1、2015-2016 学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题为单选题，共 8 题，每题 3 分，共 24 分）15 的相反数是( )A B C 5 D52在数 ，| 2|，+（ 2） ， （2） 3，中负数的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3下列各式中，正确的是( )Ax 2y2x2y=x2y B2a+3b=5abC7ab 3ab=4 Da 3+a2=a54下列说法中正确的个数是( )（1）a 表示负数； （2）多项式3a 2b+7a2b22ab+l 的次数是 3；（3）单项式 的系数为2； （4）若|x|=x，则 x0A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5一只蚂蚁从
2、数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示1 的点 B，则点 A 所表示的数是( )A3 或 5 B 5 或 3 C 5 D36p、q、r、s 在数轴上的位置如图所示，若 |pr|=10，|p s|=12，|q s|=9，则|q r|等于( )A7 B9 C11 D137一列火车长 m 米，以每秒 n 米的速度通过一个长为 p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为( )A 秒 B 秒 C 秒 D 秒8根据图中数字的规律，最后一个空格应填的数是( )A738 B720 C550 D500二、细心填一填（9、10 两题每空 1 分，11-18 题每空 2 分， 本题满分 21 分）92
3、 的相反数是_；3 的倒数等于_；绝对值不大于 3 的整数是_10比较大小，用“”“”或 “=”连接：（1）| |_ _（ ） ； （2）3.14_ |11在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，这个数据 194 亿立方米可以用科学记数法表示为_立方米12多项式 3x2y7x4y2 xy3+27 最高次项的系数是_ _13绝对值与倒数均等于它本身的数是_14若代数式2a 3bm 与 3an+1b4 是同类项，则 m+n=_15若 3a2a2=0，则 5+2a6a2=_16对正有理数 a、b 规定运算如下：ab= ，则24=_17若|a|=8，|b|=5，且 a+b0，那么 ab=
4、_18如图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当字母 C 第 2015 次出现时，数到的数恰好是 _三 、用心做一做，并写出运算过程（本大题共 7 小题，共计 55 分）19计算：（1）20+ （14）（ 18）13（2）1 3+|23|2（1） 2015（3）（4） 20化简：（1）x 2+5y4x23y1 （2）5（x+y） 3（4x3y）+2（x 2y）21把下列各数按要求填入相应的大括号里：5， ， 0，（3） ，2.10010001，4 2，2， 10，整数集合： ，分数集合： ，正有理数
5、集合： ，无理数集合： 22先化简，再求值4xy（x 2+5xyy2）2（x 2+3xy y2），其中：x=1，y=223有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“” 或“”填空：b c_0，a+b_0，c a_0（2）化简：|b c|+|a+b|ca|24观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， 根据规律可知（1）第 7 个数_，第 n 个数是_（n 是正整数）（2） 是第 _个数（3）计算 + + + + + + 25阅读：已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|=|ab|理解：（1）数轴上表示 2 和3 的两点之间的距离是 _
6、；（2）数轴上表示 x 和5 的两点 A 和 B 之间的距离是_；（3）当代数式|x 1|+|x+3|取最小值时，相应的 x 的取值范围是_；最小值是_应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A 、B、C、D，它们顺次有快递车 16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数期中数学试卷一、选择题（本大题为单选题，共 8 题，每题 3 分，共 24 分）15 的相反数是( )A B C 5 D5【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：5 的相
7、反数是 5故选：D【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2在数 ，| 2|，+（ 2） ， （ 2） 3，中负数的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】正数和负数 【专题】计算题【分析】各式计算得到结果，即可做出判断【解答】解： ， |2|=2，+ （2）=2， （2） 3=8，中负数有 3 个故选 B【点评】此题考查了正数与负数，将原式各项计算得到结果是解本题的关键3下列各式中，正确的是( )Ax 2y2x2y=x2y B2a+3b=5abC7ab 3ab=4 Da 3+a2=a5【考点】合并同类项 【专题】计算题【分析】根据同类项的定义，合并
8、同类项的法则【解答】解：A、x 2y2x2y=x2y，故 A 正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故 B 错误；C、7ab 3ab=4ab，故 C 错误；D、a 3+a2=a5，不是同类项，故 D 错误故选：A【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的 顺序无关合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变4下列说法中正确的个数是( )（1）a 表示负数； （2）多项式3a 2b+7a2b22ab+l 的次数是 3；（3）单项式 的系数为2； （4）若|x|=x，则 x0A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】
9、多项式；相反数；绝对值；单项式 【分析】根据小于 0 的数是负数，可判断（1） ，根据多项式的次数，可判断（2） ，根据单项式的系数，可判断（3） ，根据绝对值，可判断（4） 【解答】解：（1）小于 0 的数是负数，故（1）说法错误；（2）多项式3a 2b+7a2b22ab+l 的次数是 4，故（2）说法错误；（3）单项式 的系数为 ，故（3）说法错误；（4）若|x|=x，x0，故（4）说法错误，故选：A【点评】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键5一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单 位长度到了表示1 的点 B，则点 A 所表示的数是( )A3 或 5 B 5 或 3 C 5 D3
10、【考点】数轴 【专题】分类讨论【分析】利用数轴从蚂蚁可能在 B 的左侧或右侧求解即可【解答】解：如图：由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示1 的点 B，则点 A所表示的数5 或 3，故选：B【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是理解蚂蚁可能在 B 的左侧或右侧6p、q、r、s 在数轴上的位置如图所示，若 |pr|=10，|p s|=12，|q s|=9，则|q r|等于( )A7 B9 C11 D13【考点】数轴 【专题】分类讨论【分析】根据数轴判断 p、q、r、s 四个数的大小，再去绝对值，得出等式，整体代入求解【解答】解：由数轴可知：pr，ps，qs ，
11、qr，已知等式去绝对值，得 rp=10，sp=12，sq=9，|qr|=rq=（r p）（s p）+（sq）=1012+9=7故选 A【点评】本题考查了数轴及有理数大小比较由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数” 和 “形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想7一列火车长 m 米，以每秒 n 米的速度通过一个长为 p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为( )A 秒 B 秒 C 秒 D 秒【考点】列代数式（分式） 【专题】应用题【分析】通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）车速【解答】解：它通过桥洞所需的时
12、间为 秒故选 D【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意此时路程应为桥洞长+车长8根据图中数字的规律，最后一个空格应填的数是( )A738 B720 C550 D500【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由数表可知：上面的数字乘下一行前面的数字再加上上面的数字得出下一行后面的数字，由此计算方法求得答案即可【解答】解：11+1=2，39+3=30，525+5=130，749+7=350，981+9=738故选：A【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题二、细心填一填（9、10 两题每空 1 分，11-18 题每空 2 分，本题满分 21 分
13、）92 的相反数是2；3 的倒数等于 ；绝对值不大于 3 的整数是 0、1、 2、3【考点】倒数；相反数；绝对值 【分析】根据相反数、倒数、绝对值，即可解答【解答】解：2 的相反数是2 ，3 的倒数等于 ，绝对值不大于 3 的整数是 0，1， 2，3；故答案为：2， ，0，1，2，3【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值10比较大小，用“”“”或 “=”连接：（1）| |（ ） ； （2）3.14| |【考点】有理数大小比较 【分析】 （1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即
14、可比较【解答】解：（1） | |= 0，（ ）= 0，| | （ ） ； （2） |=，| 3.14|=3.14，| |=，且 3.14，3.14 |，故答案为：（1）；（2）【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键11在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，这个数据 194 亿立方米可以用科学记数法表示为 1.941010 立方米【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 194 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10【解答】解：194
15、 亿=19 400 000 000=1.9410 10故答案为：1.94 1010【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键12多 项式 3x2y7x4y2 xy3+27 最高次项的系数是 7【考点】多项式 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式 的次数，根据这个定义即可判定【解答】解：多项式 3x2y7x4y2 xy3+27 最高次项的系数是 7，故答案为：7【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数13绝对值与倒数均等于它本身的数是 1【考点】倒
16、数；绝对值 【分析】绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数有 1 和1，绝对值与倒数均等于它本身的数只能是 1，由此填空即可【解答】解：绝对值与倒数均等于它本身的数是 1故答案为：1【点评】理解掌握绝对值与倒数的意义是解决问题的根本，注意特殊数字的绝对值与倒数：0、1、114若代数式2a 3bm 与 3an+1b4 是同类项，则 m+n=6【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求得 m、n 的值，然后求解【解答】解：根据题意得：n+1=3，m=4，则 n=2，则 m+n=6故答案是：6【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”
17、：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的 常考点15若 3a2a2=0，则 5+2a6a2=1【考点】代数式求值 【专题】整体思想【分析】先观察 3a2a2=0，找出与代数式 5+2a6a2 之间的内在联系后，代入求值【解答】解；3a 2a2=0， 3a2a=2，5+2a6a2=52（3a 2a）=5 22=1故答案为：1【点评】主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法” 求代数式的值16对正有理数 a、b 规定运算如下：ab= ，则24=4【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；新定义【分析】
18、原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：2 4= =4故答案为：4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17若|a|=8，|b|=5，且 a+b0，那么 ab=3 或 13【考点】有理数的减法；绝对值 【分析】先根据绝对值的性质，判断出 a、b 的大致取值，然后根据 a+b0，进一步确定a、b 的值，再代入求解即可【解答】解：|a|=8 ，|b|=5，a=8，b= 5；a+b 0，a=8， b=5当 a=8，b=5 时，ab=3；当 a=8，b= 5 时，a b=13；故 ab 的值为 3 或 13【点评】此题主要考查了绝对值的性质
19、，能够根据已知条件正确地判断出 a、b 的值是解答此题的关键18如图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当字母 C 第 2015 次出现时，数到的数恰好是 6045【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由图中可以看出：A BCDCBABC，6 个字母一循环，在这一个循环里面，C 出现 2 次，利用 2015 次除以 2 得出循环的次数与余数判定数的个数，由此规律解决问题【解答】解：字母 ABCDCB 每 6 个一循环，在这一个循环里面，C 出现 2 次，20152=10071，C 第 2015 次出
20、现时，数到的数恰好是 10076+3=6045故答案为：6045【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字的运算规律，得出运算的方法解决问题三、用心做一做，并写出运算过程（本大题共 7 小题，共计 55 分）19计算：（1）20+ （14）（ 18）13（2）1 3+|23|2（1） 2015（3）（4） 【考点】有理数的混合运算【分析】 （1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）根据乘法分配律进行计算即可；（4）先算小括号里面的，再算大括号里面的，再算乘法即可【解答】解：（1）原式= 2014+1813=34+1813=29； （2）原式= 1+1
21、+2=2；（3）原式= （ 24）+ （ 24） （ 24）=1820+14=12； （4）原式=1（1 ） |39|=（1 ）6= 6=1【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键20化简：（1）x 2+5y4x23y1 （2）5（x+y） 3（4x3y）+2（x 2y）【考点】整式的加减 【专题】计算题【分析】 （1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式= 3x2+2y1；（2）原式=5x+5y12x+9y+2x4y=5x+10y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键21把下列各数按要求
22、填入相应的大括号里：5， ， 0，（3） ，2.10010001，4 2，2， 10，整数集合： ，分数集合： ，正有理数集合： ，无理数集合： 【考点】实数 【分析】根据实数的分类，可得答案【解答】解：整数集合： 0 ，（3） ，4 2， 10 ，分数集合： 4.5， ，正有理数集合：（ 3） ，4 2、4.5，无理数集合： 2.1010010001 ，2故答案为：0，（ 3） ，4 2，10；4.5， ；（ 3） ，4 2、4.5；2.1010010001，2 【点评】本题考查了实数，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和 022先化简，再求值4xy（x 2+5xyy2）2（x 2
23、+3xy y2），其中：x=1，y=2【考点】整式的加减化简求值；合并同类项；去括号与添括号 【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号， 、合并同类项，把对整式进行化简，最后把 x、y 的值代入计算求值即可【解答】解：原式=4xy x2+5xyy22x26xy+y2=4xyx2xy=x2+5xy，当 x=1， y=2 时，原式=x 2+5xy=（1） 2+5（1）2=9【点评】本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简，认真正确的计算23有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“” 或“”填空
24、：b c0，a+b0，ca0（2）化简：|b c|+|a+b|ca|【考点】绝对值；数轴 【分析】 （1）根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后分别判 断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可【解答】解：（1）由图可知，a0，b0，c0 且|b|a| |c|，所以，bc0，a+b0，c a 0；故答案为：，；（2）|b c|+|a+b|ca|=（cb）+（ab）（c a）=cbabc+a=2b【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出 a、b、c 的正负情况是解题的关键24观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， 根据规律可知（1）第 7 个数 ，第 n 个数是
25、 （n 是正整数）（2） 是第 11 个数（3）计算 + + + + + + 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型【分析】 （1）易得第 7 个数的分子是 1，分母为 78，那么第 n 个数的分子为 1，分母为n（n+1） ；（2）把 132 分成 n（n+1） ；，是第 n 个数；（3）根据（1）得到结论把分数分成两个分子为 1 的两个分数的差，化简即可【解答】解：（1）第 1 个数为： ；第 2 个数为： ；第 3 个数为： ；第 7 个数为： = ；第 n 个数为： ；故答案为： ， ；（2）132=1112， 是第 11 个数故答案为 11；（3）原式=1 + + + =1=【
26、点评】考查数字的规律性变化；得到所给分数用两个分子为 1 的分数的差表示是解决本题的关键25阅读：已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|=|ab|理解：（1）数轴上表示 2 和3 的两点之间的距离是 5；（2）数轴上表示 x 和5 的两点 A 和 B之间的距离是|x+5|；（3）当代数式|x 1|+|x+3|取最小值时，相应的 x 的取值范围是3x1；最小值是 4应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A 、B、C、D，它们顺次有快递车 16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调
27、配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数【考点】绝对值；数轴 【专题】阅读型【分析】根据题意，可以求得第（1） ， （2） ， （3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题【解答】解：（1）2 和3 的两点之间的距离是 |2（3）|=5，故答案为：5（2）A 和 B 之间的距离是|x （5）|=|x+5|，故答案为：|x+5|（3）代数式|x 1|+|x+3|表示在数轴上到 1 和3 两点的距离的和，当 x 在 3 和 1 之间时，代数式取得最小值，最小值是3 和 1 之间的距离|1 （3）|=4故当3x1 时，代数式取得最小值，最小值是 4故答案为：3x1，4应用：根据题意，共有 5 种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12 辆【点评】本题考查数轴、绝对值的相关知识，解题的关键是明确题意，能够画出相应的图形
