1、2015-2016 学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 16 个小题，1-8 每小题 2 分；9-16 每小题 2 分，共 40 分。把每小题的正确选项填写在下面的表格内。1数据：2， 1，0，1，2 的平均数是 ( )A2 B1 C0 D62方程 x（x+1）=0 的解是( )Ax=0 Bx= 1 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=13在ABC 中， A、B 均为锐角，且 ，则ABC是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 x214x+48=0 的根，则这个三角形的周长为( )A11
2、 B17 C17 或 19 D195如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：S ABF=4：25，则 DE：EC=( )A2：3 B2：5 C3：5 D3：26如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为 0.3 米，踏板 DE 长为 1.6 米，支撑点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 米，原来捣头点 E 着地，现在踏脚 D 着地，则捣头点 E上升了( )A1.2 米 B1 米 C0.8 米 D1.5 米7若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示） 设他们生产零件的平均数为 a，
3、中位数为 b，众数为 c，则有( )Abac Bc ab Ca bc Dbca8在某校“我的中国梦” 演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的( )A众数 B方差 C平均数 D中位数9下列一元二次方程两实数根和为4 的是( )Ax 2+2x4=0Bx 24x+4=0 Cx 2+4x+10=0 Dx 2+4x5=010如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为( )A B C D311如图两个三角形
4、是位似图形，它们的位似中心是( )A点 P B点 O C点 M D点 N12小明沿着坡度为 1：2 的山坡向上走了 1 000m，则他升高了( )A200 m B500m C500 m D1000m13已知： ，且 a+c+e=8，则 b+d+f 等于( )A4 B8 C32 D214已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b ） x2+2cx+（a+b）=0 的根的情况是( )A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根15如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种
5、草皮至少要( )A450a 元 B225a 元 C150a 元 D300a 元16某制药厂生产的某种针剂，每支成本 3 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43 元，则平均每次降低成本的百分率是( )A10% B20% C7% D8%二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分。将正确答案填写在下面对应题号的横线上。17用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为_18已知 m 是方程 x2+x1=0 的根，则式子 m3+2m2+2015 的值为_19如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若BE=9，BC=12，则 c
6、osC=_20如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正三角形A 1B1C1，算出了正A 1B1C1 的面积，然后分别取A 1B1C1 三边的中点 A2B2C2，作出了第二个正三角形A 2B2C2，算出第 2 个正A2B2C2 的面积，用同样的方法作出了第 3 个正A 3B3C3，算出第 3 个正A 3B3C3 的面积，依此方法作下去，由此可得第 n 次作出的正A nBnCn 的面积是_三、解答题：本题共 5 个小题，满分 48 分。解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤。21解方程：（1）x 26x=27（2）4（x+2） 281=022如图，登山缆车从点 A 出发，途径点 B 后到达终
7、点 C，其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车从点 A 运行到点 C 垂直上升的距离 （参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90） 23为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数甲 7 _0乙 _5.4 1（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由24山西特产专卖店销售核桃，其
8、进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市 场，该店应按原售价的几折出售？25如图，在ABC 中，AB=8cm ，AC=16cm，点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以每秒2cm 的速度移动，点 Q 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以每秒 4cm 的速度移动如果 P、Q 分别从 B、A 同时出发，经过几秒钟APQ 与AB
9、C 相似？试说明理由一、选择题：本大题共 16 个小题，1-8 每小题 2 分；9-16 每小题 2 分，共 40 分。把每小题的正确选项填写在下面的表格内。1数据：2， 1，0，1，2 的平均数是 ( )A2 B1 C0 D6【考点】算术平均数 【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出式子即可得到答案【解答】解：数据：2， 1， 0，1，2 的平均数是：（2 1+0+1+2）5=0 故选 C【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的求法：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数2方程 x（x+1）=0 的解是( )Ax=0 Bx= 1 Cx 1=0
10、，x 2=1 Dx 1=0，x 2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；压轴题【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得【解答】解：x（x+1 ）=0x=0，x+1=0x1=0，x 2=1故选 C【点评】本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想3在ABC 中， A、B 均为锐角，且 ，则ABC是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】先根据非负数的性质求出 tanB 与 sinA 的值，再
11、根据特殊角的三角函数值求出A、 B 的值即可【解答】解： ， ，tanB= ，B=60 ，2sinA =0，sinA= ， A=60在ABC 中，C=18060 60=60，ABC 是等边三角形故选 B【点评】本题考查实数的综合运算能 力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，并充分利用非负数的性质4已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 x214x+48=0 的根，则这个三角形的周长为( )A11 B17 C17 或 19 D19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意
12、的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x214x+48=0 得第三边的边长为 6 或 8，依据三角形三边关系，不难判定边长 2，6，9 不能构成三角形，2，8，9 能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故选 D【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯5如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：S ABF=4：25，则 DE：EC=( )A2：3 B2：5 C3：5 D3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【专题】探究型【
13、分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据 SDEF： SABF=4：10：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 的值，由AB=CD 即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB= DFE，DEFBAF，SDEF：S ABF=4：25， = ，AB=CD，DE：EC=2 ： 3故选 A【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键6如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为 0.3 米，踏板 DE 长为
14、1.6 米，支撑点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 米，原来捣头点 E 着地，现在踏脚 D 着地，则捣头点 E上升了( )A1.2 米 B1 米 C0.8 米 D1.5 米【考点】相似三角形的应用 【专题】几何图形问题；压轴题【分析】由题可知，易得题中有一组相似三角形，利用它们的对应边成比例即可解答【解答】解：根据题意得：AD：DE=AB：x解得：x=0.8故选 C【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出 E 点上升的高度7若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示） 设他们生产零件的平均数为 a，中位数为 b，众
15、数为 c，则有( )Abac Bc ab C abc Dbca【考点】中位数；算术平均数；众数 【专题】压轴题【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解【解答】解：a=（4 4+53+63） （4+3+3）=4.9；b=5，c=4b ac故选 A【点评】此题考查了平均数、中位数和众数的定义，解题时要细心8在某校“我的中国梦” 演讲比赛中， 有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的( )A众数 B方差 C平均数 D中位数【考点】统计量的选择 【分析】9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛
16、选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义9下列一元二次方程两实数根和为4 的是( )Ax 2+2x4=0Bx 24x+4=0 Cx 2+4x+10=0 Dx 2+4x5=0【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】找出四个选项中二次项系数 a，一次项系数 b 及常数项 c，计算出 b24ac 的值，当b24ac 大于等于 0 时，设方程
17、的两个根为 x1，x 2，利用根与系数的关系 x1+x2= 求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项【解答】解：A、x 2+2x4=0，a=1， b=2，c= 4，b24ac=4+16=200，设方程的两个根为 x1，x 2，x1+x2= =2，本选项不合题意；B、x 24x+4=0，a=1， b=4，c=4，b24ac=1616=0，设方程的两个根为 x1，x 2，x1+x2= =4，本选项 不合题意；C、x 2+4x+10=0，a=1， b=4，c=10 ，b24ac=1640=240，即原方程无解，本选项不合题意；D、x 2+4x5=0，a=1， b=4，c= 5，b24ac=16+
18、20=360，设方程的两个根为 x1，x 2，x1+x2= =4，本选项符合题意，故选 D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） ，当b24ac0 时，方程有解，设方程的两个解分别为 x1，x 2，则有 x1+x2= ，x 1x2= 10如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为( )A B C D3【考点】锐角三角函数的定义 【专题】网格型【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：由图形知：tanACB= = ，故选 A【点评】本题考查了锐角三
19、角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义11如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A点 P B点 O C点 M D点 N【考点】位似变换 【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点 M、N 为对应点，所以位似中心在 M、N 所在的直线上，因为点 P 在直线 MN 上，所以点 P 为位似中心故选 A【点评】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点 M、N 为对应点，得出位似中心在 M、N 所在的直线上是解题关键12小明
20、沿着坡度为 1：2 的山坡向上走了 1 000m，则他升高了( )A200 m B500m C500 m D1000m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为 1：2，设 BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解【解答】解：坡度为 1：2，设 BC=x，AC=2x，AB= = x，即 x=1000，解得：x=200 故选 A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解13已知： ，且 a+c+e=8，则 b+d+f 等于( )A4 B8 C32 D2【考点】比例的性质 【专题】计算题
21、【分析】根据等比的性质求解【解答】解： ，： = ，而 a+c+e=8，b+d+f=2故选 D【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质14已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b ） x2+2cx+（a+b）=0 的根的情况是( )A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系 【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况能够根据三角形的三边关系，得到关于 a，b，c 的式子的符号【解答】解：= （2c ） 24（a+b） 2=4
22、c2（a+b） 2=4（ a+b+c） （c ab） ，根据三角形三边关系，得 cab0，a+b+c00该方程没有实数根故选 A【点评】本题是方程与几何的综合题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点重点是对（2c）24（ a+b） （a+b）进行因式分解15如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要( )A450a 元 B225a 元 C150a 元 D300a 元【考点】解直角三角形的应用 【专题】压轴题【分析】求出三角形地的面积即可求解如图所示，作 BDCA 于 D 点在 RtAB
23、D 中，利用正弦函数定义求 BD，即ABC 的高运用三角形面积公式计算面积求解【解答】解：如图所示，作 BDCA 于 D 点BAC=150，DAB=30，AB=20 米，BD=20sin30=10 米，SABC= 3010=150（米 2） 已知这种草皮每平方米 a 元，所以一共需要 150a 元故选 C【点评】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力16某制药厂生产的某种针剂，每支成本 3 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43 元，则平均每次降低成本的百分率是( )A10% B20% C7% D8%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】第一次降价后
24、的价格为：3占原来的百分比；那么第二次降价后的价格为：第一次降价后的价格 占第一次价格的百分比【解答】解：第一次降价后的价格为：3（1 x） ，那么第二次降价后的价格为 3（1x） ，所以根据题意可列方程为：3（1x） 2=2.43，解得：x=0.1=10%或 x=1.9（舍去） ，故选 A【点评】考查了一元二次方程的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意应先得到第一次降价后的价格二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分。将正确答案填写在下面对应题号的横线上。17用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（x 1） 2=6【考点】解一元二次方程-配方法 【
25、专题】计算题【分析】在本题中，把常数项5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方【解答】解：移项得，x 22x=5，配方得，x 22x+1=5+1，即（x1 ） 2=6，故答案为（x1 ） 2=6【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数18已知 m 是方程 x2+x1=0 的根，则式子 m3+2m2+2015 的值为 2016【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程根的定义得到 m2+m1=
26、0，则 m2+m=1，然后利用整体代入得方法计算即可【解答】解：m 为方程 x2+x1=0 的根，m2+m1=0，m2+m=1，m3+2m2+2015=m（m 2+m）+m 2+2015=1+2015=2016故答案为：2016【点评】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入” 的数学思想19如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若BE=9，BC=12，则 cosC= 【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出 CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出 CD：CE，即为 c
27、osC【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线，CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC= = = ，故答案为 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正三角形A 1B1C1，算出了正A 1B1C1 的面积，然后分别取A 1B1C1 三边的中点 A2B2C2，作出了第二个正三角形A 2B2C2，算出第 2 个正A2B2C2 的面积，用同样的方法作出了第 3 个正A 3B3C3，算出第 3 个正A 3B3C3 的面积，依此方法作下去，由此可得第 n 次作出的正A
28、 nBnCn 的面积是 【考点】三角形中位线 定理；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】计算题；压轴题；规律型【分析】过 A1 作 A1DB1C1 于 D，求出高 A1D，求出 A1B1C1 的面积，根据三角形的中位线求出 B2C2= B1C1，A 2B2= A1B1，A 2C2= A1C1，推出 A2B2C2A1B1C1，得出= 同理 A3B3C3A2B2C2，推出 = 得出规律 = ，代入求出即可【解答】解：过 A1 作 A1DB1C1 于 D，等边三角形 A1B1C1，B1D= ，由勾股定理得：A 1D= ，A1B1C1 的面积是 1 = ，C2、B 2、A 2 分别是 A
29、1B1、A 1C1、B 1C1 的中点，B2C2= B1C1，A 2B2= A1B1，A 2C2= A1C1，即 = = = ，A2B2C2A1B1C1，且面积比是 1：4， =同理A 3B3C3A2B2C2，且面积比是 1：4， = = = =故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形，三角形的中位线的应用，解此题的关键是根据求出结果得出规律 = ，题目比较典型，但有一定的难度三、解答题：本题共 5 个小题，满分 48 分。解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤。21解方程：（1）x 26x=27（2）4（x+2） 281=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二
30、次方程 -直接开平方法 【专题】计算题【分析】 （1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：x 26x27=0，即（x+3） （x9）=0，解得：x 1=3，x 2=9；（2）方程整理得：（x+2） 2= ，开方得：x+2= ，解得：x 1= ， x2= 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22如图，登山缆车从点 A 出发，途径点 B 后到达终点 C，其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的运行路线与水平面的夹角为
31、 42，求缆车从点 A 运行到点 C 垂直上升的距离 （参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】要求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离，就是求 BD+CE 的值解直角ADB，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 BD= AB=100m，解直角 CEB，根据正弦函数的定义可得 CE=BCsin42【解答】解：在直角ADB 中， ADB=90， BAD=30，AB=200m，BD= AB=100m，在直角CEB 中，CEB=90，CBE=42 ，CB=200m ，CE=BCsin422000.67=134m，BD+
32、CE100+134=234m答：缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离约为 234m【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键23为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数甲 7 7 2.8 0乙 7 7.5 5.4 1（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由【考点】方差 ；算术平均数；中位数 【分析】 （1）根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩
33、，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；（2）根据方差比较大小，即可做出判断【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，方差为 （37） 2+2（6 7） 2+3（7 7） 2+2（87） 2+2（97） 2=2.8；将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，乙的平均数为 （2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7；甲、乙射击成绩统计表：平均数 中位数 方差 命中 1
34、0 环的次数甲 7 7 2.8 0乙 7 7.5 5.4 1（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出故答案为：7；2.8；7；7.5【点评】此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方
35、程的应用【专题】增长率问题【分析】 （1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量每件利润=2240 元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降 6 元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】 （1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1 分根据题意，得 （60x 40） （100+ 20） =2240 4 分化简，得 x210x+24=0 解得 x1=4，x 2=66 分答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 此时，售价为：606=54（元） ， 9 分答：该店应按原售价的九折
36、出售 10 分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程25如图，在ABC 中，AB=8cm ，AC=16cm，点 P 从 点 B 开始沿 BA 边向点 A 以每秒2cm 的速度移动，点 Q 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以每秒 4cm 的速度移动如果 P、Q 分别从 B、A 同时出发，经过几秒钟APQ 与ABC 相似？试说明理由【考点】相似三角形的性质 【专题】动点型【分析】设经过 t 秒两三角形相似，分别表示出 AP、AQ，然后分AP 与 AB 是对应边，AP 与 AC 是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：设经过 t 秒两三角形相似，则 AP=ABBP=82t，AQ=4t，AP 与 AB 是对应边时，APQ 与ABC 相似， = ，即 = ，解得 t=2，AP 与 AC 是对应边时，APQ 与ABC 相似， = ，即 = ，解得 t= ，综上所述，经过 或 2 秒钟，APQ 与ABC 相似【点评】本题考查了相似三角形的对应边成比例的性质，注意要分对应边的不同进行分情况讨论求解，避免漏解而导致出错
