1、八年级下学期月考数学试卷（3 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A B C D2下面计算正确的是（）A 3+ =3 B =2 C = D =63下列各式是二次根式的是（）A B C D4给出下列判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形其中，不正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5下列事件中属于随机事件的是（）A 抛出的篮球会落下B 从装有黑球
2、，白球的袋里摸出红球C 367 人中有 2 人是同月同日出生D 买 1 张彩票，中 500 万大奖6在平行四边形 ABCD 中，A ：B：C：D 的值可能是（）A 1：2：3：4 B 1：2：2：1 C 2：2：1：1 D 2：1：2：17如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12，BD=10，AB=m ，则 m 的取值范围是（）A 10m12 B 2m 22 C 1m11 D 5m 68如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE AB，垂足为 E，若ADC=130，则AOE 的大小为（）A 75 B 65 C 55 D
3、 509菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA=2，AOC=45 ，则 B 点的坐标是（）A （2+ ， ） B （2 ， ） C （2+ ， ） D （ 2 ， ）10已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于 点P若 AE=AP=1，PB= 下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为 ；EBED；SAPD+SAPB=1+ ；S 正方形 ABCD=4+ 其中正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题（每空 2 分，共 18 分）11当 x 时，式子 有意义12在实数范围内因式分解 2x24=1
4、3已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a=14在一个不透明的袋子中装有 1 个白球，2 个黄球和 3 个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是15如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABDC，AB=DC 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）16已知菱形的面积为 24，一条对角线长为 6，则其周长等于17如图，在平面直角坐标系中，OBCD 是正方形，B 点的坐标为（2，1） ，则 C 点的坐标为18如图，菱形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将CDE 沿 CE 折叠后，点 A 和点 D
5、 恰好重合若AB=4，则菱形 ABCD 的面积为19如图，在直角坐标系中，OABC 的边 OC 落在 x 轴的正半轴上，且点 C（4，0） ，B （6，2） ，直线 y=2x+1 以每秒 1 个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将 OABC 的面积平分三、解答题（本大题共 52 分）20计算：（1） +（2） （3+ ） 2（4+ ） （4 ）（3） （ +1） （3 ） （4） （ 3 ） 21实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：化简 22如图，在平面直角坐标系中，有一 RtABC，且 A（ 1，3） ，B（3， 1） ，C（3，3） ，已知A1AC1 是由ABC 旋转得到的（1）请写出旋
6、转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出A 1AC1 顺时针旋转 90的三角形23为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况并将所得数据进行了统计结果如图 1 所示（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）求出扇形统计图（图 2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有 2400 名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数24已知，如图 E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由
7、25如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE、BF、BD（1）求证：ADECBF （2）若 ADBD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论26在ABC 中，AB=AC ，CGBA 交 BA 的延长线于点 G一等腰直角三角尺按如图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B（1）在图 1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，猜想并写出 BF与 CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边在同一直线上，
8、另一条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿 AC 方向继续平移到图 3 所示的位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F与点 C 不重合）时，若 AG：AB=5：13，BC=4 ，求 DE+DF 的值27已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O连接 AF、CE（1）如图 1，写出所有和 AF 相等的线段答：；AF=cm；（2）如图
9、2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和 CDE 各边匀速运动一周即点 P自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C 、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位：cm，ab 0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，则 a 与 b 满足的数量关系是 a+b=一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形
10、的是（）A B C D考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可解答： 解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选 A点评： 本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合2下面计算正确的是（）A 3+ =3 B =2 C = D =6考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： 根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判
11、断；根据二次根式的性质对 D 进行判断解答： 解：A、3 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式= =2，所以 B 选项正确；C、原式= = ，所以 C 选项错误；D、 原式=| 6|=6，所以 D 选项错误故选 B点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式3下列各式是二次根式的是（）A B C D考点： 二次根式的定义 分析： 根据二次根式的概念，逐一判断解答： 解：A、70， 不是二次根式；B、当 m0 时， 不是二次根式；C、a 2+10， 是二次根式；D、 根指数是 3，不是二次根式故选 C点评： 主要考查了二次
12、根式的概念二次根式的概念：式子 （a0）叫二次根式 （a 0）是一个非负数4给出下列判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形其中，不正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 分析： 根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案解答： 解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；对角线互
13、相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C点评： 考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定5下列事件中属于随机事件的是（）A 抛出的篮球会落下B 从装有黑球，白球的袋里摸出红球C 367 人中有 2 人是同月同日出生D 买 1 张彩票，中 500 万大奖考点： 随机事件 专题： 应用题分析： 随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断解答： 解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件
14、，故本选项错误；C、367 人中有 2 人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；D、买一张彩票，中 500 万大奖是随机事件，故本选正确故选 D点评： 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单6在平行四边形 ABCD 中，A ：B：C：D 的值可能是（）A 1：2：3：4 B 1：2：2：1 C 2：2：1：1 D 2：1：2：1考点： 平行四边形的性质 专题： 计算题分析： 根据平行四边形的性质得到A= C，B= D，推出 A+B=C+D，根据两个条件即可判断选项解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边
15、形，A=C，B=D，A+B=C+D，只有 D 符合以上两个条件 2=2，1=1，2+1=2+1，故选：D点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键7如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12，BD=10，AB=m ，则 m 的取值范围是（）A 10m12 B 2m 22 C 1m11 D 5m6考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系 专题： 压轴题分析： 根据平行四边形的性质知：AO= AC=6，BO= BD=5，根据三角形中三边的关系有，65=1 m6+5=11，故可求解解答： 解：平
16、行四边形 ABCDOA=OC=6，OB=OD=5在 OAB 中： OAOBABOA+OB1 m11故选 C点评： 本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边8如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE AB，垂足为 E，若ADC=130，则AOE 的大小为（）A 75 B 65 C 55 D 50考点： 菱形的性质 分析： 先根据菱形的邻角互补求出BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出 BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得 解解答： 解：在菱形 ABCD 中，ADC=
17、130，BAD=180130=50，BAO= BAD= 50=25，OEAB，AOE=90BAO=9025=65故选 B点评： 本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键9菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA=2，AOC=45 ，则 B 点的坐标是（）A （2+ ， ） B （2 ， ） C （ 2+ ， ） D （2 ， ）考点： 菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值 分析： 过 A 作 AECO，根据 “OA=2， AOC=45”求出 OE、AE 的长度，点 B 的坐标便不难求出解 答：
18、 解：如图，过 A 作 AECO 于 E，OA=2，AOC=45，AE=AOsin45= ，OE=AOcos45= ，点 B 的横坐标为（2+ ） ，纵坐标为 ，B 点的坐标是（2 ， ） 故选 D点评： 通过作辅助线求出点 A 到坐标轴的距离是解本题的突破口10已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点P若 AE=AP=1，PB= 下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为 ；EBED；SAPD+SAPB=1+ ；S 正方形 ABCD=4+ 其中正确结论的序号是（）A B C D 考点： 正方形的性质；全等三角形的
19、判定；勾股定理的应用 专题： 压轴题分析： 利用同角的余角相等，易得 EAB=PAD，再结合已知条件利用 SAS 可证两三角形全等；利用中的全等，可得APD= AEB，结合三角形的外角的性质，易得 BEP=90，即可证； 过B 作 BFAE，交 AE 的延长线于 F，利用中的BEP=90，利用勾股定理可求 BE，结合AEP 是等腰直角三角形，可证BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求 EF、BF；在 RtABF 中，利用勾股定理可求 AB2，即是正方形的面积；连接 BD，求出ABD 的面积，然后减去BDP 的面积即可解答： 解：EAB+BAP=90 ，PAD+BAP=90，EAB=PAD
20、，又 AE=AP，AB=AD ，APDAEB（故正确） ；APDAEB，APD=AEB，又AEB=AEP+ BEP， APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90，EBED（故正确） ；过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于 F，AE=AP，EAP=90，AEP=APE=45，又 中 EBED，BFAF ，FEB=FBE=45，又 BE= = = ，BF=EF= （故不正确） ；如图，连接 BD，在 RtAEP 中，AE=AP=1，EP= ，又 PB= ，BE= ，APDAEB，PD=BE= ，SABP+SADP=SABDSBDP= S 正方形 ABCD DPBE= （4+ ） = + （
21、故不正确）EF=BF= ，AE=1，在 RtABF 中， AB2=（AE+EF） 2+BF2=4+ ，S 正方形 ABCD=AB2=4+ （故 正确） ；故选：D点评： 本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识二、填空题（每空 2 分，共 18 分）11当 x1 时，式子 有意义考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式有意义的条件可得 x+10，再解不等式即可解答： 解：x+10，解得 x1故答案为：1点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12在实数范围内因式分解 2x24=2（x+ ） （x
22、 ） 考点： 实数范围内分解因式 专题 ： 计算题分析： 先提取公因式 2 后，再把剩下的式子写成 x2 ，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答： 解：2x 24=2（x 22）=2（x+ ） （x ） 故答案为 2（x+ ） （x ） 点评： 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止13已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a=5考点： 同类二次根式；最简二次根式 分析： 根据最简二次根式和同类二次根式的定义列方程求解即可解答： 解：最简二次根式 与 是同类二次根式，2a4=6，解得 a=5点评：
23、此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式14在一个不透明的袋子中装有 1 个白球，2 个黄球和 3 个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是 考点： 概率公式 分析： 统计出黄球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果解答： 解：共有（1+2+3）=6 个球，黄球有 2 个，摸出的球是黄球的概率是：P= = 故答案为： 点评： 本题考查的是概率的求法的运用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 15如图，在四边形 ABCD 中
24、，已知 ABDC，AB=DC 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是A=90 （填上你认为正确的一个答案即可）考点： 矩形的判定；平行四边形的判定 专题： 证明题；开放型分析： 根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案解答： 解：添加的条件是A=90 ，理由是：AB DC，AB=DC，四边形 ABCD 是平行四边形，A=90，平行四边形 ABCD 是矩形，故答案为：A=90点评： 本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是 解此题的关键，此题是一道比较好的题目16已知菱形的面积为 24，一条对
25、角线长为 6，则其周长等于 20考点： 菱形的性质 分析： 据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度，再根据勾股定理可求出边长，继而可求出周长解答： 解：如图所示：菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC=6，S 菱形 ABCD=24，BD=8，AO=3，BO=4 ，在 RtABO 中，AB 2=AO2+BO2，即有 AB2=32+42，解得：AB=5，菱形的周长=45=20cm故答案为：20点评： 本题考查了菱形的性质，属于基础题 ，解答本题用到的知识点为：菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半17如图，在平面直角坐标系中，OBCD 是正方形，
26、B 点的坐标为（2，1） ，则 C 点的坐标为（3，1） 考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 分析： 过点 B、C 分别作 x 轴的垂线，分别交于点 E、F，CF 交 0B 于点 G分别得出OGFOBE，OGF CGB，利用 OE：BE=2 ：1，和正方形的边长解决问题即可解答： 解：如图，过点 B、C 分别作 x 轴的垂线，分别交于点 E、F，CF 交 0B 于点 G；BHCF 于点 FB 点的坐标为（2，1） ，OB= = ，正方形的边长为 ，GFOE，BEOE，GFBEOGFOBE， = =2GFO=CBG=90，OGF=CGBOGFCGB， = =2BG= B
27、C= ，由勾股定理得 GF= ，OF=1在GOF 和GBH 中GOFGBH（AAS）GF=GH= ，同理可以得出在CHB 中，得出 =2，由勾股定理得出 CH=2，CF=CH+HF=3，则 C 点的坐标为（3，1） 故答案为：（1，3） 点评： 本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，要注意点 C 的横坐标是负数18如图，菱形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将CDE 沿 CE 折叠后，点 A 和点 D 恰好重合若AB=4，则菱形 ABCD 的面积为 8 考点： 翻折变换（折叠问题） ；菱形的性质 分析： 根据菱形的性质，可得 AD 的长度，根据翻折的
28、性质，可得 AC 的长度，根据勾股定理，可得 CE 的长，根据菱形的面积公式，可得答案解答： 解：菱形 ABCD 中，AB=4，AD=AB=CD=BC=4， 将CDE 沿 CE 折叠后，点 A 和点 D 恰好重合，AC=CD=4，E 是 AD 的中点，AE=2，由勾股定理，得 CE= = =2 ，S 菱形 ABCD=ADCE=4 =8 ，故答案为：8 点评： 本题考查了翻折变换，利用了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式19如图，在直角坐标系中，OABC 的边 OC 落在 x 轴的正半轴上，且点 C（4，0） ，B （6，2） ，直线 y=2x+1 以每秒 1 个单位的速度向右平 移，经过 3
29、.5 秒该直线可将OABC 的面积平分考点： 平行四边形的性质；一次函数图象与几何变换 分析： 若该直线可将OABC 的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设 M 为平行四边形ABCD 的对称中心，利用 O 和 B 的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，且点 B（6，2） ，平行四边 形 ABCD 的对称中心 M 的坐标为（3，1） ，直线的表达式为 y=2x+1，直线和 x 轴交点坐标为（ ，0） ，若该直线可将OABC 的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，直线运动的距离为 3+0.5=3.5，直线 y=2x+1 以每秒 1
30、 个单位的速度向右平移，经过 3.51=3.5 秒的时间直线可将OABC 的面积平分故答案为：3.5点评： 本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将OABC 的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心三、解答题（本大题共 52 分）20计算：（1） +（2） （3+ ） 2（4+ ） （4 ）（3） （ +1） （3 ） （4） （ 3 ） 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： （1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）把后面括号内提 ，然后利用平方差公式计算；（4）根据二次根式的乘除法则运算解答： 解
31、：（1）原式= +2=4 +2=4+ ；（2）原式=9+6 +5（16 7）=9+6 +59=6 +5；（3）原式= （ +1） （ 1）= （3 1）=2 ；（4）原式= = 2a= a点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式21实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：化简 考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴 分析： 应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简解答： 解：由数轴知，a0，且 b0，ab0， =|a|b|+|ab|=（a）b+（ba）=ab+ba=2a点评： 本题主要考查二次根式的化简方法
32、与运用：a 0 时， =a；a0 时， =a；a=0 时，=022如图，在平面直角坐标系中，有一 RtABC，且 A（ 1，3） ，B（3， 1） ，C（3，3） ，已知A1AC1 是由ABC 旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0） ，旋转角是 90 度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出A 1AC1 顺时针旋转 90的三角形考点： 作图-旋转变换 分析： （1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出A 1AC1 顺时针旋转 90后的对应点的位置，然后顺次连接即可解答： 解：（1）旋转中
33、心的坐标是（0，0） ，旋转角是 90；（2）如图所示，A 1A2C2 是A 1AC1 以 O 为旋转中心，顺时针旋转 90的三角形，点评： 本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况并将所得数据进行了统计结果如图 1 所示（1）在这次调查中，一共抽查了 48 名学生；（2）求出扇形统计图（图 2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有 2400 名学生，请估计该校参加“美术活动
34、项目的人数考点： 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 专题： 图表型分析： （1）根据条形统计图求得各类的人数的和即可；（2）扇形统计图中各部分所占的圆心角等于各部分所占的百分比360 ；（3）根据样本中美术所占的百分比估计总体解答： 解：（1）12+16+6+10+4=48（人） ；（2）1248360=90；（3）6482400=300 （名） 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24已知，如图 E、F 是四边形 ABCD 的对角线
35、 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 专题： 压轴题分析： 首先根据条件证明 AFDCEB，可得到 AD=CB，DAF=BCE，可证出 ADCB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论解答： 解：结论：四边形 ABCD 是平行四边形，证明：DFBE ，AFD=CEB，又 AF=CE DF=BE，AFDCEB（SAS） ，AD=CB，DAF=BCE，ADCB，四边形 ABCD 是平行四边形点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证
36、出AFD CEB25如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE、BF、BD（1）求证：ADECBF （2）若 ADBD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论考点： 全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定 专题： 证明题；压轴题；探究型分析： （1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，A=C，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的 SAS，由此可得出AEDCFB（2）直角三角形 ADB 中，DE 是斜边上的中线，因此 DE=BE，又由 DE=BF，FDBE 那么可得出四边形 BFDE 是个菱形解答
37、： （1）证明：在平行四边形 ABCD 中，A= C，AD=BC，E、 F 分别为 AB、CD 的中点，AE=CF在ADE 和 CBF 中，ADECBF（SAS） ；（2）解：若 ADBD，则四边形 BFDE 是菱形证明：AD BD，ABD 是直角三角形，且 ADB=90E 是 AB 的中点，DE= AB=BE在 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，EBDF 且 EB=DF，四边形 BFDE 是平行四边形四边形 BFDE 是菱形点评： 本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和菱形的判定等知识点26在ABC 中，AB=AC ，CGBA 交 BA 的延长线于点 G一等腰直
38、角三角尺按如图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B（1）在图 1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边在同一直线上，另一条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿 AC 方向继续平移到图 3 所示
39、的位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F与点 C 不重合）时，若 AG：AB=5：13，BC=4 ，求 DE+DF 的值考点： 几何变换综合题 专题： 探究型分析： （1）如图 1，BF 和 CG 可看成 ABC 的高，根据 SABC= ACBF= ABCG，AB=AC，即可解决问题；（2）连接 AD，如图 2由于 DFAC，DEAB，CGAB，因此 DF、DE、CG 可分别看成ACD、ABD、ABC 的高，再根据 SACD+SABD=SABC，AB=AC，即可解决问题；（3）连接 AD，如图 3 ，同（2）可得：DF+DE=CG设 AG=5x，根据条件可得 AC=AB=13x，运用勾股定理
40、可得 GC=12x，然后在 RtBGC 中运用勾股定理即可求出 x 的值，从而解决问题解答： 解：（1）猜想：BF=CG理由：如图 1BFAC，CGAB，SABC= ACBF= ABCGAB=AC，BF=CG；（2）猜想：DE+DF=CG理由：连接 AD，如图 2DFAC，DEAB，CG AB，SACD= ACD F，S ABD= ABDE，S ABC= ABCGSACD+SABD=SABC， ACDF+ ABDE= ABCGAB=AC，DF+DE=CG；（3）连接 AD，如图 3同（2）可得：DF+DE=CG设 AG=5x，AG：AB=5：13，AB=AC，AC=AB=13xG=90，GC=
41、 =12x在 RtBGC 中，BG=AB+AG=13x+5x=18x，GC=12x ，BC=4 ，（ 18x） 2+（12x） 2=（4 ） 2，解得：x= ，DE+DF=CG=12x=8点评： 本题通过平移一把三角尺，探究垂线段之间的关系，在解决问题的过程中，巧妙地运用面积法得到了垂线段之间的关系，面积法是探究垂线段之间关系的非常重要的方法，应熟练掌握27已知，矩形 ABCD 中，AB=4c m，BC=8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O连接 AF、CE（1）如图 1，写出所有和 AF 相等的线段答：AE、CF、CE；AF=5cm；（2）如图 2，动
42、点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和 CDE 各边匀速运动一周即点 P自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位：cm，ab 0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，则 a 与 b 满足的数量关系是 a+b=12cm考点： 四边形综合题 分析： （1）证明AOECOF，即可证得 OA=OC，然后根据对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，证明四边形
43、AFCE 是菱形即可得到和 AF 相等的线段，在直角ABF 中利用勾股定理即可求得 AF的长；（2）分成当 0t1，1t t ， t ， t3 几种情况进行讨论，确定每种情况下 P和 Q 的位置，即可求解；根据的结果即可直接求解解答： 解：（1）平行四边形 ABCD 中，ADBC，DAC=ACF，则在AOE 和COF 中， ，AOECOF，OA=OC，又 OE=OF，ACEF ，四边形 AFCE 是菱形，AF=FC=EC=AE设 AF=x，则 BF=8x（cm） 在直角ABF 中，AB 2+BF2=AF2，则 42+（8 x） 2=x2，解得：x=5故答案是：FC、EC、AE；5；（2）当 0
44、t1 时，P 在 AF 上，Q 在 CD 上，AP 与 CQ 不平行不能构成平行四边形；当 1t 时， P 在 BF 上，DE 在 AD 上，则 5+5（t 1）=84（t 1） ，解得：t= ；当 t 时， P 在 AB 上，Q 在 DE 上，不能构成平行四边形；当 t 时， P 在 AB 上， Q 在 EC 上，AP 与 EC 不平行，则不能构成平行四边形；当 t3 时，P 在 A 点，则不能构成平行四边形；总之，t= （秒） ；当 t= 时，a=5 = （cm） ，b=4 = （cm） 则 a+b= + =12（cm） 故答案是：12cm点评： 本题考查了菱形的判定和性质以及勾股定理的应用，正确进行讨论，确定 P 和 Q 的位置是关键
