1、八年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、细心选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，四选一）1在ABC 中，已知B=40，C=90，则A 的度数为（ ）A 40 B 50 C 60 D 702下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 1cm、2cm、3.5cm B 4cm、5cm、9cmC 5cm、8cm、15cm D 6cm、8cm、9cm3下列选项的图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A 线段 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 圆4下列命题中，属于真命题的是（ ）A 同位角相等B 角平分线上的点到角两边的距离相等C 三角形的高线都在三角形内部D 三个角对应相等的两个
2、三角形全等5以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）A B C D 6在ABC 中，满足下列条件：A=60，C=30；A+B=C；A：B：C=3：4：5；A=90C，能确定ABC 是直角三角形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7下列说法中，正确的是（ ）A 每一个命题都有逆命题B 假命题的逆命题一定是假命题C 每一个定理都有逆定理D 假命题没有逆命题8如图ABC 中，B=40，C=80，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，则ADC 的度数为（ ）A 110 B 100 C 70 D 609如图，ABC 是等边三角形，DEBC，若
3、AB=5，BD=3，则ADE 的周长为（ ）A 2 B 6 C 9 D 1510如图所示，在ABC 中，A=36，C=72 ，ABC 的平分线交 AC 于 D，则图中共有等腰三角形（ ）A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个二、精心填一填（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11已知等腰三角形的两边长为 3cm、5cm，则它的周长为 12如图，已知 AC 平分BAD，请添加一个条件后，使ABCADC，你添加的条件是： 13如图，ACB=90，D 为 AB 的中点，已知 CD=1cm，则 AB 的长为 14如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上一点，
4、若PAB 的周长为14，PA=4，则线段 AB 的长为 15下面是一节数学课中的一个学习片段，阅读后回答陈老师在执教特殊三角形一节复习课时，请同学们交流讨论这样一个问题：已知等腰ABC 中，B=50，求这个ABC 中A 的度数同学们经片刻思考与交流后，小聪同学举手说：“A 的度数为65”；小明同学举手说：“老师，她的答案不对，A 的度数应该是” ；还有一些同学也提出了不同的看法 假如你也在课堂中，你的正确答案是：A 的度数为 16如图，已知ABC，现将边 BA 延长至点 D，使 AD=AB，延长 AC 至点 E，使 CE=2AC延长 CB 至点 F，使 BF=3BC，分别连结 DE，DF，EF
5、，得到DEF，若ABC 的面积为 1，则阴影部分的面积为 三、用心做一做（本大题共有 8 小题，共计 52 分）17完成求解过程，并写出括号里的理由：如图，在直角ABC 中，C=90，DEBC，BE 平分ABC，ADE=40，求BEC 的度数解：DEBC（已知） =ADE=40（ ）BE 平分ABC（已知）CBE= = 度在 RtABC 中，C=90（已知）BEC= 度（ ）18如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD=5，B=50，求C 的度数19如图，河岸线的同侧有两个 村庄 A，B，现要在河岸上修一个自来水厂 P，使自来水厂P 到 A，B 两地的距离相
6、等那么，自来水厂 P 应建在何处？在图中标出自来水厂 P 的位置 （要求尺规作图，并保留作图痕迹）20如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：BCEF21如图，在ABC 中，点 D、E 在边 BC 上，现有AB=AC，AD=AE，BD=CE请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程已知： ，求证： 证明：22如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD，求证：BDE 为等腰三角形23如图，已知ABC 中，B=C，AB=8 厘米，B
7、C=6 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒） （0t3） （1）用的代数式表示 PC 的长度；（ 2）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使BPD 与CQP全等？参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，四选一）1在ABC 中，已知B=40，C=90，则A 的度
8、数为（ ）A 40 B 50 C 60 D 70考点：三角形内角和定理分析： 直接根据三角形内角和定理解答即可解答： 解：在ABC 中，B=40，C=90，A=1804090=50故选 B点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 1cm、2cm、3.5cm B 4cm、5cm、9cmC 5cm、8cm、15cm D 6cm、8cm、9cm考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形三边关系可知，三角形任意两边之和大于第三边，满足这个关系的只有第四个解答： 解：根据三角形三边关系可知， 三角形两边之和大于第三边A、1
9、+23.5，排除；B、4+5=9，排除；C、5+815，排除；D、6+8=149 能组成三角形故选 D点评： 本题主要考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系3下列选项的图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A 线段 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 圆考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可解答： 解：A、线段是轴对称图形，故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项正确；D、圆是轴对称图形，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了轴
10、对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4下列命题中，属于真命题的是（ ）A 同位角相等B 角平分线上的点到角两边的距离相等C 三角形的高线都在三角形内部D 三个角对应相等的两个三角形全等考点： 命题与定理分析： 分别判断四个命题，找到正确的命题即为真命题解答： 解：A、同位角相等，错误，是假命题；B、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题；C、三角形的三条高线都在三角形的内部，错误，是假命题；D、三个角对应相等的两个三角形全等，错误，是假命题，故选 B点评： 本题考查了命题与定理，属于基础定义或定理，比较简单5以下是四位同学在钝角三角形 ABC
11、 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）A B C D 考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 找到经过顶点 A 且与 BC 垂直的 AD 所在的图形即可解答： 解：A、没有经过顶点 A，不符合题意；B、高 AD 交 BC 的延长线于点 D 处，符合题意；C、垂足没有在 BC 上，不符合题意；D、AD 不垂直于 BC，不符合题意故选 B点评： 过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高6在ABC 中，满足下列条件：A=60，C=30；A+B=C；A：B：C=3：4：5；A=90C，能确定ABC 是直角三角形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 直
12、角三角形的性质分析： 分别求出最大的角的度数，然后根据直角三角 形的定义解答解答： 解：A=60，C=30时，B=1806030=90，是直角三角形；A+B=C 时，C=90，是直角三角形；A：B：C=3：4：5 时，C=180 90，是锐角三角形；A=90C 时，A+C=90，B=90，是直角三角形；综上所述，是直角三角形的有共 3 个故选 C点评： 本题考查了直角三角形的性质，确定出最大角的度数是解题的关键7下列说法中，正确的是（ ）A 每一个命题都有逆命题B 假命题的逆命题一定是假命题C 每一个定理都有逆定理D 假命题没有逆命题考点： 命题与定理分析： 利用命题的有关定义及性质分别判断后
13、即可确定正确的选项解答： 解：A、每一个命题都有逆命题，正确；B、假命题的逆命题不一定是假命题，故错误；C、定理的逆命题不一定正确，故错误；D、所有的命题都有逆命题，故错误故选 A点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与逆命题、定理及逆定理的知识，难度不大8如图ABC 中，B=40，C=80，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，则ADC 的度数为（ ）A 110 B 100 C 70 D 60考点： 三角形内角和定理分析： 先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，再由 AD 平分BAC 得出DAC 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论解答： 解：ABC 中，B=40，C
14、=80，BAC=1804080=60AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DAC= BAC= 60=30在ACD 中，ADC=180CDAC=1808030=70故选 C点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键9如图，ABC 是等边三角形，DEBC，若 AB=5，BD=3，则ADE 的周长为（ ）A 2 B 6 C 9 D 15考点： 等边三角形的判定与性质分析： 由条件可证明ADE 为等边三角形，且可求得 AD=2，可求得其周长解答： 解：ABC 为等边三角形，A=B=C=60，DEBC，ADE=AED=B=C=60，ADE 为等边三角形，AB=5，B
15、D=3，AD=ABBD=2，ADE 的周长为 6，故选 B点评： 本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明ADE 是等边三角形是解题的关键10如图所示，在ABC 中，A=36，C=72，ABC 的平分线交 AC 于 D，则图中共有等腰三角形（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个考点： 等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质专题： 压轴题分析： 由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出ABC 的度数，由ABC的平分线交 AC 于 D，得到其它角的度数，然后进行判断解答： 解：在ABC 中，A=36，C=72 ABC=180AC=72=CAB=AC，ABC
16、 是等腰三角形BD 平分ABC 交 AC 于 D，ABD=DBC=36A=ABD=36，ABD 是等腰三角形BDC=A+ABD=36+36=72=CBDC 是等腰三角形共有 3 个等腰三角形故选 D点评： 本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得 各角的度数是正确解答本题的关键二、精心填一填（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11已知等腰三角形的两边长为 3cm、5cm，则它的周长为 11cm 或 13cm 考点： 等腰三角形的性质专题： 分类讨论分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为 3cm 和 5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要
17、应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答： 解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为 3cm 时，周长=23+5=11cm；（2）当腰长为 5cm 时，周长=25+3=13cm故填：11cm 或 13cm点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12如图，已知 AC 平分BAD，请添加一个条件后，使ABCADC，你添加的条件是： AB=AD 考点： 全等三角形的判定分析： 本题答案不唯一，可以选择一个判定定理进行条件的添加解答： 解：添加条件：AB=
18、AD在ABC 和ADC 中， ，ABCADC（SAS） 故答案可为：AB=AD点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一13如图，ACB=90，D 为 AB 的中点，已知 CD=1cm，则 AB 的长为 2cm 考点： 直角三角形斜边上的中线分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解答： 解：ACB=90，D 为 AB 的中点，AB=2CD=21=2cm故答案为：2cm点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键14如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上一点，若PAB
19、 的周长为14，PA=4，则线段 AB 的长为 6 考点： 线段垂直平分线的性质分析： 由直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，可得 PA=PB=4，又由PAB 的周长为 14，即可求得答案解答： 解：直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，PA=4，PA=PB=4，PAB 的周长为 14，PA+PB+AB=14，4+4+AB=14，AB=6故答案为：6点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15下面是一节数学课中的一个学习片段，阅读后回答陈老师在执教特殊三角形一节复习课时，请同学们交流讨论这样一个问题：已知等腰ABC 中，B=50，求这个ABC 中A
20、的度数同学们经片刻思考与交流后，小聪同学举手说：“A 的度数为65”；小明同学举手说：“老师，她的答案不对，A 的度数应该是” ；还有一些同学也提出了不同的看法 假如你也在课堂中，你的 正确答案是：A 的度数为 50，65，80 考点： 等腰三角形的性质 专题： 阅读型分析： 根据等腰三角形的性质分B 为顶角或底角两种情况求解即可解答： 解：当B=50为顶角时，此时A=C=65；当B=50为底角时，如果A 为底角，那么A=50；如果A 为顶角，那么A=180250=80故答案为：50，65，80点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，分情况讨论是解题的关键16如图，已知ABC，
21、现将边 BA 延长至点 D，使 AD=AB，延长 AC 至点 E，使 CE=2AC延长 CB 至点 F，使 BF=3BC，分别连结 DE，DF，EF，得到DEF，若ABC 的面积为 1，则阴影部分的面积为 17 考点： 三角形的面积分析： 分别连接 AF、DC、EB，利用DFA 与BFA 等底同高，求出 SDAF =SBAF 然后利用ABC 与ACD 等底同高，求出 SACD =1从而求得 SDEC =2SACD =2，S BAF =3SABC=3，S BEC =2SABC =2，S BEF =3SBEC =6，S DAF =3，即可得出答案解答： 解：分别连接 AF、DC、EBDFA 与BF
22、A 等底同高，S DAF =SBAF ABC 与ACD 等底同高，S ABC =SACD =1S BDC =2，CE=2ACBF=3BCS DEC =2SACD =2，S BAF =3SABC =3，S BEC =2SABC =2，S BEF =3SBEC =6，S DAF =3，阴影部分的面积=S BAF +SDAF +SACD +SDEC +SBEC +SBEF =3+3+1+2+2+6=17故答案为：17点评： 此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是分别连接AF、DC、EB，求出各三角形的面积三、用心做一做（本大题共有 8 小题，共计 52 分）17完成求解过程，并写
23、出括号里的理由：如图，在直角ABC 中，C=90，DEBC，BE 平分ABC，ADE=40，求BEC 的度数解：DEBC（已知） ABC =ADE=40（ 两直线平行，同位角相等 ）BE 平分ABC（已知）CBE= ABC = 20 度在 RtABC 中，C=90（已知）BEC= 70 度（ 直角三角形两锐角互余 ）考点： 平行线的性质；直角三角形的性质专题： 推理填空题分析： 先根据平行线的性质求出ABC 的度数，再由角平分线的性质求出CBE 的度数，由直角三角形的性质即可得出BEC 的度数解答： 解：DEBC（已知）ABC=ADE=40（两直线平行，同位角相等）BE 平分ABC（已知）CB
24、E= ABC=20在 RtABC 中，C=90（已知） ，BEC=70（直角三角形两锐角互余） 故答案为：两直线平行，同位角相等，ABC，20，70，直角三角形两锐角互余点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等18如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD=5，B=50，求C 的度数考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据直角三角形两锐角互余求出AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAE，然后根据角平分线的定义求出BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答： 解：AD 是 BC 边上的高
25、，EAD=5，AED=85，B=50，BAE=AEDB=8550=35，AE 是BAC 的角平分线，BAC=2BAE=70，C=180BBAC=1805070=60点评： 本题考查 了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键19如图，河岸线的同侧有两个村庄 A，B，现要在河岸上修一个自来水厂 P，使自来水厂P 到 A，B 两地的距离相等那么，自来水厂 P 应建在何处？在图中标出自来水厂 P 的位置 （要求尺规作图，并保留作图痕迹）考点： 作图应用与设计作图；线段垂直平分线的性
26、质分析： 利用线段垂直平分线的性质得出 P 点位置即可解答： 解：如图所示：P 点即为所求点评： 此题主要考查了应用设计与作图，利用线段垂直平分线的性质得出是解题关键20如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：BCEF考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题： 证明题分析： 根据已知条件得出ACBDEF，即可得出ACB=DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明 BCEF解答： 证明：AF=DC，AC=D F，又AB=DE，A=D，ACBDEF，ACB=DFE，BCEF点评： 本题考查了两直线平行的判定
27、方法，内错角相等，两直线平行，难度适中21如图，在ABC 中，点 D、E 在边 BC 上，现有AB=AC，AD=AE，BD=CE请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程已知： AB=AC，AD=AE ，求证： BD=CE 证明：考点： 全等三角形的判定与性质分析： 由已知题设AB=AC，AD=AE，则得B=C，ADE=AED，所以得：ADB=AEC，即得ABDACE，从而证得BD=CE解答： 已知 AB=AC，AD=AE，求证 BD=CE证明：AB=AC，B=C，AD=AE，ADE=AED，ADB=AEC，在ABD 和ACE 中，ABDACE（AAS） ，BD
28、=CE故答案为 AB=AC，AD=AE，BD=CE点评： 此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，关键是由已知证ABDACE22如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD，求证：BDE 为等腰三角形考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定专题： 证明题分析： 根据等边三角形的性质可得ACB=60，CBD=30，再根据等边对等角的性质求出E=CDE，然后根据三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到E=30，从而得到E=CBD，再根据等角对等边的性质即可得得证解答： 证明：ABC 是等边三角形，D 是 AC 中点，ACB=
29、60，CBD=30，CD=CE，E=CDE，BCD=E+CDE=2E=60，E=30，E=CBD，BD=DE，即BDE 为等腰三角形点评： 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，以及等边对等角，等角对等边的性质，根据度数为 30得到相等的角是解题的关键23如图，已知ABC 中，B=C，AB=8 厘米，BC=6 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒） （0t3） （1）用的代数式表示 PC 的长度；（2）若点 P、Q 的运动
30、速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点 P、Q 的运动速度不相等 ，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使BPD 与CQP全等？考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题： 动点型分析： （1）先表示出 BP，根据 PC=BCBP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 SAS 判定两个三角形全等（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点 P 运动的时间，再求得点 Q 的运动速度；解答： 解：（1）BP=2t，则 PC=BCBP=62t；（2） ）BPD 和CQP 全等理由：t=1 秒BP=CQ=21=2 厘米，CP=BCBP=62=4 厘米，AB=8 厘米，点 D 为 AB 的中点，BD=4 厘米PC=BD，在BPD 和CQP 中，BPDCQP（SAS） ；（3）点 P、Q 的运动速度不相等，BPCQ又BPDCPQ，B=C，BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，点 P，点 Q 运动的时间 t= = 秒，V Q= = = 厘米/秒点评： 此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质
