1、- 1 -人教版 九下数学锐角三角函数单元测试卷及答案【2】一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ）A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定2如果 是等边三角形的一个内角，那么 cos 的值等于（ ）A 1 B 2 C 32 D13RtABC 中，C=90，cosA= 5，AC=6cm，那么 BC 等于（ ）A8cm B 241865cmccm4菱形 ABCD 的对角线 AC=10cm，BC=6cm，那么 tan 2A为（ ）A 35 B 45 C 53.344D5在ABC 中，C=90，tanA= 12，ABC
2、的周长为 60，那么ABC 的面积为（ ）A60 B30 C240 D1206ABC 中，C=90，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 c-4ac+4a=0，则 sinA+cosA 的值为（ ）A 1312232 D 27如图 1 所示，ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若 BD：AD=1：4，则 tanBCD 的值是（ ）A 4 B 3 C 12 D2(1) (2) (3) (4)8如图 2 所示，已知O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，P是 AB延长线上一点，BP=2cm，则 tanOPA 等于（ ）A 3 B 23 C2 D 129如图 3，起重机的机身高
3、AB 为 20m，吊杆 AC 的长为 36m，吊杆与水平线的倾角可以从 30转到 80，则这台起重机工作时吊杆端点 C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）A （30+20）m 和 36tan30m B （36sin30+20）m 和 36cos30m- 2 -C36sin80m 和 36cos30m D （36sin80+20）m 和 36cos30m10如图 4,电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8米，BC=20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ）A9 米 B28 米 C （7+ 3）米
4、 D （14+2 3）米二、填空题（每题 2 分，共 20 分）11在ABC 中，若sinA-1+（ 2-cosB）=0，则C=_度12ABC 中，若 sinA= ，cotB= 3，则C=_13一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm，则其底角的余弦值为_ 14RtABC 中，C=90，b=6，若A 的平分线长为 4 3，则 a=_，A=_ (5)15如图 5 所示，在ABC 中，A=30，tanB= 1，BC= 0，则 AB 的长为_16RtABC 中，若 sinA= 45，AB=10，则 BC=_ 17在 RtABC 中，C=90，在下列叙述中：sinA+sinB1 sin 2A=c
5、os BC； sinA=tanB，其中正确的结论是_ （填序号）18在高 200 米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为 15和 75，则两船间的距离是_（精确到 1 米，cos15=2+ 3）19如图 6 所示，人们从 O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东 60方向，相距 600m 的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向 B 处，则 A、B 间的距离是_20如图(7)，测量队为测量某地区山顶 P 的海拔高度，选 M 点作为观测点，从 M点测量山顶 P 的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为 30，在比例尺为 1：50000 的该地区等高线地形图上，量
6、得这两点的图上距离为 6厘米，则山顶 P的海拔高为_m （精确到 1m）三、解答题（共 60 分）21计算下面各式：（每小题 3 分，共 6 分） (6) (6)（1） 2tan03cosi （2）22cos60tan45cos30- 3 -22 （5 分）在锐角ABC 中，AB=14，BC=14，S ABC =84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值23 （5 分）一次函数 y=x+b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，若OAB 的周长为 2+ 2（0 为坐标原点） ，求 b 的值24 （6 分）某片绿地的形状如图所示，其中A=60，ABBC，CDAD，AB=200m，CD
7、=100m，求 AD、BC 的长（精确到 1m， 31.732）25 （7 分）城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知距电线杆 AB 水平距离 14m 的 D 处有一大坝，背水坡 CD 的坡度 i=2：1，坝高 CF 为 2m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30，D、E 之间是宽为 2m 的人行道试问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点 B 为圆心，以 AB长为半径的圆形区域为危险区域 ） （ 31.732， 21.414）- 4 -26 （8 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 BC 为 6m，坝高为 3.2m，
8、为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高 2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡 CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 i=1：2 变成i=1：2.5， （有关数据在图上已注明） 求加高后的坝底 HD 的长为多少？27 （7 分）如图，在某建筑物 AC 上挂着一幅的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B， 测得仰角为 30；再往条幅方向前行 20m 到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长 （小明的身高忽略不计，结果精确到 0.1m）28 （7 分）如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45方向，距离港口 81 海里处，甲船从 A 出发，沿 AP 方向
9、以 9 海里/时的速度驶向港口，乙船从港口 P 出发，沿南偏东 60方向，以 18 海里/时的速度驶离港口现两船同时出发（1）出发后几小时两船与港口 P 的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到 0.1 小时） （参考数据： 21.41， 31.73）- 5 -29如图，已知BEC 是等边三角形，AEB=DEC=90AE=DE，AC、BD 的交点为 O（1）求证：AECDEB；（2）若ABC=DCB=90，AB=2cm，求图中阴影部分的面积- 6 -答案1A 2A 3A 4A 5D 6A 7C 8D 9D 10D 1160 1275 13 34或 1 146 3 60
10、153+ 3 1680 或 403 17 18693 19 （300+300 3）m 201500 21 （1） 45 （2） 4 22 （1） 25 （2） 6 23b=1 24AD227m，BC146m 25AB=10.66m，BE=12m，ABBE，不必封上人行道 2629.4 米 27BFC=30，BEC=60，BCF=90，EBF=EBC=30，BE=EF=20在 RtBCE 中，BC=BEsin60=20 3217.3（m） 28解：（1）设出发后 xh 两船与港口 P 的距离相等，根据题意，得 81-9x=18x，解这个方程，得x=3，出发后 3h 两船与港口 P 的距离相等（2
11、）设出发后 xh 乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点 C，D 处，连接 CD，过点 P 作 PECD，垂足为 E，则点 E 在点 P 的正南方向在 RtCEP 中，CPE=45，PE=PCcos45，在 RtPED 中，EPD=60，PE=PDcos60，PCcos45=PDcos60，（81-9x）cos45=18xcos60，解这个方程，得 x3.7，出发后约 3.7h 乙船在甲船的正东方向 29 （1）证明略 （2）解：连结 EO 并延长 EO 交 BC于点 F，连结 AD由（1） ，知 AC=BDABC=DCB=90，ABC+DCB=180，ABDC，AB=22ACBD
12、C=CD，四边形 ABCD为平行四边形且矩形OA=OB=OC=OD，又BE=CE，OE 所在直线垂直平分线段 BC，BF=FC，EFB=90，OF= 12AB= 2=1，BEC 是等边三角形，EBC=60，在 RtAEB 中，AEB=90，ABE=ABC-EBC=90-60=30，BE=ABcos30=2 32= ，- 2 -在 RtBFE 中，BFE=90，EBF=60，BF=BEcos60= 3 12= ，EF=BEsin60= 3 2= ，OE=EF-OF= 32-1= 1，AE=ED，OE=OE，AO=DO，AOEDOE，S AOE =SDOE ，S 阴影 =2SAOE =2 12EOBF=2 12 32= 4（cm 2）
