1、2015 年浙江省余姚市阳中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有 12 小题，每题 4 分，共 48 分）12 的倒数是（ ）A 2 B 2 C D 2下列计算正确的是（ ）A （a 2） 3=a6 B a 2+a2=a4 C （3a）（2a） 2=6a D 3aa=33如图，已知 ABCD，A=60，C=25，则E 等于（ ）A 60 B 25 C 35 D 454抛物线 y=2（x+1） 2+3 的顶点坐标（ ）A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3）5如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三
2、边长的一组是（ ）A 1，2，3 B 1，1， C 1，1， D 1，2，6下列结论正确的是（ ）A 所有直角三角形都相似B 同弧所对的圆周角相等C 平分弦的直径垂直弦且平分弦所对的弧D 当 b24ac=0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴只有一个交点7一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A B C D 8如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，B=25，则D 等于（ ）A 25 B 50 C 30 D 409如图，在ABC 中，BD、CE 是A
3、BC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 F、G 分别是BO、CO 的中点，连接 AO若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 DEFG 的周长是（ ）A 14cm B 18cm C 24cm D 28cm10如图所示，长为 8cm，宽为 6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分） ，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A 28cm 2 B 27cm 2 C 21cm 2 D 20cm11如图，已知 A、B 是反比例函数 （k0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C过 P
4、 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分 别为 M、N设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A B C D 12如图，PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D若O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则 tanAPB 的值是（ ）A B C D 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13分解因式：a 3a= 14已知圆锥的底面半径为 10，母线长为 30，则圆锥侧面积是 15已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点若点 A 的坐标为（2，
5、0） ，抛物线的对称轴为直线 x=1则线段 AB 的长为 16如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 17已知等腰ABC 中，AB=AC=13，底边 BC=10，P 是ABC 的重心，则 AP 的长为 18如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 78 分）19 （1）计算：4sin30+（1） 2009+（2） 0+|3|（2）解分式方程
6、： 20如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由21如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1： ，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高 （注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22如图，在ABC 中，ABC=90，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，
7、使A=21，E 是 BC上的一点，以 BE 为直径的O 经过点 D（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若A=60，O 的半径为 2，求阴影部分的面积 （结果保留根号和 ）23如图，抛物线 y=x 2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作 MEy 轴于点 E，连结 BE 交 MN 于点 F，已知点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标（2）求EMF 与BNF 的面积之比24某学校组织捐物给贫困地区的同学，按书、体育用品进行分类打包，统计得共 820 件，书比体育用品多 150 件用甲、乙两种货车共 10 辆将物品运
8、往贫困地区，已知甲种货车每辆最多可装书 100 件和体育用品 20 件，乙种货车每辆最多可装书 30 件和体育用品 50 件（1）求捐赠物品书和体育用品各几件？（2）学校安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来；（3）如果甲货车每辆需付 800 元，乙种货车每辆需付 600 元，应选择哪种方案可使总费用最少？最少费用是多少元？25已知：如图，以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心，OA 长为半径作O，O 经过B、D 两点，过点 B 作 BKAC，垂足为 K过 D 作 DHKB，DH 分别与 AC、AB、O 及 CB 的延长线相交于点 E、F、G、H（1）求证：AE=CK；（
9、2）如果 AB=a，AD= （a 为大于零的常数） ，求 BK 的长：（3）若 F 是 EG 的中点，且 DE=6，求O 的半径和 GH 的长26如图，抛物线经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（2，5）三点，与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）连结 BC、CD、BD，求 tanBCD；（3）BCD 的外接圆M 与 x 轴的另一个交点为 E，与 y 轴的另一个交点为 F连结 DE、EF，求DEF 的面积；抛物线上是否存在点 P，使得BDP=BCD ？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 12 小题，每题 4 分，共 48 分）
10、1 （4 分） （2015徐州）2 的倒数是（ ）A 2 B 2 C D 考点： 倒数分析： 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数解答： 解：2（ ）=1，2 的倒数是 故选 D点评： 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2下列计算正确的是（ ）A （a 2） 3=a6 B a 2+a2=a4 C （3a）（2a） 2=6a D 3aa=3考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法专题： 计算题分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用
11、排除法求解解答： 解：A、 （a 2） 3=a23=a6，故本选项正确；B、应为 a2+a2=2a2，故本选项错误；C、应为（3a）（2a） 2=（3a） （4a 2）=12a 1+2=12a3，故本选项错误；D、应为 3aa=2a，故本选项错误故选 A点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3如图，已知 ABCD，A=60，C=25，则E 等于（ ）A 60 B 25 C 35 D 45考点： 三角形内角和定理；平行线的性质专题： 几何图形问题分析： 由已知可以推出A 的同旁内角的度数为 120，根据三角形内角和定理得E=35解答： 解：设
12、 AE 和 CD 相交于 O 点ABCD，A=60AOD=120COE=120C=25E=35故选 C点评： 本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出A 的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角4抛物线 y=2（x+1） 2+3 的顶点坐标（ ）A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3）考点： 二次函数的性质分析： 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解答： 解：抛物线 y=2（x+1） 2+3 的顶点坐标（1，3） 故选 D点评： 本题考查了二次函数的性质，是基础题，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键5如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那
13、么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长 的一组是（ ）A 1，2，3 B 1，1， C 1，1， D 1，2，考点： 解直角三角形专题： 新定义分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定解答： 解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、1 2+12=（ ） 2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边
14、上的高是 = ，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，其中 9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选：D点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定， “智慧三角形”的概念6下列结论正确的是（ ）A 所有直角三角形都相似B 同弧所对的圆周角相等C 平分弦的直径垂直弦且平分弦所对的弧D 当 b24ac=0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴只有一个交点考点： 抛物线与 x 轴的交点；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定分析： A、举例等腰直
15、角三角形与一般的直角三角形对 A 选项进行判断；B、同弧所对的圆周角相等说法正确；C、当弦是直径时，C 选项结论错误；D、当 b24ac=0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有一个交点解答： 解：A、不是所有的直角三角形都相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形，此选项错误；B、同弧所对的圆周角相等，此选项正确；C、平分弦（弦不是直径）的直径平分弦所对的两条弧，故本选项错误；D、当 b24ac=0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点，此选项错误；故选 B点评： 本题主要考查了抛物线与 x 轴交点、垂径定理、圆周角定理以及相似三角形的判定定理等知
16、识，解答本题的关键是熟练掌握课本中各个定理，此题难度不大7一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A B C D 考点： 列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况，两次都摸到白球的概率是： = 故答案为：C点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于
17、两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，B=25，则D 等于（ ）A 25 B 50 C30 D 40考点： 切线的性质；圆周角定理分析： 根据已知条件推出 CDOC，COD=2B=50，即可推出D=40解答： 解：如右图，连接 OC，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，CDOC，B=25，AOC=50，D=40故选 D点评： 本题主要考查了圆周角定理、切线的性质，解题的关键是求出AOC 的度数9如图，在ABC 中，BD、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O
18、，点 F、G 分别是BO、CO 的中点，连接 AO若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 DEFG 的周长是（ ）A 14cm B 18cm C 24cm D 28cm考点： 平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理专题： 计算题分析： 主要考查平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EFAO，FGBC，且都等于边长 BC 的一半分析到此，此题便可解答解答： 解：BD，CE 是ABC 的中线，EDBC 且 ED= BC，F 是 BO 的中点，G 是 CO 的中点，FGBC 且 FG= BC，ED=FG= BC=4cm，同理 GD=EF= AO=3cm，四边形
19、EFDG 的周长为 3+4+3+4=14（cm） 故选 A点评： 本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据10如图所示，长为 8cm，宽为 6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分） ，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A 28cm 2 B 27cm 2 C 21cm 2 D 20cm考点： 相似多边形的性质分析： 根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得解答： 解：依题意，在矩形 ABDC 中截取矩形 ABFE，则矩形 ABDC矩形 FDCE，则设 DF=xcm，得到：解得：x=4.5
20、，则剩下的矩形面积是：4.56=27cm 2点评： 本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键11如图，已知 A、B 是反比例函数 （k0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C过 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M、N设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A B C D 考点： 反比例函数综合题；动点问题的函数图象专题： 压轴题；动点型分析： 当点 P 在 OA 上运动时，此时 S 随 t 的增大而增大
21、，当点 P 在 AB 上运动时，S 不变，当点 P 在 BC 上运动时，S 随 t 的增大而减小，根据以上判断做出选择即可解答： 解：当点 P 在 OA 上运动时，OP=t，S=OMPM=tcostsin， 角度固定，因此S 是以 y 轴为对称轴的二次函数，开始向上；当点 P 在 AB 上运动时，设 P 点坐标为（x，y） ，则 S=xy=k，为定值，故 B、D 选项错误；当点 P 在 BC 上运动时，S 随 t 的增大而逐渐减小，故 C 选项错误故选：A点评： 本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象12如图，PA，PB 切O
22、 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D若O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则 tanAPB 的值是（ ）A B C D 考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义专题： 几何图形问题；压轴题分析： （1）连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 F利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB 再得出 PA=PB= 利用 RtBFPRTOAF 得出 AF= FB，在 RTFBP 中，利用勾股定理求出 BF，再求 tanAPB 的值即可解答： 解：连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 FPA，PB
23、 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 EOAF=PBF=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD 的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB= 在 RtPBF 和 RtOAF 中，RtPBFRtOAF = = = ，AF= FB，在 RtFBP 中，PF 2PB 2=FB2（PA+AF） 2PB 2=FB2（ r+ BF） 2（ ） 2=BF2，解得 BF= r，tanAPB= = = ，故选：B点评： 本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系二、认真填一填（本题有
24、6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13分解因式：a 3a= a（a+1） （a1） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 因式分解分析： 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解：a 3a，=a（a 21） ，=a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底14已知圆锥的底面半径为 10，母线长为 30，则圆锥侧面积是 300 考点： 圆锥的计算专题： 计算题分析： 利用圆锥的底面半径为 10，母线长为 30，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可解
25、答： 解：依题意知母线长=30，底面半径 r=10，则由圆锥的侧面积公式得 S=rl=1030=300故答案为：300点评： 此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键15已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点若点 A 的坐标为（2，0） ，抛物线的对称轴为直线 x=1则线段 AB 的长为 6 考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（2，0） ，根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出 AB 的长度解答： 解：对称轴为直线
26、 x=2 的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A、B 两点，A、B 两点关于直线 x=1 对称，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，AB=4（2）=6故答案为：6点评： 此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点的知识，解题的关键是求出 B 点的坐标，此题难度不大16如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形， 则它的面积为 2 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义专题： 压轴题分析： 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系
27、 S=|k|即可判断解答： 解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线 上，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 31=2故答案为：2点评： 本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义17已知等腰ABC 中，AB=AC=13，底边 BC=10，P 是ABC 的重心，则 AP 的长为 8 考点： 三角形的重心分析：
28、在直角ABD 中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得 AD 的长，然后根据 重心的性质求得 AP 的长解答： 解：连结 AP 并且延长交 BC 于 DAB=AC=13，底边 BC=10，P 是ABC 的重心，BD=5，AD BC，在直角ABD 中，AD= =12，AP=12 =8故答案为：8点评： 本题主要考查了三角形的重心，正确计算三角形ABC 中，底边 BC 上高的长度是解题的关键18如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 4 考点： 垂径定理；圆周角定理专题： 压轴
29、题分析： 过点 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D、E 两点，连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得AOB=2AMB=90，则OAB 为等腰直角三角形，所以 AB= OA=2 ，由于 S 四边形 MANB=SMAB +SNAB ，而当 M 点到 AB 的距离最大，MAB 的面积最大；当 N 点到 AB的距离最大时，NAB 的面积最大，即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点，所以四边形MANB 面积的最大值=S 四边形 DAEB=SDAB +SEAB = ABCD+ ABCE= AB（CD+CE）= ABDE= 24=4 解答： 解：过点 O 作 OCAB 于 C
30、，交O 于 D、E 两点，连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB 为等腰直角三角形，AB= OA=2 ，S 四边形 MANB=SMAB +SNAB ，当 M 点到 AB 的距离最大，MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时，NAB 的面积最大，即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点，此时四边形 MANB 面积的最大值=S 四边形 DAEB=SDAB +SEAB = ABCD+ ABCE= AB（CD+CE）=ABDE= 2 4=4 故答案为：4 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也
31、考查了圆周角定理三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 78 分）19 （1）计算：4sin30+（1） 2009+（2） 0+|3|（2）解分式方程： 考点： 实数的运算；零指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）原式=21+1+3=5； （2）去分母得：3（x2）=2（x+3） ，解得：x=12，经检验 x=12
32、 是原方程的解，则原方程的解是 x=12点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由考点： 游戏公平性；列表法与树状图法专题： 计算题分析： （1）三个等可能的情况中出现 1 的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果解答： 解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1
33、 的概率为 ；故答案为： ；（2）列表得：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，之积为奇数的情况有 4 种，P（小明获胜）= ，P（小华获胜）= ， ，该游戏不公平点评： 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1： ，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，
34、小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高 （注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题： 应用题分析： 过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，根据 CE=20 米，坡度为i=1： ，分别求出 EF、CF 的长度，在 RtAEH 中求出 AH，继而可得楼房 AB 的高解答： 解：过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，在 RtCEF 中，i= = =tanECF，ECF=30，EF= CE=10 米，CF=10 米，BH=EF=10 米，HE=BF=BC
35、+CF=（25+10 ）米，在 RtAHE 中，HAE=45，AH=HE=（25+10 ）米，AB=AH+HB=（35+10 ）米答：楼房 AB 的高为（35+10 ）米点评： 本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键22如图，在ABC 中，ABC=90，D 是边 AC 上的一点， 连接 BD，使A=21，E 是 BC上的一点，以 BE 为直径的O 经过点 D（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若A=60，O 的半径为 2，求阴影部分的面积 （结果保留根号和 ）考点： 切线的判定；扇形面积的计算专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）由 OD=OB
36、 得1=ODB，则根据三角形外角性质得DOC=1+ODB=21，而A=21，所以DOC=A，由于A+C=90，所以DOC+C=90，则可根据切线的判定定理得到 AC 是O 的切线；（2）解：由A=60得到C=30，DOC=60，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 CD= OD=2 ，然后利用阴影部分的面积=S COD S 扇形 DOE和扇形的面积公式求解解答： （1）证明：OD=OB，1=ODB，DOC=1+ODB=21，而A=21，DOC=A，A+C=90，DOC+C=90，ODDC，AC 是O 的切线；（2）解：A=60，C=30，DOC=60，在 RtDOC 中，OD=2，CD=
37、OD=2 ，阴影部分的面积=S COD S 扇形 DOE= 22 =2 点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了扇形面积的计算23如图，抛物线 y=x 2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作 MEy 轴于点 E，连结 BE 交 MN 于点 F，已知点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标（2）求EMF 与BNF 的面积之比考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质专题： 代数几何综合 题分析： （1）直接将（1
38、，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；（2）利用 EMBN，则EMFBNF，进而求出EMF 与BNE 的面积之比解答： 解：（1）由题意可得：（1） 2+2（1）+c=0，解得：c=3，y=x 2+2x+3，y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，顶点 M（1，4） ；（2）A（1，0） ，抛物线的对称轴为直线 x=1，点 B（3，0） ，EM=1，BN=2，EMBN，EMFBNF， =（ ） 2=（ ） 2= 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出EMFBNF 是解题关键24某学校组织捐物给贫困地区的同学，按书、体育用品进行分类打包，统计得共
39、 820 件，书比 体育用品多 150 件用甲、乙两种货车共 10 辆将物品运往贫困地区，已知甲种货车每辆最多可装书 100 件和体育用品 20 件，乙种货车每辆最多可装书 30 件和体育用品 50件（1）求捐赠物品书和体育用品各几件？（2）学校安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来；（3）如果甲货车每辆需付 800 元，乙种货车每辆需付 600 元，应选择哪种方案可使总费用最少？最少费用是多少元？考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析： （1）设捐赠物品体育用品 x 件，则书有（150+x）件，根据等量关系：按书、体育用品进行分类打包，统计得共 820 件，列出方程求
40、解即可；（2）设学校安排甲两货车 x 辆，则乙货车（10x）辆，根据载重量的不等关系，列出不等式即可求解；（3）分别求出 3 种方案的总费用，比较大小即可求解解答： 解：（1）设捐赠物品体育用品 x 件，则书有（150+x）件，根据题意，得x+（150+x）=820，解得：x=335，所以书有 150+335=485（件） （2）设学校安排甲两货车 x 辆，则乙货车（10x）辆，根据题意，得，解这个不等式组得 x ，x 为整数，学校安排甲两货车 3 辆，乙货车 7 辆；学校安排甲两货车 4 辆，乙货车 6 辆；学校安排甲两货车 5 辆，乙货车 5 辆；（3）学校安排甲货车 3 辆，乙货车 7
41、辆，费用 8003+6007=6600（元） ；学校安排甲货车 4 辆，乙货车 6 辆，费用 8004+6006=6800（元） ；学校安排甲货车 5 辆，乙货车 5 辆，费用 8005+6005=7000（元） ；700068006600，选择学校安排甲货车 3 辆，乙货车 7 辆哪方案可使总费用最少，最少费用是 6600 元点评： 本题考查一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解25已知：如图，以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心，OA 长为半径作O，O 经过B、D 两点，过点 B 作 BKAC，垂足为
42、 K过 D 作 DHKB，DH 分别与 AC、AB、O 及 CB 的延长线相交于点 E、F、G、H（1）求证：AE=CK；（2）如果 AB=a，AD= （a 为大于零的常数） ，求 BK 的长 ：（3）若 F 是 EG 的中点，且 DE=6，求O 的半径和 GH 的长考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理专题： 证明题；几何综合题；压轴题分析： （1）根据 ABCD 是矩形，求证BKCADE 即可；（2）根据勾股定理求得 AC 的长，根据三角形的面积公式得出 ABBC= ACBK，代入即可求得 BK（3）根据三角形中位线定理可求出 EF，再利用AFD
43、HBF 可求出 HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出 AE，再利AEDHEC 求证 AE= AC，然后即可求得 AC 即可解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD=BC，DAE=BCK，BKAC，DHKB，BKC=AED=90，BKCADE，AE=CK；（2）解：AB=a，AD= =BC，AC= = =BKAC，ABC=90，在 RtABC 中，由三角形的面积公式得： ABBC= ACBK，a a= aBK，BK= a（3）解：DG 是圆的弦，又有 AEGD 得 GE=ED，DE=6，GE=6，又F 为 EG 中点，EF= EG=3，BKCDEA，BK=DE=6，EF=
44、 BK，且 EFBK，AEFAKB，且相似比为 1：2，EF 为ABK 的中位线，AF=BF，又ADF=H，DAF=HBF=90，AFDBFH（AAS） ，HF=DF=3+6=9，GH=6，DHKB，BKAC，四边形 ABCD 为矩形，AEF=DEA=90，FAE+DAE=FAE+AFE=90，AFE=DAE，AEF DEA，AE：ED=EF：AE，AE 2=EFED=36=18，AE=3 ，AEDHEC， = = ，AE= AC，AC=9 ，则 AO= ，故O 的半径是 ，GH 的长是 6点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理等知识点，
45、综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目26如图，抛物线经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（2，5）三点，与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）连结 BC、CD、BD，求 tanBCD；（3）BCD 的外接圆M 与 x 轴的另一个交点为 E，与 y 轴的另一个交点为 F连结 DE、EF，求DEF 的面积；抛物线上是否存在点 P，使得BDP=BCD？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析： （1）令 y=a（x+1） （x3） ，根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）先根据抛物线的解析式得到 D（0，3） ，再结合已知条件根据三角
46、函数即可求解；（3）先根据CBD=90，得到 CD 为M 的直径，根据中点坐标公式可得 M（1，1） ，OE=5，作 MHDF，垂足 H，得到 DF=BE=8，再根据三角形面积公式即可求解；分两种情况：当点 P 在 x 轴上方时；当点 P 在 x 轴下方时；根据相似三角形的判定和性质进行讨论即可求得点 P 的坐标解答： 解：（1）令 y=a（x+1） （x3） ，代入（2，5） ，得 a（2+1） （23）=5，解得 a=1，故抛物线的解析式为 y=x22x3； （2）D（0，3） ，B（3，0） ，OB=OD，OBD=45，C（2，5） ， ，CBO=45， ，CBD=90， ； （3）CBD=90，CD 为M 的直径，C（2，5） ，D（0，3） ，M（1，1） ，A（1，0） ，AMBE，BE=2AB=8，E（5，0） ，OE=5，如图 1，作 MHDF，垂足 H，
