1、八年级（上）第三次段考数学试卷一、选择题（每小题 3 分）1下列计算正确的是（ ）A x3x4=x7 B xx7=x7 C b4b4=2b8 D a3+a3=2a62下列各式中与 x3n+1 相等的是（ ）A （x 3） n+1 B （x n+1） 3 C x3xnx D xx3n3计算：（2 ） 2003 等于（ ）A 2 B 2 C D 4若（x2） （ x+3）=x 2+ax+b，则 a、b 的值分别为（ ）A a=5，b=6 B a=1，b=6 C a=1，b=6 D a=5，b=65若 x2+2（m 3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ）A 3 B 5 C 7 D 7 或
2、16如（x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 3 B 3 C 0 D 17下列变形是因式分解的是（ ）A x（x+1 ）=x 2+x B x2+2x+1=（x+1） 2C x2+xy3=x（x+y）3 D x2+6x+4=（x+3） 258在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 59下列各分式中，最简分式是（ ）A B C D 10如图所示，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正 ABC和正CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P， BE 与 CD 交于点 Q，连接 P
3、Q以下四个结论：ACDBCE； AD=BE； AOB=60；CPQ 是等边三角形其中正确的是（ ）A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 8 题，共 24 分）11计算（2a+3b） （2a 3b） 12若 =1，则 x 的取值范围是 13化简：（x+y） 2m+1（x+y） m1 的结果是 14化简： = 15若 x+y=5，xy=2，则 x2+y2= 16若分式 的值为 0，则 y= 17边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 18在平面直角坐标系中，A （2，0） ，B（0，3） ，若ABC 的面积为 6，且点 C 在坐标轴上，则符合条件的点
4、 C 的坐标为 三、解答题（共 96 分）19 （24 分） （2014 秋 永定县校级月考） （1）3x 2y（2xy 2） （2） （2a 3）（b 3） 24a3b4（3） （5x+2y） （3x 2y） （4） （x+y z） （x y+z）（5） （21x 4y2+35x3y2+7x2y）7x 2y （6） （2xy） （ 2x+y）（2xy） 220 （20 分） （2014 秋 永定县校级月考）分解因式（1）a 39a （2）3x 26xy+x（3）n 2（m2）+n （2m） （4）4x 2+4xy+y2（5）a 2+2a821解下列方程与不等式（1）3x（7x） =18x（3
5、x15） ；（2） （x+3） （x 7）+8（x+5） （x1） 22先化简，再求值：（a 2b2ab2b3）b （a+b） （ab） ，其中 a= ，b=123已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab2（ 2）a 2+b224已知 x2+y2+4x6y+13=0，求 xy 的值25说明：对于任意的正整数 n，代数式 n（n+7）（n+3） （n2）的值是否总能被 6 整除26已知，如图，在ABC 中，BAC=80，ADBC 于 D，AE 平分DAC， B=60，求AED27 （12 分） （2014 秋 永定县校级月考）如图所示，已知ABC 中，AB=AC=10 厘
6、米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 3 秒后， BPD 与CQP 是否全等？请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？参考答案与试题解析
7、一、选择题（每小题 3 分）1下列计算正确的是（ ）A x3x4=x7 B xx7=x7 C b4b4=2b8 D a3+a3=2a6考点： 同底数幂的乘法；合并同类项 分析： 根据同底数幂的乘法和同类项进行计算即可解答： 解：A、x 3x4=x7，正确；B、xx 7=x8，错误；C、b 4b4=b8，错误；D、a 3+a3=2a3，错误；故选 A点评： 此题考查同底数幂的乘法和同类项问题，关键是根据同底数幂的乘法和同类项计算2下列各式中与 x3n+1 相等的是（ ）A （x 3） n+1 B （x n+1） 3 C x3xnx D xx3n考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析：
8、结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项解答： 解：A、 （x 3） n+1=x3n+3，故本选项错误；B、 （x n+1） 3=x3n+3，故本选项错误；C、x 3xnx=x4+n，故本选项错误；D、xx 3n=x3n+1，故本选项正确故选 D点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则3计算：（2 ） 2003 等于（ ）A 2 B 2 C D 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 专题： 计算题分析： 先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（2） 2003 改写成（ 2） （2） 2002，再将（2）
9、2002 与 结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果解答： 解：（2） 2003=（2） （ 2） 2002=（2） （ 2 ） 2002=（2） 1=2故选 A点评： 本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质将（2） 2003 改写成（ 2）（2 ） 2002，是解题的关键性质的反用考查了学生的逆向思维4若（x2） （ x+3）=x 2+ax+b，则 a、b 的值分别为（ ）A a=5，b=6 B a=1，b=6 C a=1，b=6 D a=5，b=6考点： 多项式乘多项式 专题： 计算题分析： 已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 a 与 b
10、 的值即可解答： 解：（x 2） （x+3）=x 2+x6=x2+ax+b，a=1， b=6故选 B点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5若 x2+2（m 3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ）A 3 B 5 C 7 D 7 或1考点： 完全平方式 专题： 计算题分析： 利用完全平方公式的结构特征判断即可解答： 解：x 2+2（m3）x+16 是完全平方式，m3=4，解得：m=7 或1，故选 D点评： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6如（x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 3 B 3 C 0
11、 D 1考点： 多项式乘多项式 分析： 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值解答： 解：（x+m） （x+3）=x 2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又 乘积中不含 x 的一次项，3+m=0，解得 m=3故选：A点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于 0 列式是解题的关键7下列变形是因式分解的是（ ）A x（x+1 ）=x 2+x B x2+2x+1=（x+1） 2C x2+xy3=x（x+y）3 D x2+6x+4=（x+3
12、） 25考点： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案解答： 解：A、是整式的乘法，故 A 错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 B 正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 错误；故选：B点评： 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别8在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 分式的定义 分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果
13、不含有字母则不是分式解答： 解： ， ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 的分母中含有字母，因此是分式故选：A点评： 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式9下列各分式中，最简分式是（ ）A B C D 考点： 最简分式 分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答： 解：A、分式的分子与分母中的系数 34 和 85 有公因式 17，可以约分，故 A 错误；B、 ，故 B 错误；C、分子分母没有公因式，是最简
14、分式，故 C 正确；D、 ，故 D 错误；故选：C点评： 分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分10如图所示，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正 ABC和正CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P， BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下四个结论：ACDBCE； AD=BE； AOB=60；CPQ 是等边三角形其中正确的是（ ）A B C D 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 分析： 由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定
15、最后的答案解答： 解：ABC 和CDE 是正三角形，AC=BC，CD=CE，ACB= DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD ，ACD=BCE，ADCBEC（SAS） ，故正确，AD=BE，故正确；ADCBEC，ADC=BEC，AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，故正确；CD=CE，DCP= ECQ=60，ADC=BEC，CDPCEQ（ASA） CP=CQ，CPQ=CQP=60，CPQ 是等边三角形，故正确；故选 A点评： 本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键二、填空题（每题 3 分，共 8 题，共 24
16、 分）11计算（2a+3b） （2a 3b） 4a 29b2 考点： 平方差公式 专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式计算即可解答： 解：原式=4a 29b2，故答案为：4a 29b2点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12若 =1，则 x 的取值范围是 x 考点： 零指数幂 分析： 直接利用零指数幂的性质分析得出即可解答： 解： =1，x 0，x 故答案为：x 点评： 此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键13化简：（x+y） 2m+1（x+y） m1 的结果是 （x+y） m+2 考点： 同底数幂的除法 分析： 根据同底数幂的除法法则求解解答：
17、解：原式=（x+y ） 2m+1m+1=（x+y） m+2故答案为：（x+y） m+2点评： 本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则14化简： = 考点： 整式的除法 分析： 此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果解答： 解： = 故答案为： 点评： 本题考查多项式除以单项式多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加15若 x+y=5，xy=2，则 x2+y2= 21 考点： 完全平方公式 专题： 计算题分析： 原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答： 解：x+y=5，xy=2，原式 =（x+y ） 22
18、xy=254=21，故答案为：21点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键16若分式 的值为 0，则 y= 3 考点： 分式的值为零的条件 分析： 分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零解答： 解：依题意得：|y|3=0 且 3y0，解得 y=3故答案是：3点评： 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可17边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 2a 2 考点： 整式的混合运算 分析： 结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积 直
19、角三角形的面积解答： 解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积 直角三角形的面积=（2a） 2+a2 2a3a=4a2+a23a2=2a2故填：2a 2点评： 此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子18在平面直角坐标系中，A （2，0） ，B（0，3） ，若ABC 的面积为 6，且点 C 在坐标轴上，则符合条件的点 C 的坐标为 （0，9）或（0， 3）或（ 2，0）或（6，0） 考点： 坐标与图形性质；三角形的面积 分析： 点 C 在 y 轴上，利用三角形的面积求出 BC 的长，再分点 C 在点 B 的上方与下方两种情况求出 OC，然后写出点 C 的坐标即可；点
20、C 在 x 轴上时，利用三角形的面积求出AC，再分点 C 在点 A 的左边与右边两种情况求出 OC，然后写出点 C 的坐标解答： 解：当点 C 在 y 轴上， A（2，0） ，SABC= BC2=6，解得 BC=6，若点 C 在点 B 的上方，则 OC=3+6=9，所以，点 C（0，9） ，若点 C 在点 B 的下方，则 OC=36=3，所以，点 C（0， 3） ，若点 C 在 x 轴上， 点 C 在 x 轴上，B（0，3） ，SABC= AC3=6，解得 AC=4，若点 C 在点 A 的左边，则 OC=24=2，所以，点 C（ 2，0） ，若点 C 在点 A 的右边，则 OC=4+2=6，所
21、以，点 C（6，0） ，综上所述，点 C 的坐标为（0 ，9）或（0， 3）或（2，0）或（6，0） 故答案为：（0，9）或（0，3）或（ 2，0）或（6，0） 点评： 本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，坐标轴要分 x轴与 y 轴两种情况三、解答题（共 96 分）19 （24 分） （2014 秋 永定县校级月考） （1）3x 2y（2xy 2） （2） （2a 3）（b 3） 24a3b4（3） （5x+2y） （3x 2y） （4） （x+y z） （x y+z）（5） （21x 4y2+35x3y2+7x2y）7x 2y （6） （2xy） （ 2x+y）（2x
22、y） 2考点： 整式的混合运算 专题： 计算题分析： （1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（5）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（6）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果解答： 解：（1）原式= 6x3y3；（2）原式=2a 3b64a3b4= b2；（3）原式=15x 210xy+6xy4y2=15x24xy4y2；（4）原式=x 2（yz ） 2=x2y2+2yzz2
23、；（5）原式= 3x2y+5xy+1；（6）原式=4x 2y24x2+4xyy2=2y2+4xy点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （20 分） （2014 秋 永定县校级月考）分解因式（1）a 39a （2）3x 26xy+x（3）n 2（m2）+n （2m） （4）4x 2+4xy+y2（5）a 2+2a8考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 计算题分析： （1）首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）直接提取公因式 x，分解因式得出即可；（3）直接提取公因式 n（m2） ，分解因式得出即可；（4）利用配方法，即可解答；（5）
24、原式利用十字相乘法分解即可解答： 解：（1）原式=a（a 29）=a（a+3） （a 3） ；（2）原式=x（3x 6y+1） ；（3）原式=n（m 2） （n1） ；（4）4x 2+4xy+y2=4x2+4xy+y28x2=（2x+y+2 x） （2x ）= （5）原式=（a2） （a+4） 点评： 本题考查了因式分解，解决本题的关键是选择合适的方法进行因式分解21解下列方程与不等式（1）3x（7x） =18x（3x15） ；（2） （x+3） （x 7）+8（x+5） （x1） 考点： 整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式 专题： 计算题分析： （1）方程去括号，移项合并，将
25、x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解集解答： 解：（1）去括号得：21x3x 2=183x2+15x，移项合并得：6x=18，解得：x=3；（2）去括号得：x 24x21+8x 2+4x5，移项合并得：8x8，解得：x1点评： 此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键22先化简，再求值：（a 2b2ab2b3）b （a+b） （ab） ，其中 a= ，b=1考点： 整式的混合运算化简求值 专题： 计算题分析： 根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把 a、b 的值代入计算即可解答
26、： 解：（a 2b2ab2b3）b （a+b） （ab） ，=a22abb2（a 2b2） ，=a22abb2a2+b2，=2ab，当 a= ，b= 1 时，原式=2 （1）=1点评： 本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算23已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab2（ 2）a 2+b2考点： 因式分解-提公因式法；完全平方公式 专题： 计算题分析： （1）把代数式提取公因式 ab 后把 a+b=3，ab=2 整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解解答： 解：（1）a 2b+ab2=ab（a+b）=23=6；（2）（a+b）
27、 2=a2+2ab+b2a2+b2=（a+b） 22ab，=3222，=5点评： 本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将 a+b=3，ab=2 整体代入解答24已知 x2+y2+4x6y+13=0，求 xy 的值考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 分析： 已知等式变形后，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，即可确定出所求式子的值解答： 解：已知等式变形得：（x+2） 2+（y3） 2=0，则 x+2=0，y3=0 ，即 x=2，y=3，所以 xy=（ 2） 3=8点评： 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质
28、，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键25说明：对于任意的正整数 n，代数式 n（n+7）（n+3） （n2）的值是否总能被 6 整除考点： 数的整除性；多项式乘多项式 专题： 证明题分析： 先将代数式化简合并，然后再因式分解，可得出一个含有 6 因式的式子，从而可作出判断解答： 解：n（n+7） （n+3） （n2）=n 2+7n（n 2+n6）=6n+6=6（n+1） ，当 n 为正整数时，6（n+1 ）总能被 6 整除点评： 本题考查数的整除性问题，难度不大，关键是得出化简后的式子，看因式中是否含有 6 或 6 的倍数26已知，如图，在ABC 中，BAC=80，ADBC 于 D，AE 平分
29、DAC， B=60，求AED考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 根据三角形内角和定理求出C，根据三角形内角和定理求出CAD ，根据角平分线定义求出DAE，根据三角形内角和定理求出即可解答： 解：在ABC 中，BAC=80， B=60，C=180BBAC=40，ADBC，ADC=90，CAD=90C=50，AE 平分DAC，EAD= CAD=25，AED=90EAD=65点评： 本题考查了三角形内角和定理和垂直定义的应用，能灵活运用三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于 18027 （12 分） （2014 秋 永定县校级月考）如图所示，已知AB
30、C 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 3 秒后， BPD 与CQP 是否全等？请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条
31、边上相遇？考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 动点型分析： （1）先求得 BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得 B=C，最后根据 SAS 即可证明；因为 VPVQ，所以 BPCQ，又B=C，要使BPD 与 CQP 全等，只能 BP=CP=4，根据全等得出 CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和 CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为 VQV P，只能是点 Q 追上点 P，即点 Q 比点 P 多走 AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得解答： 解：（1）t=3 （秒） ，BP=CQ=3（厘米）AB=10，D 为 AB 中点，BD=5（厘
32、米）又 PC=BCBP=83=5（厘米）PC=BDAB=AC，B=C，在BPD 与 CQP 中，BPDCQP（SAS ） ，VPVQ，BPCQ，又B=C ，要使BPD CPQ，只能 BP=CP=4，BPDCPQ，CQ=BD=5点 P 的运动时间 t= =4（秒） ，此时 VQ= =1.25（厘米/秒） （2）因为 VQV P，只能是点 Q 追上点 P，即点 Q 比点 P 多走 AB+AC 的路程设经过 x 秒后 P 与 Q 第一次相遇，依题意得 1.25x=x+210，解得 x=80（秒） ，此时 P 运动了 801=80（厘米） ，又ABC 的周长为 28 厘米，80=282+24，点 P、Q 在 AB 边上相遇，即经过了 80 秒，点 P 与点 Q 第一次在 AB 边上相遇点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质
