1、201509 八年级（下）期中数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题 4 分，满分 32 分）1若分式 中的 x，y 的值变为原来的 2 倍，则此分式的值（ ）A 不变 B 发生变化 C 是原来的 2 倍 D 是原来的2下列计算中，正确的是（ ）A B C D 3函数 y=k 是反比例函数，则 k 的值是（ ）A 1 B 2 C 2 D 4函数 y=axa 与 （a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 5已知 y= + 3，则 xy=（ ）A 15 B 9 C 9 D 156如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）A x0 B x1 C x0 D x0 且 x17如图，
2、菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）A 12 B 20 C 24 D 328如图，函数 y=x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为（ ）A 2 B 4 C 6 D 8二、填空题（每小题 4 分，满分 40 分）9点（3，a）在反比例函数 y= 图象上，则 a= 10在根式 、 、 中，与 是同类二次根式的是 11分式 ， ， 的最简公分母是 12关于 x 的方程 有增根，则 m 的值为 13已知 =
3、 = ，则 = 14若（a+2） 2 与|b 1|互为相反数，则 的值为 15已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 16如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 与点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，则点 C 的坐标为 17设有反比例函数 y= ， （x 1，y 1） ， （x 2，y 2）为其图象上的两点，若 x10x 2 时，y1y 2，则 k 的取值范围是 18函数 y1=x（x0） ，y 2= （x0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为 A（2，2） ；当 x2 时，y 2y 1；直线
4、 x=1 分别与两函数图象相交于 B、C 两点，则 SOBC= ；当 x 逐渐增大时，y 1 的值随 x 的增大而减少，y 2 的值随 x 的增大而增大其中正确的是 三、解答题（满分 78 分）19 （10 分） （2015 春 兴化市校级期中）解方程：（1） =2 （2） + = 20 （10 分） （2015 春 兴化市校级期中）计算：（1） （ ） 2+ 2（2） （ ） （5 1）21 （10 分） （2015 春 兴化市校级期中）先化简，再求值：（a 2+4a）（ ） ，其中 a 是方程 x23x1=0 的根22 （12 分） （2013 眉山）2013 年 4 月 20 日，雅安发
5、生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4 天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？23 （12 分） （2015 春 邳州市期末）已知反比例函数 y= 图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求 k 的取值范围；（2）若一次函数 y=2x+k 的图象与
6、该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4画出反比例函数的图象；并根据图象求当4x 1 时反比例函数 y 的取值范围24 （12 分） （2015 春 兴化市校级期中）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 2（1）求 k 的值；（2）若双曲线 y= （k0）上一点 C 的纵坐标为 4，求 AOC 的面积25 （12 分） （2013 襄城区模拟）如图，反比例函数 （k0）与长方形 OABC 在第一象限相交于 D、E 两点，OA=2，OC=4，连接 OD、OE 、DE记OAD、 OCE 的面积分别为 S1、S 2（1）点 B 坐标为 ；S 1
7、 S 2（填“” 、 “” 、 “=”） ；（2）当点 D 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及点 E 坐标；（3）当 S1+S2=2 时，试判断 ODE 的形状，并求ODE 的面积参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，满分 32 分）1若分式 中的 x，y 的值变为原来的 2 倍，则此分式的值（ ）A 不变 B 发生变化 C 是原来的 2 倍 D 是原来的考点： 分式的基本性质 分析： 本题需先将 中的 x，y 都变为原来的 2 倍，再进行化简，即可得出结果解答： 解： 中的 x，y 都变为原来的 2 倍= 分式的值不变故选 A点评： 本题主要考查了分式的基本性质，在解题时要注意对
8、基本性质灵活应用是本题的关键2下列计算中，正确的是（ ）A B C D 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： 根据二次根式的运算法则分析各个选项解答： 解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故 B 正确；C、根号外的也要相乘，等于 9 ，故 C 错误；D、根据 =|a|，等于 3，故 D 错误故选：B点评： 既要熟悉二次根式的加减乘除运算法则，还要熟悉二次根式化简的一些性质3函数 y=k 是反比例函数，则 k 的值是（ ）A 1 B 2 C 2 D 考点： 反比例函数的定义 分析： 根据反比例
9、函数的定义，令 k23=1 即可解答解答： 解：函数 y=k 是反比例函数，k23=1，k2=2，k= ，故选 D点评： 本题考查了反比例函数的定义，形如 y=kx1（k0） 、y= （k0）的函数叫作反比例函数4函数 y=axa 与 （a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 专题： 压轴题；分类讨论分析： 分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于 a 的符号不确定，所以需分类讨论解答： 解：A、由一次函数 y=a（x1）的图象 y 轴的正半轴相交可知a0，即 a0，与y= （x0）的图象 a0 相矛盾，故 A 选
10、项错误；B、由一次函数 y=a（x1）的图象 y 轴的正半轴相交可知a0，即 a0，与 y= （x0）的图象 a0 相矛盾，故 B 选项错误；C、由一次函数 y=a（x1）的图象与 y 轴的负半轴相交可知a0，即 a0，与 y= （x0）的图象 a0 相矛盾，故 C 选项错误；D、由一次函数 y=a（x1）的图象可知 a0，与 y= （x0）的图象 a0 一致，故 D 选项正确故选：D点评： 本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意 y=k1x+b 中 k1、b及 y= 中 k2 的取值5已知 y= + 3，则 xy=（ ）A 15 B 9 C 9 D 15考点： 二次根式有意义
11、的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，然后相乘计算即可得解解答： 解：由题意得，x50 且 102x0，解得 x5 且 x5，所以，x=5，y=3，xy=5（ 3）=15故选 A点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数6如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）A x0 B x1 C x0 D x0 且 x1考点： 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题： 计算题分析： 代数式 有意义的条件为：x1 0，x0即可求得 x 的范围解答： 解：根据题意得：x0 且 x10解得：x0 且 x1故选：D点评： 式子必须同时满足分式有意义和二次根式
12、有意义两个条件分式有意义的条件为：分母0；二次根式有意义的条件为：被开方数0此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况7如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）A 12 B 20 C 24 D 32考点： 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题分析： 根据菱形的性质和顶点 C 的坐标为（3，4） ，可求出 B 点的坐标，代入解析式进而可求出 k 的值解答： 解：过点 C 作 CDOA，C 的坐标为（3，4） ，CD=4，OD=3，CBAO，B 的纵坐标
13、是 4，OC= =5，AO=OC=5，四边形 COAB 是菱形，B 的横坐标是 8，k=84=32，故选 D点评： 本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握菱形的对称性以及关于 y 轴对称的点的坐标特征求出点 B 的坐标是解题的关键8如图，函数 y=x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为（ ）A 2 B 4 C 6 D 8考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题： 压轴题分析： 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即
14、S= |k|，得出 SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD ，AC=BD，即可求出四边形 ACBD 的面积解答： 解：过函数 的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB= |k|=2，又 OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形 ABCD 的面积为：S AOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故选 D点评： 本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角
15、形面积 S 的关系即 S= |k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性二、填空题（每小题 4 分，满分 40 分）9点（3，a）在反比例函数 y= 图象上，则 a= 2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 直接把点（3，a）代入反比例函数 y= ，求出 a 的值即可解答： 解：点（3，a）在反比例函数 y= 图象上，a= =2故答案为：2点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10在根式 、 、 中，与 是同类二次根式的是 考点： 同类二次根式 分析： 先化简各二次根式，然后找出被开方
16、数相同的二次根式即可解答： 解： ； ； 与 是同类二次根式故答案为： 点评： 本题主要考查的是二次根式的化简与同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解题的关键11分式 ， ， 的最简公分母是 12x 2y3 考点： 最简公分母 分析： 确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母解答： 解：分式 ， ， 的分母分别是 x、3x 2y、12y 3，故最简公分母是12x2y3；故答案为 12x2y3点评： 本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分
17、母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂12关于 x 的方程 有增根，则 m 的值为 3 考点： 分式方程的增根 专题： 计算题分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x3=0，得到 x=3，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值解答： 解：方程两边都乘 x
18、3，得 x=2（x 3）+m，原方程有增根，最简公分母 x3=0，解得 x=3，当 x=3 时，3=2（3 3）+m，m=3故答案为 3点评： 此题考查了分式方程的增根问题，可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13已知 = = ，则 = 5 考点： 比例的性质；分式的值 专题： 计算题分析： 设 = = =k，则 x=2k，y=3k，z=4k，然后把 x、 y、z 代入所求代数式，再约分即可解答： 解：设 = = =k，则 x=2k，y=3k，z=4k，所以原式= =5故答案为 5点评： 本题考查了比例的基本性质：内项之
19、积等于外项之积；合比性质；合分比性质；等比性质14若（a+2） 2 与|b 1|互为相反数，则 的值为 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 专题： 计算题分析： 由于（a+2） 2 与|b 1|互为相反数，由此根据非负数的性质即可求出 a、b 的值，然后就可以求出结果解答： 解：（a+2） 2 与|b 1|互为相反数，（ a+2） 2=0， a=2；|b1|=0，b=1；则 = = 故答案为 点评： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若 a1，a 2，a n 为非负数，且 a1+a2+an=0，则必有 a1=a2=an=0初中阶段有三种类型
20、的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目15已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 a1 且 a2 考点： 分式方程的解 专题： 压轴题分析： 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是非正数” 建立不等式求 a 的取值范围解答： 解：去分母，得 a+2=x+1，解得：x=a+1 ，x0，x+1 0，a+10，x 1，a1， a+11，a2，a1 且 a2故答案为：a1 且 a2点评： 解答本题时，易漏掉 a2，这是因为忽略了 x+10 这个隐
21、含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视16如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 与点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，则点 C 的坐标为 （3，6） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 设 B、D 两点的坐标分别为（1，y） 、 （x，2） ，再根据点 B 与点 D 在反比例函数y= （x0）的图象上求出 xy 的值，进而可得出 C 的坐标解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，顶点 A 的坐标为（1，2） ，设 B、D 两点的坐标分别为（1，y） 、 （x，2） ，点 B 与点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上
22、，y=6，x=3 ，点 C 的坐标为（3，6） 故答案为：（3，6） 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 为定值是解答此题的关键17设有反比例函数 y= ， （x 1，y 1） ， （x 2，y 2）为其图象上的两点，若 x10x 2 时，y1y 2，则 k 的取值范围是 k1 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 专题： 压轴题分析： 由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出 k 的范围解答： 解：因为 x10x 2 时，y 1y 2，所以双曲线在第二，四象限，则 k+10，解得k1故答案为 k1 点评： 本题考查了反比
23、例函数图象的性质和考查了反比例函数图象上点的坐标特征18函数 y1=x（x0） ，y 2= （x0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为 A（2，2） ；当 x2 时，y 2y 1；直线 x=1 分别与两函数图象相交于 B、C 两点，则 SOBC= ；当 x 逐渐增大时，y 1 的值随 x 的增大而减少，y 2 的值随 x 的增大而增大其中正确的是 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： 根据反比例函数的性质和正比例函数的性质解题即可解答： 解：两个函数图象的交点为 A，y 1=y2，x= ，x=2，代 y1=x（x 0）和 y2= （x0）得：y=2，A（ 2， 2） ，
24、故本选项正确；当 x2 时，y 12，y 22，故本选项正确；当 x=1 时， y1=1，y 2=4，BC=y2y1=41=3，SOBC= 1BC= ，故本选项正确；根据图象可知，y 1 随 x 的增大而增大，y 2 随 x 的增大而减小，故本选项错误所以正确故答案为点评： 本题考查了反比例和正比例函数的性质对于反比例函数 y= ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y随自变量 x 增大而增大三、解答题（满分 78 分）19 （10 分） （2015 春 兴化市校级期中）解方程：（1） =2 （2） + = 考点： 解分式
25、方程 专题： 计算题分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）去分母得：2x 2x1=2x2+2x，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解；（2）去分母得：1+x 2=6，解得：x= 5，经检验 x=5 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20 （10 分） （2015 春 兴化市校级期中）计算：（1） （ ） 2+ 2（2） （ ） （5 1）考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： （1）先把各二次根式化为最
26、简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再变形得到 ，然后利用完全平方公式计算解答： 解：（1）原式=3+4 2=3+4 3=3+ ；（2）原式=（ ） （ 1）= = 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21 （10 分） （2015 春 兴化市校级期中）先化简，再求值：（a 2+4a）（ ） ，其中 a 是方程 x23x1=0 的根考点： 分式的化简求值；一元二次方程的解 专题： 计算题分析：
27、 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由 a 为已知方程的根，把 x=a 代入得到关系式，代入计算即可求出值解答： 解：原式=a（a+4） =a（a+4） =a23a，由 a 是方程 x23x1=0 的根，得到 a23a1=0，即 a23a=1，则原式=1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （12 分） （2013 眉山）2013 年 4 月 20 日，雅安发生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的
28、 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4 天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 专题： 压轴题分析： 先设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐篷，根据加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可求出答案；设甲工厂加工生产 y 天，根据加工生产总成本不高于 60 万元，列出不
29、等式，求出不等式的解集即可解答： 解：设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐篷，根据题意得： =4，解得：x=20，经检验 x=20 是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产 1.520=30（顶） ，答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐篷；设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得：3y+2.4 60，解得：y10，则至少应安排甲工厂加工生产 10 天答：至少应安排甲工厂加工生产 10 天点评： 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验23 （12 分） （2015
30、春 邳州市期末）已知反比例函数 y= 图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求 k 的取值范围；（2）若一次函数 y=2x+k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4画出反比例函数的图象；并根据图象求当4x 1 时反比例函数 y 的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）根据图象所在的象限即可得出 k10，求出即可；（2）求出两函数的解析式，画出图象，根据图象得出即可解答： 解：（1）反比例函数 y= 图象的两个分支分别位于第一、第三象限，k10 ，k 1，即 k 的取值范围是 k1；（2）设交点 A 的横坐标为 x，一次函数 y=2x+k 的图象与该反比
31、例函数的图象有一个交点 A 的纵坐标是 4，代入得： ，解得：x= ，k=3，即两函数的解析式是 y= ，y=2x+3，如图：由图象可知：当4x 1 时反比例函数 y 的取值范围是2y 点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，用了数形结合思想24 （12 分） （2015 春 兴化市校级期中）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 2（1）求 k 的值；（2）若双曲线 y= （k0）上一点 C 的纵坐标为 4，求 AOC 的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）由两函
32、数解析式交点 A 横坐标为 2，将 x=2 代入直线解析式中求出对应 y 的值，确定出交点坐标，将交点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出 k 的值（2）根据 k 的几何意义可知 SCOE=SAOF，所以 S 梯形 CEFA=SCOA=15解答： 解：（1）由题意，将 x=2 代入 y= x 中，得：y=1，则 A（2，1） ，将 A（2，1）代入反比例解析式得： 1= ，解得 k=2（2）如图，过点 C、A 分别作 x 轴的垂线，垂足为 E、F，把 y=4 代入 y= 得，4= ，解得 x= ，C（ ，4） ，点 C、A 都在双曲线 y= 上，SCOE=SAOF=1SCOE+S 梯形 CEF
33、A=SCOA+SAOFSCOA=S 梯形 CEFAS 梯形 CEFA= （1+4）（2 ）= ，SCOA= 点评： 主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数 y= 中 k 的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义25 （12 分） （2013 襄城区模拟）如图，反比例函数 （k0）与长方形 OABC 在第一象限相交于 D、E 两点，OA=2，OC=4，连接 OD、OE 、DE记OAD、 OCE 的面积分别为 S1、S 2（1）点 B 坐标为 （4，2） ；S 1 = S 2（填“ ” 、 “”、 “=”） ；（2）当点 D 为线段 AB 的中点时，
34、求 k 的值及点 E 坐标；（3）当 S1+S2=2 时，试判断 ODE 的形状，并求ODE 的面积考点： 反比例函数综合题 分析： （1）根据 OA=2，OC=4 可直接得到点 B 坐标； 根据反比例函 k 的意义可知S1、S 2 都等于 |k|，即可得到答案；（2）当点 D 为 AB 中点时，AD=2 ，得出 D 的坐标是（2，2） ，求出解析式即可；（3）根据当 S1+S2=2 时，由（ 1）得出 S1=S2=1，进而得出 BD，BE 的长，进而得出DO2+DE2=OE2，ODE 是直角三角形，进而得出三角形面积解答： 解：（1）根据长方形 OABC 中，OA=2 ，OC=4，则点 B
35、坐标为（4，2） ，反比例函数 （k0）与长方形 OABC 在第一象限相交于 D、E 两点，利用OAD、OCE 的面积分别为 S1= ADAO，S 2= COEC，xy=k，得出，S1= ADAO= k，S 2= COEC= k，S1=S2；（2）当点 D 为 AB 中点时，AD=2 ，D 的坐标是（2，2） ，把 D（2，2）代入 y= 得：k=22=4，y= 点 B 坐标为（4，2） ，E 点横坐标为：4，4y=4，y=1，E 点坐标为：（4，1） ；（3）当 S1+S2=2 时，S 1=S2，S1=S2=1，S1= ADAO= AD2=1，AD=1，S2= COEC= 4EC=1，EC= ，OA=2，OC=4，BD=41=3，BE=2 = ，DO2=AO2+AD2=4+1=5，DE2=DB2+BE2=9+ = ，OE2=CO2+CE2=16+ = ，DO2+DE2=OE2，ODE 是直角三角形，DO2=5，DO= ，DE2= ，DE= ，ODE 的面积为： DODE= = 点评： 此题主要考查了反比函数的综合应用以及勾股定理的应用以及三角形面积求法，利用数形结合在一起，得出 BD，EB 长是分析解决问题的关键
