1、八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1从长为 4cm，7cm，9cm，11cm 的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（ ）A 4cm，7cm，9cm B 4cm，7cm，11cm C 4cm，9cm，11cm D 7cm，9cm，11cm2如果 ab，下列各式中不正确的是（ ）A a4b4 B C 2a2b D 5+a5+b3下列计算正确的是（ ）A 2 +3 =5 B 2 =5 C =4 D =24P（2，3）关于 x 轴的对称的点在第（ ）象限A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5对于命题“如果1+2=9
2、0，那么12” ，能说明它是假命题的反例是（ ）A 1=50，2=40 B 1=50，2=50C 1=2=45 D 1=40，2=406如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=68，则B 的度数为（ ）A 22 B 32 C 44 D 687若一次函数 y=（23m）x4 的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当 x1x 2时，y1y 2，则 m 的取值范围是（ ）A m B m C m D m8若关于 x 的不等式 整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是（ ）A 3m4 B 3m4 C 3m4 D 3m49 如图，已知AOB=30，点 P 在边
3、OA 上，OP=4，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，且MPN=90，则 ON=（ ）A 8 B 6 C 2 +4 D 2 +210如图，在一单位长度为 1cm 的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A n，连接点 O、A 1、A 2组成三角形，记为1，连接O、A 2、A 3组成三角形，记为2，连 O、A n、A n+1组成三角形，记为n（n 为正整数） ，请你推断，当 n 为 50 时，n 的面积=（ ）cm 2A 1275 B 2500 C 1225 D 1250二、认真填一填（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1
4、1当 x 时， 有意义12 “等边三角形的三边都相等”的逆命题是 ，该逆命题是一个 命题（填“真”或“假” ）13已知一次函数 y=2x+b 交 x 轴于点 A（2，0） ，交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为 14定义新运算 ab=b（ab） ，若 1=1，则 x 的取值范围是 15如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=60，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点若AC=8，则 CP 的长为 16直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x+c 的解集为 17将点 P（3，y）向上平移 3
5、个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，1） ，则xy= 18实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：则化简 |a+b|的结果是 19如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则 DE= 20勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955 年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在如图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQO 使得O=90，点 Q 在在直角坐标系 y 轴正半轴上，点 P 在 x 轴正
6、半轴上，点 O 与原点重合，OQP=60，点 H 在边 QO 上，点 D、E 在边 PO 上，点 G、F 在边 PQ 上，那么点 P 坐标为 三、耐心答一答（21、22、23、24 题每题 6 分，25 题 7 分，26 题 9 分，共 40 分）21计算：（1）（2） （2 1） 2+（ +2） （ 2）22解不等式组： 并写出该不等式组的整数解23如图，在ABC 中，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上且 BE=BD，连结 AE、DE、DC，AE=DC（1）求证：AB=BC，AEDC；（2）若CAE=30，求BDC 的度数24甲、乙两人同时从相距 90 千米的
7、A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留半小时后返回 A 地如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系图象（1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？25 “十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有 50 吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间
8、的投资以及产值如表所 示：（单位：千元/吨）品种 先期投资 养殖期间的投资 产值梭子蟹 9 3 30南美白对虾 4 10 20（1）要使产值达到 1350 千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过 360 千元，养殖期间的投资不超过 290 千元，设梭子蟹种苗的投放量为 x 吨求 x 的取值范围；设这两个品种产出后的总产值为 y（千元） ，试写出 y 与 x 之间的函数解析式，当 x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？26如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶 点 A、B 分别在 x 轴与y 轴上，已知 A 点坐标为（a，0） ，B
9、 点坐标为（0，b） ，且 a，b 满足+|2ab2|=0D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2） ，点 P 从点 A 出发以每秒1 个单位的速度沿线段 ACCB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t秒（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）求OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式；如图，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标（3）点 P 在运动过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共有 10 小题，每小题
10、 3 分，共 30 分）1从长为 4cm，7cm，9cm，11cm 的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（ ）A 4cm，7cm，9cm B 4cm，7cm，11cm C 4cm，9cm，11cm D 7cm，9cm，11cm考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边可得答案解答： 解：A、4+79，可以组成三角形，故此选项不合题意；B、4+7=11，不可以组成三角形，故此选项符合题意；C、4+911，可以组成三角形，故此选项不合题意；D、7+911，可以组成三角形，故此选项不合题意；故选：B点评： 此题主要考查了三角形的三 边关系，在运用三角形三边关系
11、判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2如果 ab，下列各式中不正确的是（ ）A a4b4 B C 2a2b D 5+a5+b考点： 不等式的性质分析： 根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可解答： 解：A、ab，a4b4，正确，不合题意；B、ab， ，正确，不合题意；C、ab，2a2b，正确，不合题意；D、ab，5+a5+b，不正确，符合题意；故选：D点评： 本题考查的是不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正
12、数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3下列计算正确的是（ ）A 2 +3 =5 B 2 =5 C =4 D =2考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： 根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据算术平方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断解答： 解：A、2 和 3 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=6 =6 ，所以 B 选项错误；C、原式=4，所以 C 选项错误；D、原式= = =2，所以 D 选项正确故选 D点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根
13、式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式4P（2，3）关于 x 轴的对称的点在第（ ）象限A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 首先利用关于 x 轴对称点的性质得出 P 点对应点坐标，进而得出所在象限解答： 解：P（2，3）关于 x 轴的对称的点坐标为：（2，3） ，P（2，3）关于 x 轴的对称的点在第一象限故选：A点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握关于坐标轴对称点的性质是解题关键5对于命题“如果1+2=90，那么12” ，能说明它是假命题的反例是（ ）A 1=50，2=40 B 1=50，2=
14、50C 1=2=45 D 1=40，2=40考点： 命题与定理分析： 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子解答： 解：A、满足条件1+2=90，也满足结论12，故 A 选项错误；B、不满足条件，故 B 选项错误；C、满足条件，不满足结论，故 C 选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误故选：C点评： 理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键6如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=68，则B 的度数为（ ）A 22 B 32 C 44 D 68考点： 平行线的性质分析： 先根据三角形内角和定理求出C 的度数，再由平行线的性质即可得
15、出结论解答： 解：CD=CE，D=68，C=1802D=180136=44故选 C点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等7若一次函数 y=（23m）x4 的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当 x1x 2时，y1y 2，则 m 的取值范围是（ ）A m B m C m D m考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 由条 件可判断函数的增减性，可得到关于 m 的不等式，可求得 m 的取值范围解答： 解：当 x1x 2时，y 1y 2，一次函数 y 随 x 的增大而减小，23m0，解得 m ，故选 D点评： 本题主要考查一次函数的增减
16、性，根据 y 随 x 的变化情况得出关于 m 的不等式是解题的关键8若关于 x 的不等式 整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是（ ）A 3m4 B 3m4 C 3m4 D 3m4考点： 一元一次不等式组的整数解分析： 首先解不等式组，利用 m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有 2 个整数解，即可确定整数解，进而求得 m 的范围解答： 解： ，解得 xm，解得 x2则不等式组的解集是 2xm不等式组有 2 个整数解，整数解是 2，3则 3m4故选 B点评： 本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9 如图，已知
17、AOB=30，点 P 在边 OA 上，OP=4，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，且MPN=90，则 ON=（ ）A 8 B 6 C 2 +4 D 2 +2考点： 含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形分析： 过 P 作 PCOB 于 C，根据含 30的直角三角形的性质得到 PC，OC 的长度，再根据等腰直角三角形的性质得到 ON，即可得到结果解答： 解：过 P 作 PCOB 于 C，AOB=30，OP=4，PC= OP=2OC= =2 ，PM=PN，MPN=90，CN=PC=2，ON=OC+CN=2+2 故选 D点评： 本题考查了含 30的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟
18、练掌握各性质是解题的关键10如图，在一单位长度为 1cm 的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A n，连接点 O、A 1、A 2组成三角形，记为1，连接O、A 2、A 3组成三角形，记为2，连 O、A n、A n+1组成三角形，记为n（n 为正整数） ，请你推断，当 n 为 50 时，n 的面积=（ ）cm 2A 1275 B 2500 C 1225 D 1250考点： 规律型：图形的变化类分析： 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是 23=3，第二个三角形的面积是34=6，第三个图形的面积是 54=10，即第 n 个图形的面积是 n（n
19、+1） ，即可求得，n 的面积解答： 解：由题意可得规律：第 n 个图形的面积是： n（n+1） ，所以当 n 为 50 时，n 的面积= 50（50+1）=1275故选：A点评： 此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键二、认真填一填（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11当 x 2014 时， 有意义考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出算式，求出 x 的范围解答： 解：根据题意得：x20140，解得 x2014故答案为：2014点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的基本性质：
20、有意义，则a0 是解题的关键12 “等边三角形的三边都相等”的逆命题是 三边相等的三角形是等边三角形 ，该逆命题是一个 真 命题（填“真”或“假” ）考点： 命题与定理分析： 先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据等边三角形的定义进行判断解答： 解：“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题，故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，真点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的 正确性是用推理证实的，这样的真
21、命题叫做定理13 已知一次函数 y=2x+b 交 x 轴于点 A（2，0） ，交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为 （0，4） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 由 A 点坐标可求得 b 的值，再令 x=0 可求得相应 y 的值，可求得 B 点坐标解答： 解：一次函数 y=2x+b 交 x 轴于点 A（2，0） ，0=4+b，解得 b=4，一次函数解析式为 y=2x+4，令 x=0，可得 y=4，B 点坐标为（0，4） ，故答案为：（0，4） 点评： 本题主要考查函数图象上点的坐标，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键14定义新运算 ab=b（ab） ，若 1=1，则 x
22、 的取值范围是 x2 考 点： 解一元一次不等式专题： 新定义分析： 根据新定义列出关于 x 的不等式，解不等式即可解答： 解：ab=b（ab） ， 1=1， 1，x2故答案为 x2点评： 本题考查了解一元一次不等式，熟悉新定义和一元一次不等式的解法是解题的关键15如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=60，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点若AC=8，则 CP 的长为 考点： 角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形分析： 由题意推出 BD=AD，然后在 RtBCD 中，CP= BD，即可推出 CP 的长度解答： 解：ACB=90，ABC=60，A=30，
23、BD 平分ABC，CBD=DBA=30，BD=AD，CD= BD= AD，AC=8，AD=BD= ，P 点是 BD 的中点，CP= BD= 故答案为： 点评： 本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出 BD=AD，求出 BD 的长度16直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x+c 的解集为 x1 考点： 一次函数与一元一次不等式专题： 计算题分析： 由于 k1x+bk 2x+c 的解集即为函数 y=k1x+b 的值小于 y=k2x+c
24、 的值时 x 的取值范围，据图即可做出解答解答： 解：k 1x+bk 2x+c 的解集即为函数 y=k1x+b 的值小于 y=k2x+c 的值时 x 的取值范围，右图可知 x1 时，不等式 k1x+bk 2x+c 成立，故答案为 x1点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键17将点 P（3，y）向上平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，1） ，则xy= 20 考点： 坐标与图形变化-平移分析： 根据点的平移方法可得 y+3=1，32=x，解方程可得 x、y 的值，进而可算出xy 的值解答： 解：将点 P（3，y）向上平移 3 个单位，向
25、左平移 2 个单位后得到点Q（x，1） ，y+3=1，32=x，解得：y=4，x=5，xy=20故答案为：20点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减18实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：则化简 |a+b|的结果是 c+b 考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简分析： 利用数轴首先判断出 ac0，a+b0，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可解答： 解：由数轴可得：ac0，a+b0，|a+b|=（ac）+a+b=c+b故答案为：c+b点评： 此题主要考查了实数与数轴以及二次根式以及绝对值的性质，熟练应用绝对值和二次根式的性
26、质是解题关键19如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则 DE= 3 考点： 角平分线的性质分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再利用ABC 的面积列方程求解即可解答： 解：AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，ABC 面积是 45cm2， 16DE+ 14DF=45，解得 DE=3cm故答案为：3点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键20勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955 年希腊发型了二
27、枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在如图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQO 使得O=90，点 Q 在在直角坐标系 y 轴正半轴上，点 P 在 x 轴正半轴上，点 O 与原点重合，OQP=60，点 H 在边 QO 上，点 D、E 在边 PO 上，点 G、F 在边 PQ 上，那么点 P 坐标为 （7 +6，0） 考点： 勾股定理的证明分析： 在直角ABC 中，根据三角函数即可求得 AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得 QR 的长，在直角QRP 中运用三角函数即可得到 RP、QP 的长，解答
28、即可解答： 解：延长 BA 交 QR 于点 M，连接 AR，AP，在ABC 与GFC 中，ABCGFC（SAS） ，CGF=BAC=30，HGQ=60，HAC=BAD=90，BAC+DAH=180，又ADQR，RHA+DAH=180，RHA=BAC=30，QHG=60，Q=QHG=QGH=60，QHG 是等边三角形AC=ABcos30=4 ，则 QH=HA=HG=AC=2 ，在直角HMA 中，HM=AHsin60=2 =3AM=HA cos60= ，在直角AMR 中，MR=AD=AB=4，QR=2 +3+4=7+2 ，QP=2QR=14+4 ，PR=QR =7 +6，点 P 的坐标为（7 +6
29、，0） 故答案为：（7 +6，0） 点评： 此题考查勾股定理问题，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键三、耐心答一答（21、22、23、24 题每题 6 分，25 题 7 分，26 题 9 分，共 40 分）21计算：（1）（2） （2 1） 2+（ +2） （ 2）考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算解答： 解：（1）原式=5；（2）原式=124 +1+34=124 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合
30、并同类二次根式22解不等式组： 并写出该不等式组的整数解考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解专题： 计算题分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可解答： 解： ，由得：x2；由得：x2，不等式组的解集为2x2，则不等式组的整数解为2，1，0，1点评： 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，在ABC 中，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上且 BE=BD，连结 AE、DE、DC，AE=DC（1）求证：AB=BC，AEDC；（2）若CAE=30，
31、求BDC 的度数考点： 全等三角形的判定与性质分析： （1）延长 AE 与 DC 相交于点 F，利用 HL 证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB 的度数，即可确定出BDC 的度数解答： （1）证明：在ABE 和CBD 中，延长 AE 与 DC 相交于点 F，如图：在 RTABE 与 RTCBD 中，RTABERTCBD（HL） ，AB=BC；ABECBD，BAE=BCD，BAE+AEB=90，BCD+CEF=90，EFC=90，即 AFDC（2）解：ABECBD，AEB=BDC，AEB 为AEC 的外角，AEB=ACB+CAE=30+
32、45=75，则BDC=75点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留半小时后返回 A 地如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系图象（1 ）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？考点： 一次函数的应用分析： （1）首先设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，根据图
33、象可得直线经过（1.5，90） （3，0） ，利用待定系数法把此两点坐标代入 y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式算出 y 的值，即可得到 2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程 90 千米摩托车的速度可得乙从 A 地到 B 地用了多长时间解答： 解：（1）设甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，根据题意得：，解得 ，y=60x+180（1.5x3） ；（2）当 x=2 时，y=602+180=60骑摩托车的速度为 602=30（千米/时） ，
34、乙从 A 地到 B 地用时为 9030=3（小时） 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式25 “十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有 50 吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）品种 先期投资 养殖期间的投资 产值梭子蟹 9 3 30南美白对虾 4 10 20（1）
35、要使产值达到 1350 千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过 360 千元，养殖期间的投资不超过 290 千元，设梭子蟹种苗的投放量为 x 吨求 x 的取值范围；设这两个品种产出后的总产值为 y（千元） ，试写出 y 与 x 之间的函数解析式，当 x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）设梭子蟹种苗的投放量为 x 吨，则南美白对虾的投放量为（50x）吨，根据总产值=梭子蟹总产值+南美白对虾总产值，列出方程求解即可；（2）关系式为：梭子蟹的先期投资+对虾的先期投资360；梭子蟹
36、的养殖期间投资+对虾的养殖期间投资290，由此即可确定 x 的取值范围；总产值=梭子蟹总产值+南美白对虾总产值，由（1）的自变量的取值得到产值的最值解答： 解：（1）设梭子蟹种苗的投放量为 x 吨，则南美白对虾的投放量为（50x）吨，根据题意得：30x+20（50x）=1350，解得 x=35，5035=15答：要使产值达到 1350 千克，梭子蟹应养殖 35 吨，南美白对虾应养殖 15 吨（2）依题意得x 的取值范围是 30x32；设这两个品种产出后的总产值为 y 千元y=30x+20（50x）=10x+1000，k=100，y 随 x 的增大而增大，又30x32，故当 x=32 时，y 最
37、大 =1032+1000=1320答：当 x 等于 32 时，这两个品种产出后的总产值为最大，最大值是 1320 千元点评： 此题考查了一次函数的应用和一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意，找到合适的不等关系式组和等量关系，是解决本题的关键，同时要注意已求得条件的运用26如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与y 轴上，已知 A 点坐标为（a，0） ，B 点坐标为（0，b） ，且 a，b 满足+|2ab2|=0D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2） ，点 P 从点 A 出发以每秒1 个单位的速度沿线段 ACCB 的方向运动，当点
38、 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t秒（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）求OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式；如图，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标（3）点 P 在运动过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题分析： （1）求得 A、B 点的坐标，从而求得 C 的坐标，设直线 DP 解析式为 y=kx+b，将 D与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式；（2）当 P 在 AC 段时，三角形 ODP 底 OD 与
39、高为固定值，求出此时面积；当 P 在 BC 段时，底边 OD 为固定值，表示出高，即可列出 S 与 t 的关系式；当点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上时，关键勾股定理即可求出此时 P 坐标；（3）存在，分别以 BD，DP，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出 P 坐标即可解答： 解：（1）a，b 满足 +|2ab2|=0， ，解得 ，点坐标为（6，0） ，B 点坐标为（0，10） ，C（6，10） ，设此时直线 DP 解析式为 y=kx+b，如图 1，将 D（0，2） ，C（6，10）代入得： ，解得： ，则此时直线 DP 解析式为 y= x+2；（2）当点 P 在
40、线段 AC 上时，OD=2，高为 6，S=6；当点 P 在线段 BC 上时，OD=2，高为 6+10t=16t，S= 2（16t）=t+16；设 P（m，10） ，则 PB=PB=m，如图 2，OB=OB=10，OA=6，AB= =8，BC=108=2，PC=6m，m 2=22+（6m） 2，解得 m=则此时点 P 的坐标是（ ，10） ；（3）存在，理由为：若BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图 3，当 BD=BP1=OBOD=102=8，在 RtBCP 1中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP 1= =2 ，AP 1=102 ，即 P1（6，102 ） ；当 BP2=DP2时，此时 P2（6，6） ；当 DB=DP3=8 时，在 RtDEP 3中，DE=6，根据勾股定理得：P 3E= =2 ，AP 3=AE+EP3=2 +2，即 P3（6，2 +2） ，综上，满足题意的 P 坐标为（6，6）或（6，2 +2）或（6，102 ） 点评： 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键
