在整式：ab； ； ；0.8；x 2+1 中的单项式有 3 个考点： 单项式分析： 根据单项式的定义进行解答即可解答： 解：ab； 是数与字母的积，0.8 是单独的一个数，故是单项式；与 x2+1 是两个单项式的和，故是
17、多项式是单项式故答案为：3点评： 本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键14比较大小，用“” “”或“=”连接： 考点： 有理数大小比较分析： 根据负数比较大小的法则进行比较即可解答： 解：| |= = ，| |= = ， ， 故答案为：点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键15设 a 是最大的负整数，b 的绝对值是最小的数，则 ba= 1 考点： 有理数的减法；有理数；绝对值分析： 根据有理数与绝对值求出 a、b，然后代入代数式进行计算即可得解解答： 解：a 是最大的负整数，b
18、的绝对值是最小的数，a=1，b=0，ba=0（1）=1故答案为：1点评： 本题主要考查了有理数的减法，有理数与绝对值的性质，是基础题，确定出 a、b的值是解题的关键16若 x=4 是方程 4x6= +a 的解，则 a= 8 考点： 一元一次方程的解分析： 把 x=4 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，从而求解解答： 解：把 x=4 代入方程得：166=2+a，解得：a=8故答案是：8点评： 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值17若 2xy=8，则 94x+2y= 7 考点： 代数式求值专题： 计算题分析： 原式后两项提取2 变形后，把已知等式代入计算即可
19、求出值解答： 解：2xy=8，原式=92（2xy）=916=7，故答案为：7点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18对正有理数 a，b 规定运算如下：ab= ，则 68= 24 考点： 有理数的混合运算专题： 新定义分析： 按规定规则代入求值即可，6 相当于 a，8 相当于 b解答： 解：68= = =24故本题答案为：24点评： 此类题应该根据已知条件确定的运算规则，然后按规则计算19某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星
20、期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 1 +3 2 +4 +7 5 10则生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 17 辆考点： 正数和负数分析： 根据表格给出的数据，分别求出每天生产的自行车辆数，再用生产最多的一天减去最少的一天即可解答： 解：根据题意得：周一生产了 99 辆；周二生产了 103 辆；周三生产了 98 辆；周四生产了 104 辆；周五生产了 107 辆；周六生产了 95 辆；周日生产了 90 辆；则生产量最多的一 天比生产量最少的一天多生产 10790=17（辆） 故答案为：17点评： 此题考查了正数与负数，弄清题中表格中的数据是解本题的关键20将一张长方形纸片对折 1
21、次后展开，纸片上留下了 1 条折痕（如图 1） ；对折 2 次后展开，纸片上留下了 3 条折痕（如图 2） ；对折 n 次后展开，纸片上留下了 2 n1 条折痕 （动手折一折，你一定能找到答案!）考点： 规律型：图形的变化类分析： 观察发现：对折 1 次，得到折痕 211=1；对折 2 次，得到折痕 221=3；对折 6 次，得到折痕 261=63；对折 10 次，得到折痕 2101=1023；由此得出规律，故对折 n 次，得到折痕 2n1解答： 解：1 次：2 11=12 次：2 21=36 次：2 61=6310 次：2 101=1023n 次：2 n1依题意得，对折 n 次后折痕的条数是
22、：2 n1故答案为：2 n1点评： 考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是动手操作先得到一般规律三、解答题（共 60 分）21计算或化简：（1）4x（x3y） （2）5a 23a（2a3）+4a 2（3） （ + ）（ ） （4） （3） 3（ ） 2（ ）（2） 24考点： 整式的加减；有理数的混合运算分析： （1）先去括号，然后合并同类项求解；（2）先去括号，然后合并同类项求解；（3）根据有理数的运算法则求解；（4）根据有理数的运算法则求解解答： 解：（1）原式=4xx+3y=3x+3y；（2）原式=5a 23a+2a3+4a 2=a2a3；（3）原式=2721+20=26；（4）原式=
23、27（ + ）1=331=32点评： 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则22画一条数轴并把下列各数在数轴上表示出来，最后用“”连接各数|25|，1 ，0，（3 ）考点： 有理数大小比较；数轴分析： 先在数轴上表示各个数，再比较即可解答： 解：在数轴上表示出来如图所示：用“”连接各数为：|25|01 （3 ） 点评： 本题考查了数轴和实数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大23解方程：（1）3（x+1）2（23x）=6（2）2 = 考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： （1）方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解
24、；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解解答： 解：（1）去括号得：3x+34+6x=6，移项合并：9x=7，解得：x= ；（2）去分母得：122（2x4）=（x7） ，去括号得：124x+8=x+7，移项合并得：3x=13，解得：x= 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解24当 x 取何值时，代数式 的值比 的值小 2？考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值解答： 解：由题意得： = 2，去分母得：3x+6=2x212，移项合并得：x=20，则 x
25、=20 时，代数式 的值比 的值小 2点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解25先化简，再求值：5（3a 2bab 2）4（ab 2+3a2b） ；其中 a=1，b= 考点： 整式的加减化简求值专题： 计算题分析： 先去括号，然后合并同类项，最后代入 a、b 的值即可解答： 解：原式=15a 2b5ab 2+4ab212a 2b=3a2bab 2，当 a=1，b= 时，原式= + = 点评： 此题考查了整式的加减化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材2
26、6一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，（1）若 4 张这样的餐桌拼接起 来四周可坐 18 人；8 张这样的餐桌拼接起来四周可坐 34 人；n 张这样的餐桌拼接起来四周可坐 4n+2 人（2）若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需多少张？考点： 规律型：图形的变化类分析： （1） 根据图形可知，每张桌子有 4 个座位，然后再加两端的各一个，于是 n 张桌子 就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可；（2）由（1）中的规律列方程解答即可解答： 解：（1）1 张长方形餐桌的四周可坐 4+2=6 人，2 张长方形餐桌的四周可坐 42+2=10 人，3
27、张长方形餐桌的四周可坐 43+2=14 人，n 张长方形餐桌的四周可坐 4n+2 人；所以 4 张长方形餐桌的四周可坐 44+2=18 人，8 张长方形餐桌的四周可坐 48+2=34 人；故答案为：18，34，4n+2（2）设这样的餐桌需要 x 张，由题意得4x+2=90解得 x=22答：这样的餐桌需要 22 张点评： 此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题27开学前夕，某文体店用 360 元从批发市场批发了硬面笔记本和软面笔记本共 140 本，根据下列图表回答问题品名 软面笔记本 硬面笔记本批发价（元/本） 2.1 3.2零售价（元/本）
28、 2.5 4（1）你知道硬面笔记本和软面笔记本各批发了多少本吗？（列方程求解）（2）开学当天这两种笔记本就销售一空，请你算一算这两种笔记本销售完毕后共能盈利多少元？考点： 一元一次方程的应用分析： （1）设硬面笔记本批发了 x 本，则软面笔记本批发了（140x）本，根据购买硬面笔记本的钱数+购买软面笔记本的钱数=360 元列出方程，解方程即可；（2）这两种笔记本销售完毕后的盈利=硬面笔记本的盈利+购买软面笔记本的盈利，代入数值计算即可解答： 解：（1）设硬面笔记本批发了 x 本，则软面笔记本批发了（140x）本，根据题意得3.2x+2.1（140x）=360，解得 x=60，140x=80答：
29、硬面笔记本批发了 60 本，软面笔记本批发了 80 本；（2）这两种笔记本销售完毕后的盈利=（43.2）60+（2.52.1）80=80（元） 答：这两种笔记本销售完毕后共能盈利 80 元点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解28如图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 mn ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法 （m+n） 24mn 方法 （mn） 2 ；（3）观察图，你能
30、写出（m+n） 2， （mn） 2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=6，ab=4，则求（ab） 2的值考点： 列代数式；代数式求值专题： 应用题分析： 平均分成后，每个小长方形的长为 m，宽为 n（1）正方形的边长=小长方形的长宽；（2）第一种方法为：大正方形面积4 个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n） 24mn=（mn） 2可求解；（4）利用（ab） 2=（a+b） 24ab 可求解解答： 解：（1）mn；（2） （m+n） 24mn 或（mn） 2；（3） （m+n） 24mn=（mn） 2；（4） （ab） 2=（a+b） 24ab，a+b=6，ab=4，（ab） 2=3616=20点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系本题更需注意要根据所找到的规律做题
