1、2015-2016 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑 ）1下列式子中，属于最简二次根式的是( )A B C D2一元二次方程 x（x1）=0 的解是( )Ax=0 Bx=1 Cx=0 或 x=1 Dx=0 或 x=13对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是( )A图象经过点（1，1） B图象位于第二、四象限C当 x0 时，y 随 x 增大而增大 D图象是中心对称图形4如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中相似三角形的对数有( )
2、A0 对 B1 对 C2 对 D3 对5为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A、B、C、D 四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是( )A样本容量是 200BD 等所在扇形的圆心角为 15C样本中 C 等所占百分比是 10%D估计全校学生成绩为 A 等大约有 900 人6在比例尺为 1：50000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25cm，则甲、乙两地的实际距离是( )A1250km B125km C12.5km D1.25 km7某工厂现在平均每天比原计划多生产 5
3、0 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A = B = C = D =8如图，函数 y1= 与 y2=k2x 的图象相交于点 A（1，2）和点 B，当 y1y 2 时，自变量x 的取值范围是( )A1 x0 或 x1 Bx 1 或 0x1 Cx1 D1x09如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 AC+BD=24cm，OAB 的周长是 18cm，则 EF 的长为 ( )A6 B4 C3 D210如图，在平面直角坐标系中，直线
4、 y=3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，顶点 D 恰好落在双曲线 y= 若将正方形沿 x 轴向左平移 b 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 b 的值为( )A 1 B2 C3 D4二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11请你写出一个与点（3，4）在同一双曲线上的点的坐标_12已知分式 的值为2，那么 x 的值为_ _13如果 2 是一元二次方程 x2+bx+2=0 的一个根，那么常数 b 的值为_14如图，已知 DEBC，AD=5，DB=3，BC=99，则
5、=_15点 A（a，b） 、B （a 1，c）均在函数 的图象上若 a0，则 b _c（填“”、 “ ”或” =”） 16在四边形 ABCD中， （1）ABCD， （2）ADBC， （3）AB=CD， （4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是_17数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图） ，其影长为 1.2 米，落在地面上的影长为 2.4 米，则树高为_米18如图，正方形 ABCD
6、中，CD=5，BE=CF，且 DG2+GE2=28，则 AE 的长_三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19化简或计算：（1） ；（2） 20先化简，再求值： ，其中 21解方程：（1）x 2+4x7=0 （2）5x（x3） =（x+1） （x3）22一只不透明的口袋里装有 2 个红球，4 个黄球和 m 个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出 1 个球，若从中摸到白球的概率为 （1）求白球的个数；（2）小明说：“口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是
7、 ”请你判断小明的说法正确吗？为什么？23如图，在ABC 中，AD 是角平分钱，点 E 在 AC 上，且EAD= ADE（1）求证：DCEBCA ；（2）若 AB=3，AC=4 求 DE 的长24如图在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4） ，B （2，1） ，C（5，2） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）将A 1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以2，得到对应的点 A2，B 2，C 2，请画出A 2B2C2；（3 ）则 SA1B1C1：S A2B2C225已知，y=y l+y2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例
8、，并且当 x=1 时，y=1，当 x=2 时，y=5（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 y=5 时，求 x 的值26如图，在菱形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足 E 为 BC 中点，连接 DE，F 为 DE上一点，且AFE =B（1）求证：ADF DEC；（2）若 AB=2，求 AF 的长27如图，矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 2cm 的速度向点 B 运动：同时动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 以每秒 1cm 的速度向点 C 运动当点 P 到达 B点时，点 Q 同时停止，设运动时间为 t 秒已知 AD=6，且 t=2 时，P
9、Q=2 （1）AB=_ ；（2）连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于点 E，把 DE 沿 DC 翻折交 BC 延长线于点 F，连接 EF当 DPDF 时，求 t 的值；试证明，在运动过程中， DEF 的面积是 定值28如图 1，直线 y=2x 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（3，n） ，点 B 是线段 OA 上的一个动点（1）则 m=_，OA=_；（2）将三角板的直角顶点放置在点 B 处，三角板的两条直角边分别交 x 轴、y 轴于 C、D两点，求 的值；（3）如图 2，B 是线段 OA 的中点，E 在反比例函数的图象上，试探究：在 x 轴上是否存在点 F，使得EAB= EBF=AOF？
10、如果存在，试求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑 ）1下列式子中，属于最简二次根式的是( )A B C D【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，错误；B、 是最简二次根式，正确；C、 不是最简二次根式，错误；D、 不是最简二次根式，错误；故选 B【点评】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（
11、2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式2一元二次方程 x（x1）=0 的解是( )Ax=0 Bx=1 Cx=0 或 x=1 Dx=0 或 x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程 x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x=0 或 x=1故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是( )A图象经过点（1，1） B图象位于第
12、二、四象限C当 x0 时，y 随 x 增大而增大 D图象是中心对称图形【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、1 （1）=11，点（1，1）不在反比例函数 y= 的图象上，故本选项错误；B、k=10，反比例函数 y= 的图象在一、三象限，故本选项错误；C、k=10，此函数在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；D、 函数 y= 是反比例函数，此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质：（1）反比例函数 y= （k0）的图象是双
13、曲线；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大4如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中相似三角形的对数有( )A0 对 B1 对 C2 对 D 3 对【考点】相似三角形的判定 【分析】由三角形高的定义得到ADC=BDC=90，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断 RtACDRtABC 和 RtABCRtCBD，所以 RtC BDRtACD【解答】解：CD 是斜边 AB 上的高，ADC=BDC=90，CAD=BAC，RtACD
14、RtABC，DBC=CBA，RtABCRtCBD，RtCBDRtACD故选 D【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似5为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A、B、C、D 四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是( )A样本容量是 200BD 等所在扇形的圆心角为 15C样本中 C 等所占百分比是 10%D估计全校学生成绩为 A 等大约有 900 人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】图表型【分析】根据条形统计图和扇形统计图
15、提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可【解答】解：A、 =200（名） ，则样本容量是 200，故 A 正确；B、成绩为 A 的人数是：20060%=120（人） ，成绩为 D 的人数是 2001205020=10（人） ，D 等所在扇形的圆心角为：360 =18，故 B 错误；C、样本中 C 等所占百分比是 160%25% 100%=10%，故 C 正确；D、全校学生成绩为 A 等大约有 150060%=900 人，故 D 正确；由于该题选择错误的，故选：B【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚
16、地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小6在比例尺为 1：50000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25cm，则甲、乙两地的实际距离是( )A1250km B125km C12.5km D1.25km【考点】比例线段 【分析】根据比例尺=图 上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离【解答】解：设实际距离为 xcm，则：1：50000=25：x，解得 x=125000012500000cm=12.5km故选：C【点评】本题考查了比例尺的定义要求能够根据比例 尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算7某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生
17、产 600 台机器所需时间与原 计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A = B = C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划 生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得： = 故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键8如图，函数
18、y1= 与 y2=k2x 的图象相交于点 A（1，2）和点 B，当 y1y 2 时，自变量x 的取值范围是( )A1 x0 或 x1 Bx 1 或 0x1 Cx1 D1x0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据反比例函数关于原点对称即可得到 B 的坐标，求 y1y 2 时 x 的范围，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的 x 的范围【解答】解：B 的坐标是（ 1，2） ，则当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围是：1x0 或 x1故选 A【点评】本题综合考查反比例函数与一次函数的相关知识点，理解反比例函数的图象是中心对称图形求得 B 的坐标是关键，函数值的比较，
19、体现了数形结合的思想9如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 AC+BD=24cm，OAB 的周长是 18cm，则 EF 的长为 ( )A6 B4 C3 D2【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】根据 AC+BD=24 厘米，可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF 是OAB 的中位线即可得出 EF 的长度【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD ，又 AC+BD=24 厘米，OA+OB=12cm，OAB 的周长是 18 厘米，AB=6cm，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的
20、中点，EF 是OAB 的中位线，EF= AB=3cm故选 C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质10如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，顶点 D 恰好落在双曲线 y= 若将正方形沿 x 轴向左平移 b 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 b 的值为( )A1 B2 C3 D4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化-平移 【专题】计算题【分析】作 DEx 轴于
21、E，CF y 轴于 F，如图，先根据坐标轴上点的坐标特征得到B（0，3） ，A（1，0） ，再证明AOB DEA 得到 AE=OB=3，DE=OA=1，则 D（4，1） ，同样方法可得 C（3，4） ，接着根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 k=4，则反比例函数解析式为 y= ，然后计算当 y=4 时所对应的自变量，从而可确定 b 的值【解答】解：作 DEx 轴于 E，CF y 轴于 F，如图，当 x=0 时，y=3x+3=3，则 B（0，3） ；当 y=0 时， 3x+3=0，解得 x=1，则 A（1，0） ，四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，2+3=90，而1+3=9
22、0，1=3，在AOB 和 DEA 中，AOBDEA，AE=OB=3，DE=OA=1，D（ 4， 1） ，同样方法可得AOBBFC，CF=OB=3，BF=OA=1 ，C（3，4） ，而顶点 D 落在双曲线 y= ，k=41=4，反比例函数解析式为 y= ，当 y=4 时， =4，解得 x=1，C 点向左平移 2 个单位恰好落在该双曲线上，即 b=2故选 B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了正方形的性质和平移变换二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共
23、24 分，把答案直接填在答题卡 相对应的位置上）11请你写出一个与点（3，4）在同一双曲线上的点的坐标（ 3，4） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】写出一个点，只要满足点的横纵坐标之积等于 3（4）即可【解答】解：设反比例函数解析式为 y= （k 为常数，k0） ，则 k=3（ 4）= 12，而3 4=12，所以点（3，4 ）在反比例函数 y= 的图象上故答案为（3， 4） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了反比例函数 k 的几何意义12已知分式
24、的值为2，那么 x 的值为 0【考点】分式的值 【分析】根据题意列出方程求解即可【解答】解： 的值为2， =2，解得 x=0故答案为：0【点评】本题主要考查了分式的值，解题的 关键是正确的列出方程13如果 2 是一元二次方程 x2+bx+2=0 的一个根，那么常数 b 的值为3【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】因式分解【分析】把方程的解 x=2 代入方程得到关于 b 的等式，可以求出字母系数 b 的值【 解答】解：把 2 代入方程有：4+2b+2=02b=6b=3故答案是：3【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值14如图，已知 DEBC
25、，AD=5，DB=3，BC=99，则 = 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由 DEBC 证明ADEABC，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得两三角形面积比【解答】解：AD=5，DB=3 则 AB=8，根据 DEBC，得到ADEABC，相似比是5：8，又因为相似三角形面积的比等于相似比的平方，则 = 【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方15点 A（a，b） 、B （a 1，c）均在函数 的图象上若 a0，则 b c（填“”、 “”或”= ”） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的增减性，k0，当
26、 a0 时，两坐标位于第三象限的图象上，y随 x 的增大而减小，由此判断 a、b 的大小【解答】解：函数 y= 的图象位于一、三象限，又 a0，a10，A（a，b） ，B（a 1，c）均在第三象限的分支上，在这个分支上 y 随 x 的增大而减小，aa1，b c故答案为 bc【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征16在四边形 ABCD 中， （1）ABCD， （2）ADBC， （3）AB=CD， （4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行 四边形的概率是 【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定 【专题】计算题【分析】列表得出所
27、有等可能的情况数，找出能判定四边形 ABCD 是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：1 2 3 41 （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） 所有等可能的情况有 12 种，其中能判定出四边形 ABCD 为平行四边形的情况有 8 种，分别为（2，1） ；（3，1） ；（1，2） ；（4，2） ；（1，3） ；（4，3） ；（2，4） ；（3，4） ，则 P= = 故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17数学兴
28、趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图） ，其影长为 1.2 米，落在地面上的影长为 2.4 米，则树高为 4.2 米【考点】相似三角形的应用 【专题】压轴题【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高
29、【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是 x 米则有 ，解得 x=3树高是 3+1.2=4.2（米） ，故填 4.2【点评】本题实际是一个直角梯形的问题，可以通过作垂线分解成直角三角形与矩形的问题18如图，正方形 ABCD 中，CD=5，BE=CF，且 DG2+GE2=28，则 AE 的长 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】连接 DE，由正方形的性质得出 AB=BC=CD=DA=5， A=BCD=B=90，由SAS 证明BCECDF，得出对应角相等BEC= CFD，再由角的互余关系证出DGE 是直角三角形，由勾股定理求出 DE2，AE 2，即可得出
30、AE 的长【解答】解：连接 DE，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=DA=5， A=BCD=B=90，在BCE 和CDF 中，BCECDF（SAS） ，BEC=CFD，BEC+BCE=90，CFD+BCE=90，DGE=CGF=90，DE2=DG2+GE2=28，AE2=DE2AD2=2825=3，AE= ；故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分 把解答过程写在答 题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演
31、步骤或文字说明） 19化简或计算：（1） ；（2） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）根据二次根式的乘法法则运算；（2 ）先进行二次根式的乘除法运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=2=10 ；（2）原式= + = +3 3= 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20先化简，再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值 【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可【解答】解：= （ + ）= = =
32、，把 ，代入原式= = = = 【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键21解方程：（1）x 2+4x7=0 （2）5x（x3） =（x+1） （x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【分析】 （1）求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可；（2）移项，分解因式，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x 2+4x7=0，=4241（ 7）=44 ，x= ，x1=2+ ，x 2=2 ；（2）5x（x3） =（x+1） （x3） ，5x（x3 ） （x+1） （x3）=0，（x3） 5xx1）=0，x3
33、=0， 5xx1=0，x1=3，x 2= 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中22一只不透明的口袋里装有 2 个红球，4 个黄球和 m 个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出 1 个球，若从中摸到白球的概率为 （1）求白球的个数；（2）小明说：“口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是 ”请你判断小明的说法正确吗？为什么？【考点】概率公式 【分析】 （1）根据“口袋里装有 2 个红球，4 个黄球和 m 个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出 1 个球，若从中摸到白球的概率为 ”得
34、： = ，则可求得答案；（2）分别求得摸到红球、白球或黄球的概率，即可知小明的说法错误【解答】解：（1）设口袋中白球的个数为 m，根据 题意得： = ，解得：m=3；答：白球的个数为 3 个；（2）不正确P（白球）= ，P（红球）= ，P（黄球）= ；小明的说法不正确【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 23如图，在ABC 中，AD 是角平分钱，点 E 在 AC 上，且EAD= ADE（1）求证：DCEBCA ；（2）若 AB=3，AC=4 求 DE 的长【考点】相似三角形的判定与
35、性质 【分析】 （1）利用已知条件易证 ABDE，进而证明DCEBCA；（2）首先证明 AE=DE，设 DE=x，所以 CE=ACAE=ACDE=4x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出 x 的值，即 DE 的长【解答】 （1）证明：AD 平分BAC ，BAD=DA，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE ，AE=DE，设 DE=x，CE=ACAE=ACDE=4x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即 x：3=（4 x）：4，解得：x= ，DE 的长是 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，
36、题目的综合性较强，难度不大24如图在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4） ，B （2，1） ，C（5，2） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）将A 1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以2，得到对应的点 A2，B 2，C 2，请画出A 2B2C2；（3）则 SA1B1C1：S A2B2C2【考点】作图-位似变换；作图 -轴对称变换 【分析】 （1）利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以2，进而得出各点的位置；（3）利用位似图形的性质得出面积比即可【解答】解：（1）如图所示：A
37、1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求；（3）A 1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以2，得到对应的点 A2，B 2，C 2，A1B1C1 与A 2B2C2，关于原点位似，位似比为 1：2，SA1B1C1：S A2B 2C2=1：4【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键25已知，y=y l+y2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，并且当 x=1 时，y=1，当 x=2 时，y=5（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 y=5 时，求 x 的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式【
38、分析】 （1）设 y1=kx，y 2= 则 y=y1+y2=kx+ ，再把当 x=1 时，y= 1，当 x=2 时，y=5 代入可得 ，然后再解方程组即可得到 k、n 的值，进而可得答案；（2）把 y=5 代入（1）所得的函数解析式即可【解答】解：（1）设 y1=kx，y 2= 则 y=y1+y2=kx+ ，当 x=1 时，y= 1，当 x=2 时，y=5， ，解得： ，y 关于 x 的函数关系式为 y=3x ；（2）把 y=5 代入 y=3x 得： 5=3x ，解得：x 1=1，x 2= 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是正确表示出函数解析式26如图，在菱形 ABC
39、D 中，过点 A 作 AEBC，垂足 E 为 BC 中点，连接 DE，F 为 DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADF DEC；（2）若 AB=2，求 AF 的长【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （1）由菱形的性质得出 ADBC，ABCD，得出 ADF=DEC，B+C=180，再由已知条件和邻补角关系求出AFD=C，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出 AD=AB=BC=2，由勾股定理求出 AE、DE，再由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可求出 AF 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，AB CD，ADF=DEC，B+ C=180，AFE+A
40、FD=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，AD=AB=BC=2，AEBC，E 为 BC 中点，AEAD，BE= BC=1，DAE=90，AE= = ，DE= = ，ADFDEC， ，即 ，解得：AF= 【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键27如图，矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 2cm 的速度向点 B 运动：同时动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 以每秒 1cm 的速度向点 C 运动当点 P 到达 B点时，点 Q 同时停止，
41、设运动时间为 t 秒已知 AD=6，且 t=2 时，PQ=2 （1）AB=8；（2）连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于点 E，把 DE 沿 DC 翻折交 BC 延长线于点 F，连接 EF当 DPDF 时，求 t 的值；试证明，在运动过程中 ，DEF 的面积是定值【考点】四边形综合题 【分析】 （1）根据勾股定理得出 PB 的长，再得出 AP 的长，进而得出 AB 的长度即可；（2）首先证明ADP CDF，根据相似三角形的性质可得 ，进而得到 ，解出 t 即可；由EBQEAD，得 ，进而得到 BE= ，再根据三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：（1）AD=6 ，且 t=2 时，PQ=2
42、，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 2cm 的速度向点 B 运动：同时动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 以每秒 1cm 的速度向点 C 运动，AP=22=4，BQ=2 1=2，在 RtBPQ 中， BP= ，AB=AP+PB=4+4=8，故答案为：8；（2）四边形 ABCD 是矩形，A=ADC=ABC=BCD=90，DPDF，ADP=CDF，ADPCDF， ，AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6 t， ，解得 t= ；定值，理由如下：EBQEAD， ，即 ，解得 BE= ，DEF 的面积= QF（DC+BE）= 2（6t） （8+ ）=48，DEF 的面积为 48
43、【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形相似的方法和相似三角形的性质，再利用三角形的面积公式进行计算28如图 1，直线 y=2x 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（3，n） ，点 B 是线段 OA 上的一个动点（1）则 m=18， OA=3 ；（2）将三角板的直角顶点放置在点 B 处，三角 板的两条直角边分别交 x 轴、y 轴于 C、D两点，求 的值；（3）如图 2，B 是线段 OA 的中点，E 在反比例函数的图象上，试探究：在 x 轴上是否存在点 F，使得EAB= EBF=AOF？如果存在，试求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题 【
44、专题】综合题【分析】 （1）先把 A（3，n）代入 y=2x 求出 n，从而得到 A（3，6） ，再利用两点间的距离公式计算出 OA=3 ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 m=18；（2）过 B 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 M、N，如图 1，设 B（a，2a） ，则BM=2a，BN=a，利用等角的余角相等得到 MBC=DBN，于是可判断 RtMBCRtDBN，然后利用相似比易得 =2；（3）作 AHy 轴于 H，延长 AE 交 x 轴于 G 点，连结 GB，如图 2，由 EAB=AOF 得到GAO 为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得 GBOA，接着证明 RtOBG
45、RtAHO，利用相似比计算出 OG= ，得到 G（ ，0） ，然后利用待定系数法求出直线 AG的解析式为 y= x+10，则通过解方程组 得 E 点坐标为（ ，4） ，于是可利用两点间的距离公式计算出 AE= ，最后证明ABE OFB，利用相似比计算出 OF，从而得到 F 点的坐标【解答】解：（1）把 A（3， n）代入 y=2x 得 n=23=6，则 A（3，6） ，所以 OA= =3 ，而点 A 在反比例函数 y= 图象上，所以 m=36=18；故答 案为 18，3 ；（2）过 B 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 M、N，如图 1，设 B（a，2a） ，则BM=2a，BN=a，
46、MBC+MBD=90， DBN+MBD=90，MBC=DBN，RtMBCRtDBN， = = =2；（3）存在作 AHy 轴于 H，延长 AE 交 x 轴于 G 点，连结 GB，如图 2，EAB=AOF，GAO 为等腰三角形，B 是线段 OA 的中点，GBOA，AHx 轴，OAH=GOB，RtOBGRtAHO， = ，即 = ，解得 OG=G（ ，0） ，设直线 AG 的解析式为 y=kx+b，把 A（3，6） ，G（ ，0）代入得 ，解得 直线 AG 的解析式为 y= x+10，解方程组 得 或 ，E 点坐标为（ ，4） ，AE= = ，EBO=EAB+2，即1+EBF= EAB+2，而EAB=EBF，1=2，EAB=BOF，ABEOFB， = ，即 = ，OF= ，F 点的坐标为（ ，0
