1、九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A B C D 3已知一元二次方程的两根分别是 2 和3，则这个一元二次方程是（ ）A x 26x+8=0 B x 2+2x3=0 C x 2x6=0 D x 2+x6=04关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m 2=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，且x1+x20，x 1x20，则 m 的取值范围是（ ）A m B m 且 m0 C m1 D
2、 m1 且 m05如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将ABO 绕原点 O 逆时针旋转30得到三角形 OA1B1，则点 A1的坐标为（ ）A （ ，1） B （ ，1） C （1， ） D （2，1）6如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数 y= （k0，x0）的图象上，A 与x 轴相切，B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（1，6） ，A 的半径是B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ）A （2，2） B （2，3） C （3，2） D （4， ）7将点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则 P2的坐标
3、是（ ）A （5，3） B （1，3） C （1，3） D （5，3）8心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（min）之间是二次函数关系，当提出概念 13min 时，学生对概念的接受力最大，为 59.9；当提出概念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（ ）A y=（x13） 2+59.9 B y=0.1x 2+2.6x+31C y=0.1x 22.6x+76.8 D y=0.1x 2+2.6x+439如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠，若 和 都经过圆心 O，则阴影部分的面积是（ ）A B 2 C 3 D
4、 410二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 12已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是 13甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球，乙口袋中有 1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外 都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 14一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图放置，
5、O 与 BC 相切于点 C，O与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为 cm15如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0） ，与反比例函数 y= （x0）的图象相交于点 B（2，1） ，则当 x0 时，不等式 kx+b 的解集是 16如图，一段抛物线：y=x（x3） （0x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13上，则 m= 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）1
6、7解方程：x 28x+1=018图是电子屏幕的局部示意图，44 网格的每个小正方形边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点，点 A，B，C，D 在格点上，光点 P 从 AD 的中点出发，按图的程序移动（1）请在图中用圆规画出光点 P 经过的路径；（2）在图中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称” ） ，所画图形的周长是 （结果保留 ） 19反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，过点 A（1，0）作 x 轴的垂线，交反比例函数 y= 的图象于点 M，AOM 的面积为 3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 B 的坐标为（t，0） ，其中 t1若以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反
7、比例函数 y= 的图象上，求 t 的值20已知关于 x 的二次函数 y=mx2（m+2）x+2（m0） （1）求证：此抛物线与 x 轴总有两个交点；（2）若此抛物线与 x 轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数 m 的值21实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x 2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y=45，
8、求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由22有四张正面分别标有数字 2，1，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率23如图所示，AB
9、C 内接于O，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，连接 DC，且AC=DC，BC=BD（1）求证：DC 是O 的切线；（2）作 CD 的平行线 AE 交O 于点 E，已知 DC=10 ，求圆心 O 到 AE 的距离24已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1） ，且过点（1， ） ，直线 y=kx+2 与 y 轴相交于点 P，与二次函数图象交于不同的两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） （1）直接写出二次函数的解析式 （2）对（1）中的二次函数，当自变量 x 取值范围在1x3 时，求其函数值 y 的取值范围；（3）求证：在此二次函数图象下方的 y 轴上，必存在点 G，使A
10、B G 的内切圆的圆心落在y 轴上，并求GAB 面积的最小值参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故 A 错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 C 错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故 D 错误故选：B点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴
11、，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后两部分重合2从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A B C D 考点： 圆周角定理分析： 根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案解答： 解：直径所对的圆周角等于直角，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B故选：B点评： 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3已知一元二次方程的两根分别是 2 和3，则这个一元二次方程是（ ）A x 26x+8=0 B x 2+2x3=0 C x 2x6=0 D x 2+x6=0考点： 根与系数的关系分析
12、： 首先设此一元二次方程为 x2+px+q=0，由二次项系数为 1，两根分别为 2，3，根据根与系数的关系可得 p=（23）=1，q=（3）2=6，继而求得答案解答： 解：设此一元二次方程为 x2+px+q=0，二次项系数为 1，两根分别为 2，3，p=（23）=1，q=（3）2=6，这个方程为：x 2+x6=0故选：D点评： 此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意若二次项系数为 1，x 1，x 2是方程 x2+px+q=0 的两根时，x 1+x2=p，x 1x2=q，反过来可得 p=（x 1+x2） ，q=x 1x24关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m 2=0 的两个实数根
13、分别为 x1，x 2，且x1+x20，x 1x20，则 m 的取值范围是（ ）A m B m 且 m0 C m1 D m1 且 m0考点： 根的判别式；根与系数的关系专题： 判别式法分析： 先由根的判别式可得方程有两个实数根则0，根据根与系数的关系得出x1+x2=2（m1） ，x 1x2=m2，再由 x1+x20，x 1x20，解出不等式组即可解答： 解：=2（m1） 24m 2=8m+40，m ，x 1+x2=2（m1）0，x 1x2=m20m1，m0m 且 m0故选：B点评： 此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）
14、=0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，根与系数的关系是 x1+x2= ，x 1x2= 5如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将ABO 绕原点 O 逆时针旋转30得到三角形 OA1B1，则点 A1的坐标为（ ）A （ ，1） B （ ，1） C （1， ） D （2，1）考点： 坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质专题： 几何图形问题分析： 设 A1B1与 x 轴相交于 C，根据等边三角形的性质求出 OC、A 1C，然后写出点 A1的坐标即可解答： 解：如图，设 A1B1与 x 轴相交于 C，ABO 是等边三角形，旋转角为 30，A 1OC=60
15、30=30，A 1B1x 轴，等边ABO 的边长为 2，OC= 2= ，A1C= 2=1，又A 1在第四象限，点 A1的坐标为（ ，1） 故选：B点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键6如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数 y= （k0，x0）的图象上，A 与x 轴相切，B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（1，6） ，A 的半径是B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ）A （2，2） B （2，3） C （3，2） D （4， ）考点： 切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征专题： 数形结合分析： 把 B 的坐标为（1，6）
16、代入反比例函数解析式，根据B 与 y 轴相切，即可求得B 的半径，则A 的半径即可求得，即得到 B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标解答： 解：把 B 的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y= ，B 的坐标为（1，6） ，B 与 y 轴相切， B 的半径是 1，则A 是 2，把 y=2 代入 y= 得：x=3，则 A 的坐标是（3，2） 故选：C点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径7将点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则 P2的坐标是（ ）A （5，3） B
17、 （1，3） C （1，3） D （5，3）考点： 关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移分析： 首先利用平移变化规律得出 P1（1，3） ，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标解答： 解：点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，P 1（1，3） ，点 P2与点 P1关于原点对称，P 2的坐标是：（1，3） 故选：C点评： 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键8心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（min）之间是二次函数关系，当提出概念 13min 时，学生对概念的接受力最大，为 59.9；当提出概
18、念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（ ）A y=（x13） 2+59.9 B y=0.1x 2+2.6x+31C y=0.1x 22.6x+76.8 D y=0.1x 2+2.6x+43考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案解答： 解：设抛物线解析式为：y=a（x13） 2+59.9，将（30，31）代入得：31=a（3013） 2+59.9，解得：a=0.1，故：y=0.1（x13） 2+59.90.1x 2+2.6x+43故选：D点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求
19、出是解题关键9如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠，若 和 都经过圆心 O，则阴影部分的面积是（ ）A B 2 C 3 D 4考点： 扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 分析： 作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，求出OAD=30 ，得到AOB=2AOD=120，进而求得AOC=120，再利用阴影部分的面积=S 扇形 AOC求解解答： 解；如图，作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，OD= AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，阴影部分的面积=S 扇形 AOC= =3故选 C点评： 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇
20、形的面积公式是解答此题的关键10二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象专题： 数形结合分析： 先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a 的范围，再根据 a 的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确解答： 解：A、对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则 a0，所以抛物线开口向下，故 A 选项错误；B、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 B 选项正确；C、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，
21、则 a0，所以抛物线开口向上，故 C 选项错误；D、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，而 b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 D 选项错误故选：B点评： 本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x=；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了反比例函数的图象二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 相离 考点
22、： 直线与圆的位置关系专题： 应用题分析： 直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离解答： 解：太阳升起离开地平线后太阳和地平线没有公共点，根据直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，故答案为：相离点评： 本题考查了直线和圆的位置关系，解题的能够根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系12已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是 6 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解分析： 根据根与系数的关系：x 1+x2= ，x 1x2= ，此题选择两根和即可求得解答： 解：2 是关于 x
23、 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，2+x 1=4，x 1=6，该方程的另一个根是6点评： 此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系13甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球，乙口袋中有 1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 考点： 列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，取出的两个球都是红的有 1 种情况，取出的两个球都是红的概率为： 故答案为： 点评： 本题考查
24、的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图放置，O 与 BC 相切于点C， O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为 3 cm考点： 切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理专题： 几何图形问题分析： 连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于 F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的 倍已知边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，说明O 的半径为 ，即O
25、C= ，又ACB=60，故有OCF=30，在 RtOFC 中，可得出 FC 的长，利用垂径定理即可得出 CE 的长解答： 解：连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于 F，且ABC 为等边三角形，边长为 4，故高为 2 ，即 OC= ，又ACB=60，故有OCF=30，在 RtOFC 中，可得 FC=OCcos30= ，OF 过圆心，且 OFCE，根据垂径定理易知 CE=2FC=3故答案为：3点评： 本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目15如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0） ，与反比例函数 y= （x0）的图象
26、相交于点 B（2，1） ，则当 x0 时，不等式 kx+b 的解集是 x2 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 由 B 的横坐标为 2，将 x 轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时 x 的范围，即为所求不等式的解集解答： 解；一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象相交于点B（2，1） ，由图象可知：当 x0 时，不等式 kx+b 的解集为 x2故答案为 x2点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键16如图，一段抛物线：y=x（x3） （0x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点
27、O，A 1；将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13上，则 m= 2 考点： 二次函数图象与几何变换专题： 压轴题分析： 根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 m的值解答： 解：一段抛物线：y=x（x3） （0x3） ，图象与 x 轴交点坐标为：（0，0） ， （3，0） ，将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进
28、行下去，直至得 C13C 13的解析式与 x 轴的交点坐标为（36，0） ， （39，0） ，且图象在 x 轴上方，C 13的解析式为：y 13=（x36） （x39） ，当 x=37 时，y=（3736）（3739）=2故答案为：2点评： 此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解 方程：x 28x+1=0考点： 解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： 先变形得到 x28x=1，再利用配方法得到（x4） 2=15，然后利用直接开平方法解方程解答： 解：x 28x=1，x28x+4 2=1+16（x4） 2=
29、15，x4= ，所以 x1=4+ ，x 2=4 点评： 本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法18图是电子屏幕的局部示意图，44 网格的每个小正方形边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点，点 A，B，C，D 在格点上，光点 P 从 AD 的中点出发，按图的程序移动（1）请在图中用圆规画出光点 P 经过的路径；（2）在图中，所画图形是 轴对称 图形（填“轴对称”或“中心对称” ） ，所画图形的周长是 4 （结果保留 ） 考点： 作图-旋转变换专题： 作图题分析： （1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可
30、；（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后根据弧长公式列式计算即可得解解答： 解：（1）如图所示；（2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为 270+902+270=720，所画图形的周长= =4故答案为：4点评： 本题考查利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键19反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，过点 A（1，0）作 x 轴的垂线，交反比例函数 y= 的图象于点 M，AOM 的面积为 3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 B 的坐标为（t，0） ，其中 t1若以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象上，求
31、 t 的值考点： 待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质专题： 数形结合分析： （1）根据反 比例函数 k 的几何意义得到 |k|=3，可得到满足条件的 k=6，于是得到反比例函数解析式为 y= ；（2）分类讨论：当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= 的图象上，则 D点与 M 点重合，即 AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定 M 点坐标为（1，6） ，则 AB=AM=6，所以 t=1+6=7；当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数 y
32、= 的图象上，根据正方形的性质得 AB=BC=t1，则 C 点坐标为（t，t1） ，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 t（t1）=6，再解方程得到满足条件的 t 的值解答： 解：（1）AOM 的面积为 3， |k|=3，而 k0，k=6，反比例函数解析式为 y= ；（2）当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= 的图象上 ，则 D 点与 M 点重合，即 AB=AM，把 x=1 代入 y= 得 y=6，M 点坐标为（1，6） ，AB=AM=6，t=1+6=7；当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，则 AB=BC=t1，
33、C 点坐标为（t，t1） ，t（t1）=6，整理为 t2t6=0，解得 t1=3，t 2=2（舍去） ，t=3，以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象上时，t 的值为 7 或 3点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=xk（k 为常数，k0） ；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式也考查了反比例函数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质20已知关于 x 的二次函数 y=mx2（m+2）x+2（m0） （1）求证：此
34、抛物线与 x 轴总有两个交点；（2）若此抛物线与 x 轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数 m 的值考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： （1）只需证明=（m+2） 24m20 即可；（2）利用因式分解法求得抛物线与 x 轴交点的横坐标，然后根据 x 的值来求正整数 m 的值解答： （1）证明：m0，=（m+2） 24m2=m2+4m+48m=（m2） 2（m2） 20，0，此抛物线与 x 轴总有两个交点；（2）解：令 y=0，则（x1） （mx2）=0，所以 x1=0 或 mx2=0，解得 x 1=1，x 2= ，当 m 为正整数 1 或 2 时，x 2为整数，即抛物线与 x 轴总有两个
35、交点的横坐标都是整数，所以 正整数 m 的值为 1 或 2点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答本题的关键是根据根的判别式0 证明抛物线与 x 轴有两个交点21实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x 2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y=45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大
36、于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由考点： 二次函数的应用；反比例函数的应用专题： 应用题；数形结合分析： （1）利用 y=200x 2+400x=200（x1） 2+200 确定最大值；直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出 x=11 时，y 的值，进而得出能否驾车去上班解答： 解：（1）y=200x 2+400x=200（x1） 2+200，x=1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升） ；当 x=5 时，y=
37、45，y= （k0） ，k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小时，将 x=11 代入 y= ，则 y= 20，第二天早上 7：00 不能驾车去上班点评： 此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键22有四张正面分别标有数字 2，1，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=
38、mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率考点： 列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系专题： 常规题型分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（3，4） ， （4，3） ，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）画树状图得：则（m，n）共有 12 种等可能的结果：（2，1） ， （2，3） ， （2，4） ， （1，2） ， （1，3） ，（1，4） ， （3，2） ， （3，1） ， （3， 4） ， （4，2） ， （4，1） ， （4，3） ；（2）所选出的
39、 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（3，4） ， （4，3） ，所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为： = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图所示，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，连接 DC，且AC=DC，BC=BD（1）求证：DC 是O 的切线；（2）作 CD 的平行线 AE 交O 于点 E，已知 D
40、C=10 ，求圆心 O 到 AE 的距离考点： 切线的判定专题： 几何综合题分析： （1）连接 OC，根据等腰三角形的性质求出CAD=D=BCD，求出ABC=D+BCD=2CAD，设CAD=x，则D=BCD=x，ABC=2x，求出ACB=90，推出 x+2x=90，求出 x，求出OCD= 90，根据切线的判定得出即可；（2）求出 OC，得出 OA 长，求出OAE，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 OF 即可解答： （1）证明：连接 OC，AC=DC，BC=BD，CAD=D，D=BCD，CAD=D=BCD，ABC=D+BCD=2CAD，设CAD=x，则D=BCD=x，ABC=2x，AB 是
41、O 的直径，ACB=90，x+2x=90，x=30，即CAD=D=30，CBO=60，OC=OB，BCO 是等边三角形，COB=60，OCD=1803060=90，即 OCCD，OC 为半径，DC 是O 的切线；（2）解：过 O 作 OFAE 于 F，在 RtOCD 中，OCD=90，D=30，CD=10 ，OC=CDtan30=10，OD=2OC=20，OA=OC=10，AECD，FAO=D=30，OF=AOsin30=10 =5，即圆心 O 到 AE 的距离是 5点评： 本题考查了切线的判定，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形外角性质，解直角
42、三角形的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好24已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1） ，且过点（1， ） ，直线 y=kx+2 与 y 轴相交于点 P，与二次函数图象交于不同的两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） （1）直接写出二次函数的解析式 y= x2+1 （2）对（1）中的二次函数，当自变量 x 取值范围在1x3 时，求其函数值 y 的取值范围；（3）求证：在此二次函数图象下方的 y 轴上，必存在点 G，使ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上，并求GAB 面积的最小值考点： 二次函数综合题分析： （1）设二次函数解析式为 y=ax2+1，由于点（1
43、， ）在二次函数图象上，把该点的坐标 代入 y=ax2+1，即可求出 a，从而求出二次函数的解析式（2）先分别求出 x=1，x=0，x=3 时 y 的值，然后结合图象就可得到 y 的取值范围（3）过点 A 作 y 轴的对称点 A，连接 BA并延长，交 y 轴于点 G，连接 AG，如图 2，则点 A必在抛物线上，且AGP=BGP，由此可得ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上由于点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在直线 y=kx+2 上，从而可以得到点 A 的坐标为（x 1，kx 1+2） 、A的坐标为（x 1，kx 1+2） 、B 的坐标为（x 2，kx 2+2） 设直线 BG 的
44、解析式为 y=mx+n，则点 G 的坐标为（0，n） 由于点 A（x 1，kx 1+2） 、B（x 2，kx 2+2）在直线 BG 上，可用含有 k、x 1、x 2的代数式表示 n由于 A、B 是直线 y=kx+2 与抛物线 y= x2+1 的交点，由根与系数的关系可得：x 1+x2=4k，x 1x2=4从而求出 n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的 y 轴上，存在定点 G（0，0） ，使ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上由 SABG =SAPG+SBPG ，可以得到 SABG 即可用 k 表示，从而求得最小值解答： （1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1） ，因此二次函数的解析
45、式可设为 y=ax2+1抛物线 y=ax2+1 过点（1， ） 解得：a= 二次函数的解析式为：y= x2+1；（2）解：当 x=1 时，y= ，当 x=0 时，y=1，当 x=3 时，y= 结合图 1 可得：当1x3 时，y 的取值范围是 1y ；（3）证明：ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上，GP 平分AGB直线 GP 是AGB 的对称轴过点 A 作 GP 的对称点 A，如图 2，则点 A一定在 BG 上点 A 的坐标为（x 1，y 1） ，点 A的坐标为（x 1，y 1） 点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在直线 y=kx+2 上，y 1=kx1+2，y 2=kx2+2点
46、 A的坐标为（x 1，kx 1+2） 、点 B 的坐标为（x 2，kx 2+2） 设直线 BG 的解析式为 y=mx+n，则点 G 的坐标为（0，n） 点 A（x 1，kx 1+2） 、B（x 2，kx 2+2）在直线 BG 上， 解得： A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是直线 y=kx+2 与抛物线 y= x2+1 的交点，x 1、x 2是方程 kx+2= x2+1 即 x24kx4=0 的两个实数根由根与系数的关系可得；x 1+x2=4k，x 1x2=4n= =2+2=0点 G 的坐标为（0，0） 在此二次函数图象下方的 y 轴上，存在定点 G（0，0） ，使ABG 的内切圆的圆心落在 y轴上解：过点 A 作 ACOP，垂足为 C，过点 B 作 BDOP，垂足为 D，如图 2，直线 y=kx+2 与 y 轴相交于点 P，点 P 的坐标为（0，2） PG=2S ABG =SAPG +SBPG= PGAC+ PGBD= PG（ AC+BD）= 2（x 1+x2）=x2x 1=4 当 k=0 时，S ABG 最小，最小值为 4GAB 面积的最小
