1、第 1 页（共 19 页）七年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、填空题：（每空 2 分，共 24 分）1已知方程 2x+3y5=0 ，用含 x 的代数式表示 y= 2不等式组 解集为 3写出方程 3x+2y=15 的正整数解： 4当 a 时，不等式 （a1）x1a 的解集是 x15若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可能是 6设 y=kx+b，当 x=1 时，y=1，当 x=2 时，y= 4，则 k= ，b= 7如图，1 与2 是直线 AB 和直线 CE 被第三条直线 BD 所截得的 角8如图，直线 ab，若1=68，则2= 9若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x+y2，则
2、a 的取值范围为 10对于数 x，符号x 表示不大于 x 的最大整数，例如3.14=3，7.59=8，则关于 x 的方程=2 的整数解为 第 2 页（共 19 页）二、选择题：（每题 2 分，共 16 分）11下列说法正确的是（ ）A x=2 是不等式 2x4 的解B 方程 2x=3x 没有解C 二元一次方程 x+y=2 有无数组解D x0 是不等式 2x1 的解集12不等式 43x 2x6 的非负整数解有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个13不等式组 的解在数轴上表示为（ ）A B C D 14某班级学生春游时准备分组自由活动，若每组 5 人，则余 2 人；若每组 6 人，
3、又缺少 5 人设这个班级的学生数为 x，分成组数为 y，则可得的方程组是（ ）A B C D 15如图，下列条件中，能得到 DGBC 的是（ ）A CDAB，EFAB B 1=2C 1=2，4+ 5=180 D CDAB，EF AB，1=216已知（x+3） 2+|3x+y+m|=0 中，y 为负数，则 m 的取值范围是（ ）A m9 B m9 C m9 D m917若不等式组 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）第 3 页（共 19 页）A m B m C m D m18如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（1） 、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，
4、则需在它的右盘中放置（ ）A 3 个球 B 4 个球 C 5 个球 D 6 个球三、计算题：19解方程（组）：（1） ；（2） 20解不等式（组） ，并把解集在数轴上表示出来：（1） 2x+3； （2） 四、解答题：21在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得解为 ，乙看错了方程组中的 b，而得解为 ，根据上面的信息解答：（1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解22是否存在这样的整数 a，使方程组 的解是一对非负数若存在，求出它的解；若不存在，请说出理由23如图所示，已知 CD 平分ACB，DE BC ，AED=5O ，求EDC 的度数第 4
5、页（共 19 页）24某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送 3 个汉堡包和 2 杯橙汁，向顾客收取了 32 元，第二家送 2 个汉堡包和 3 杯橙汁，向顾客收取了 28 元（1）如果汉堡店员工外送 4 个汉堡包和 5 杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为 20 元，问汉堡店该如何配送？25潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植 A 类蔬菜面积（单位：亩） 种植 B 类蔬菜面积（单位：亩） 总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16
6、500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植 A类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数） ，求该种植户所有租地方案26如图，直线 ACBD，连结 AB，直线 AC，BD 及线段 AB 把平面分成， 四个部分，规定：线上格点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连结 PA，PB ，构成PAC， PBD，APB 三个角（1）当动点 P 落在第 部分时，求证APB=PAC+PBD；（2）当动点 P 落在第 部分
7、时，PAC，PBD，APB 有什么样的数量关系？并证明；（3）当动点 P 落在第 ， 部分时，PAC ，PBD，APB 有什么样的数量关系？（直接写出关系，不需要证明）第 5 页（共 19 页）参考答案与试题解析一、填空题：（每空 2 分，共 24 分）1已知方程 2x+3y5=0 ，用含 x 的代数式表示 y= 考点： 解二元一次方程专题： 计算题分析： 把 x 看做已知数求出 y 即可解答： 解：方程 2x+3y5=0，解得：y= 故答案为： 点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数2不等式组 解集为 x 考点： 解一元一次不等式组分析： 求出每个
8、不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答： 解： ，解不等式得：x ，解不等式得：x 1，不等式组的解集是：x 故答案为：x 第 6 页（共 19 页）点评： 本题考查了求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了3写出方程 3x+2y=15 的正整数解： ， 考点： 解二元一次方程专题： 计算题分析： 把 y 看做已知数求出 x，即可确定出正整数解解答： 解：方程 3x+2y=15，解得：x= ，当 y=3 时，x=3；当 y=6 时， x=1，则方程的正整数解为 ， 故答案为： ， 点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的
9、关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数4当 a 1 时，不等式 （a1）x1a 的解集是 x1考点： 不等式的解集分析： 解不等式（a1）x1a 时，要分两种情况：a 10，a10，然后根据在不等式的性质进行计算后看哪个符合即可得到答案解答： 解：（a1）x1a，当 a10 时， （a1）x（a1）（1a ）（a1） ，得：x1（不合题意舍去） ，当 a10 时， （a1）x（a1）（1a ）（a1） ，得：x1，故答案为：1点评： 此题主要考查了不等式的解集，解此题的关键时注意观察不等号的方向是否改变，如果不等号的方向改变了，则除以的是负数，如果不等号的方向没变，则除以的是正数5若一个二
10、元一次方程的一个解为 ，则这个方程可能是 x+y=1 考点： 二元一次方程的解专题： 开放型分析： 方程的解是 ，把 x=2，y=1 代入方程，方程的左右两边一定相等，据此即可求解解答： 解：这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一故答案是：x+y=1，答案不唯一第 7 页（共 19 页）点评： 考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解6设 y=kx+b，当 x=1 时，y=1，当 x=2 时，y= 4，则 k= 5 ，b= 6 考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 把 x 与 y 的两对值代入 y=kx+b 中，求出
11、 k 与 b 的值即可解答： 解：把 x=1，y=1 ；x=2 ，y=4 代入 y=kx+b 中，得 ，解得： ，故答案为：5；6点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7如图，1 与2 是直线 AB 和直线 CE 被第三条直线 BD 所截得的 同位 角考点： 同位角、内错角、同旁内角分析： 根据同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，观察图形，进行判断解答： 解：，1 与2 是直线 AB 和直线 CE 被第三条直线 BD 所截得的同位角故答案为：同位角点评： 此题考查同位角问题，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，
12、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角8如图，直线 ab，若1=68，则2= 112 考点： 平行线的性质分析： 根据平行线的性质和邻补角的性质即可得到结论解答： 解：ab，若1=68，3=1=68，2=180 3=112，第 8 页（共 19 页）故答案为：112点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟记各性质是解题的关键9若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x+y2，则 a 的取值范围为 a4 考点： 解一元一次不等式；解二元一次方程组专题： 方程思想分析： 先解关于关于 x，y 的二元一次方程组 的解集，其解集由 a 表示；然后将其代入x+y2，再来解关于 a
13、 的不等式即可解答： 解：由3，解得y=1 ；由3，解得x= ；由 x+y2，得1+ 2，即 1，解得，a4解法 2：由+得 4x+4y=4+a，x+y=1+ ，由 x+y2，得1+ 2，即 1，解得，a4故答案是：a4第 9 页（共 19 页）点评： 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变10对于数 x，符号x 表示不大于 x 的最大整数，例如3.14=3，7.59=8，则
14、关于 x 的方程=2 的整数解为 6，7 考点： 解一元一次不等式组专题： 新定义分析： 根据取整函数的定义可知 2 3，解此不等式组即可解答： 解： =2，2 3 ， ，解不等式得 x6，解不等式得 x8，即 6x8，故 x 的正数值为 6，7故答案为 6，7点评： 此题考查了解一元一次不等式组，根据取整函数的定义列出不等式组是解题的关键二、选择题：（每题 2 分，共 16 分）11下列说法正确的是（ ）A x=2 是不等式 2x4 的解B 方程 2x=3x 没有解C 二元一次方程 x+y=2 有无数组解D x0 是不等式 2x1 的解集考点： 不等式的解集；一元一次方程的解；二元一次方程的
15、解分析： 对于 A、B、D 先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出结论；对于 C 由二元一次不定方程有无数组解即可得出结论解答： 解：A、解不等式 2x4 得，x2，x=2 不是不等式的解，故本选项错误；B、x=0 是方程 2x=3x，故本选项错误；C、二元一次方程 x+y=2 有无数组解，故本选项正确；D、解不等式 2x1 得，x ，x0 是不等式 2x1 的解集，故本选项错误故选 C第 10 页（共 19 页）点评： 本题考查的是不等式的解集，熟知不等式组无解的条件是解答此题的关键12不等式 43x 2x6 的非负整数解有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个考点：
16、 一元一次不等式的整数解分析： 首先移项、合并同类项、系数化成 1 求得不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可解答： 解：移项，得3x2x64，合并同类项，得5x 10，系数化为 1 得：x 2则不等式的非负整数解是 0，1，2 共有 3 个故选 B点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，移项过程中需要注意移项要变号，系数化成 1 的过程中注意不等号方向的变化13不等式组 的解在数轴上表示为（ ）A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题： 计算题；数形结合分析： 先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法解答： 解：由不等式，得 2x2，解得 x
17、1，由不等式，得2x 4，解得 x2，数轴表示的正确是 C 选项，故选：C点评： 本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示14某班级学生春游时准备分组自由活动，若每组 5 人，则余 2 人；若每组 6 人，又缺少 5 人设这个班级的学生数为 x，分成组数为 y，则可得的方程组是（ ）A B C D 第 11 页（共 19 页）考点：
18、 由实际问题抽象出二元一次方程组分析： 设这个班级的学生数为 x，分成的组数为 y，根据若每组 5 人，则余 2 人；若每组 6 人，又缺少 5 人可列出方程组解答： 解：设这个班级的学生数为 x，分成的组数为 y，由题意得故选：D点评： 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是设出未知数，以人数作为等量关系列出方程组15如图，下列条件中，能得到 DGBC 的是（ ）A CDAB，EFAB B 1=2C 1=2，4+ 5=180 D CDAB，EF AB，1=2考点： 平行线的判定分析： 由平行线的判定得出 A、B、C 不能得到 DGBC；由平行线的判定与性质得出 D 能得到DGBC解答
19、： 解：A 不能；CDAB，EF AB，CDEF ，再没有条件得出 DGBC ；A 不能；B 不能，1=2 不能得到 DGBC，B 不能；C 不能；4+ 5=180，DGCG，不能得出 DGBC ，C 不能；D 能；CDAB，EF AB ，CDEF ，2=3，1=2，1=3，DGBC，D 能；第 12 页（共 19 页）故选：D点评： 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键16已知（x+3） 2+|3x+y+m|=0 中，y 为负数，则 m 的取值范围是（ ）A m9 B m9 C m9 D m9考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝
20、对值分析： 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”解出 x 的值，再把 x 代入 3x+y+m=0 中解出 y 关于 m 的式子，然后根据 y0 可解出 m 的取值解答： 解：依题意得：（x+3） 2=0，|3x+y+m|=0，即 x+3=0，3x+y+m=0 ，x=3，9+y+m=0，即 y=9m ，根据 y0，可知 9m0， m9故选：A点评： 本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 017若不等式组 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A m B m C m D m考点： 解一元一次不等式组
21、专题： 压轴题分析： 解出不等式组的解集，根据不等式组 有实数解，可以求出实数 m 的取值范围解答： 解：解 53x 0，得 x ；解 xm0，得 xm，不等式组有实数解，m 故选 A点评： 本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略 m= ，当 m= 时，不等式组的解集是 x= 18如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（1） 、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）第 13 页（共 19 页）A 3 个球 B 4 个球 C 5 个球 D 6 个球考点： 三元一次方程组
22、的应用专题： 其他问题分析： 题目中的方程实际是说明了两个相等关系：设球的质量是 x，小正方形的质量是 y，小正三角形的质量是 z根据第一个天平得到：5x+2y=x+3z；根据第二个天平得到： 3x+3y=2y+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于 y，z 的方程组即可解答： 解：设球的质量是 x，小正方形的质量是 y，小正三角形的质量是 z根据题意得到： 解得： ，第三图中左边是：x+2y+z=5x，因而需在它的右盘中放置 5 个球故选 C点评： 本题的难点是解关于 y，z 的方程，解题的基本思想是消元三、计算题：19解方程（组）：（1） ；（2） 考点： 解二元一次方程组分析： （1）
23、先用代入消元法求出 x 的值，再把 x 的值代入即可得出 y 的值；（2）先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可解答： 解：（1） ，把代入得：5x3（2x+1）=5，解得：x=2 ，把 x=2 代入得 y=5，故方程组的解为： ；（2） ，3 得：9x12y=30 第 14 页（共 19 页）2 得：10x+12y=8 +得：19x=38，解得： x=2把 x=2 代入 得：y= 1，故方程组的解为 点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键20解不等式（组） ，并把解集在数轴上表示出来：（1） 2x+3； （2
24、） 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式分析： （1）首先不等式两边同时乘以 3 去分母，再移项合并同类项，最后把 x 的系数化为 1 即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集解答： 解：（1）去分母得：x16x+9，移项合并同类项得：5x10，把 x 的系数化为 1 的：x2，如图：（2） ，解得：x1，解得：x2，不等式组的解集为：1x2，如图：点评： 此题主要考查了解一元一次不等式（组） ，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到四、解答题：第 15 页（共 19 页）21在解方程组
25、时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得解为 ，乙看错了方程组中的 b，而得解为 ，根据上面的信息解答：（1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解考点： 二元一次方程组的解分析： （1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程和 ，求出正确的 a、b，然后用适当的方法解方程组解答： 解：（1）把 代入方程组 得， ，把 代入方程组 得， 所以甲把 a 看成了 1，乙把 b 看成了 3（2）正确的 a=1，b=5， ，解得： 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的
26、值22是否存在这样的整数 a，使方程组 的解是一对非负数若存在，求出它的解；若不存在，请说出理由考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组分析： 此题需要先解方程组再求 a 的取值范围解答： 解：由原方程组，得（2）（1） ，得 x= ，代入（1） ，得 y= ；xy 是一对非负数， ，即 ，第 16 页（共 19 页）解 3 a6 ；a 为整数，a 为 4、5、6，存在这样的整数 a点评： 本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 x、y 的值用 a 代，再根据 x、y 的取值判断 a 的值23如图所示，已知 CD 平分ACB，DE BC ，AED=5O ，求EDC 的度数考点：
27、 平行线的性质分析： 根据平行线的性质，可得ACB=AED=50 ，然后根据角平分线的性质，易求得EDC 的度数解答： 解：DEBC，AED=50，ACB=AED=50，CD 平分ACB ，BCD= ACB=25，EDC=BCD=25点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等24某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送 3 个汉堡包和 2 杯橙汁，向顾客收取了 32 元，第二家送 2 个汉堡包和 3 杯橙汁，向顾客收取了 28 元（1）如果汉堡店员工外送 4 个汉堡包和 5 杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？（2）若有顾客同时
28、购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为 20 元，问汉堡店该如何配送？考点： 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用分析： （1）首先设每个汉堡 x 元，每杯橙汁 y 元，根据题意可得两个等量关系：3 个汉堡包和 2 杯橙汁收取了 32 元；2 个汉堡包和 3 杯橙汁收取了 28 元，可列出方程组求出每个汉堡和每杯橙汁的花费，再求出 4 个汉堡包和 5 杯橙汁的花费即可；（2）根据题意设配送汉堡 a 个，橙汁 b 杯，花费是 8a+4b=20，然后再讨论出整数解即可解答： 解：（1）设每个汉堡 x 元，每杯橙汁 y 元，由题意得：，解得： ，4x+5y=52，第 17 页（共 19 页）答：他应收顾
29、客 52 元钱（2）设配送汉堡 a 个，橙汁 b 杯，8a+4b=20，b=52a，a，b 都是正整数，a=1，b=3；a=2，b=1；答：汉堡店该配送方式有两种：外送汉堡 1 个，橙汁 3 杯；外送汉堡 2 个，橙汁 1 杯点评： 此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组25潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植 A 类蔬菜面积（单位：亩） 种植 B 类蔬菜面积（单位：亩） 总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植
30、的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植 A类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数） ，求该种植户所有租地方案考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题： 应用题；压轴题；图表型分析： （1）根据等量关系：甲种植户总收入为 12500 元，乙种植户总收入为 16500 元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于 63000 元，种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积列出不等式组求解即可解答： 解：（1）
31、设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元由题意得： ，解得： ，答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元（2）设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为（20a）亩由题意得： ，解得：10a14a 取整数为：11、12、13、14第 18 页（共 19 页）租地方案为：类别 种植面积 单位：（亩）A 11 121314B 9 8 7 6点评： 考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键26如图，直线 ACBD，连结 AB，直线 AC，BD 及线
32、段 AB 把平面分成， 四个部分，规定：线上格点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连结 PA，PB ，构成PAC， PBD，APB 三个角（1）当动点 P 落在第 部分时，求证APB=PAC+PBD；（2）当动点 P 落在第 部分时，PAC，PBD，APB 有什么样的数量关系？并证明；（3）当动点 P 落在第 ， 部分时，PAC ，PBD，APB 有什么样的数量关系？（直接写出关系，不需要证明）考点： 平行线的性质分析： （1）首先过点 P 做 AC 的平行线，交 AB 于点 E，进而利用平行线的性质得出即可；（2）首先过点 P 做 AC 的平行线，交 AB 于点 E，进而利用平行线的
33、性质得出即可；（3）利用平行线的性质以及三角形的外角的性质得出即可解答： 解：（1）过点 P 做 AC 的平行线，交 AB 于点 E，PEAC ，ACBD，PEBD ，PAC=APE，PBD=EPB，APB=APE+ EPB= PAC+PBD；（2）APB+PAC+PBD=360，过点 P 做 AC 的平行线，交 AB 于点 E，PEAC ，ACBD，PEBD ，PAC+APE=180 ，PBD+ EPB=180 ，APB+PAC+PBD=APE+EPB+ PAC+PBD=360 ；（3）如图所示：当点 P 落在第部分时，PAC=PBD+APB；当点 P 落在第部分时，PAC=PBD+APB第 19 页（共 19 页）点评： 此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质做出辅助线是解题关键
