1、七年级（上）期中数学试卷一、填空（第 16 题每空 1 分，其它每空 2 分，共计 36 分）1如果 80m 表示向东走 80m，那么60m 表示 25 的相反数是 ，（+0.75）的相反数的倒数的绝对值是 3一个数的平方等于它本身的数是 ，一个数的平方与这个数的绝对值相等，则这个数是 ，绝对值大于 2 而小于 的整数有 ；当 x= 时，式子（x+2） 2+2016 有最小值，其最小值是 4近似数 1.50105 精确到 位 567000000 用科学记数法表为 ；若 a=a，则 a4= 5比较大小：（ 0.3） | |（填、= ） 6单项式 的系数是 ，次数是 7多项式 +xy2 的项分别是
2、 8在42 ，+0.01，0，120，这 5 个数中正有理数是 9|3.14 |（+）= ；若|a|=a，则 a 的范围是 10礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数 11已知 a，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，m 的绝对值为 2，求 + （c+d）m 的值 12若 xnym 与 x5y2m 的和是单项式，则 nm= 13若 2x2+3y+7 的值是 8，则 6x2+9y+8= 14规定一种新的运算：ab=aba b+1，比如 34=3434+1，请比较大小：（3）4 4（ 3） （填“”、 “=”或“ ”） 15按如下规律摆放三角形：则第（4
3、）堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 二、选择（每题 3 分，共计 30 分）16绝对值等于 2008 的数是（ ）A 2008 B 2008 C 2008 D 17一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A 1 B 1 C 1 D 1 和 018有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）A a+b0 B a+b0 C ab=0 D ab019小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，400， 700，800，小明同学跑步的总路程为（ ）A 800m B 200m C 2400m D 200m20已知数轴上的 A 点到原点的距离是
4、 2，那么在数轴上到 A 点的距离是 3 的点所表示的数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个21下列各对数互为相反数的是（ ）A （ 8）与+（+8） B （+8 ）与+| 8| C （8）与 （+7） D |8|与+（8）22下列格式：（ 3） ；| 3|；3 2； （3） 2，计算结果为负数的有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个23当 a0 时，下面式子： a20； a2=（ a） 2；a 2=a2；a 3=a3其中能够成立的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个24若|a|=3，|b|=5 且 a0， b0，则 a3+2b=（ ）A
5、 17 B 17 C 17 或 17 D 以上都不对25下列结论错误的是（ ）A 若 a0，b0，则 ab0 B ab，b0，则 ab0C 若 a 0，b0，则 a（ b）0 D 若 a0，b 0，且|a| |b| ，则 ab0三.计算：4x7=28262（3） 34（3）+15（2） （2） 3+（3） （ 4） 2+2（ 3） 2（2）（3）x2（x+1）+3x； （4）（ y+x）（5x2y） ；（5）3a5b 2a+b （6）4x 2+5xy2（2x 2xy）（7）3x 27x（ 4x3）2x 2四、先化简，再求值27化简求值：已知|a4|+（b+1） 2=0，求 5ab22a2b（4
6、ab 22a2b） +4a2b 的值28有这样一道题：“当 x=2，y= 时，求 mx2（x ）+（ ）的值”在做此题时，小刚把 x=2 看成了 x=2，但结果也正确，已知计算过程无误，求 m 的值五、解答题（6+8=14）解答时每小题必须学给出必要的演算过程或推理步骤。29已知某船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时：（1）轮船在静水中前进的速度是 80 千米/时，水流的速度是 3 千米/ 时，则轮船共航行多少千米？（2）已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/ 时，水流的速度是 a 千米/ 时，则轮船共航行多少千米？30 “十一 ”黄金周期间，某市在 7 天中外出旅游的人数变化如下表（正
7、数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日人数变化（单位：万人） +1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2（1）若 9 月 30 日外出旅游人数记为 a，请用 a 的代数式表示 10 月 2 日外出旅游的人数（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人（3）如果最多一天有出游人数 3 万人，问 9 月 30 日出去旅游的人数有多少？参考答案与试题解析一、填空（第 16 题每空 1 分，其它每空 2 分，共
8、计 36 分）1如果 80m 表示向东走 80m，那么60m 表示 向西走 60 米 考点： 正数和负数分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答： 解：“正” 和“负”相对，所以如果 80m 表示向东走 80m，那么60m 表示向西走 60 米故60m 表示向西走 60 米点评： 解题关键是理解“正”和“ 负”的相对性，确定一对具有相反意义的量25 的相反数是 5 ，（ +0.75）的相反数的倒数的绝对值是 考点： 相反数；绝对值；倒数分析： 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据倒数的定义和绝对值的性质解答解答： 解：5 的相反数是 5，（+0.7
9、5 ）的相反数的倒数的绝对值是 故答案为：5； 点评： 本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键3一个数的平方等于它本身的数是 0 和 1 ，一个数的平方与这个数的绝对值相等，则这个数是 0 和 1 ，绝对值大于 2 而小于 的整数有 3 和 3 ；当 x= 2 时，式子（x+2） 2+2016 有最小值，其最小值是 2016 考点： 有理数的乘方；绝对值；非负数的性质：偶次方专题： 计算题分析： 利用有理数的乘方、绝对值，以及非负数的性质计算即可解答： 解：一个数的平方等于它本身的数是 0 和 1，一个数的平方与这个数的绝对值相等，则这个数是 0 和
10、1，绝对值大于 2 而小于 的整数有3 和 3；当 x=2 时，式子（x+2）2+2016 有最小值，其最小值是 2016故答案为：0 和 1；0 和 1；3 和 3； 2；2016点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键4近似数 1.50105 精确到 千 位 567000000 用科学记数法表为 5.67108 ；若a=a，则 a4= 0 考点： 近似数和有效数字；有理数的乘方；科学记数法表示较大的数分析： 把一个大于 10 的数写成科学记数法 a10n 的形式时，将小数点放到左边第一个不为 0 的数位后作为 a，把整数位数减 1 作为 n，从而确定它的科学记数法形
11、式；1.50105=1500 00，所以精确到千位解答： 解：近似数 1.50105 精确到千位 567000000 用科学记数法表为 5.67108；若a=a，则 a=0，则 a4=0，故答案为：千，5.67 108，0点评： 考查了近似数及有效数字、科学计数法等知识，将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n 的形式时，其中 1|a|10，n 为比整数位数少 1 的数；科学记数法表示的精确度，应该把数改写成原数，再看看精确的数位在哪个位置上有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字5比较大小：（ 0.3） | |（填、= ） 考点： 有理数大小比较专
12、题： 推理填空题分析： 先分别把两个数化简，再比较两个正数的大小即可求解解答： 解：（ 0.3）=0.3 ，| |= 0.33，（ 0.3）| |故答案为：点评： 此题主要考查了有理数的大小比较，解题时首先要区分要比较的两个数的正负，然后根据正数大于负数，右边的数大于左边的数即可解决问题6单项式 的系数是 ，次数是 3 考点： 单项式分析： 根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案解答： 解：单项式 的系数是 ，次数是 3故答案为： ，3点评： 本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义7多项式 +xy2 的项分别是 x， ，xy 2 考点： 多项式分析： 利用几个单项
13、式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，进而得出答案解答： 解：多项式 +xy2 的项分别是： x， ，xy 2故答案为： x， ，xy 2点评： 此题主要考查了多项式的有关定义，正确把握相关定义是解题关键8在42 ，+0.01，0，120，这 5 个数中正有理数是 +0.01，120 考点： 有理数分析： 根据正有理数的定义解答即可解答： 解：正有理数有：+0.01，120故答案为：+0.01，120点评： 本题考查了有理数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键9|3.14 |（+）= 3.14 ；若|a|=a ，则 a 的范围是 0 考点： 绝对值分析： 根据绝对值的性质和减去一个数等
14、于加上这个数的相反数分别解答即可解答： 解：|3.14 |（+ ） ，=3.14，=3.14；若|a|= a，则 a 的范围是 a0故答案为：3.14 ； 0点评： 本题考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 010礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数 a+（n 1） 考点： 列代数式分析： 分别列出 n=1、2、3对应的座位数，再归纳总结出 n=n 时的情况即可求解解答： 解：设座位数为 x，则当 n=1 时，x=a，n=2 时，x=a+1，n=3 时，x=a+2，当 n=n 时，x=a+（n
15、1） 故答案为：a+（n1） 点评： 此题考查数的规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，再进一步利用规律解决问题11已知 a，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，m 的绝对值为 2，求 + （c+d）m 的值 2 或1 考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数专题： 计算题分析： 利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出 ab，c+d，m 的值，代入原式计算即可得到结果解答： 解：根据题意得：ab=1，c+d=0，m=2，当 m=2 时，原式 = +2=2 ；当 m=2 时，原式= 2=1 故答案为：2 或1 点评： 此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各
16、自的定义是解本题的关键12若 xnym 与 x5y2m 的和是单项式，则 nm= 1 考点： 合并同类项分析： 首先可判断 xnym 与 x5y2m 是同类项，继而根据同类项的定义，可得 m、n 的值，代入计算即可解答： 解： xnym 与 x5y2m 的和是单项式， xnym 与 x5y2m 是同类项，n=5，m=2m，m=0，n=5，n m=50=1故答案为：1点评： 本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则13若 2x2+3y+7 的值是 8，则 6x2+9y+8= 11 考点： 代数式求值专题： 计算题分析： 原式前两项提取 3 变形后，把已知等式代入计算即可求
17、出值解答： 解：2x 2+3y+7=8，即 2x2+3y=1，原式=3（2x 2+3y）+8=3+8=11故答案为：11点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14规定一种新的运算：ab=aba b+1，比如 34=3434+1，请比较大小：（3）4 = 4（ 3） （填“”、 “=”或“ ”） 考点： 代数式求值专题： 新定义分析： 根据运算顺序算出两个代数式的值再大小比较得出结果解答： 解：（3）4= 34（3）4+1= 12；4（ 3）=4（ 3）4（ 3）+1= 12两式相等点评： 此题的关键是根据新定义找出运算规律，再根据规律求值15按如下规律摆放三角形：则第（4
18、）堆三角形的个数为 14 ；第（n）堆三角形的个数为 3n+2 考点： 规律型：图形的变化类专题： 规律型分析： 本题可依次解出 n=1，2，3，三角形的个数再根据规律以此类推，可得出第n 堆的三角形个数解答： 解：n=1 时，有 5 个，即（31+2）个；n=2 时，有 8 个，即（32+2）个；n=3 时，有 11 个，即（33+2）个；n=4 时，有 12+2=14 个；n=n 时，有（3n+2 ）个点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、选择（每题 3 分，共计 30 分）16绝对值等于 2008 的
19、数是（ ）A 2008 B 2008 C 2008 D 考点： 绝对值分析： 根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案解答： 解：|2008|=2008 ，故 C 正确；故选：C点评： 本题考查了绝对值，注意 A、B 项不全，只是一部分17一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A 1 B 1 C 1 D 1 和 0考点： 倒数分析： 根据倒数的定义进行解答即可解答： 解：1 1=1， （1） （1）=1，一个数和它的倒数相等的数是1故选 C点评： 本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知 0 没有倒数这一关键知识18有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）A a+b0 B a
20、+b0 C ab=0 D ab0考点： 有理数的减法；数轴；有理数的加法专题： 常规题型分析： 先根据数轴判断出 a、b 的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解解答： 解：根据图形可得：a 1，0b1，|a|b|，A、a+b0，故 A 选项正确；B、a+b0，故 B 选项错误；C、ab0，故 C 选项错误；D、ab0，故 D 选项错误故选：A点评： 本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出 a、b 的情况，以及绝对值的大小是解题的关键19小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，400， 700，800，小明同学跑步的总路
21、程为（ ）A 800m B 200m C 2400m D 200m考点： 正数和负数分析： 数字前的正负号表示的是方向，而路程为其绝对值，求其和即可解答： 解：|500|+| 400|+|700|+|800|=500+400+700+800=2400（m） ，故选 C点评： 本题主要考查正负数的意义及有理数的计算，正确理解正负数的符号的意义是解题的关键20已知数轴上的 A 点到原点的距离是 2，那么在数轴上到 A 点的距离是 3 的点所表示的数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 数轴分析： 本题要先对 A 点所在的位置进行讨论，得出 A 点表示的数，然后分别讨论所求点
22、在 A 的左右两边的两种情况，即可得出答案解答： 解：数轴上的 A 点到原点的距离是 2，点 A 可以表示 2 或 2（1）当 A 表示的数是 2 时，在数轴上到 A 点的距离是 3 的点所表示的数有23=1，2+3=5；（2）当 A 表示的数是2 时，在数轴上到 A 点的距离是 3 的点所表示的数有23=5，2+3=1 故选 D点评： 注意：到数轴上一个点的距离是定值的点可以在该点的左侧，也可以在该点的右侧21下列各对数互为相反数的是（ ）A （ 8）与+（+8） B （+8 ）与+| 8| C （8）与 （+7） D |8|与+（8）考点： 相反数分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数
23、，可得答案解答： 解；A、两个数都是 8，故 A 错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故 B 正确；C、绝对值不同，故 C 错误；D、都是负数，故 D 错误；故选；B点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数22下列格式：（ 3） ；| 3|；3 2； （3） 2，计算结果为负数的有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个考点： 正数和负数分析： 根据小于 0 的数是负数，可得负数的个数解答： 解： 0， 320，（3） 20，故选：B点评： 本题考查了正数和负数，先化简，再判断，注意带负号的数不一定是负数23当 a0 时，下面式子： a20； a2=
24、（ a） 2；a 2=a2；a 3=a3其中能够成立的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 有理数的乘方分析： 根据有理数的乘方的定义对各式子分析判断后求解计算解答： 解：a 0，a 20，故 正确；a2=（a） 2，故正确；a20，a 2 0，故错误；a0，a 30，a 30，故错误；故选：B点评： 此题考查的知识点是有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行24若|a|=3，|b|=5 且 a0， b0，则 a3+2b=（ ）A 17 B 17 C 17 或 17 D 以上都不对考点： 代数式求值专题： 计算题分析： 根据题意确定出
25、a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果解答： 解：|a|=3 ，|b|=5 且 a0，b0，a=3，b=5，则原式= 27+10=17故选 B点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25下列结论错误的是（ ）A 若 a0，b0，则 ab0 B ab，b0，则 ab0C 若 a 0，b0，则 a（ b）0 D 若 a0，b 0，且|a| |b| ，则 ab0考点： 有理数的减法分析： 根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、若 a0，b0，则 ab0 正确，故本选项错误；B、若 ab，b 0，则 ab0 正确，故本选项错误；C、若 a0，b
26、0，则 a（b ）0 正确，故本选项错误；D、若 a0，b0，且|a| |b|，则 ab0 错误，故本选项正确故选 D点评： 本题考查了有理数的减法，要注意字母表示数的抽象性，熟记运算法则是解题的关键三.计算：4x7=28262（3） 34（3）+15（2） （2） 3+（3） （ 4） 2+2（ 3） 2（2）（3）x2（x+1）+3x； （4）（ y+x）（5x2y） ；（5）3a5b 2a+b （6）4x 2+5xy2（2x 2xy）（7）3x 27x（ 4x3）2x 2考点： 有理数的混合运算；整式的加减专题： 计算题分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可
27、得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得出结果；（5）原式合并同类项即可得到结果；（6）原式去括号合并即可得到结果；（7）原式去括号合并即可得到结果解答： 解：（1）2 （ 3） 34（3）+15=2（ 27）+12+15=54+27=27；（2） （2） 3+（3） （ 4） 2+2（ 3） 2（2）=8318+=57.5；（3）x2（x+1）+3x=x2x2+3x=2x2； （4）（ y+x）（5x2y）=yx5x+2y=y6x；（5）3a5b 2a+b=a4b； （6）4x 2+5xy2（
28、2x 2xy）=4x2+5xy4x2+2xy=7xy；（7）3x 27x（ 4x3）2x 2=3x27x+4x3+2x2=5x23x3点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、先化简，再求值27化简求值：已知|a4|+（b+1） 2=0，求 5ab22a2b（4ab 22a2b） +4a2b 的值考点： 整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析： 根据非负数的性质，可求出 a、b 的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把 a，b 的值代入计算即可解答： 解：|a4|+（b+1） 2=0，a=4，b= 1；原式=5ab 2（
29、2a 2b4ab2+2a2b）+4a 2b=5ab24a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36点评： 熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值注意非负数的性质的应用28有这样一道题：“当 x=2，y= 时，求 mx2（x ）+（ ）的值”在做此题时，小刚把 x=2 看成了 x=2，但结果也正确，已知计算过程无误，求 m 的值考点： 整式的加减化简求值专题： 计算题分析： 先去括号，然后合并同类项，可得出最简整式，然后根据代入一个错误的 x 的值，结果不变，可得出 x 的系数为 0，继而可得出 m 的值，解答： 解：mx2（x ）+（ ）=mx 2x+ y2 x+ y2=（
30、m ）x+y 2，因为将 x=2 代入为 x=2 结果不变，所以可得 x 的系数为 0，即 m =0，解得：m= 点评： 此题考查了整式的化简求值，属于基础题，解答本题的关键是掌握去括号及合并同类项的法则，难度一般五、解答题（6+8=14）解答时每小题必须学给出必要的演算过程或推理步骤。29已知某船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时：（1）轮船在静水中前进的速度是 80 千米/时，水流的速度是 3 千米/ 时，则轮船共航行多少千米？（2）已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/ 时，水流的速度是 a 千米/ 时，则轮船共航行多少千米？考点： 一元一次方程的应用专题： 应用题分析： （1）求
31、出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；（2）表示出出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；解答： 解：（1）轮船在顺水中航行的速度为 83km/h，逆水航行的速度为 77km/h，则总路程=833+772=403km；（2）轮船在顺水中航行的速度为（m+a）km/h，逆水航行的速度为（ma）km/h，则总路程=3（m+a ）+2 （ma） 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出轮船顺水航行及逆水航行的速度，难度一般30 “十一 ”黄金周期间，某市在 7 天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
32、日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日人数变化（单位：万人） +1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2（1）若 9 月 30 日外出旅游人数记为 a，请用 a 的代数式表示 10 月 2 日外出旅游的人数（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人（3）如果最多一天有出游人数 3 万人，问 9 月 30 日出去旅游的人数有多少？考点： 一元一次方程的应用；有理数的加减混合运算；列代数式分析： （1）根据若 9 月 30 日外出旅游人数记为 a，正数表示
33、比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，分别表示出每天旅游的人数，即可解决；（2）由（1）表示出 10 月 3 日到 6 日 4 天分别人数，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；（3）最多一天有出游人数 3 万人，即：a+2.8=3 万，可得出 a 的值解答： 解：（1）根据题意得：9 月 30 日外出旅游人数记为 a，10 月 1 日外出旅游人数为：a+1.6，10 月 2 日外出旅游人数为：a+1.6+0.8=a+2.4；（2）分别表示出 10 月 3 号外出旅游人数为：a+2.4+0.4=a+2.8 ；10 月 4 号外出旅游人数为：a+2.80.4=a+2.4；10 月 5 号外出旅游人数为：a+2.40.8=a+1.6；10 月 6 号外出旅游人数为：a+1.6+0.2=a+1.8；10 月 7 号外出旅游人数为：a+1.81.2=a+0.6；10 月 3 号外出旅游人数最多；7 号最少；相差 a+2.8（a+0.6）=2.2 万（3）最多一天有出游人数 3 万人，即：a+2.8=3 万，9 月 30 日出去旅游的人数有 0.2 万点评： 此题主要考查了有理数的混合运算以及列代数式和一元一次方程的应用等知识，分别表示出每天旅游人数是解决问题的关键
