1、中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分.1在 ，0， ， 1 这四个数中，最小的数是（ ）A B 0 C D 12南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约 33.8 万青年人相聚南京，33.8 万用科学记数法表示为（ ）A 33.8104 B 3.3810
2、4 C 3.38105 D 0.3381063以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A 了解全班同学每周体育锻炼的时间B 旅客上飞机前的安检C 学校招聘教师，对应聘人员面试D 了解全市中小学生每天的零花钱4在如图所示的四个几何体中，主视图是长方形的几何体共有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5如图所示，ABCD，D=26 ，E=35 ，则ABE 的度数是（ ）A 61 B 71 C 109 D 1196A、B、C 、 D、E 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是 80 分，而 A、B、C 三人的平均成绩是 78 分，下列说法一定正确的是（ ）A D、E 的成绩比其他三人都好B
3、D、E 两人的平均成绩是 83 分C 五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D 五人的成绩的众数一定是 80 分7用配方法把一元二次方程 x2+6x+1=0，配成（x+p） 2=q 的形式，其结果是（ ）A （x+3） 2=8 B （x3） 2=1 C （x3） 2=10 D （x+3） 2=48如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的一个三等分点，EC 交对角线 BD 于点F，则 FC：EC 等于（ ）A 3：2 B 3：4 C 1：1 D 1：29如图，等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接 PQ 交 AC
4、 于点 D，下列结论中不一定正确的是（ ）A PD=DQ B DE= AC C AE= CQ D PQAB10如图，将一个高度为 12cm 的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为 10cm，则水槽中的水面高度 y（cm）随注水时间 x（s）的变化图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11因式分解：3x 2+3x = 12一组按规律排列的式子： ， ， ， ，则第 n 个式子是 （n 为正整数） 13如图，在O 中，已知OAB=21.5，则 C 的度数为 14如图，直线 y1=x+b 与双曲线 y2= 交于点 A
5、（1，4）和点 B，经过点 A 的另一条直线与双曲线 y2= 交于点 C则：直线 AB 的解析式为 y1=x+3；B（1，4） ；当 x1 时，y 2y 1；当 AC 的解析式为 y=4x 时， ABC 是直角三角形其中正确的是 （把所有正确结论的序号都写在横线上）三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：3 2+ 16先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图所示，折线 AOB 可以看成是函数 y=|x|（1x 1）的图象（1）将折线 AOB 向右平移 4 个单位，得到折线 A1O1B1，画出折线 A
6、1O1B1；（2）直接写出折线 A1O1B1 的表达式18某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中B=90 ，AB=100 千米， BAC=30，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据 1.414， 1.73， 2.45） ；（2）国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线 AC 向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙） ，填成一个以 AC 为直径的半圆，点 D 在这个半圆上，求当ACD 的面积最大时，ACD 另外两条边的边长五、 （本大题共 5 小题，每小题 10 分，满分 58 分）19某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，
7、这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌 国内品牌进价（元/部） 4400 2000售价（元/部） 5000 2500该商场计划购进两种手机若干部，共需 14.8 万元，预计全部销售后可毛获利润共 2.7 万元毛利润= （售价 进价）销售量（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的 3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 15.6 万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润20如图，点 D 是
8、等边ABC 中 BC 边上一点，过点 D 分别作 DEAB，DFAC，交AC，AB 于 E，F ，连接 BE，CF，分别交 DF，DE 于点 N，M，连接 MN试判断DMN的形状，并说明理由212015 年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由 2014 年的 40 分增加到 45 分，考试项目分为必考项目和选考项目男生的必考项目是 1000 米跑，女生的必考项目是 800 米跑；选考项目为立定跳远、1 分钟跳绳和坐位体前屈某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：立定跳远，B：
9、1 分钟跳绳，C：坐位体前屈） 请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）2015 年该校九年级共有学生 200 人，按此调查，可以估计 2015 年该校九年级学生中喜爱 1 分钟跳绳的学生约有多少人？（3）安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有 1 分钟跳绳 ”的概率是多少？22如图所示，二次函数 y=2x2+4x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值及点 B 的坐标；（2）求ABC 的面积
10、；（3）该二次函数图象上有一点 D（x，y） ，使 SABD=SABC，请求出 D 点的坐标23如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，CD BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD 交于点O，在线段 BC 上，动点 M 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 出发向点 B 做匀速运动，同时动点 N 从点 B 出发向点 C 做匀速运动，当点 M、N 其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点 M、N 做 BC 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F，连接 EF若运动时间为 x 秒，在运动过程中四边形 EMNF 总为矩形（点 M、N 重合除外） （1）求点 N 的运动速度；（2）当 x 为
11、多少时，矩形 EMNF 为正方形？（3）当 x 为多少时，矩形 EMNF 的面积 S 最大？并求出最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分.1在 ，0， ， 1 这四个数中，最小的数是（ ）A B 0 C D 1考点： 有理数大小比较分析： 有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据
12、此判断即可解答： 解：根据有理数大小比较的法则，可得1 ，所以在 ，0， ， 1 这四个数中，最小的数是 1故选：D点评： 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约 33.8 万青年人相聚南京，33.8 万用科学记数法表示为（ ）A 33.8104 B 3.38104 C 3.38105 D 0.338106考点： 科学记数法表示较大的数
13、分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 33.8 万用科学记数法表示为：3.3810 5故选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A 了解全班同学每周体育锻炼的时间B 旅客上飞机前的安检C 学校招聘教师，对应聘人员面试D 了解全
14、市中小学生每天的零花钱考点： 全面调查与抽样调查分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答： 解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故 A 选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 B 选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 C 选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故 D 选项正确故选 D点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、
15、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4在如图所示的四个几何体中，主视图是长方形的几何体共有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 简单几何体的三视图分析： 主视图是分别从物体正面看，所得到的图形解答： 解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆形，主视图是长方形的几何体共有 2 个；故选：B点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5如图所示，ABCD，D=26 ，E=35 ，则ABE 的度数是（ ）A 61 B 7
16、1 C 109 D 119考点： 平行线的性质分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再根据两直线平行，内错角相等解答解答： 解：由三角形的外角性质得，1= D+E=26+35=61，ABCD，ABE=1=61故选 A点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键6A、B、C 、 D、E 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是 80 分，而 A、B、C 三人的平均成绩是 78 分，下列说法一定正确的是（ ）A D、E 的成绩比其他三人都好B D、E 两人的平均成绩是 83 分C 五人成绩的中位数一定是其中一人的成
17、绩D 五人的成绩的众数一定是 80 分考点： 算术平均数；中位数；众数分析： 根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、无法判断 D、E 的成绩比其他三人都好，故本选项错误；B、设 D、E 两人的平均成绩是 83 分，由题意得，378+2x=5 80，解得 x=83，所以，D、E 两人的平均成绩是 83 分正确，故本选项正确；C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是 80 分，错误，有可能没有人正好是 80 分，故本选项错误故选
18、 B点评： 本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键7用配方法把一元二次方程 x2+6x+1=0，配成（x+p） 2=q 的形式，其结果是（ ）A （x+3） 2=8 B （x3） 2=1 C （x3） 2=10 D （x+3） 2=4考点： 解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： 先移项得到 x2+6x=1，再把方程两边加上 9，然后利用完全平方公式即可得到（x+3） 2=8解答： 解：x 2+6x=1，x2+6x+9=1+9，（x+3） 2=8故选 A点评： 本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m ） 2=n 的形式
19、，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法注意方程两边同时加上一次项系数一半的平方8如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的一个三等分点，EC 交对角线 BD 于点F，则 FC：EC 等于（ ）A 3：2 B 3：4 C 1：1 D 1：2考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，AD=BC，得到DEFBCF，列比例式 = ，得出 EF= CF，于是得到 CF：EC=CF：（1+ ）CF=3 ：4解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF， = ，点 E 是边 AD
20、 的一个三等分点， = = ，EF= CF，CF：EC=CF：（1+ ）CF=3：4故选 B点评： 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，找准线段之间的关系是解题的关键9如图，等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接 PQ 交 AC 于点 D，下列结论中不一定正确的是（ ）A PD=DQ B DE= AC C AE= CQ D PQAB考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质分析： 利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可解答： 证明；过 P 作 PFCQ 交 AC 于 F，FPD=Q，
21、ABC 是等边三角形，A=ACB=60，A=AFP=60，AP=PF，PA=CQ，PF=CQ，在PFD 与DCQ 中， ，PFDQCD，PD=DQ，DF=CE，A 选项正确，AE=EF，DE= AC，B 选项正确，PEAC，A=60，AE= AP= CQ，C 选项正确，故选 D点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键10如图，将一个高度为 12cm 的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为 10cm，则水槽中的水面高度 y（cm）随注水时间 x（s）的变化图象大致
22、是（ ）A B C D 考点： 函数的图象分析： 根据锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中水的高度不变解答： 解：由题意，得锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中水的高度不变，故选：D点评： 本题考查了函数图象，理解题意并根据题意选择适当的函数图象是解题关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11因式分解：3x 2+3x = 3（x ） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 计算题分析： 原式提取3，再利用完全平方公式分解即可解答：
23、 解：原式= 3（x 2x+ ）=3（x ） 2故答案为：3（ x ） 2点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12一组按规律排列的式子： ， ， ， ，则第 n 个式子是 （n 为正整数） 考点： 单项式专题： 规律型分析： 观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可解答： 解：a，a 3，a 5，a 7，分子可表示为：a 2n1，2，4，6，8，分母可表示为 2n，则第 n 个式子为： ，故答案为： 点评： 本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律13如图，在O 中，已知OAB=21.5，则 C 的度数为 111.5
24、 考点： 圆周角定理分析： 由 OA=OB 得OAB=OBA=21.5，根据三角形内角和定理计算出AOB=137，则根据圆周角定理得P= AOB=68.5，然后根据圆内接四边形的性质求解解答： 解：OA=OB，OAB=OBA=21.5，AOB=180221.5=137，P= AOB=68.5，ACB=180P=111.5故答案为 111.5点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键14如图，直线 y1=x+b 与双曲线 y2= 交于点 A（1，4）和点 B，经过点 A 的另一条直线与双曲线 y2= 交于点 C则
25、：直线 AB 的解析式为 y1=x+3；B（1，4） ；当 x1 时，y 2y 1；当 AC 的解析式为 y=4x 时， ABC 是直角三角形其中正确的是 （把所有正确结论的序号都写在横线上）考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 将点 A（1，4）分别代入 y1=x+b 与 y2= ，利用待定系数法求出直线 AB 的解析式与双曲线的解析式，即可判断；把 y1=x+3 代入 y2= ，求出 x 的值，再计算出 y 的值，求得 B 点坐标，即可判断；观察图象，当 x1 时，双曲线落在直线的下方，即可判断；将 y=4x 代入 y2= ，求出 x 的值，再计算出 y 的值，求得 C 点坐标，根
26、据 A、B 、C 三点的坐标，利用两点间的距离公式，计算得出 AB2+BC2=AC2，根据勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形，即可判断解答： 解：直线 y1=x+b 与双曲线 y2= 交于点 A（1，4） ，4=1+b，4= ，b=3，k=4 ，直线 AB 的解析式为 y1=x+3，双曲线的解析式为 y2= ，故正确；把 y1=x+3 代入 y2= ，得 x+3= ，整理得，x 2+3x4=0，解得 x=4 或 1，当 x=4 时，y 1=4+3=1，B 点坐标为（4，1） ，故错误；由图象可知，y 2y 1 时，4 x0 或 x1，当 x 1 时，y 2y 1，故正确；当 AC 的解析
27、式为 y=4x 时，把 y=4x 代入 y2= ，得 4x= ，整理得，4x 2=4，解得 x=1，当 x=1 时，y=4，C（ 1，4） A（ 1， 4） ，B（4，1） ，C（1，4） ，AB2=（4 1） 2+（1 4） 2=50，BC2=（ 1+4） 2+（4+1） 2=18，AC2=（11） 2+（44） 2=68，AB2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形则正确的结论是故答案为点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，方程组的解即为交点坐标也考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理的逆定理以及数形结合的思
28、想三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：3 2+ 考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值分析： 直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简求出即可解答： 解：原式= 9+ +4 3 ，=9+ +42 3 ，=9点评： 此题主要考查了实数运算，正确把握相关性质是解题关键16先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = = ，当 x= 1 时，原式=1 点评： 此题考查了分式的化简求值
29、，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图所示，折线 AOB 可以看成是函数 y=|x|（1x 1）的图象（1）将折线 AOB 向右平移 4 个单位，得到折线 A1O1B1，画出折线 A1O1B1；（2）直接写出折线 A1O1B1 的表达式考点： 作图-平移变换；一次函数图象与几何变换分析： （1）根据网格结构找出点 A、O 、B 向右平移 4 个单位后的对应点 A1、O 1、B 1 的位置，然后连接 A1O1、O 1B1 即可；（2）根据解析式“左加右减”的平移规律即可写出折线 A1O1B1 的表达式解答： 解：（1）折线 A1O1B
30、1 如图所示：（2）将函数 y=|x|（ 1x1）的图象向右平移 4 个单位，得到折线 A1O1B1，折线 A1O1B1 的表达式为 y=|x4|（3x 5） 点评： 本题考查了作图平移变换，一次函数图象与几何变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中B=90 ，AB=100 千米， BAC=30，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据 1.414， 1.73， 2.45） ；（2）国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线 AC 向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙） ，
31、填成一个以 AC 为直径的半圆，点 D 在这个半圆上，求当ACD 的面积最大时，ACD 另外两条边的边长考点： 解直角三角形的应用分析： （1）根据直角三角形的性质和 AB=100 千米，BAC=30求出 AC、BC 的长，根据周长和面积公式求出答案（2）当 D 是 AC 的中点时， ACD 的面积最大，求出另外两条边的边长即可解答： 解：（1）B=90 ， BAC=30，AB=100 ，AC=200，BC=100，CABC=200+100+100 =300+100 473 米，SABC= ABBC= 100100 8650 米，（2）以 AC 为一边的面积最大的三角形另一个顶点 D 应是 A
32、C 的中点，ACD 为等腰直角三角形，AD=CD=100 141 米点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键五、 （本大题共 5 小题，每小题 10 分，满分 58 分）19某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌 国内品牌进价（元/部） 4400 2000售价（元/部） 5000 2500该商场计划购进两种手机若干部，共需 14.8 万元，预计全部销售后可毛获利润共 2.7 万元毛利润= （售价 进价）销售量（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减
33、少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的 3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 15.6 万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据两种手机的购买金额为14.8 万元和两种手机的销售利润为 2.7 万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 3a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过 15.6 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范
34、围，再设销售后的总利润为 W 元，表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润解答： 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机 x 部，国内品牌手机 y 部，由题意，得：，解得 ，答：商场计划购进国外品牌手机 20 部，国内品牌手机 30 部；（2）设国外品牌手机减少 a 部，则国内手机品牌增加 3a 部，由题意，得：0.44（20a）+0.2 （30+3a）15.6，解得：a5，设全部销售后获得的毛利润为 w 万元，由题意，得：w=0.06（ 20a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7， k=0.090，w 随 a 的增大而增大，当 a=5 时，w 最大 =3.15
35、，答：当该商场购进国外品牌手机 15 部，国内品牌手机 45 部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为 3.15 万元点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键20如图，点 D 是等边ABC 中 BC 边上一点，过点 D 分别作 DEAB，DFAC，交AC，AB 于 E，F ，连接 BE，CF，分别交 DF，DE 于点 N，M，连接 MN试判断DMN的形状，并说明理由考点： 平行线分线段成比例；等边三角形的判定与性质分析： 根据平行线分线段成比例定理，得到 = ，证明 MNBC，证明结论解
36、答： 解：DMN 为等边三角形，DEAB，且ABC 为等边三角形EDC=ABC=60，= ， = ， = ，MNBC，MND=BDN=60， MND=MDC=60，DMN 为等边三角形点评： 本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理和等边三角形的判定和性质是解题的关键212015 年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由 2014 年的 40 分增加到 45 分，考试项目分为必考项目和选考项目男生的必考项目是 1000 米跑，女生的必考项目是 800 米跑；选考项目为立定跳远、1 分钟跳绳和坐位体前屈某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年
37、级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：立定跳远，B：1 分钟跳绳，C：坐位体前屈） 请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）2015 年该校九年级共有学生 200 人，按此调查，可以估计 2015 年该校九年级学生中喜爱 1 分钟跳绳的学生约有多少人？（3）安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有 1 分钟跳绳 ”的概率是多少？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式分析： （1）根据喜爱 A 的人数除以
38、喜爱 A 的所占的百分比，可得抽测的总人数，根据有理数的减法，可得喜爱 B 的人数，根据喜爱 B 的人数除以抽测的人数，可得喜爱 B 的人数所占的百分比，根据有理数的减法，可得喜爱 C 的人数所占的百分比；（2）根据九年级人数乘以喜爱 B 所占的百分比，可得答案；（3）根据树状图，可得总结过及 B 出现的次数，根据 b 出现的次数比上总结果，可得答案解答： 解：（1）由条形统计图中 A 对应的数据和扇形统计图中 A 对应的百分比可知，抽取的样本容量为 820%=40，故喜爱 B 项目的人数为：40818=14（人） ，所占百分比为 1440=35%；喜爱 C 项目的人数所占百分比为： 120%
39、35%=45%或 1840=45%补充后的统计图为：（2）由（1）可知，样本中喜爱 B 项目占样本容量的 35%，故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目 B 的学生约有 20035%=70（人） （8 分）（3）选两项的结果 AB，AC，BA，BC，CA，CB，B 出现的结果为 AB，BA ，BC，CB ，一共有 6 种情况，其中含有项目 B 的有 4 种情况，因此 P（含有 1 分钟跳绳项目）= =点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如
40、图所示，二次函数 y=2x2+4x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值及点 B 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）该二次函数图象上有一点 D（x，y） ，使 SABD=SABC，请求出 D 点的坐标考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征分析： （1）先把点 A 坐标代入解析式，求出 m 的值，进而求出点 B 的坐标；（2）根据二次函数的解析式求出点 C 的坐标，进而求出 ABC 的面积；（3）根据 SABD=SABC 求出点 D 纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点 D 的坐标解答： 解：（1）函
41、数过 A（3，0） ，18+12+m=0，m=6，该函数解析式为：y= 2x2+4x+6，当 2x2+4x+6=0 时，x 1=1，x 2=3，点 B 的坐标为（1，0） ；（2）C 点坐标为（0，6） ， ；（3）S ABD=SABC=12，SABD= =12，|h|=6，当 h=6 时： 2x2+4x+6=6，解得： x1=0，x 2=2D 点坐标为（2，6） ，当 h=6 时：2x 2+4x+6=6，解得：x 1=1+ ，x 2=1D 点坐标为（1+ ，6） 、 （1 ，6）D 点坐标为（2，6） 、 （1+ ，6） 、 （1 ，6） 点评： 本题主要考查了抛物线与 x 轴交点的知识，解
42、答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，解答（3）问需要分类讨论，此题难度一般23如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，CD BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD 交于点O，在线段 BC 上，动点 M 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 出发向点 B 做匀速运动，同时动点 N 从点 B 出发向点 C 做匀速运动，当点 M、N 其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点 M、N 做 BC 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F，连接 EF若运动时间为 x 秒，在运动过程中四边形 EMNF 总为矩形（点 M、N 重合除外） （1）求点 N 的运动速度；（2）当 x 为多少时，矩形 E
43、MNF 为正方形？（3）当 x 为多少时，矩形 EMNF 的面积 S 最大？并求出最大值考点： 四边形综合题分析： （1）证明EMCABC，由 MC=x，得到 EM= x，根据BFN 是等腰直角三角形，得到 BN=FN= x，求出点 N 的运动速度；（2）根据当点 M、N 相遇时，MC= ，从 0x 和 x4 两种情况进行讨论；（3）分别求出 0x 和 x4 时，矩形 EMNF 的面积的最大值，比较确定答案解答： 解：（1）由题意得：MC=x，ABBC，EM BC，ABEM，EMCABC， = ，即 = ，EM= x，四边形 EMNF 为矩形EM=FN= x，CDBC，BC=CD ，DBC=4
44、5BFN 是等腰直角三角形，BN=FN= x，又 = ，点 N 的运动速度是每秒 个单位长度（2）当点 M、N 相遇时，有 x+ x=4，解得：x= ，当点 M 到达点 B 时，点 N 停止运动，此时 x=4若矩形 EMNF 为正方形，则：FN=MN，当 0x 时，FN= x，MN=4 x， x=4 x，解得：x=2，当 x4 时， EM=4x，MN=x（4 x）= x44x= x4，解得： x= ，综上可得，当 x=2 或 x= 时，矩形 EMNF 为正方形（3）当 0x 时，S= x（4 x）= （x ） 2+ ，当 x= 时，S 最大，最大值是 当 x4 时， S=（4 x） （ x4）= （x ） 2+ ，抛物线开口向下，且对称轴为直线 x= ，当 x= 时，S 最大，最大值是 综上可得，当 x= 时，矩形 EMNF 的面积 S 最大，最大值是 点评： 本题考查的是四边形知识的综合应用，掌握正方形的判定和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用
