1、八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题 2 分，共 24 分）1如图，共有三角形的个数是（ ）A 3 B 4 C 5 D 62下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A 7cm、 5cm、12cm B 6cm、8cm、15cm C 8cm、4cm、3cm D 4cm、6cm、5cm3三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A 是直角三角形 B 是锐角三角形C 是钝角三角形 D 属于哪一类不能确定4在ABC 中， A 是锐角，那么 ABC 是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D
2、不能确定5如图，BD=DE=EF=FC，那么（ ）是ABE 的中线A AD B AE C AF D 以上都是6如图，在直角三角形 ABC 中，ACAB，AD 是斜边上的高， DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，则图中与C（C 除外）相等的角的个数是（ ）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个7根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ）A 已知三个角 B 已知三边C 已知两角和夹边 D 已知两边和夹角8下列语句：面积相等的两个三角形全等； 两个等边三角形一定是全等图形； 如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； 边数相同的图形一定能互相重合其中错误的说法有（ ）A 4
3、 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个9一个多边形的各内角都是 120 度，那么它是（ ）边形A 5 B 6 C 7 D 810直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）A 45 B 135C 45或 135 D 以上答案均不对11下列各图中，不一定全等的是（ ）A 有一个角是 45腰长相等的两个等腰三角形B 周长相等的两个等边三角形C 有一个角是 100，腰长相等的两个等腰三角形D 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形12将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度数为（ ）A 60 B 75 C 90 D 95二、填空题（每小题 3 分，共 18 分
4、）13若B= A+C，则ABC 是 三角形14在ABC 中，AB=6cm， AC=8cm，那么 BC 长的取值范围是 15在ABC 中，若 A：B ： C=1：3：5，这个三角形为 三角形 （按角的分类）16如图：将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 F 处，已知1+ 2=100，则A= 度17为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 18把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中ADE 是 度三、解答题（78 分）19若一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 5cm，求它的周长20 （10 分） （2014 秋 山西校级月考）如图，小明在完成数学
5、作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手测量了一下，发现A 确实与 C 相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理21 （10 分） （2013 秋 新洲区期中）小红家有一个小口瓶（如图所示） ，她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出 AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由 （木条的厚度不计）22 （10 分） （2014 春 海淀区期末）如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFA
6、B于 F 交 AC 于 E，A=35 ，D=42，求 ACD 的度数23 （10 分） （2013 春 蚌埠期末）如图所示，在 ABC 中，B=C，BAD=40 ，并且ADE=AED，求CDE 的度数24 （10 分） （2012 春 昭阳区校级期末）在 ABC 中，已知ABC=60，ACB=50 ，BE是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点求ABE、ACF 和 BHC 的度数25 （10 分） （2011 秋 石河子校级期末）如图，在 ABC 中，AD 为 BAC 的平分线，DEAB 于 E，DF AC 于 F，ABC 面积是 28cm2，AB=20cm，A
7、C=8cm，求 DE 的长26 （10 分） （2012 春 芜湖期末）已知，如图，在 ABC 中，AD，AE 分别是 ABC 的高和角平分线，若B=30，C=50（1）求DAE 的度数；（2）试写出DAE 与CB 有何关系？（不必证明）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题 2 分，共 24 分）1如图，共有三角形的个数是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6考点： 三角形 分析： 根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数解答： 解：图中有：ABC， ABD， ABE，
8、ACD，ACE，ADE，共 6 个故选：D点评： 此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏2下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A 7cm、 5cm、12cm B 6cm、8cm、15cm C 8cm、4cm、3cm D 4cm、6cm、5cm考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析解答： 解：A、7+5=12 ，不能组成三角形；B、6+8 15，不能组成三角形；C、3+4 8，不能组成三角形；D、4+56，能够组成三角形故选 D点评： 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的
9、简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A 是直角三角形 B 是锐角三角形C 是钝角三角形 D 属于哪一类不能确定考点： 三角形的外角性质 专题： 计算题分析： 由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形解答： 解：三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形故选 C点评： 此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键4在ABC 中， A
10、 是锐角，那么 ABC 是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定考点： 三角形 分析： 三角形中最少有两个角是锐角，因此有一个角是锐角时，三角形的形状不能确定解答： 解：在ABC 中， A 是锐角，那么 ABC 可能是直角三角形，也可能是锐角三角形或钝角三角形，故选：D点评： 此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形中锐角的个数5如图，BD=DE=EF=FC，那么（ ）是ABE 的中线A AD B AE C AF D 以上都是考点： 三角形的角平分线、中线和高 分析： 根据三角形中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案解答： 解：BD=D
11、E，AD 是 ABE 的中线，故选：A点评： 此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形中线定义6如图，在直角三角形 ABC 中，ACAB，AD 是斜边上的高， DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，则图中与C（C 除外）相等的角的个数是（ ）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个考点： 直角三角形的性质 分析： 由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得C=BDF= BAD=ADE解答： 解：AD 是斜边 BC 上的高，DEAC，DFAB，C+B=90，BDF+ B=90，BAD+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90， DAC+ADE=90，C=ADE，图中与C（除
12、之 C 外）相等的角的个数是 3，故选：A点评： 此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键7根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ）A 已知三个角 B 已知三边C 已知两角和夹边 D 已知两边和夹角考点： 全等三角形的判定 专题： 作图题分析： 根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案解答： 解：A，不正确，已知三个角可画无数个三角形；B，正确，符合 SSS 判定，画出的三角形是唯一的；C，正确，符合 ASA 判定，画出的三角形是唯一的；D，正确，符合 SAS 判定，画出的三角形是唯一的；故选 A点评： 此题主要考查学生对全等三角形的
13、判定的理解及运用能力，常用的全等三角形的判定方法有 AAS，SAS，ASA ，SSS 等8下列语句：面积相等的两个三角形全等； 两个等边三角形一定是全等图形； 如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； 边数相同的图形一定能互相重合其中错误的说法有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个考点： 全等图形 专题： 常规题型分析： 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断解答： 解：面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；边数相同的图形不
14、一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有共 3 个故选 B点评： 本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键9一个多边形的各内角都是 120 度，那么它是（ ）边形A 5 B 6 C 7 D 8考点： 多边形内角与外角 分析： 一个多边形的各内角都是 120 度，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角都是60 度根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出多边形的边数解答： 解：180120=60，多边形的边数是：360 60=6则这个多边形是六边形故选 B点评： 本题考查了多边形内角与外角，多边形的外角和定理已知多边形的内角求边数，可
15、以根据多边形的内角与外角的关系来解决10直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）A 45 B 135C 45或 135 D 以上答案均不对考点： 三角形内角和定理 分析： 作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出ABC+BAC=90，再根据角平分线的定义可得OAB+OBA= （ABC+ BAC） ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AOE ，即为两角平分线的夹角解答： 解：如图，ABC+ BAC=90，AD、BE 分别是 BAC 和ABC 的角平分线，OAB+OBA= （ ABC+BAC）=45，AOE=OAB+OBA=45，AOB=135两锐角的平分线的夹角是 4
16、5或 135，故选：C点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键11下列各图中，不一定全等的是（ ）A 有一个角是 45腰长相等的两个等腰三角形B 周长相等的两个等边三角形C 有一个角是 100，腰长相等的两个等腰三角形D 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形考点： 全等三角形的判定 专题： 推理填空题分析： 熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证解答： 解：A、有一个角是 45腰长相等的两个等腰三角形，没有边对应相等不能判断全等，故选项错误；B、周长相等的等边三角形，边长也相等，根据 SSS 可判定两三
17、角形全等，故选项正确；C、因为已知一个角为 100的等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应相等，根据 SAS 判定两三角形全等，故选项正确；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据 HL 判定两三角形全等，故选项正确故选 A点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时要认真仔细，最好画图结合图形进行判断12将一张长方形纸片按如
18、图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度数为（ ）A 60 B 75 C 90 D 95考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等解答： 解：ABC+ DBE+DBC=180，且ABC+DBE=DBC；故CBD=90 故选 C点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13若B= A+C，则ABC 是 直角 三角形考点： 三角形内角和定理 分析： 利用三角形的内角和定理计算即可得到结论解答： 解：根据三角形的内角和定理得：A
19、+ B+C=180，又B=A+ C，2B=180，即B=90 则该三角形是直角三角形故答案为：直角点评： 本题主要考查了三角形的内角和定理，运用等量代换的方法求得B 的值是解题的关键14在ABC 中，AB=6cm， AC=8cm，那么 BC 长的取值范围是 2BC 14 考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的三边不等关系：任意两边之差第三边任意两边之和，解答即可解答： 解：根据三角形的三边关系，得86 BC8+6 ，即 2BC14故答案为：2BC14点评： 此题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可15在ABC 中，若 A：B ： C=1
20、：3：5，这个三角形为 钝角 三角形 （按角的分类）考点： 三角形内角和定理 专题： 计算题分析： 根据三角形内角和定理可求得三个角的度数，从而判定这个三角形的形状解答： 解：A：B： C=1：3：5，A+ B+C=180，A=20，B=60 C=100，C90 ，这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角点评： 此题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为 18016如图：将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 F 处，已知1+ 2=100，则A= 50 度考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠的性质可知ADE= EDF， AED=DEF，利用平角是 180，求出 ADE与AED
21、 的和，然后利用三角形内角和定理求出A 的度数解答： 解：将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 F 处，ADE=EDF， AED=DEF，1+2ADE+2+2AED=180+180，1+2+2（ADE+AED ）=360，又1+2=100，ADE+AED=130，A=180（ ADE+AED）=50故答案是：50点评： 本题考查了翻折变换（折叠问题） 解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是 180、平角的度数也是 18017为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 三角形具有稳定性 考点： 三角形的稳定性 分析： 用木条固定矩形门框，即组
22、成三角形，故可用三角形的稳定性解释解答： 解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为：三角形具有稳定性点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用18把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中ADE 是 135 度考点： 三角形的外角性质 分析： 本题主要考查的是三角形外角的性质因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数解答： 解：因为BDE=45 ，所以ADE=135点评： 涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可三、解答题（78 分）19若一个等腰三角形的两边长分
23、别是 3cm 和 5cm，求它的周长考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为 3cm 和 5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答： 解：分两种情况：当三边是 3，3，5 时，能构成三角形，则周长是 11；当三边是 3，5，5 时，能构成三角形，则周长是 13所以等腰三角形的周长为 11cm 或 13cm点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键20 （10
24、 分） （2014 秋 山西校级月考）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手测量了一下，发现A 确实与 C 相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理考点： 全等三角形的应用 分析： 已知 BC=AD，不能作为证明OAB ，OCD 全等的对应边的条件，通过作辅助线，把他们放到两个三角形中，作为对应边解答： 解：连接 BD，AB=CD，BC=AD，又 BD=DB，在ABD 和 CDB 中 ，ABDCDB（SSS） ，A=C点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质；需要把相等的线段，通过转化，放到两个三角形中，作为对应边，证明三角形全等21 （1
25、0 分） （2013 秋 新洲区期中）小红家有一个小口瓶（如图所示） ，她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出 AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由 （木条的厚度不计）考点： 全等三角形的应用 分析： 连接 AB、CD，由条件可以证明AOB DOC，从而可以得出 AB=CD，故只要量出 AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径解答： 解：连接 AB、CD，O 为 AD、BC 的中点，AO=DO，BO=CO在AOB 和 DOC 中
26、，AOBDOCAB=CD只要量出 AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径点评： 本题是一道关于全等三角形的运用试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，在解答时将生活中的实际问题转化为数学问题是解答的关键22 （10 分） （2014 春 海淀区期末）如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB于 F 交 AC 于 E，A=35 ，D=42，求 ACD 的度数考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答解答： 解：AFE=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=1805542=83答：
27、ACD 的度数为 83点评： 三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 18023 （10 分） （2013 春 蚌埠期末）如图所示，在 ABC 中，B=C，BAD=40 ，并且ADE=AED，求CDE 的度数考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 在这里首先可以设DAE=x，然后根据三角形的内角和是 180以及等腰三角形的性质用 x 分别表示C 和 AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解解答： 解：设DAE=x，则BAC=40+xB=C， 2C=180BACC=90 BAC=90 （40+
28、x）同理AED=90 DAE=90 xCDE=AEDC=（90 x）90 （40+x）=20 点评： 这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案24 （10 分） （2012 春 昭阳区校级期末）在 ABC 中，已知ABC=60，ACB=50 ，BE是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点求ABE、ACF 和 BHC 的度数考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 分析： 首先根据三角形的高可得AFC= AEB=90，再利用三角形内角和可以算出ABE、ACF 的度数，再根据角的和差关系算出HBC 和HCB 的度数，再利用三角形内角和定理可得BHC 的
29、度数解答： 解：BE 是 AC 上的高，AEB=90，ABC=60，ACB=50 ，A=1806050=70，ABE=1809070=20，CF 是 AB 上的高，AFC=90，ACF=1809070=20，ABE=20，EBC=ABCABE=6020=40，ACF=20，ACB=50，BCH=30，BHC=1804030=110点评： 此题主要考查了三角形的高，三角形内角和定理，关键是熟练掌握三角形内角和为180，理清角之间的关系25 （10 分） （2011 秋 石河子校级期末）如图，在 ABC 中，AD 为 BAC 的平分线，DEAB 于 E，DF AC 于 F，ABC 面积是 28cm
30、2，AB=20cm，AC=8cm，求 DE 的长考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质 分析： 利用角平分线的性质，得出 DE=DF，再利用 ABC 面积是 28cm2 可求 DE解答： 解：在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DE AB 于 E，DFAC 于 F，DE=DF，ABC 面积是 28cm2，AB=20cm，AC=8cm ，SABC= ABDE+ ACDF=28，即 20DE+ 8DF=28，解得 DE=2cm点评： 此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用26 （10 分） （2012 春 芜湖期末）
31、已知，如图，在 ABC 中，AD，AE 分别是 ABC 的高和角平分线，若B=30，C=50（1）求DAE 的度数；（2）试写出DAE 与CB 有何关系？（不必证明）考点： 三角形内角和定理 专题： 探究型分析： （1）由三角形内角和定理可求得BAC=100，由角平分线的性质知 BAE=50，在 RtABD 中，可得 BAD=60，故DAE=BAD BAE；（2）由（1）可知CB=2 DAE解答： 解：（1）B=30 ， C=50，BAC=1803050=100AE 是BAC 的平分线，BAE=50在 RtABD 中， BAD=90B=60，DAE=BADBAE=6050=10；（2）C B=2DAE点评： 本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解
