1、八年级（上）期末数学试卷一、选择（本题每小题 2 分，共 20 分）1 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2 下列说法中不正确的是（ ）A 全等三角形的对应高相等 B 全等三角形的面积相等C 全等三角形的周长相等 D 周长相等的两个三角形全等3 下列计算中，正确的是（ ）A x3+x3=x6 B a6a2=a3 C 3a+5b=8ab D （ ab） 3=a3b34 下列各式可以分解因式的是（ ）A x2（ y2） B 4x2+2xy+y2 C x2+4y2 D x22xyy25 在有理式 ， （x+y） ， ， ， 中，分
2、式有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6 若使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 C x2 D x27 如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40 ，ACD=120，则A 等于（ ）A 60 B 70 C 80 D 908 如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，过点 D 作 DEAB 于 E，测得BC=9，BE=3 ，则BDE 的周长是（ ）A 15 B 12 C 9 D 69 在ABC 中，A=B=C ，过点 B 作 BDAC 于 D，已知 ABC 的周长为 m，则AD=（ ）A B C D 10 如果（9 n） 2=312，则
3、 n 的值是（ ）A 4 B 3 C 2 D 1二、填空（本题每小题 2 分，共 20 分）11 分式 ，当 x= 时分式的值为零12 若分式方程 = 的解是 x=3，则 a= 13 某种感冒病毒的直径是 0.00000034 米，用科学记数法表示为 米14 如图，将ABC 绕 B，点逆时针方向旋转 20得DBE，则1+ 2= 15 如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8cm，AB=10cm，则EBC 的周长为 16 若 4x22kx+1 是完全平方式，则 k= 17 如图所示，BDC 是将长方形纸牌 ABCD 沿着 BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三
4、角形 对18 点 A（3，4）关于 y 轴对称的坐标为 19 已知：ABCA BC，A=A，B=B ，C=70 ，AB=15cm ，则C = 度，AB= cm20 若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为 三、解答21 计算题：（1） ； （2）3a 3b2a2b（a 2b3ab5a2b）22 求下列方程的解（1） = ； （2） +3= 23 因式分解：（1） （2x+y） 2（x+2y） 2； （2）m 214m+4924 先化简，再求值：y（x+y）+（x+y ） （x y）x 2，其中 x=2，y= 25 如图，A，B，C 是新建的三个居民小区，要在到三个小区距离相等
5、的地方修建一所学校 D，请在图中做出学校的位置，不写作法26 如图，已知：ABC 中，B 、C 的角平分线相交于点 D，过 D 作 EFBC 交 AB于点 E，交 AC 于点 F，AB=8cm ，AC=6cm （1）求证：BE+CF=EF （2）求ADE 的周长27 某化肥厂计划在规定时间内生产化肥 120 吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥 3吨，实际生产 180 吨与计划生产 120 吨所用的时间相同，求计划每天生产多少吨？参考答案与试题解析一、选择（本题每小题 2 分，共 20 分）1 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4
6、 个考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形解答： 解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有 3 个故选：C点评： 本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2 下列说法中不正确的是（ ）A 全等三角形的对应高相等 B 全等三角形的面积相等C 全等三角形的周长相等
7、D 周长相等的两个三角形全等考点： 全等三角形的判定分析： 根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，然后对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：全等三角形能够完全重合，A、全等三角形的对应高相等，正确；B、全等三角形的面积相等，正确；C、全等三角形的周长相等，正确；D、周长相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故本选项错误故选 D点评： 本题主要是对全等三角形的定义的考查，熟练掌握概念并灵活运用是解题的关键3 下列计算中，正确的是（ ）A x3+x3=x6 B a6a2=a3 C 3a+5b=8ab D （ ab） 3=a3b3考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与
8、积的乘方分析： 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、应为 X3+X3=2X3，故本选项错误；B、应为 a6a2=a62=a4，故本选项错误；C、3a 与 5b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、 （ab） 3=a3b3，正确故选 D点评： 本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并4 下列各式可以分解因式的是（ ）A x2（ y2） B 4x2+2xy+y2 C
9、 x2+4y2 D x22xyy2考点： 因式分解-运用公式法分析： 熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的 2 倍根据公式的特点，就可判断解答： 解：A、原式=x 2+y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是 2x，第二个数是 y，积的项应是 4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号故选 C点评： 本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是解决本题的关键5 在有理式 ， （x+y） ， ， ， 中，分式有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 分式
10、的定义分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答： 解：在有理式 ， （x+y） ， ， ， 中，分式有 ， ，共 2个故选：B点评： 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式6 若使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 C x2 D x2考点： 分式有意义的条件分析： 本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于 0，根据题意解得答案解答： 解：x2 0，x2故选 A点评： 本题考查的是分式有意义的条件当分母不为 0 时，分式有意义7 如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40
11、 ，ACD=120，则A 等于（ ）A 60 B 70 C 80 D 90考点： 三角形的外角性质分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A 的度数解答： 解：ACD=A+B，A= ACD B=120 40=80故选：C点评： 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系8 如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，过点 D 作 DEAB 于 E，测得BC=9，BE=3 ，则BDE 的周长是（ ）A 15 B 12 C 9 D 6考点： 角平分线的性质分析： 由ABC 中，C=90，AD 平分BAC，过点 D 作 DEAB 于
12、E，根据角平分线的性质，即可得 DE=CD，继而可求得BDE 的周长是：BE+BC，则可求得答案解答： 解：ABC 中，C=90，ACCD ，AD 平分BAC，DEAB，DE=CD，BC=9，BE=3，BDE 的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12 故选 B点评： 此题考查了角平分线的性质此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等9 在ABC 中，A=B=C ，过点 B 作 BDAC 于 D，已知 ABC 的周长为 m，则AD=（ ）A B C D 考点： 等边三角形的性质分析： 根据等边三角形的性质可得 AB=AC=BC，再根据等腰
13、三角形三线合一可得AD= AC，进而得到 AD= 解答： 解：三角形 ABC 是等边三角形，AB=AC=BC，BDAC 于 D，AD= AC，ABC 周长为 m，AD= ，故选 B点评： 本题考查了等边三角形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一10 如果（9 n） 2=312，则 n 的值是（ ）A 4 B 3 C 2 D 1考点： 幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： 把左边的数化成底数是 3 的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于 n 的相等关系，解即可解答： 解：（9 n） 2=（3 ） 2n2=34n3 4n=312，4n=12，n=3故选 B点评： 本题
14、利用了幂的乘方，以及解一元一次方程的知识二、填空（本题每小题 2 分，共 20 分）11 分式 ，当 x= 3 时分式的值为零考点： 分式的值为零的条件专题： 计算题分析： 要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0解答： 解：由分子 x29=0 解得：x=3而 x=3 时，分母 x3=33=0，分式没有意义；x=3 时，分母 x3=33=60，所以 x=3故答案为3点评： 要注意分母的值一定不能为 0，分母的值是 0 时分式没有意义12 若分式方程 = 的解是 x=3，则 a= 5 考点： 分式方程的解专题： 计算题分析： 将分式方程的解 x=3 代入原式，解关于 a
15、的分式方程，即可求出 a 的值解答： 解：将分式方程的解 x=3 代入原方程得， ，解得 a=5点评： 此类问题直接把方程的解代入原方程求值即可13 某种感冒病毒的直径是 0.00000034 米，用科学记数法表示为 3.410 7 米考点： 科学记数法表示较小的数分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：0.00000034=3.410 7；故答案为 3.4107点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a
16、|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定14 如图，将ABC 绕 B，点逆时针方向旋转 20得DBE，则1+ 2= 40 考点： 旋转的性质分析： 根据旋转的性质可知：ABCDBE，所以 AB=DB，BC=BE ，即 AB 和DB、BC 和 BE 是对应边，所以 ABD 和EBC 为旋转角，则1+2 度数可求解答： 解：将ABC 绕 B，点逆时针方向旋转 20得DBE，ABCDBE，AB=DB，BC=BE，即 AB 和 DB、BC 和 BE 是对应边，ABD 和EBC 为旋转角，1+2=220=40 ，故答案为：40点评： 此题主要考查旋转的性质，较简单，做题时要能
17、灵活应用旋转的性质是本题的关键15 如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8cm，AB=10cm，则EBC 的周长为 18cm 考点： 线段垂直平分线的性质分析： 根据线段垂直平分线性质知，EA=EC EBC 的周长=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB解答： 解：DE 垂直平分 AC，EA=ECEBC 的周长 =BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm） 故答案为：18cm点评： 此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题16 若 4x22kx+1 是完全平方式，则 k= 2 考点： 完全平方式分析： 这里首末两项是 2
18、x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 1 积的2 倍解答： 解：4x 22kx+1 是完全平方式，4x 24x+1=（2x 1） 2 是完全平方式，2k= 4，解得 k=2点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解17 如图所示，BDC 是将长方形纸牌 ABCD 沿着 BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 4 对考点： 翻折变换（折叠问题） ；直角三角形全等的判定分析： 共有四对，分别是ABD CDB，ABD C DB，DCBC DB，AOBC OD解答：
19、四边形 ABCD 是长方形，A= C=90，AB=CD，AD=BC ，ABDCDB （HL ）BDC 是将长方形纸牌 ABCD 沿着 BD 折叠得到的，BC=AD，BD=BD ，C =A ABDCDB （HL）同理DCBCDBA= C， AOB= COD，AB=CD ，AOBCOD （AAS ）所以共有四对全等三角形点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18 点 A（3，4）关于 y 轴对称的坐标为 （3，4）
20、 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案解答： 解：点 A（3，4）关于 y 轴对称的坐标为（3，4） 故答案为：（3，4） ；点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律19 已知：ABCA BC，A=A，B=B ，C=70 ，AB=15cm ，则C = 70 度，AB= 15 cm考点： 全等三角形的性质分析： 由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案解答： 解：ABCAB C，A=A ，B=B，C与C 是对应角，AB与边 AB 是对应边，故填C=70，A B=
21、15cm点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容找准对应关系是正确解答本题的关键20 若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为 7.5cm 或 11cm 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解解答： 解：当 11cm 为腰长时，则腰长为 11cm，底边=261111=4cm ，因为11+411，所以能构成三角形；当 11cm 为底边时，则腰长= （26 11）2=7.5cm，因为 7.5+7.511，所以能构成三角形故答案为：7.5cm
22、或 11cm点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验三、解答21 计算题：（1） ； （2）3a 3b2a2b（a 2b3ab5a2b）考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析： （1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第一项利用单项式除以单项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果解答： 解：（1）原式= = ；（2）原式=3ab 2a2b2+3ab2+5a2b2=6ab2+4a2b2点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 求下列方程的解（1） = ； （2）
23、+3= 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）去分母得：3x=5x10，移项合并得：2x=10，解得：x=5，经检验 x=5 是分式方程的解；（2）去分母得：1+3（x 2）=x1，去括号得：1+3x 6=x1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23 因式分解：（1） （2x+y） 2（x+2y） 2； （2）m 214m+49考
24、点： 因式分解-运用公式法分析： （1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可解答： 解：（1） （2x+y） 2（x+2y） 2=（2x+y+x+2y） （2x+y x2y）=（3x+3y） （xy）=3（x+y） （x y） ；（2）m 214m+49=（m7） 2点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键24 先化简，再求值：y（x+y）+（x+y ） （x y）x 2，其中 x=2，y= 考点： 整式的混合运算化简求值分析： 先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值解答： 解：y（x+y）+ （x+y）
25、 （x y）x 2，=xy+y2+x2y2x2，=xy，当 x=2， y= 时，原式= 2 =1点评： 本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键25 如图，A，B，C 是新建的三个居民小区，要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校 D，请在图中做出学校的位置，不写作法考点： 作图应用与设计作图分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接 AB、BC、AC，ABC 三边垂直平分线的交点就是修建学校的地方解答： 解：连接 AB、BC、AC，作 AB、BC 、AC 的垂直平分线相交于点 D，点 D 就是学
26、校的位置点评： 本题主要利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质作图26 如图，已知：ABC 中，B 、C 的角平分线相交于点 D，过 D 作 EFBC 交 AB于点 E，交 AC 于点 F，AB=8cm ，AC=6cm （1）求证：BE+CF=EF （2）求ADE 的周长考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析： （1）根据角平分线定义和平行线性质求出EDB=EBD，推出 DE=BE，同理得出 CF=DF，即可求出答案；（2）要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算解答： （1）证明：BD 平分ABC，EBD=DBC
27、，EFBC，EDB=DBC，EDB=EBD，DE=BE，同理 CF=DF，EF=DE+DF=BE+CF，即 BE+CF=EF（2）解：BE=ED，DF=DC，AEF 的周长=AE+AF+EF=AB+AC=8+6=14（厘米） 点评： 本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键27 某化肥厂计划在规定时间内生产化肥 120 吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥 3吨，实际生产 180 吨与计划生产 120 吨所用的时间相同，求计划每天生产多少吨？考点： 分式方程的应用分析： 设原计划每天生产 x 吨，则实际每天生产（x+3）吨，根据实际生产 180 吨与计划生产 120 吨所用的时间相同，列方程求解解答： 解：设原计划每天生产 x 吨，则实际每天生产（x+3）吨，由题意得， = ，解得：x=6，经检验：x=6 是原方程的解答：原计划每天生产 6 吨点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解
