1、八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）A B C D 2下列图形中，对称轴最多的是（ ）A 等腰三角形 B 等边三角形C 直角三角形 D 等腰直角三角形3以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）A 3，4，5 B 5，12，13 C 6，8，10 D 4，5，64下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A B C D 5小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4） ，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去A 第 1 块 B 第 2 块 C 第 3 块 D 第
2、4 块6下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A 直角都相等 B 等边三角形是锐角三角形C 相等的角是对顶角 D 全等三角形的对应角相等7如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，CD 是斜边 AB 上的中线，则图中与 CD的长度相等的线段有（ ）A AD 与 BD B BD 与 BC C AD 与 BC D AD、BD 与 BC8如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点 A、B、C、D、E 五等分圆，则A+B+C+D+E 的度数是（ ）A 180 B 150 C 135 D 1209下列条件中 ，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C 两条
3、直角边对应相等D 一条直角边和一条斜边对应相等10在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S 2、S 3、S 4，则 S1+S2+S3+S4等于（ ）A 4 B 5 C 6 D 14二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11等腰三角形一边长为 1cm，另一边长为 2cm，它的周长是 cm12在 RtABC 中，C=Rt，A=70，则B= 13一个等腰三角形底边上的高、 和顶角的 互相重合14如图，已知 AC=BD，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是 15如图，把一副三角板按如图所示放置，已知A
4、=45，E=30，则两条斜边相交所成的钝角AOE 的度数为 度16如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为DOCDOC，所以DOC =DOC由这种作图方法得到的DOC和DOC 全等的依据是 （写出全等判定方法的简写） 17如图，点 P 是BAC 的平分线上一点，PBAB 于 B，且 PB=5cm，AC=12cm，则APC 的面积是 cm 218如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E= 度三、解答题（共 38 分）19如图，在等腰ABC 中，AB=AC，AD 是底边 BC 上的高线，若 AB=10，BC=12，求 AD 的长
5、20先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的 上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的 上；（3）如图，两条公路 AB 与 CB，C、D 是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹） 21如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD 于点 O（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明22已知：等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于 P 点，求证：APE=6023数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后
6、，进行了如下解答：（1） 特殊情况探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE DB（填“” ， “”或“=” ） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE DB（填“” ， “”或“=” ） 理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F， （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果） 参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3
7、 分，共 30 分）1在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）A B C D 考点： 全等图形分析： 根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案解答： 解：根据全等图形的定义可得 C 是全等图形，故选：C点评： 此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形2下列图形中，对称轴最多的是（ ）A 等腰三角形 B 等边三角形C 直角三角形 D 等腰直角三角形考点： 轴对称的性质分析： 根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴解答： 解：A、等腰三角形的对称轴有 1 条
8、；B、等边三角形有 3 条对称轴；C、直角三角形不一定有对称轴；D、等腰直角三角形的对称轴有 1 条；综上所述，对称轴最多的是等边三角形故选：B点评： 考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴3以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）A 3，4，5 B 5，12，13 C 6，8，10 D 4，5，6考点： 勾股定理的逆定理分析： 根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a 2+b2=c2关系时是直角三角形解答： 解：A、能，因为 32+42=52；B、能，因为 52+122=132；C、能，因为 62+82=102；D、不能，因为 42+52=6 2，不符合勾股
9、定理的逆定 理故选 D点评： 本题考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形，即如果三角形的三边长 a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A B C D 考点： 三角形的稳定性；多边形 分析： 三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定解答： 解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确；C、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故
10、本选项错误；D、可以看成 7 个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误故选 B点评： 本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键5小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4） ，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去A 第 1 块 B 第 2 块 C 第 3 块 D 第 4 块考点： 全等三角形的应用分析： 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证解答： 解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2
11、 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选 B点评： 本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL6下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A 直角都相等 B 等边三角形是锐角三角形C 相等的角是对顶角 D 全等三角形的对应角相等考点： 命题与定理分析： 先分别写出四个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断解答： 解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以 A 选项错误；B、等边三角形是锐角
12、三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题，所以 B 选项错误；C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以 C 选项正确；D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角 形全等，此逆命题为假命题，所以 D 选项错误故选 C点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题7如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，CD 是斜边 AB 上的中线，则图中与 CD
13、的长度相等的线段有（ ）A AD 与 BD B BD 与 BC C AD 与 BC D AD、BD 与 BC考点： 直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形 分析： 根据直角三角形的性质可得 CD=BD=AD，再结合A=30，可得 BC= AB，可得结论解答： 解：ACB=90，A=30，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=BC=BD=AD= AB，故选 D点评： 本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键8如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点 A、B、C、D、E 五等分圆，则A+B+C+D+E 的度数是（
14、 ）A 180 B 150 C 135 D 120考点： 圆心角、弧、弦的关系专题： 压轴题分析： 根据点 A、B、C、D、E 五等分圆可求出每条弧的度数，再根据圆周角定理即可得出答案解答： 解：点 A、B、C、D、E 五等分圆， = = = = = =72，A=B=C=D=E，ADB= = 72=36，A+B+C+D+E=536=180故选 A点评： 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，能根据题意得出每条弧的度数是解答此题的关键9下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C 两条直角边对应相等D 一条直角边和一条斜边对应相等考点： 直角三角
15、形全等的判定分析： 直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证解答： 解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定 ASA 或 AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定 ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定 HL，故本选项不符合题意故选 A点评： 本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10在直线 l 上
16、依次摆放着七个正方形（如图所示） 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S 2、S 3、S 4，则 S1+S2+S3+S4等于（ ）A 4 B 5 C 6 D 14考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析： 如图，易证CDEABC，得 AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S 1+S2+S3+S4=1+3=4解答： 解：在CDE 和ABC 中，CDEABC（AAS） ，AB=CD，BC=DE，AB 2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证 FG2+LK2=HL2=1，S 1+S2+S3+S4
17、=CE2+HL2=1+3=4故选 A点评： 本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11等腰三角形一边长为 1cm，另一边长为 2cm，它的周长是 5 cm考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为 1cm 和 2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答： 解：分两种情况：当腰为 1cm 时，1+1=2，所以不能构成三角形；当腰为 2cm 时，1+22，所以能构成三角形，周长是：1+2+2
18、=5（cm） 故答案为：5点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12在 RtABC 中，C=Rt，A=70，则B= 20 考点： 直角三角形的性质分析： 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解答： 解：C=Rt，A=70，B=90A=9070=20故答案为：20点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键13一个等腰三角形底边上的高、 底边上的中线 和顶角的 平分线 互相重合考点： 等腰三角形的性质分析： 根据等腰
19、三角形三线合一的性质即可求解解答： 解：一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合故答案为底边上的中线，点评： 本题考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合14如图，已知 AC=BD，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是 ACB=DBC（或AB=CD） 考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 要使ABCDCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可解答： 解：AC=BD，BC=BC，可添加ACB=DBC 或 AB=CD 分别利用 SAS，SSS 判定ABCDCB故答案为：ACB=DBC（或 AB=CD） 点评： 本题
20、考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键15如图，把一副三角板按如图所示放置，已知A=45，E=30，则两条斜边相交所成的钝角AOE 的度数为 165 度考点： 三角形的外角性质专题： 几何图形问题分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出EBO 的度数，然后再求AOE解答： 解：A=45，E=30 ，EBO=A+C=45+90=135，AOE=EBO+E=135+30=165故答案为：165点评： 本题
21、主要考查了三角形的外角性质，是基础题，需要熟练掌握16如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为DOCDOC，所以DOC=DOC由这种作图方法得到的DOC和DOC 全等的依据是 SSS （写出全等判定方法的简写） 考点： 全等三角形的判定；作图基本作图专题： 常规题型分析： 利用基本作图得到 OD=OC=OD=OC，CD=CD，于是可利用“SSS”判断DOCDOC，然后根据全等三角形的性质得到角相等解答： 解：根据作图得 OD=OC=OD=OC，CD=CD，所以利用“SSS”可判断为DOCDOC，所以DOC=DOC故答案为“SSS” 点评： 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的
22、5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边17如图，点 P 是BAC 的平分线上一点，PBAB 于 B，且 PB=5cm，AC=12cm，则APC 的面积是 30 cm 2考点： 角平分线的性质专题：分析： 根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点 P 到 AC 的距离等于 5，从而求得APC 的面积解答： 解：AP 平分BAC 交 BC 于点 P，ABC=90，PB=5cm，点 P 到 AC 的距离等于 5cm
23、，AC=12cm，APC 的面积=1252=30cm 2，故答案为 30点评： 本题主要考查了角平分线的性质定理，难度适中18如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E= 15 度考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质专题： 几何图形问题分析： 根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数解答： 解：ABC 是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15点评： 本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 1
24、80以及等腰三角形的性质，难度适中三、解答题（共 38 分）19如图，在等腰ABC 中，AB=AC，AD 是底边 BC 上的高线，若 AB=10，BC=12，求 AD 的长考点： 勾股定理；等腰三角形的性质分析： 先根据等腰三角形的性质求出 BD 的长，再根据勾股定理求出 AD 的长即可解答： 解：AB=AC，ADBC，BD=DC=6由勾股定理得，AD= = =8点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键20先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的 角平分线 上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的 垂直平
25、分线（或中垂线） 上；（3）如图，两条公路 AB 与 CB，C、D 是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹） 考点： 作图应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质分析： （1）根据角平分线的性质填空即可；（2）根据线段垂直平分线定理填空即可；（3）作 出ABC 的角平分线 BE，与线段 CD 的垂直平分线有一交点就是菜市场的位置解答： 解：（1）角平分线；（2）垂直平分线（或中垂线） ；（3）如图所示：点 P 就是菜市场的位置点评： 此题主要考查了作图与应用作图，以及线段垂直平
26、分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的作法21如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD 于点 O（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质专题： 证明题分析： 根据全等三角形的判定方法我们可以得到图中共有三对全等三角形分别为：AOBAOD，COBCOD，ABCADC解答： （1）解：图中有三对全等三角形：AOBAOD，COBCOD，ABCADC；（3 分）（2）证明ABCADC证明：AC 垂直平分 BD，AB=AD，CB=CD（中垂线的性质） ，又AC=AC，ABCADC （6
27、 分）点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22已知：等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于 P 点，求证：APE=60考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题： 证明题分析： 先根据 SAS 定理得出ABDBCE，故可得出BAD=EBC，再由三角形外角的性质即可得出结论解答： 证明：ABC 是等边三角形，ABD=C=60，AB=BC在ABD 与BCE 中，ABDBCE（SAS）
28、 ，BAD=EBC，BAD+ABP=ABD=60APE 是ABP 的外角，APE=BAD+ABP=60点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键23数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE = DB（填“” ， “”或“=” ） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE = DB（填“” ， “”或“=” ） 理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F
29、， （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果） 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判 定与性质专题： 计算题；证明题；压轴题；分类讨论分析： （1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D=ECB=30，ABC=60，求出D=DEB=30，推出 DB=BE=AE 即可得到答案；（2）作 EFBC，证出等边三角形 AEF，再证DBEEFC 即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质
30、求出符合条件的 CD 即可解答： 解：（1）答案为：=（2）答案为：=证明：在等边ABC 中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE=BAC=60，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即 BE=CF，ABC=EDB+BED，ACB=ECB+FCE，ED=EC，EDB=ECB，EBC=EDB+BED，ACB=ECB+FCE，BED=FCE，在DBE 和EFC 中，DBEEFC（SAS） ，DB=EF，AE=BD（3）解：分为四种情况：如图 1：AB=AC=1，AE=2，B 是 AE 的中点，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC
31、=1，ACE 是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半） ，ACE=90，AEC=30，D=ECB=BEC=30，DBE=ABC=60，DEB=1803060=90，即DEB 是直角三角形BD=2BE=2（30所对的直角边等于斜边的一半） ，即 CD=1+2=3如图 2，过 A 作 ANBC 于 N，过 E 作 EMCD 于 M，等边三角形 ABC，EC=ED，BN=CN= BC= ，CM=MD= CD，ANEM，BANBEM， = ，ABC 边长是 1，AE=2， = ，MN=1，CM=MNCN=1 = ，CD=2CM=1；如图 3，ECDEBC（EBC=120） ，而ECD 不能大于 120，否则EDC 不符合三角形内角和定理，此时不存在 EC=ED；如图 4EDCABC，ECBACB，又ABC=ACB=60，ECDEDC，即此时 EDEC，此时情况不存在，答：CD 的长是 3 或 1点评： 本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键
