1、1九年级上学期月考数学试卷（10 月份）一选择题（每小题 3 分，共 30 分.） 1若反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，m ） ，则 m 的值是 ( )A2 B2 C D考点：待定系数法求反比例函数解析式 专题：计算题；待定系数法分析：直接把点的坐标代入解析式即可解答： 解：把点 A 代入解析式可知： m= 故选 C点评：主要考查了反比例函数的求值问题直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值2抛物线 y=（x 2） 22 的顶点坐标是( )A （2， 2） B （2，2） C （2，2） D （2，2）考点：二次函数的性质 分析：因为 y=（x 2） 22 是二次函数的顶点式
2、，根据顶点式可直接写出顶点坐标解答： 解：抛物线解析式为 y=（x2） 22，二次函数图象的顶点坐标是（2，2） 故选 A点评：根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴） ，最大（最小）值，增减性等3在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是( )A1 B0 C1 D2考点：反比例函数的性质 专题：函数思想2分析：对于函数 来说，当 k0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小解答： 解：反比例函数 的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，1k0 ，k 1故选：
3、D点评：本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式 中 k 的意义不理解，直接认为 k0，错选 A4矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为( )A B C D考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象 分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围解答： 解：由矩形的面积 4=xy，可知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y= （x0） ，是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选 B点评：反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k0
4、时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限5若点 P1（1，y 1） ，P 2（ 2，y 2） ，P 3（1，y 3） ，都在函数 y=x22x+3 的图象上，则( )Ay 2y 1y 3 By 1y 2y 3 Cy 2y 1y 3 Dy 1y 2y 3考点：二次函数图象上点的坐标特征 3专题：计算题分析：抛物线 y=x22x+3=（x 1） 2+2，可知抛物线对称轴为 x=1，开口向上，p 1，p 2 在对称轴左边，y 随 x 的增大而减小，p 3 为最低点故可判断 y1，y 2，y 3 的大小解答： 解：y=x 22x+3=（x1） 2+2，抛物线
5、对称轴为 x=1，开口向上，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，又 1 12，y2 y1y 3故选 C点评：本题考查了二次函数的增减性当二次项系数 a0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大；a0 时，在对称轴的左边，y 随 x的增大而增大，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小6抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，要使 y0，则 x 的取值范围是( )A4 x1 B 3 x1 Cx 4 或 x 1 Dx3 或 x1考点：二次函数的图象 分析：根据抛物线的对称性可知，图象与 x 轴的另一个交点是3，y0 反映到图象上是指x
6、轴上方的部分，对应的 x 值即为 x 的取值范围解答： 解：抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0） ，对称轴是 x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点是（3，0） ，又图象开口向下，当 3 x1 时，y0故选：B点评：主要考查了二次函数图象的对称性要会利用对称轴和与 x 轴的一个交点坐标求与x 轴的另一个交点坐标7 （课改）现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6） 用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x 小明掷 B 立方体朝上的数字为 y4来确定点 P（x，y） ，那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 y=x2+4x 上
7、的概率为( )A B C D考点：概率公式；二次函数图象上点的坐标特征 专题：压轴题分析：因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有 36 种可将 x、y 值一一代入找出满足抛物线的 x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率解答： 解：点 P 的坐标共有 36 种可能，其中能落在抛物线 y=x2+4x 上的共有（1，3） 、（2，4） 、 （3，3）3 种可能，其概率为 故选 B点评：本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定8如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0） ，且与y 轴交于负半轴给出四个
8、结论：abc0；2a+b0；a+b+c=0；a 0其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，ab0又 抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0故错误；：如图所示，抛物线开口方向向上，则 a0又 0 1，5b2a，2a+b 0故正确；把点（1，0）代入函数解析式得到：a+b+c=0，故 正确；抛物线开口方向向上，则 a0故正确综上
9、所述，正确的个数是 3 个故选：C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即ab0） ，对称轴在 y 轴左侧；当 a 与 b 异号时（即 ab0 ） ，对称轴在 y 轴右侧；常数项 c决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定，=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴
10、有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点9在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx+k 和函数 y=kx2+4x+4（k 是常数，且 k0）的图象可能是( )A B CD考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象 6分析：分两种情况进行讨论：k0 与 k0 进行讨论即可解答： 解：当 k0 时，函数 y=kx+k 的图象经过一、二、三象限；函数 y=kx2+4x+4 的开口向下，对称轴在 y 轴的右侧；当 k0 时，函数 y=kx+k 的图象经过二、三、四象限；函数 y=kx2+4x+4 的开口向上，对称轴在 y 轴的左侧，故 D 正确故选 D点评：本题考查了二次函数的图
11、象和系数的关系以及一次函数的图象，是基础知识要熟练掌握10如图，已知 A、B 是反比例函数 （k0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C过 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M、N设四边形 OMPN 的面积为S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为( )A B C D考点：反比例函数综合题；动点问题的函数图象 专题：压轴题；动点型分析：当点 P 在 OA 上运动时，此时 S 随 t 的增大而增大，当点 P 在 AB 上运动时，S 不变，当点 P 在 BC 上运动时，S
12、 随 t 的增大而减小，根据以上判断做出选择即可解答： 解：当点 P 在 OA 上运动时，OP=t，S=OMPM=tcos tsin， 角度固定，因此 S 是以 y 轴为对称轴的二次函数，开始向上；当点 P 在 AB 上运动时，设 P 点坐标为（x，y） ，则 S=xy=k，为定值，故 B、D 选项错误；7当点 P 在 BC 上运动时， S 随 t 的增大而逐渐减小，故 C 选项错误故选：A点评：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象二填空题（每小题 4 分，共 24 分）11写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限
13、： 考点：反比例函数的性质 专题：开放型分析：反比例函数 y= （k 是常数，k0）的图象在第一，三象限，则 k0，符合上述条件的 k 的一个值可以是 1 （正数即可，答案不唯一）解答： 解：反比例函数的图象在一、三象限，k 0，只要是大于 0 的所有实数都可以例如：2故答案为：y= 等点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k0 时，图象是位于一、三象限；（2）k0 时，图象是位于二、四象限12已知点（4，y 1） ， （ 2， y2） ， （3，y 3）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，那么y1、y 2、y 3 的大小关系 y2y 2y 3考点：反比例函数图象上点的坐标特征
14、专题：计算题分析：利用反比例函数的增减性判断即可解答： 解：反比例函数 y= （k0） ，反比例函数图象位于第二、四象限，且在每一个象限 y 随 x 的增大而增大，点（ 4，y 1） ， （2，y 2） ， （3 ，y 3）都在反比例函数 y= （ k0）的图象上，且 423，y2 y2y 3故答案为：y 2y 2y 38点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键13将二次函数 y=x24x+5 化成 y=（xh） 2+k 的形式，则 y=（x2） 2+1考点：二次函数的三种形式 专题：常规题型分析：将二次函数 y=x24x+5 的右边配方即可化
15、成 y=（x h） 2+k 的形式解答： 解：y=x 24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2 ） 2+1故答案为：y=（x 2） 2+1点评：本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c，顶点式：y=a（xh） 2+k；两根式：y=a（xx 1） （x x2） 14如图，点 M 是反比例函数 y= （a0）的图象上一点，过 M 点作 x 轴、y 轴的平行线，若 S 阴影 =5，则此反比例函数解析式为 y= 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 分析：根据反比例函数 k 的几何意义可得|a|=5，再根据图象在二、四象限可确定 a=5，进而得到解析式解
16、答： 解：S 阴影 =5，|a|=5，图象在二、四象限，a0，9a=5，反比例函数解析式为 y= ，故答案为：y= 点评：此题主要考查了反比例函数 k 的几何意义，关键是掌握 y= （k0）图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|15如图，矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为B（ ，5） ，D 是 AB 边上的一点将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 y= 考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质 专
17、题：代数几何综合题；压轴题分析：此题要求反比例函数的解析式，只需求得点 E 的坐标根据点 B 的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点 E 的坐标，运用待定系数法进行求解解答： 解：过 E 点作 EFOC 于 F由条件可知：OE=OA=5 ， ，所以 EF=3，OF=4，则 E 点坐标为（4，3）设反比例函数的解析式是 y=则有 k=43=12反比例函数的解析式是 y= 故答案为 y= 10点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力16 （1）将抛物线 y1=2x2 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2 的图象
18、，则 y2=2（x 2） 2 或2x28x+8；（2）如图，P 是抛物线 y2 对称轴上的一个动点，直线 x=t 平行于 y 轴，分别与直线 y=x、抛物线 y2 交于点 A、B若ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t=1，3 或 考点：二次函数综合题 专题：压轴题；动点型分析：（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出 y2 的图象；（2）由（1）可得出抛物线 y2 的对称轴，也就得出了 P 点的横坐标；将 x=t 分别代入 y=x和抛物线 y2 的解析式中，可求出 A、B 的坐标，若ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的
19、等腰直角三角形，则 AB=AP（或 BP）即 A、B 两点纵坐标差的绝对值等于点 A（或 B）与点 P 横坐标差的绝对值，由此可列出关于 t 的方程求出 t 的值解答： 解：（1）抛物线 y1=2x2 向右平移 2 个单位，得：y=2（x 2） 2=2x28x+8；故抛物线 y2 的解析式为 y2=2x28x+811（2）由（1）知：抛物线 y2 的对称轴为 x=2，故 P 点横坐标为 2；当 x=t 时，直线 y=x=t，故 A（t ，t） ；则 y2=2x28x+8=2t28t+8，故 B（t，2t 28t+8） ；若ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，则有 AB=A
20、P 或 AB=BP，此时 AB=|2t28t+8t|，AP=|t 2|，可得：|t 2|=|2t28t+8t|；当 2t28t+8t=t2 时，如图 1，t 25t+5=0，解得 t1= ；当 2t28t+8t=2t 时，如图 2，t 24t+3=0，解得 t2=1，t 3=3；故符合条件的 t 值为：1 或 3 或 点评：此题主要考查了二次函数的图象的平移、函数图象交点、等腰直角三角形的判定和性质等三解答题（第 17、18、19 题各 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22、23 题各 10 分，第 24题 12 分，共 66 分）17如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数
21、 y= 的图象交于 M、N 两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围12考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）先根据点 A 的坐标求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数解析式求出点 B 的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值反比例函数的值的 x 的取值范围解答： 解；（1）反比例函数 y= 的图象过点 M（3，1） ，k=3，反比例函数的解析式为 y= ，反比例函数 y= 的图象过点 N（n， 3） ， ，n=1，N（1，
22、3） ，一次函数 y=ax+b 的图象过点 M（3，1） 、N（1，3） ，解得 ，故一次函数的解析式为 y=x3；（2）一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，则3 x 0 或 x1点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，数形结合法求不等式的解集18已知 y 与 z 成正比例，z 与 x 成反比例当 x=4 时，z=3，y= 4求：（1）y 关于 x 的函数解析式；（2）当 z=1 时，x，y 的值13考点：待定系数法求反比例函数解析式 专题：计算题分析：（1）根据题意设 y=kz，z= ，将 x，y 与 z 的值代入计算求出 k 与 m 的值，即可确定
23、出 y 与 x 的函数解析式；（2）将 z 的值代入 z 与 x 关系式求出 x 的值，代入 y 与 x 关系式求出 y 的值即可解答： 解：（1）根据题意设 y=kz，z= ，将 y=4， z=3 代入得：k= ；将 x=4，z=3 代入得：m=12，y= z，z= ，则 y= ；（2）当 z=1 时，x=12，此时 y= = 点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用 40 米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长 25 米的墙，设计了如图一个矩形的
24、养圈（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由考点：二次函数的应用 专题：应用题分析：（1）根据张大伯设计的羊圈数据可以知道，矩形的两边长度，根据矩形面积公式算出此时矩形面积（2）先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解，便可以解决问题解答： 解：（1）由题意可得张大伯设计羊圈的面积为：S=257.5=187.5（平方米） ，答：张大伯设计羊圈的面积为 187.5 平方米（2）不是最大设矩形的长为 x，面积为 y，14则在 x 的取值范围中当 x=20 时 y 最大 =200，此时矩形的
25、长为 20 米，宽为 10 米故答案为：张大伯设计羊圈的面积为 187.5 平方米；矩形的长为 20 米，宽为 10 米时 y 最大 =200点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要考查了二次函数求最值的方法20如图所示，二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值；（2）求点 B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点 D（x，y） （其中 x0，y0）使 SABD=SABC，求点 D的坐标考点：二次函数综合题 专题：代数几何综合题；方程思想分析：（1）由二次函数 y=x2+2x+m 的图象与
26、x 轴的一个交点为 A（3，0） ，利用待定系数法将点 A 的坐标代入函数解析式即可求得 m 的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将 y=0 代入函数解析式，即可求得点 B 的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点 C 的坐标，由二次函数图象上有一点 D（x，y）（其中 x0，y0） ，可得点 D 在第一象限，又由 SABD=SABC，可知点 D 与点 C 的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点 D 的坐标解答： 解：（1）二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，9+23+m=0，解得：m=3；（2）二次函数的解析式为：y=x 2+2x+3
27、，当 y=0 时， x2+2x+3=0，15解得：x 1=3，x 2=1，B（ 1，0） ；（3）如图，连接 BD、AD，过点 D 作 DEAB，当 x=0 时，y=3 ，C（0，3） ，若 SABD=SABC，D（ x， y） （其中 x0，y 0） ，则可得 OC=DE=3，当 y=3 时， x2+2x+3=3，解得：x=0 或 x=2，点 D 的坐标为（2，3） 另法：点 D 与点 C 关于 x=1 对称，故 D（2，3） 点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元
28、二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用21某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元） ，那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元（x 为非负整数） ，每星期的销量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用 分析：根据题意可得到函数关系式，并得到 x 的取值范围再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价解答： 解：（1）由题意，y
29、=15010x，0x 5 且 x 为正整数；（2）设每星期的利润为 w 元，则 w=（ 40+x30）y=（x+10） （15010x）16=10（x 2.5） 2+1562.5x 为非负整数，当 x=2 或 3 时，利润最大为 1560 元，又 销量较大，x=2，即当售价为 42 元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为 1560 元答：当售价为 42 元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为 1560元点评：利用了二次函数的性质，以及总利润=售价销量22近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气
30、中 CO 的浓度达到 4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的 CO 浓度达到 34mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用 专题
31、：应用题；压轴题分析：（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k 1x+b（k 10） ，再由图象所经过点的坐标（0，4） ， （7，46）求出 k1 与 b 的值，然后得出函数式 y=6x+4，从而求出自变量 x 的取值范围再由图象知 （k 20）过点（7，46） ，求出 k2 的值，再由函数式求出自变量 x的取值范围（2）结合以上关系式，当 y=34 时，由 y=6x+4 得 x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v= 速度（3）由关系式 y= 知，y=4 时，x=80.5 ，矿工至少在爆炸后 80.57=73.5（小时）才能下井解答： 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，17所以可设 y
32、与 x 的函数关系式为 y=k1x+b（k 10） ，由图象知 y=k1x+b 过点（0，4）与（7，46） ，则 ，解得 ，则 y=6x+4，此时自变量 x 的取值范围是 0x7（不取 x=0 不扣分，x=7 可放在第二段函数中）爆炸后浓度成反比例下降，可设 y 与 x 的函数关系式为 （k 20） 由图象知 过点（7，46） ， ，k2=322， ，此时自变量 x 的取值范围是 x7（2）当 y=34 时，由 y=6x+4 得，6x+4=34，x=5撤离的最长时间为 75=2（小时） 撤离的最小速度为 32=1.5（km/h） （3）当 y=4 时，由 y= 得，x=80.5 ，80.57
33、=73.5（小时） 矿工至少在爆炸后 73.5 小时才能下井点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式23已知抛物线 y= x2+1（如图所示） （1）填空：抛物线的顶点坐标是（0，1） ，对称轴是 x=0（或 y 轴） ；（2）已知 y 轴上一点 A（0， 2） ，点 P 在抛物线上，过点 P 作 PBx 轴，垂足为 B若PAB 是等边三角形，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 AP 上在平面内是否存在点 N，使四边形 OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点 N 的坐标；若
34、不存在，请说明理由18考点：二次函数综合题 专题：压轴题分析：（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；（2）根据等边三角形的性质求得 PB=4，将 PB=4 代入函数的解析式后求得 x 的值即可作为 P 点的横坐标，代入解析式即可求得 P 点的纵坐标；（3）首先求得直线 AP 的解析式，然后设出点 M 的坐标，利用勾股定理表示出有关 AP 的长即可得到有关 M 点的横坐标的方程，求得 M 的横坐标后即可求得其纵坐标，解答： 解：（1）顶点坐标是（0，1） ，对称轴是 y 轴（或 x=O） （2）PAB 是等边三角形，ABO=9060=30AB=20A=4PB=4解法一：把 y=4
35、 代入 y= x2+1，得 x=2 P1（ 2 ，4） ，P 2（ 2 ，4） 解法二：OB= =2P1（ 2 ，4） 根据抛物线的对称性，得 P2（2 ，4） （3）点 A 的坐标为（ 0，2 ） ，点 P 的坐标为（2 ，4）设线段 AP 所在直线的解析式为 y=kx+b解得：解析式为：y= x+2设存在点 N 使得 OAMN 是菱形，19点 M 在直线 AP 上，设点 M 的坐标为：（ m， m+2）如图，作 MQy 轴于点 Q，则 MQ=m，AQ=OQ OA= m+22= m四边形 OAMN 为菱形，AM=AO=2，在直角三角形 AMQ 中，AQ 2+MQ2=AM2，即：m 2+（ m
36、） 2=22 解得： m=代入直线 AP 的解析式求得 y=3 或 1，当 P 点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当 N 在右图 1 位置时，OA=MN，MN=2，又 M 点坐标为（ ，3） ，N 点坐标为（ ，1） ，即 N1 坐标为（ ，1） 当 N 在右图 2 位置时，MN=OA=2，M 点坐标为（ ，1） ，N 点坐标为（ ，1） ，即 N2 坐标为（ ，1） 当 P 点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点 M 在线段 PA 上时（PA 内部）我们求出 N 点坐标为（ ，1） ；第二种是当 M 点在 PA 的延长线上时（在第一象限）我们求出 N 点坐标为（ ，1）存在 N1
37、（ ，1） ，N 2（ ，1）N 3（ ，1） ，N 4（ ，1）使得四边形 OAMN 是菱形20点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是仔细读题，并能正确的将点的坐标转化为线段的长，本题中所涉及的存在型问题更是近几年 2015 届中考的热点问题24已知，如图，二次函数 y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为 H，与 x 轴交于 A、B 两点（B 在 A 点右侧） ，点 H、B 关于直线 l： 对称（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上；（2）求二次函数解析式；（3）过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和直线 l 上的两个动点
38、，连接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值21考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理 专题：计算题；代数几何综合题；压轴题分析：（1）求出方程 ax2+2ax3a=0（a0） ，即可得到 A 点坐标和 B 点坐标；把 A 的坐标代入直线 l 即可判断 A 是否在直线上；（2）根据点 H、B 关于过 A 点的直线 l： 对称，得出 AH=AB=4，过顶点 H作 HCAB 交 AB 于 C 点，求出 AC 和 HC 的长，得出顶点 H 的坐标，代入二次函数解析式，求出 a，即可得到二次函数解析
39、式；（3）解方程组 ，即可求出 K 的坐标，根据点 H、B 关于直线 AK 对称，得出 HN+MN 的最小值是 MB，过点 K 作直线 AH 的对称点 Q，连接 QK，交直线 AH 于E，得到 BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的长是 HN+NM+MK 的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案解答： 解：（1）依题意，得 ax2+2ax3a=0（a0） ，两边都除以 a 得：即 x2+2x3=0，解得 x1=3，x 2=1，B 点在 A 点右侧，A 点坐标为（ 3，0） ，B 点坐标为（1，0） ，答：A、B 两点坐标分别是（3，0） ， （1，0） 证明：直线 l： ，当 x=3
40、时， ，点 A 在直线 l 上（2）点 H、B 关于过 A 点的直线 l： 对称，AH=AB=4，过顶点 H 作 HCAB 交 AB 于 C 点，则 ， ，顶点 ，22代入二次函数解析式，解得 ，二次函数解析式为 ，答：二次函数解析式为 （3）直线 AH 的解析式为 ，直线 BK 的解析式为 ，由 ，解得 ，即 ，则 BK=4，点 H、 B 关于直线 AK 对称，K（3，2 ） ，HN+MN 的最小值是 MB，过 K 作 KDx 轴于 D，作点 K 关于直线 AH 的对称点 Q，连接 QK，交直线 AH 于 E，则 QM=MK， ， AEQK，根据两点之间线段最短得出 BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的长是 HN+NM+MK 的最小值，BKAH，BKQ=HEQ=90，由勾股定理得 QB= = =8，HN+NM+MK 的最小值为 8，答：HN+NM+MK 和的最小值是 823点评：本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与 X 轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度
