1、1期中检测题（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1. 在实数范围内，若 有意义，则 的取值范围是（ ）11+A. B. -1 -1 -12.（2015湖北孝感中考）已知 ，则代数式 的值 23x 3)2()347(xx是（ ）A B C D023. 下列计算正确的是（ ）A. B. + 35 8 2=2 =C. 6 D. 82=44.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直5.（2015 兰州中考）如图，菱形 ABCD 中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂
2、足分別为 E，F，连接 EF，则AEF的面积是（ ）A.4 B.3 C. D.3 23 36.直角三角形两直角边长的和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A.5 B. C.7 D.37 387.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 3458.已知直角三角形两边的长分别为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ）A.12 B.7 C.12 或 7 D.以上都不对9.如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 m，现将梯子的底端
3、 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离第 5 题图2等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 BB（ ）A小于 1 m B大于 1 m C等于 1 m D小于或等于 1 m第 9 题图 第 10 题图10.如图所示，将一根长为 24 cm 的筷子，置于底面直径为 15 cm，高 8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h，则 h 的取值范围是（ ）Ah17 cm Bh8 cm C 15 cmh16 cm D7 cmh16 cm 11. 如图所示，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C重合.若 AB=2,则 CD的长为（ ）A.1 B.
4、2 C.3 D.412. 如图所示，在菱形 ABCD 中，B= 60，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A.14 B.15 C.16 D.17 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13. 使 41x有意义的 x的取值范围是 14. 当 2时，21=_ 15.（2015 江苏泰州中考）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为_.3第 15 题图 第 16 题图16.如图所示，在ABC 中，AC 6，ABBC 5，则 BC 边上的高 AD_
5、 17.在 中，若三边长分别为 9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.18.已知直角三角形的两直角边长分别为 和 ，则斜边上的高为 . 6 8 19.如图所示,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处,折痕为 EF,若菱形 ABCD 的边长为 2 cm,A=120,则 EF= cm.20.如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N，连接 AM，CN，MN，若 AB= ，BC= ，则图中阴影223部分的面积为 .三、解答题（共 60 分）21.(6 分)如图，已
6、知等腰 的周长是 ，底边 上的高 16 的长是 4，求这个三角形各边的长.22.（ 6 分）有一道练习题：对于式子 先化简， 24a后求值，其中 小明的解法如下： =2a2a= = = .小明的解法对吗？如果不对，请改正 .2()()23.（6 分）已知 ， 为实数，且 ，求 的值xy 014 1yxxy24.(6 分)阅读下列解题过程：已知 为 的三边长，且满足 ，试判断 的形状， ， 22 22=4 4 解：因为 ， 22 22=4 4 所以 . 2（ 2 2） =（ 2 2） （ 2+2）所以 2=2+2 所以 是直角三角形. 回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步
7、的序号为 .（2）错误的原因为 .（3）请你将正确的解答过程写下来.A D B C 第 21 题图 425.（6 分）观察下列勾股数： 3， 4， 5； 5， 12， 13； 7， 24， 25； 9， 40， 41； ； a， b， c.根据你发现的规律，解答下列问题：（1）当 时，求 的值；a=19 b， c（2）当 时，求 的值；a=2n+1 b， c（3）用（2）的结论判断 是否为一组勾股数，并说明理由15， 111， 11226.（6 分）如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为一边向外作等边三角形ACD，点 E 为 AB 的中点，连接 DE.（1）证明:DECB；（
8、2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形.27.（8 分）已知：如图所示，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F分别是线段 BM，CM 的中点.（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 ADAB 时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明）.28.（8 分）如图所示，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于点 H，连接 OH，求证：DHO=DCO.29.（8 分） （2015甘肃武威中考）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3 cm
9、，BC=5 cm，B=60，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连接 CE，DF（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）当 AE= cm 时，四边形 CEDF 是矩形； 当 AE= cm 时，四边形 CEDF 是菱形 第 29 题图5期中检测题参考答案1.C 解析：若 有意义，则 ，且11+ 11+0 1+0， 所以 1.2.C 解析：把 代入代数式 ，得23x2(3)()3xx74(3)()()4498123.7+-故选 C3.C 解析： B 中的二次根式的被开方数不同，不能合中 8 2=22 2=2；并；C 项正确；D 项
10、82=222=2.4.B 解析：利用平行四边形的判定定理知 B 正确.5.B 解析：如图，连接 AC，BD，则ABC 与ADC 都是等边三角形. AEBC，AFDC， BE=CE ,CF=DF, ，14ABECAFDABCDSSS菱 形 E，F 分别为 BC，CD 的中点， EF 为CBD 的中位线. 易求 SCEF=14 =18菱形 ，第 5 题 =菱形 答图.=菱形 12菱形 18菱形 =38菱形 AB=4，BE=2， AE= ，3则 , = .4ABCDSE菱 形 38AEFABCDS菱 形 36.A 解析：设直角三角形的两条直角边长分别为 斜边长为 ， ， 则 ，所以 ，+=7， 12
11、=6 +=7， =12所以 =2+2=(+)22=72212=25=5.67.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；较短两边长的平方和等于第三边长的平方；一边的中线等于这条边的一半.由 A 得有一个角是直角；B，C 满足勾股定理的逆定理.故选 D.8.C 解析：因为直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或 ，所以直角三角形的周长为 34512 或734 7 ，故选 C.9.A 解析：移动前后梯子的长度不变，即 Rt AOB 和 Rt AOB的斜边长相等由勾股定理，得 32 BO 22 27 2，即 BO m，4则 6 m BO7
12、m，则 0 m BB1 m10.D 解析：筷子在杯中的最大长度为 17（cm），最短长度为 8 285cm，则筷子露在杯子外面的长度满足(2417)cm h(248)cm，即 7 cm h16 cm，故选 D.11.B 解析:因为四边形 ABCD 是矩形，所以 CD=AB=2.由于沿 BD 折叠后点 C与点 C重合，所以 C D=CD=2.12.C 解析:根据菱形的性质得到 AB=BC=4，由 B=60得到 ABC 是等边三角形，所以 AC=4.故以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 16.13. 解析：由 4x-10，得 .14 14 14. 2 解析：当 2x时，21x=( 2)2
13、1( 2)2 21= 12 21= 212 2= 22.15.4.8 解析：如图所示：7 四边形 ABCD 是矩形， D=A =C=90 ，AD=BC=6 ，CD=AB=8.根据题意得ABPEBP ， EP=AP，E =A=90 ，BE =AB=8. 在ODP 和 OEG 中， =，=，=， ODP OEG， OP=OG，PD=GE， DG =EP.设 AP=EP=x，则 PD=GE=6x，DG=x， CG=8x，BG=8（6x ）=2+x.根据勾股定理，得 BC2+CG2=BG2，即 62+(8x) 2=(x+2)2，解得 x=4.8. AP=4.8.16.4.8 解析：设 DCx，则 BD
14、5x在 RtABD 中，AD 25 2（5x） 2，在 RtADC 中，AD 26 2x 2， 52（5x） 26 2x 2，解得 x3.6故 AD 4.8.317.108 解析：因为 ， 92+122=152所以 是直角三角形，且两条直角边长分别为 9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .912=10818. 解析:由勾股定理，得斜边长为 ，52462+82=10（ ）根据三角形面积公式，得 ，解得 .2168=110 =524（ ）19. 解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.3连接 BD，AC. 四边形 ABCD 是菱形， ACBD ，AC 平分BA
15、D. BAD=120， BAC=60， ABO=90-60=30. AOB=90， AO = AB= 2=1（cm）.1由勾股定理得 BO= cm， DO= cm.33 点 A 沿 EF 折叠与点 O 重合， EFAC，EF 平分 AO. ACBD， EF BD， EF 为ABD 的中位线， EF= BD= （ + ）= (cm).123第 15 题答图820. 解析:在 RtADE 中，M 为 DE 的中点，26故 SAEM =SADM ,所以 SAEM = SAED ，12同理 SBNC = SBFC ，S DMNF= S BEDF，12所以 S 阴影 = S 矩形 ABCD= ABBC=
16、 .123=2621.解：设 ，由等腰三角形的性质，知 .= =8-由勾股定理，得 ，即 ，解得 ，2=2+2 （ 8-） 2=2+42 =3所以 =5， =622.解：小明的解法不对.改正如下：由题意，得 ， 应有 2a2()()2aa = = = = .4323.解：由题意，得 ，且 ， 01x 014x ， 2 xy .524.（1） （2）忽略了 的可能2 2=0（3）解：因为 ，22 22=4 4 所以 2（ 2 2） =（ 2 2） （ 2+2）所以 或 故 或 2 2=0 2 （ 2+2） =0 = 2=2+2所以 是等腰三角形或直角三角形.25.解：（1）观察给出的勾股数中，最
17、大数与较大数的差是 ，即 .-=1因为 ，所以 ，=19， 2+2=2 192+2=（ +1） 2所以 ，所以 .=180 =181（2）由（1）知 .-=1因为 ，所以 ，（ 2+1） 2+2=2 2-2=（ 2+1） 2即 ，所以 .（ +） （ -） =（ 2+1） 2 +=（ 2+1） 2又 ，所以 ，=+1 2+1=（ 2+1） 2所以 .=22+2， =22+2+1（3）由（2）知， 为一组勾股数，2+1， 22+2， 22+2+1当 时， ，=7 2+1=15， 112-111=1但 ，所以 不是一组勾股数.22+2=112 111 15， 111， 112926.分析:（1）根
18、据 BCD=90+60=150,因此只要证明 EDC=30即可.根据已知条件及图形的位置关系，连接 CE,通过证明 ADE CDE，得到 EDC=30，所以 EDC+ DCB=180，从而证得 DE CB.（2）此题可通过假设四边形 DCBE 是平行四边形，求出 AC 与 AB 的数量关系.（1）证明:如图所示，连接 CE, E 为 Rt ACB 的斜边 AB 的中点， CE= AB=AE.12 ACD 是等边三角形， AD=CD.在 ADE 和 CDE 中， AD=CD,DE=DE,AE=CE, ADE CDE(SSS). ADE= CDE=30. DCB= ACB+ ACD=90+60=1
19、50, EDC+ DCB=180, DE CB.(2)解: DCB=150,若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DC BE, DCB+ B=180, B=30.在 Rt ACB 中， AC= AB 或 AB=2AC.12 当 AC= AB 或 AB=2AC 时，四边形 DCBE 是平行四边形.1210点拨:(1)利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半进行转化,说明线段相等是证明两个三角形全等的关键；(2)对于条件探索性问题常通过逆向思维的方式得到解决.27.分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.（1）用 SAS 证明ABM 和 DCM 全等.（2）先证四边形 MENF 是平
20、行四边形，再证它的一组邻边ME 和 MF 相等. （ 3）由（2）得四边形 MENF 是菱形，当它是正方形时，只需使 BMC 是直角，则有 AMB+ CMD=90.又 AMB= CMD, AMB 和 CMD 都是等腰直角三 角形.（1）证明: 四边形 ABCD 是矩形， A= D90， AB DC.又 MA=MD， ABM DCM（SAS）.（2）解:四边形 MENF 是菱形.理由： CF=FM,CN=NB， FN MB.同理可得： EN MC， 四边形 MENF 是平行四边形. ABM DCM， MB MC.又 ME= MB,MF= MC, ME MF.12 平行四边形 MENF 是菱形.（
21、3）解:21.1128.分析:根据菱形的性质可得点 O 是 BD 的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 OH=OB，从而有 OHB 是等腰三角形，所以 OHB= OBH= ODC.由等角的余角相等即可证出 DHO= DCO.证明: 四边形 ABCD 是菱形， OD=OB, COD=90, ODC= OBH. DH AB 于点 H， DHB=90. HO= BD=OB, OHB= OBH.12 OHB= ODC.在 Rt COD 中， ODC+ DCO=90.在 Rt DHB 中， DHO+ OHB=90. DHO= DCO.点拨:本题综合考查了菱形的性质、直角三角形的性质及等腰
22、三角形的性质.菱形的对角线互相垂直平分为充分利用直角三角形的性质创造了条件.29.（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， CF ED， FCG= EDG. G 是 CD 的中点， CG=DG.在 FCG 和 EDG 中， =，=，=， FCG EDG（ASA）, FG=EG. CG=DG， 四边形 CEDF 是平行四边形； 12（2）解：当 AE=3.5 cm 时，平行四边形 CEDF 是矩形.理由是：过 A 作 AM BC 于 M， B=60， AB=3， BM=1.5 cm. 四边形 ABCD 是平行四边形， CDA= B=60， DC=AB=3 cm， BC=AD=5 cm. AE=3.5 cm， DE=1.5 cm =BM.在 MBA 和 EDC 中， =，=，=， MBA EDC（ SAS）， CED= AMB=90. 四边形 CEDF 是平行四边形， 四边形 CEDF 是矩形.当 AE=2 cm 时，四边形 CEDF 是菱形.理由是： AD=5 cm， AE=2 cm， DE=3 cm. CD=3， CDE=60， CDE 是等边三角形， CE=DE. 四边形 CEDF 是平行四边形， 四边形 CEDF 是菱形.第 29 题答图13
